3. 3.2.2 การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต เชน
D = { x | x คือ สระในภาษาอังกฤษ }
E = { x | x 2 = 25 }
F = { x | x 2 +7x + 10 = 0 }
3.3 เซตจํากัดและเซตอนันต
บทนิยาม เซตจํากัด ( finite sets ) หมายถึง เซตที่มีจํานวนสมาชิกที่สามารถระบุไดเปน
จํานวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย
ตัวอยางเซตจํากัด
A = { 1 , 2 , 3 , …, 9 } จํานวนสมาชิกของเซต A เทากับ 9
นิยมใชสัญลักษณ n(A) แทนจํานวนสมาชิกของเซต A ดังนั้น n(A) = 9 ตัว
B = { x | x เปนจํานวนเต็ม และ 4 < x < 10 }
สมาชิกของ B ไดแก 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ดังนั้น n(B) = 5
C = { x | x Î I + และ x < 0 }
ไมมีจํานวนเต็มบวกใดที่มีคานอยกวา 0 ดังนั้น n(C) = 0
บทนิยาม เซตอนันต ( infinite sets ) หมายถึง เซตที่ไมสามารถระบุจํานวนสมาชิกเปน
จํานวนเต็มบวกหรือศูนยได หรือเปนเซตที่ไมใชเซตจํากัด
ตัวอยางเซตอนันต
D = { 1 , 2 , 3 , … }
E = { x | x เปนจํานวนเต็มนับ }
F = { x | x เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }
3.4 เซตวาง ( empty set หรือ null set )
บทนิยาม เซตวาง ( empty set หรือ null set ) หมายถึงเซตที่ไมมีสมาชิก
หรือเซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนศูนย
เซตวางเขียนแทนดวยสัญลักษณ f หรือ { }
4. ตัวอยางเซตวาง
{ x | x Î I และ 3x = 5 }
{ x | x เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา 0 }
{ x | x เปนจํานวนเต็มที่อยูระหวางหนึ่งและสอง }
ขอสังเกต เซตวางเปนเซตจํากัด
3.5 เซตที่เทากัน
บทนิยาม เซตที่เทากัน ( equal sets หรือ identical sets ) หมายถึง เซตที่มีจํานวน
สมาชิกเทากันและ เหมือนกันทุกตัว
หมายเหตุ
1. เซตที่มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว อาจจะเรียงสมาชิกตางกัน หรืออาจมีสมาชิกบางตัวซ้ํา
กันได
2. เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B และเซต A ไมเทากับเซต B เขียน
แทนดวย A ¹ B
ตัวอยางเซตที่เทากันและเซตที่ไมเทากัน
1. { 1 , 2 , 3 } = { 3 , 1 , 2 }
2. { x , y , z , z } = { x , y , z }
3. { 3 , 5 } = { x | ( x – 3 )( x – 5) = 0 }
4. { –2 , 2 } ¹ { x Î I + | x 2 = 4 }
เซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน แตสมาชิกไมเหมือนกันหรือเหมือนกันบางตัว เรียกวา
“เซตเทียบเทากัน (equivalent sets )” เซต A เทียบเทากับเซต B เขียนแทนดวย A « B
ตัวอยางเซตที่เทียบเทากัน
A = { p , q , r , s , t } , B = { a , e , i , o , u } , C = { ก , ข , ค , ง , จ }
จะไดวา A « B , B « C , C « A
3.6 สับเซตและเพาเวอรเซต
บทนิยาม เซต A เปนสับเซตของเซต B ก็ตอเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เปน
สมาชิกของเซต B
เซต A เปนสับเซตของเซต B เขียนแทนดวย A Ì B ถามีสมาชิกอยางนอยหนึ่งตัว
ของเซต A ไมเปนสมาชิกของเซต B แลว เซต A ไมเปนสับเซตของเซต B
เขียนแทนดวย A Ë B
5. ตัวอยาง
1. กําหนด A = { p , q , r } , B = { p , q , r , s , t } , C = { q , r , s }
จะได A Ì B และ A Ë C , C Ì B และ C Ë A , B Ë A และ B Ë C
