เลขยกกำลัง

1. สมบัติของเลขยกกำลัง
ครูจำรุวรรณ บุญชลำลัย

2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
• เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทน
จานวนเต็ม m n m n
a a a 
 
ตัวอย่าง จงหาผลคูณ ในรูปเลขยกกาลัง
วิธีทา
6
( 2) 64 
6 6 6 6 6
( 2) 64 ( 2) 2 2 2      
6 6 12
2 2
 
กำรคูณเลขยกกำลัง

3. ตัวอย่าง จงหาผลคูณ ในรูปเลขยกกาลัง
วิธีทา
3 2 51 1
( ) (0.25) ( )
4 4
 
 
3 2 5 3 2 51 1 1 1 1
( ) (0.25) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 4 4
   
    
3 ( 2) 5 01 1
( ) ( ) 1
4 4
   
  

4. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง ในปีพ.ศ.2546 ราคาข้าวสารในตลาดโลกโดยเฉลี่ยตันละ 250 เหรียญสหรัฐฯ สมาคมส่งข้าว
ออกรายงานว่าประชากรทั่วโลกมีความต้องการบริโภคข้าวสารประมาณ 400 ล้านตัน จงหาว่ามูลค่า
ข้าวสารเหล่านี้ในตลาดโลกคิดเป็นเงินไทยประมาณกี่บาท
ถ้า 1 เหรียญสหรัฐฯ ประมาณ 40 บาท
วิธีทา ในปีพ.ศ.2546 ราคาข้าวสารในตลาดโลกโดยเฉลี่ยตันละ 250 เหรียญสหรัฐฯ
สมาคมส่งข้าวออกรายงานว่าประชากรทั่วโลกต้องการบริโภคข้าวสารประมาณ 400 ล้านตัน
ตัน
ดังนั้น มูลค่าข้าวสารในตลาดโลกคิดเป็นเงินประมาณ เหรียญสหรัฐฯ
เนื่องจาก มูลค่า 1 เหรียญสหรัฐฯ ประมาณ 40 บาท
ดังนั้น มูลค่าข้าวสารในตลาดโลกที่ประชากรทั่วโลกต้องการบริโภคข้าวสารคิดเป็นเงินไทยประมาณ
บาท
6
400 10 
6
(400 10 ) 250 
6
(400 10 ) 250 40  

5. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
บาท
บาท
บาท
บาท
บาท
นั่นคือ มูลค่าข้าวสารในตลาดโลกที่ประชากรทั่วโลกต้องการบริโภคคิดเป็นเงินไทยประมาณ
4 ล้านล้านบาท
2 6
(4 10 10 ) (25 10) (4 10)      
8
(4 25 4) (10 10 10)     
10
(400 10 ) 
2 10
(4 10 10 )  
12
(4 10 ) 

6. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
• เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทน
จานวนเต็ม m n m n
a a a 
 
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ ในรูปเลขยกกาลัง
วิธีทา
4 2
3
( 3) ( 3)
3
  
กำรหำรเลขยกกำลัง
4 2 4 2 4 2
3 3 3
( 3) ( 3) 3 3 3
3 3 3

   
 
6 3 3
3 3
 

7. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ เมื่อ และ
ในรูปอย่างง่าย
วิธีทา
3 3
2 5
10
2
a b
a b

 
กำรหำรเลขยกกำลัง
0a  0b 
3 3
3 ( 2) 3 ( 5)
2 5
10
5
2
a b
a b
a b

    
 

3 2 3 5 5 2
5 5a b a b  
 

8. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ เมื่อ n แทนจานวนเต็ม
ในรูปอย่างง่าย
วิธีทา
หรือ
5 3
2 4
7 7
7 7
n n
n n
 
 


กำรหำรเลขยกกำลัง
5 3 5 ( 3 ) 8
2 4 2 ( 4 ) 6
7 7 7 7
7 7 7 7
n n n n n
n n n n n
     
     

