1. การดาเนินการทางเซต
By Kruja

2. ยูเนียน
นิยาม ยูเนียนของเซต A และ B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก
ที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือของเซต B หรือของทั้งสองเซต
ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A  B โดยที่
A  B = {x/x  A หรือ x  B}
เขียนแทนด้วยแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ได้ดังนี้

3. ตัวอย่าง กาหนดให้ A = { 1 , 2, 3 , 4 }
B = { 3 , 4 , 5 }
จงหาค่าของ A  B
วิธีทา A  B = { 1 , 2, 3 , 4 }  { 3 , 4 , 5 }
= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
ตัวอย่าง กาหนดให้ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}
A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}
B = {2 , 4 , 6} จงหาค่าของ A  B
วิธีทา จะได้ A  B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

4. อินเตอร์เซกชัน
นิยาม อินเตอร์เซกชันของเซต A และ B คือ เซตที่ประกอบด้วย
สมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และของเซต B อินเตอร์เซกชันของ
เซต A และ B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A  B โดยที่
A  B = {x/x  A และ x  B}
เขียนแทนด้วยแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ได้ดังนี้

5. ตัวอย่าง กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
B = {3 , 4 , 5 }
จงหาค่าของ A  B
วิธีทา A  B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }  {3 , 4 , 5 }
= { 3 , 4 , 5 }
ตัวอย่าง กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 }
B = { 4 , 5 }
จงหาค่าของ A  B
วิธีทา A  B = { 1 , 2 , 3 }  { 4 , 5 }
= { }

6. ผลต่าง
นิยาม ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วย
สมาชิกที่เป็นสมาชิกของทั้งเซต A ซึ่งไม่เป็นสมาชิกของเซต B ผลต่าง
ระหว่างเซต A และเซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A - B โดยที่
A - B = {x/X  A และ x  B}
เขียนแผนภาพเวนน์ออยเลอร์ได้ดังนี้

7. ตัวอย่าง กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 }
B = { 3 , 4 , 5 }
จงหาค่าของ A - B และ B - A
วิธีทา A - B = { 1 , 2 , 3 , 4 } - { 3 , 4 , 5 }
= { 1 , 2 }
B - A = { 3 , 4 , 5 } - { 1 , 2 , 3 , 4 }
= { 5 }

8. คอมพลีเมนต์
นิยาม คอมพลีเมนต์ ของเซต A ซึ่งเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U
คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิก
ของ A คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A โดยที่
A = {x  U / x  A เขียนแผนภาพเวนน์ออยเลอร์ได้ดังนี้

9. ตัวอย่าง กาหนดให้ U = { 1 , 2 , 3 , …, 9 }
A = { 2 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 }
จงหาค่าของ A
วิธีทา A = U - A
= { 1 , 3 , 5 }
ในบางครั้งโจทย์ที่ให้มา เซตไม่ได้อยู่ในรูปแจกแจงสมาชิก
ก่อนจะหาค่าต้องทาเป็นเซตในรูปแจกแจงสมาชิกเสียก่อน

10. ตัวอย่าง กาหนดให้ U = {x  x เป็นจานวนเต็มระหว่าง 0 กับ 6}
A = { x  x2 – 4x + 4 = 0}
B = { x  (x – 1)(x – 2)(x – 4) = 0}
C = {3 , 5}
จงหาค่าของ A  B , A  C , A – B , B,
( A  B )  C และ (A  C) - B
วิธีทา เขียนเซตให้อยู่ในรูปแจกแจงสมาชิกเสียก่อน สาหรับกรณี
ดาเนินการในรูป 3 เซต ขึ้นไป ให้ทาในวงเล็บเสียก่อน
จากโจทย์ จะได้ว่า

11. U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , A = { 2 }
B = { 1 , 2 , 4 } , C = { 3 , 5 }
จะได้ว่า A  B = { 2 }  { 1 , 2 , 4 }
= { 1 , 2 , 4 }
A  C = { 2 }  { 3 , 5 }
= { }
A - B = { 2 } - { 1 , 2 , 4 }
= { }
B = { 3 , 5 }

12. ( A  B )  C = { 1 , 2 , 4 }  { 3 , 5 }
= { }
( A  C ) - B = { 2 , 3 , 5 } - { 1 , 2 , 4 }
= { 3 , 5 }