2. กําหนด P = { 2 , 3 } , Q = { x | ( x – 2 )( x – 3 ) = 0 }
จะได P Ì Q และ Q Ì P ในกรณีเชนนี้ทําให P = Q
สมบัติทเปนขอตกลงเกี่ยวกับสับเซต
ี่
1. เซตทุกเซตเปนสับเซตของตัวมันเอง
2. เซตวางเปนสับเซตของทุกเซต
3. ถา A Ì B และ B Ì C แลว A Ì C
4. A = B ก็ตอเมื่อ A Ì B และ B Ì A
5. ถา A Ì B และ A ¹ B แลว A เปนสับเซตแทของ B
6. เซตวางเปนสับเซตแทของทุกเซต
พิจารณาเซต A = { a , b , c }
เซตที่ไมมีสมาชิก หรือ มีสมาชิกศูนยตัว ไดแก f
เซตที่มีสมาชิก 1 ตัว ไดแก {a} , {b} , {c}
เซตที่มีสมาชิก 2 ตัว ไดแก {a , b} , {a , c} , {b , c}
เซตที่มีสมาชิก 3 ตัว ไดแก { a , b , c }
ดังนั้น สับเซตทั้งหมดขอ { a , b , c } ไดแก f , {a} , {b} , {c} , {a , b} , {a , c} ,
{b , c} และ { a , b , c } ซึ่งมีทั้งหมด 8 สับเซต
ถา A เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเปน n เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวกแลว จํานวนสับ
เซตทั้งหมดของ A เทากับ 2 n
เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อ A เปนเซตจํากัด เรียกวา “เพาเวอรเซตของเซต A”
เขียนแทนดวย P(A)
กําหนด A = { a , b , c }
ดังนั้น P(A) = { f , {a} , {b} , {c} , {a , b} , {a , c} , {b , c} , { a , b , c }}
12. ใบกิจกรรมที่ 2
ตัวชี้วัด 1. บอกสมาชิกของเซตที่กําหนดใหได
2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได
กระบวนการ ทักษะการคิดคํานวณ
ระดับพฤติกรรม ความเขาใจ
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อศึกษาขอความและทํากิจกรรมในกรอบ
เซต สมาชิกของเซต เขียนอยูในรูปเซตแบบ
แจกแจงสมาชิก
ก. ให A แทนเซตของสระในภาษาอังกฤษ a , e , i,o , u A = { a,e,i,o,u}
ข. ให B แทนเซตของจํานวนนับที่นอยกวา 8 1,2,3,4,5,6,7 A = { 1,2,3,4,5,6,7 }
ค. ให C แทนเซตของพยัญชนะภาษาไทย ก,ข,ฃ,...,อ,ฮ C = {ก,ข,ฃ,...,อ,ฮ}
ง. ให D แทนเซตของจํานวนเต็มบวก 1,2,3,4,... D = { 1,2,3,4,... }
1. ให E แทนเซตของจํานวนนับตั้งแต 5 ถึง10 5,6,7,8,9,10 E = { 5,6,7,8,9,10 }
2. ให F แทนเซตพยัญชนะคําวา “คณิตศาสตร” ค,ณ,ต,ศ,ส,ร F = { ค,ณ,ต,ศ,ส,ร }
3. ให G แทนเซตของจํานวนเต็มลบ -1,-2,-3,... G = { -1,-2,-3,... }
4. ให H แทนสีของธงชาติไทย
5. ให K แทนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน
เลข 2 หลัก
สรุปวิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก มีหลักการดังนี้
1. โดยทั่วไปนิยมใชอกษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญแทนเซต เชน _________________________
ั
2. ถาสมาชิกเปนพยัญชนะภาษาอังกฤษ จะใชตัวอักษรตัวพิมพเล็ก เชน _____________________
3. เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมาย _____________________________________
4. สมาชิกแตละตัวจะคั่นดวยเครื่องหมาย _________________________________________
5. ในกรณีที่เซตนันมีสมาชิกมากตัวไมสะดวกทีจะเขียนใหครบทุกตัว อาจใชสัญลักษณ
้ ่
______________แลวตอดวยสมาชิกตัวสุดทายเพื่อแสดงวามีสมาชิกตัวอื่นๆในเซตนั้นตอไปอีก
ดังใบกิจกรรมที่ 2 ขอ ค.