 

8 ( 6 ) 8 6
7 7n n n n    
 
2
7 n

2
1
7 n


9. จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกกาลัง
2 4
1.( 3) 27 3  
แบบฝึกหัด
5 3
2.64 ( 4) ( 4)
   
4 3 2 2
3.( 3) ( 3) ( 3)n n n   
     เมื่อ a แทนจานวนเต็ม
3 5 3
4.( 4 )(3 )(2 )b b b 
 เมื่อ 0b 
3
4
(0.3) (0.027)
5.
( 0.3)



4 1
3 5
( 1,024) 4 ( 4)
6.
( 4) ( 4)


   
  

10. 3 4
7.(2.7 7 ) ( 3 7 ) 
   
2 5 5 4
8.[( 6) ] [( 6) ]a a 
  
เมื่อ , และ
เมื่อ 0a 
2 5 7 2 4
2 1 8
2 6 3
9.
3 2 2
a c b
b a c
   
  
 
  
 
0a  0b  0c 
4 3 2 2 5 7
2 7 5 8 5
2 8
10.
a b c a b c
ab c a b c
    
   
   
   
   
เมื่อ , และ0a  0b  0c 

11. โจทย์ปัญหา
องค์การสหประชาชาติประมาณจานวนประชากร
โลก ปี พ.ศ.2563 ว่าโลกนี้มีประชากรทั้งสิ้นประมาณ
7.5 พันล้านคน ประมาณร้อยละ 60 ของประชากร
โลก อาศัยอยู่ในทวีปเอเชีย จงหาจานวนประชากรที่
อาศัยอยู่นอกทวีปเอเชีย

12. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง โลกของเรามีพื้นที่ผิวที่ปกคลุมด้วยน้าประมาณ 70% ถ้าโลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ
12,800 กิโลเมตร จงหาพื้นที่ผิวส่วนที่เหลือโดยประมาณ ให้เขียนคาตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
(กาหนดสูตรการหาพื้นที่ผิวของโลก เมื่อ r แทนความยาวรัศมีของโลก และค่าประมาณ
ของ เป็น 3.14)
วิธีทา โลกของเรามีพื้นที่ผิวที่ปกคลุมด้วยน้าประมาณ 70%
ดังนั้น พื้นที่ผิวส่วนที่เหลือโดยประมาณ 30%
ถ้าโลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 12,800 กิโลกเมตร
นั่นคือ โลกมีรัศมียาวประมาณ กิโลเมตร
เนื่องจาก สูตรการหาพื้นที่ผิวของโลก เมื่อ r แทนความยาวของรัศมีของโลก
ดังนั้น พื้นที่ผิวส่วนที่เหลือโดยประมาณ ตารางกิโลเมตร
คิดต่อเองค่ะ คาตอบคือ
230
[4 3.14 (6,400) ]
100
  
2
4 r

12,800
6,400
2

2
4 r
8
1.5433728 10

13. บีทียู(Btu) เป็นหน่วยของพลังงานความร้อน และ
กิโลวัตต์ชั่วโมง(kwh) เป็นหน่วยของพลังงานไฟฟ้ าที่ใช้
ในการคิดค่าไฟฟ้ า
ในการอบขนมเค้กด้วยเตาอบไฟฟ้ า ใช้ไฟฟ้ าประมาณ 6
กิโลวัตต์ชั่วโมง ถ้าพลังงานไฟฟ้ าที่ใช้ครั้งนี้เปลี่ยนเป็น
พลังงานความร้อนทั้งหมด อยากทราบว่าพลังงานความ
ร้อนที่เกิดขึ้นเป็นกี่บีทียู (กาหนดให้พลังงานความร้อน 1
บีทียู เท่ากับ พลังงานไฟฟ้ า กิโลวัตต์ชั่วโมง
โจทย์ปัญหา
4
2.93 10