6. ในกรณีที่มีจานวนสมาชิกมากมายนับไมถวนไมสามารถแจกแจงสมาชิกไดครบทุกตัว เราจะใช
ํ
สัญลักษณ ___________ตอทาย เพื่อแสดงวามีสมาชิกตอไปอีกเรื่อยๆไมมีที่สิ้นสุด
ดังใบกิจกรรม ที่ 2 ขอ ง.
13. ใบกิจกรรมที่ 3
ตัวชี้วัด ใชสัญลักษณ “Γ แทนการเปนสมาชิก และ “Ï“ แทนการไมเปนสมาชิกได
กระบวนการ ทักษะการคิดคํานวณ
ระดับพฤติกรรม ความเขาใจ
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษาและทํากิจกรรมตอไปนี้
กิจกรรม 3.1 กําหนดให A = {a,e,i,o,u} จะไดวา A มีสมาชิก 5 ตัว
a เปนสมาชิกของ A เขียนแทนดวย a Î A
e เปนสมาชิกของ A เขียนแทนดวย e Î A
b ไมเปนสมาชิกของ A เขียนแทนดวย b Ï A
i ____________ A เขียนแทนดวย _________
o ____________ A เขียนแทนดวย _________
d ____________ A เขียนแทนดวย _________
คําวา เปนสมาชิกของ (Element) จะเขียนแทนดวย สัญลักษณ __________
คําวา ไมเปนสมาชิกของ จะเขียนแทนดวย สัญลักษณ __________
กิจกรรม 3.2 กําหนด A = {1,2,3,{4,5},6} จงเติมสัญลักษณ Î , Ï ลงในชองวางใหถูกตอง
A มีสมาชิกจํานวน _____________ ตัว
1. 1 ______ A 5. 5 _______ A
2. 2 ______ A 6. 6 _______ A
3. 7 ______ A 7. 3 _______ A
4. 4 ______ A 8. 9 _______ A
14. แบบฝกทักษะที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม
1. จงเขียนเซตตอไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 A เปนเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นตนดวย “ช”
A = ________________________________________________
1.2 B เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปนจํานวนเฉพาะทีนอยกวา 20
่
B = ________________________________________________
1.3 C เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว
C = ________________________________________________
1.4 D เปนเซตของจํานวนเต็มที่สอดคลองกับสมการ (x+2)(3x–1) = 0
D = ________________________________________________
1.5 E เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”
E = ________________________________________________
2. กําหนด A = {1,2,3,4} , B = {1,{2,3},3,4} จงพิจารณาวาประโยคตอไปนี้เปนจริงหรือเท็จ
ประโยค จริง,เท็จ
1. 1 Î A _________
2. 2 Î B _________
3. 4 Ï A _________
4. 3 Î B _________
5. {2,3} Î B _________
6. 3 Ï B _________
16. ใบกิจกรรมที่ 1
ตัวชี้วัด 1. เขียนสัญลักษณแทนเซตแบบบอกเงื่อนไขได
2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได
กระบวนการ สรางความคิดรวบยอด
ระดับพฤติกรรม ความเขาใจ
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ศึกษาการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขตอไปนี้
เซต เซตแบบบอกเงื่อนไข
1. A เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่นอยกวา 15 1. A={xÎR | x เปนจํานวนเต็มบวกทีนอยกวา 15}
่
2. B = {a,e,i,o,u} 2. B={xÎU | x เปนสระในภาษาอังกฤษ } ,
เมื่อ U เปนเซตของพยัญชนะในภาษาอังกฤษ
3. C = { -1 } 3. C = { yÎI | x 2 = 1 }
4. D เปนเซตของจํานวนเต็มที่อยูระหวาง 2 กับ 10 4. D = {xÎI | 2 < x < 10}
5. E = {2,4,6,8,10} 5. E = {yÎR | y เปนจํานวนคูบวกที่นอยกวา 12}
6. F = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 6. ________________________________
7. G = {มวง,คราม,น้ําเงิน,เขียว,เหลือง,แดง,แสด} 7. ________________________________
8. H เปนเซตของจํานวนเต็มที่มากกวา 0 8. ________________________________
9. J เปนเซตของจํานวนจริงคู 9.________________________________
10. K = {ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ} 10. _______________________________
สรุป การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เริ่มตนดวยการกําหนดเอกภพสัมพัทธ U และ
พิจารณาเซตที่ตองการเฉพาะสมาชิกใน U ซึ่งมีสมบัติตามตองการ เชน ถากําหนดเอกภพสัมพัทธ
U = { 0,1,2,3,4,5,6 } และให A เปนเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกใน U และเปนจํานวนคู เราจะ
เขียน A ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขไดโดยการใช”ตัวแปร”แทนสมาชิกของ A แลวบรรยายสมบัติ
ของตัวแปรนัน ดังนี้ A = {xÎ___ | x เปนจํานวน_____ }
้
อานวา A เปนเซตที่ประกอบดวย x ซึ่งเปนสมาชิกของ____โดยที่ x เปนจํานวน____
หมายเหตุ 1. เครื่องหมาย “ | “ อานวา _________
2. เราจะเขียน A ในแบบบอกเงื่อนไขไดอกวิธีหนึ่งคือ
ี
A = { x | x Î____ และ x เปนจํานวน _____ }
3. ตัวแปรที่กําหนดเปนสมาชิกของ A ไมจําเปนตองเปน x เสมอไป
4. ถาเซตใดๆกลาวถึงจํานวนแตไมไดระบุเอกภพสัมพัทธไว เอกภพสัมพัทธ
จะหมายถึงจํานวนจริง
17. ใบกิจกรรมที่ 2
ตัวชี้วัด 1. เขียนสัญลักษณแทนเซตแบบบอกเงื่อนไขได
2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได
กระบวนการ ทักษะการคิดคํานวณ
ระดับพฤติกรรม ความเขาใจ
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที เขียนเซตตอไปนี้เปนแบบบอกเงื่อนไข
เซต เซตแบบบอกเงื่อนไข
1. A เปนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยของคําวา
“ พยัญชนะ” 1. A = ____________________________
2. B = { 2,4,6,8,... }
2. B = ____________________________
3. C = { 1,2,3,...,100 }
3. C = ____________________________
4. D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน
จํานวนเฉพาะ 4. D = ____________________________
5. E เปนเซตของจํานวนจริงบวกที่เปนคําตอบ
ของสมการ x 2 – 4x – 5 = 0 5. E = ____________________________
แบบฝกทักษะที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม
เซต เซตแบบบอกเงื่อนไข
1. F = { 5,10,15,...,50 }
1. F = ____________________________
2. G = { 0 }
2. G = ____________________________
3. H = {เชียงราย,เชียงใหม,ชลบุรี,ชุมพร}
3. H = ____________________________
4. J = { 1,4,9,16,25 }
4. J = ____________________________
5. K = { 1,3 }
5. K = ____________________________
18. เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ศึกษาการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขตอไปนี้
เซต เซตแบบบอกเงื่อนไข
6. F = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 6. __F = { x Î R | x เปนจํานวนเต็ม }______
7. G = {มวง,คราม,น้ําเงิน,เขียว,เหลือง,แดง,แสด} 7. __G = { x | x เปนสีของรุงกินน้ํา }_______
8. H เปนเซตของจํานวนเต็มที่มากกวา 0 8. __H = {x Î R | x เปนจํานวนเต็มบวก }___
9. J เปนเซตของจํานวนจริงคู 9.__J = { x | x เปนจํานวนเต็มคู }__________
10. K = {ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ} 10. __K = { x | x เปนอักษรกลางในพยัญชนะ
ภาษาไทย } ___________
สรุป การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เริ่มตนดวยการกําหนดเอกภพสัมพัทธ U และ
พิจารณาเซตที่ตองการเฉพาะสมาชิกใน U ซึ่งมีสมบัติตามตองการ เชน ถากําหนดเอกภพสัมพัทธ
U = { 0,1,2,3,4,5,6 } และให A เปนเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกใน U และเปนจํานวนคู เราจะ
เขียน A ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขไดโดยการใช”ตัวแปร”แทนสมาชิกของ A แลวบรรยายสมบัติ
ของตัวแปรนัน ดังนี้ A = {xÎ_U_ | x เปนจํานวน__จํานวนคู__ }
้
อานวา A เปนเซตที่ประกอบดวย x ซึ่งเปนสมาชิกของ__U__โดยที่ x เปนจํานวน_คู
หมายเหตุ 1. เครื่องหมาย “ | “ อานวา __โดยที____
่
2. เราจะเขียน A ในแบบบอกเงื่อนไขไดอกวิธีหนึ่งคือ
ี
A = { x | x Î__U__ และ x เปนจํานวน __คู___ }
3. ตัวแปรที่กําหนดเปนสมาชิกของ A ไมจําเปนตองเปน x เสมอไป
4. ถาเซตใดๆกลาวถึงจํานวนแตไมไดระบุเอกภพสัมพัทธไว เอกภพสัมพัทธ
จะหมายถึงจํานวนจริง
19. เฉลยใบกิจกรรมที่ 2
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที เขียนเซตตอไปนี้เปนแบบบอกเงื่อนไข
เซต เซตแบบบอกเงื่อนไข
1. A เปนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยของคําวา 1. A = {x | x เปนพยัญชนะในภาษาไทย
“ พยัญชนะ” ของคําวา “ พยัญชนะ” }
2. B = { 2,4,6,8,... } 2. B = { x | x เปนจํานวนคูบวก }
3. C = { 1,2,3,...,100 } 3. C = { x | x เปนจํานวนนับที่นอยกวา 101 }
4. D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน 4. D = {x | x เปนจํานวนเต็มบวกที่เปน
จํานวนเฉพาะ จํานวนเฉพาะ }
5. E เปนเซตของจํานวนจริงบวกที่เปนคําตอบ 5. E = { x Î R | x เปนจํานวนที่สอดคลองกับ
ของสมการ x 2 – 4x – 5 = 0 สมการ x 2 – 4x – 5 = 0 }
เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม
เซต เซตแบบบอกเงื่อนไข
1. F = { 5,10,15,...,50 } 1. F = { x Î R + | x เปนจํานวนทีนอยกวา 51 ที่
่
หารดวย 5 ลงตัว }
2. G = { 0 } 2. G = { x Î I | –1 < x < 1 }
3. H = {เชียงราย,เชียงใหม,ชลบุรี,ชุมพร} 3. H = { x | x เปนชื่อของจังหวัดที่ขึ้นตนดวย
พยํญชนะ “ ช “ }
4. J = { 1,4,9,16,25 } 4. J = { x Î I + | x = y 2 และ y < 6 }
5. K = { 1,3 } 5. K = { x Î I + | x เปนจํานวนคี่ที่นอยกวา 5 }
20. ชั่วโมงที่ 4
ใบกิจกรรมที่ 1
ตัวชี้วัด
1. เมื่อกําหนดเซตใหนกเรียนสามารถบอกจํานวนสมาชิกของเซตได
ั
2. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตจํากัดหรือไม
่
3. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตอนันตหรือไม
่
4. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตวางหรือไม
่
5. นักเรียนบอกความหมายและยกตัวอยางเซตจํากัด เซตอนันตและเซตวางได
กระบวนการ ทักษะการคิดคํานวณ
ระดับพฤติกรรม ความเขาใจ
กิจกรรมที่ 1.1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากิจกรรมที่ 1.1 และเติมคําตอบที่ถูกตอง
เซต จํานวนสมาชิก เขียนแทนดวย
1. A = { -2,0,1,2,3 } 5 n(A) = 5
2. B = { 1,3,5,7,11,13 } 6 n(B) = 6
3. C = { 5,10,15,... } มากมายนับไมถวน –
4. D = { ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ } 9 _____ = 9
5. E = { xÎR | 1 £ x £ 3 } _____________ –
6. F = { a,b,c,...,z } _____________ _____________
7. G = { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “สวัสดี” } _____________ _____________
8. H = { 1234 } _____________ _____________
9. J = { xÎI | x 2 = 5 } _____________ _____________
10. K = { xÎI | x – 3 ³ 0 } _____________ _____________
11. L = { 0,1,2,3,...,20 } _____________ _____________
12. M = { xÎR | x หารดวย 7 ลงตัว } _____________ _____________
13. N = { 100,101,102,...,999 } _____________ _____________
14. P = { x | x เปนนายกรัฐมนตรีของไทยที่เปนหญิง } _____________ _____________
21. กิจกรรมที่ 1.2
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาที จําแนกประเภทของเซตโดยอาศัยกิจกรรมที่ 1.1
เซตที่สามารถบอกจํานวนสมาชิกไดแนนอน เซตที่ไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกได
วามีจํานวนเทาใด ไดแกเซต __A,B,_____ แนนอนวามีกี่จํานวน ไดแกเซต ____
_____________________________ ___C , E , _________________
เซต A , B เรียกวา ” เซตจํากัด ”
เซต C , E เรียกวา “ เซตอนันต ”
เซต J , P เรียกวา “ เซตวาง ”
เซต D, F, G, H, J, L, N, P เรียกวา ______________________
เซต K, M เรียกวา _________________________
จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวย สัญลักษณ __________
เซตจํากัด หมายถึง ___________________________________
เซตอนันต หมายถึง __________________________________
เซตวาง หมายถึง ____________________________________
27. เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม
1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เปนเซตจํากัดหรือเซตอนันต
_อนันต_ 1. { x | xÎI – }
_จํากัด__2. { -2,3,{1,5}}
_จํากัด__3. { xÎN | x – 3 < 5 }
_จํากัด__4. { xÎI | –1 £ x £ 7 }
_อนันต_ 5. { x | x เปนจุดบนเสนตรง }
_อนันต_ 6. { x | x เปนวงกลมที่มีจุดศูนยกลางที่ (0,0) }
_จํากัด__7. { xÎI – | x ³ –10 }
_อนันต_ 8. { xÎI | x ¹ 0 }
_จํากัด__9. { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “ examination “ }
_จํากัด__10. { f }
2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม
_ไมวาง_1. { 0 }
_ไมวาง_2. { f }
_วาง___3. { xÎN | x สอดคลองกับสมการ x(x+3) = 0 }
_ไมวาง_4. { x | x + x = x 2 }
_วาง___5. { x | x เปนสระในภาษาอังกฤษในคําวา “ try “ }
28. ชั่วโมงที่ 5
ใบความรูที่ 1
เรื่อง เซตที่เทากัน
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 8 นาทีศึกษาการเทากันของเซต
ตัวอยางที่ 1 กําหนด A = {a,b,c} , B = {b,c,a}
เซต A มีสมาชิกคือ a,b,c
เซต B มีสมาชิกคือ a,b,c
จะไดวา {a,b,c} = {b,c,a}
เรียกวา เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวน A = B
ตัวอยางที่ 2 กําหนด A = {3,5,7} , B = {3,5,7,9}
เซต A มีสมาชิกคือ 3,5,7
เซต B มีสมาชิกคือ 3,5,7,9
จะไดวา {3,5,7} ¹ {3,5,7,9}
เรียกวา เซต A ไมเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ¹ B
ตัวอยางที่ 3 กําหนด A = { 3 } , B = { 5 }
เซต A มีสมาชิกคือ 3
เซต B มีสมาชิกคือ 5
จะไดวา { 3 } ¹ { 5 }
เรียกวา เซต A ไมเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ¹ B
ตัวอยางที่ 4 กําหนด A = {x êxÎI , 5 < x £ 8 } , B = { 6,7,8 }
เซต A มีสมาชิกคือ 6,7,8
เซต B มีสมาชิกคือ 6,7,8
จะไดวา {x êxÎI , 5 < x £ 8 } = { 6,7,8 }
เรียกวา เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
29. ตัวอยางที่ 5 กําหนด A = {x êxÎI และ x 2 = 1 } , B = { 1,–1 }
เซต A มีสมาชิกคือ ____________
เซต B มีสมาชิกคือ ____________
จะไดวา _________________________________
เรียกวา เซต A __________เซต B เขียนแทนดวย _________
ตัวอยางที่ 6 กําหนด A = { 1,2,{3,4},5 } , B = { 1,2,3,4,5 }
เซต A มีสมาชิกคือ _________________
เซต B มีสมาชิกคือ _________________
จะไดวา _________________________________
เรียกวา เซต A __________เซต B เขียนแทนดวย _________
30. ใบกิจกรรมที่ 1
ตัวชี้วัด 1. นักเรียนเขียนสัญลักษณแทนการเทากันของเซตได
2. เมื่อกําหนดเซตตั้งแต 2 เซตขึ้นไป นักเรียนสามารถจําแนกไดวาเซตใดเทากัน
กระบวนการ สรางความคิดรวบยอด
ระดับพฤติกรรม ความรู-ความจํา
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที พิจารณาวาเซตที่กําหนดใหขอใดเปนเซตที่เทากันหรือไมเทากัน
เซต คําตอบ
ตัวอยาง A = { 4,8 } A ¹ B
B = { 1,2 }
1. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุนทร” }
B = { x ê x เปนพยัญชนะในคําวา “รุรสวาที” }
2. C = { x êx Î I และ x 2 – 9 = 0 }
D = { 3 }
3. E = { 2,4,6,8 }
F = { 2,4,6,... }
4. P = { x êx เปนจํานวนคี่บวก }
Q = { 1,3,5,... }
5. M = { 0,0,1,2,2,3 }
N = { 0,1,2,3 }
S = { x Î I ê0 £ x £ 3 }
สรุป เซต 2 เซตจะเทากัน ก็ตอเมื่อ _______________________
__________________________________________
31. ใบกิจกรรมที่ 2
ตัวชี้วัด 1. นักเรียนเขียนสัญลักษณแทนการเทากันของเซตได
2. เมื่อกําหนดเซตตั้งแต 2 เซตขึ้นไป นักเรียนสามารถจําแนกไดวาเซตใดเทากัน
กระบวนการ ทักษะการคิดคํานวณ
ระดับพฤติกรรม ความเขาใจ
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อพิจารณาวาเซตใดตอไปนี้ที่เทากัน
1. A = { x êx เปนจํานวนคูที่อยูระหวาง 1 และ 12 }
2. B = { 2,4,6,8,10 }
3. C = { 2,4,6,8,10,12 }
ตอบ _____________________________
2. A = { a,a }
B = { 2a }
C = { 2,a }
ตอบ _____________________________
3. A = { 2,1 }
B = { 1,2 }
C = { xÎI ê 0 < x < 3 }
ตอบ _____________________________
4. A = { ก,ร,ม }
B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ” }
C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมกร” }
D = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “เวรกรรม” }
ตอบ _____________________________
5. A = { 10,20,30 }
B = { 10,20,30,... }
C = { x êx เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }
ตอบ _____________________________
32. คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาที เพื่อศึกษาและสรุปเซตที่เทากัน
1. ถาเซต A เทากับเซต B แลว สมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของเซต B
และสมาชิกทุกตัวของเซต B เปนสมาชิกของเซต A
เขียนแทนเซต A เทากับเซต B ดวย A = B
2. ถาเซต A ไมเทากับเซต B ก็ตอเมื่อ มีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต A
ไมเปนสมาชิกของเซต B หรือ มีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต B ไมเปนสมาชิก
ของเซต A
เขียนแทนเซต A ไมเทากับเซต B ดวย A ¹ B
บทนิยาม เซต A เทากับเซต B ก็ตอเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน
กลาวคือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของ
เซต B เปนสมาชิกของเซต A
เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
33. แบบฝกทักษะที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทําแบบฝกทักษะตอไปนี้
1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เซตใดเปนเซตที่เทากันหรือเปนเซตที่ไมเทากัน
เซต เทากัน , ไมเทากัน
1. A = { 2,3,4 }
B = { 4,2,3 }
2. A = { 2,3,5 }
B = { 2,3,7 }
3. A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ
B = { a,e,i,o,u }
4. A = { xÎI ê5 < x < 10 }
B = { 6,7,8,9 }
5. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปไตย” }
B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปก” }
2. จงพิจารณาวาเซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตที่เทากัน
A = { x êx เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา –5 }
B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สวนสด” }
C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สายวาด” }
D = { -1,-2,-3,-4 }
E = { -6,-7,-8 }
F = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุดสวย” }
ตอบ _________________________________________________
34. เฉลยใบความรูที่ 1
ตัวอยางที่ 5 กําหนด A = {x êxÎI และ x 2 = 1 } , B = { 1,–1 }
เซต A มีสมาชิกคือ ___1 , -1______
เซต B มีสมาชิกคือ ___1 , - 1______
จะไดวา ____{x êxÎI และ x 2 = 1 } = { 1,–1 }________
เรียกวา เซต A _เทากับ____เซต B เขียนแทนดวย ___A = B__
ตัวอยางที่ 6 กําหนด A = { 1,2,{3,4},5 } , B = { 1,2,3,4,5 }
เซต A มีสมาชิกคือ _____ 1,2,{3,4},5 _______
เซต B มีสมาชิกคือ ____1,2,3,4,5 ________
จะไดวา ______{ 1,2,{3,4},5 } = { 1,2,3,4,5 }________
เรียกวา เซต A __ไมเทากับ__เซต B เขียนแทนดวย __A ¹ B____
35. เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที พิจารณาวาเซตที่กําหนดใหขอใดเปนเซตที่เทากันหรือไมเทากัน
เซต คําตอบ
ตัวอยาง A = { 4,8 } A ¹ B
B = { 1,2 }
1. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุนทร” } A = B
B = { x ê x เปนพยัญชนะในคําวา “รุรสวาที” }
2. C = { x êx Î I และ x 2 – 9 = 0 } C ¹ D
D = { 3 }
3. E = { 2,4,6,8 } E ¹ F
F = { 2,4,6,... }
4. P = { x êx เปนจํานวนคี่บวก } P = Q
Q = { 1,3,5,... }
5. M = { 0,0,1,2,2,3 } M = N = S
N = { 0,1,2,3 }
S = { x Î I ê0 £ x £ 3 }
สรุป เซต 2 เซตจะเทากัน ก็ตอเมื่อ __________________________
_______________เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว______
36. เฉลยใบกิจกรรมที่ 2
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อพิจารณาวาเซตใดตอไปนี้ที่เทากัน
1. A = { x êx เปนจํานวนคูที่อยูระหวาง 1 และ 12 }
2. B = { 2,4,6,8,10 }
3. C = { 2,4,6,8,10,12 }
ตอบ _____A = B___________________
2. A = { a,a }
B = { 2a }
C = { 2,a }
ตอบ ______ไมมีเซตใดที่เทากัน_________
3. A = { 2,1 }
B = { 1,2 }
C = { xÎI ê 0 < x < 3 }
ตอบ ______A = B = C______________
4. A = { ก,ร,ม }
B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ” }
C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมกร” }
D = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “เวรกรรม” }
ตอบ ______A = B = C______________
5. A = { 10,20,30 }
B = { 10,20,30,... }
C = { x êx เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }
ตอบ ______B = C__________________
37. เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทําแบบฝกทักษะตอไปนี้
1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เซตใดเปนเซตที่เทากันหรือเปนเซตที่ไมเทากัน
เซต เทากัน , ไมเทากัน
1. A = { 2,3,4 } A = B
B = { 4,2,3 }
2. A = { 2,3,5 } A ¹ B
B = { 2,3,7 }
3. A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ A = B
B = { a,e,i,o,u }
4. A = { xÎI ê5 < x < 10 } A = B
B = { 6,7,8,9 }
5. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปไตย” } A ¹ B
B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปก” }
2. จงพิจารณาวาเซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตที่เทากัน
A = { x êx เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา –5 }
B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สวนสด” }
C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สายวาด” }
D = { -1,-2,-3,-4 }
E = { -6,-7,-8 }
F = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุดสวย” }
ตอบ _____A = D , B = F = C_______________________________
