2. จานวนเฉพาะ คือ จานวนนับซึงมากกว่า
่
1 และมีเฉพาะ 1 กับจานวนนันเป็นตัว
้
ประกอบ
53 เป็นจานวนเฉพาะ เพราะ 53 มี 1 และ 53 เป็นตัวประกอบ
57 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ เพราะ 57 มี 1 , 3 , 19 , 57
เป็นตัวประกอบ

3. จงหาจานวนเฉพาะซึ่งมีค่าระหว่าง 1 ถึง 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
จงหาจานวนเฉพาะซึงมีคาระหว่าง 1 ถึง 50 คือ 2 , 3 , 5 ,
่ ่
7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47

4. 1. จงหาจานวนเฉพาะซึ่งมีคาระหว่าง 1 ถึง 100
่
2. กากบาทจานวนซึงเป็นจานวนเฉพาะ
่
42 87 29 91
99 41 56 65
67 25 57 27
44 63 65 89
21 59 76 87
55 39 97 77
131 114 133 171
147 132 161 149

5. -
3. กากบาทจานวนซึงไม่เป็นจานวนเฉพาะ
่
19 23 72 67
41 13 59 15
39 71 73 97
23 57 17 67
41 79 97 69
31 37 87 83
109 167 133 151
127 207 149 113

6. ตัวหารร่วมมาก คือ ตัวประกอบร่วมซึ่งมีค่ามากที่สุดของ
จานวนนับตั้งแต่ 2 จานวนขึ้นไป
ตัวอย่าง หาตัวหารร่วมมากของ 190 และ 513
1 190 513 2
133 380
3 57 133 2
57 114
19
ตัวหารร่วมมากของ 190 และ 513 คือ 19

7. ตัวอย่าง หาตัวหารร่วมมากของ 256 และ 625
2 256 625 2
226 512
1 30 113 3
23 90
3 7 23 3
6 21
1 2 2
2
ตัวหารร่วมมากของ 256 และ 625 คือ 1

8. ตัวอย่าง หาตัวหารร่วมมากของ 190 , 228 และ 304
3 228 304 1
228 228
76
2 76 190 2
76 152
38
ตัวหารร่วมมากของ 190 , 228 และ 304 คือ 38

9. ตัวอย่าง หาตัวหารร่วมมากของ 300 , 675 และ 1,500
4 675 1,500 2
600 1,350
75 150 2
150
75 300 4
300
ตัวหารร่วมมากของ 300 , 675 และ 1,500 คือ 75

10. การหาตัวหารร่วมมากกรณีเหลือเศษ มีขั้นตอนดังนี้
1. นาเศษลบกับจานวนที่ต้องการหาตัวหารร่วมมาก
2. นาจานวนที่ได้จากข้อ 1 ไปหาตัวหารร่วมมาก
ตัวอย่าง หาจานวนที่มากทีสุดซึ่งหาร 71 , 156 และ 2,128
่
แล้วเหลือเศษ 3
วิธีทา 71 – 3 = 68 , 156 – 3 = 153 , 2,128 – 3 = 2,125

11. 4 153 2,125 13
136 1,989
17 136 8
136
17 68 4
68
จานวนทีมากที่สดซึ่งหาร 71 , 156 และ 2,128 แล้วเหลือ
่ ุ
เศษ 3 คือ 17

12. ตัวอย่าง ลูกชินกุ้ง 72 ลูก ลูกชิ้นปลา 108 ลูก ลูกชิ้นไก่ 450
้
ลูก แบ่งใส่ถุง ถุงละเท่าๆกัน โดยไม่ให้เหลือเศษ แต่ละถุงมี
ลูกชิ้นมากทีสุดและลูกชิ้นแต่ละชนิดไม่ปนกัน แบ่งลูกชิ้นได้
่
รวมกี่ถุง
วิธีทา
6 108 450 4 18 72 4
108 432 72
18

13. แบ่งลูกชิ้นกุ้งได้ 72  18 = 4 ถุง
แบ่งลูกชิ้นปลาได้ 108  18 = 6 ถุง
แบ่งลูกชิ้นไก่ได้ 450  18 = 25 ถุง
แบ่งลูกชิ้นได้รวม 4 + 6 = 25 = 35 ถุง

14. ตัวคูณร่วมน้อย คือ พหุคูณร่วมซึ่งมีค่าน้อยที่สุดของจานวน
นับใดๆ ตั้งแต่ 2 จานวนขึ้นไป การหาตัวคูณร่วมน้อยโดยใช้
ความสัมพันธ์ของตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย ดังนี้
ข้อ 1 หาตัวหารร่วมมากโดยวิธยูคลิด
ี
ข้อ 2 หาตัวคูณร่วมน้อยโดยใช้ความสัมพันธ์ของตัวหารร่วม
มากและตัวคูณร่วมน้อย
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย

15. ตัวอย่าง หาตัวคูณร่วมน้อยของ 84 และ 189
วิธีทา 4 84 189 2
84 168
21
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
84 x 189 = 21 x ตัวคูณร่วมน้อย
15,876 = 21 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 756
 ตัวคูณร่วมน้อยของ 84 และ 189 คือ 756

16. ตัวอย่าง หาตัวคูณร่วมน้อยของ 80 และ 225
1 80 225 2
65 160
3 15 65 4
15 60
5

17. ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
80 x 225 = 5 x ตัวคูณร่วมน้อย
18,000 = 5 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 3,600
 ตัวคูณร่วมน้อยของ 80 และ 225 คือ 3,600

18. ตัวอย่าง หาตัวคูณร่วมน้อยของ 72 , 108 และ 189
1 108 189 1
81 108
27 81
81
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
108 x 189 = 27 x ตัวคูณร่วมน้อย
20,412 = 27 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 756

19. หาตัวคูณร่วมน้อยของสามจานวน
2 72 756 10
72 720
36
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
72 x 756 = 36 x ตัวคูณร่วมน้อย
54,432 = 36 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 1,512
 ตัวคูณร่วมน้อยของ 72 , 108 และ 189 คือ 1,512

20. การหาตัวคูณร่วมน้อยกรณีเหลือเศษ มีขั้นตอนดังนี้
1. หาตัวคูณร่วมน้อย
2. นาตัวคูณร่วมน้อยที่ได้จากข้อ 1 มาบวกกับเศษ
ตัวอย่าง หาจานวนที่มากทีสุดซึ่งหาร 288 , 648 และ 792
่
แล้วเหลือเศษ 3
วิธีทา หาตัวคูณร่วมน้อยของ 648 และ 792

21. 4 648 792 1
576 648
72 144 2
144
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
648 x 792 = 72 x ตัวคูณร่วมน้อย
513,216 = 72 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 7,128

22. หาตัวคูณร่วมน้อยของสามจานวน
1 288 7,128 24
216 6,912
72 216 3
216
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
288 x 7,128 = 72 x ตัวคูณร่วมน้อย
2,052,864 = 72 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 28,512
 จานวนที่น้อยทีสุดซึงหารด้วย 288 , 648 และ 792 เหลือเศษ 3
่ ่
คือ 28,512 + 3 = 28,515

23. ตัวอย่าง ปากการาคา 72 บา ดินสอราคา 84 บาท กรรไกร
ราคา 121 บาท ต้องการซื้อเครื่องเขียนเป็นเงินน้อยที่สุดและ
เท่ากัน ซื้อกรรไกรกี่อัน
วิธีทา หาตัวคูณร่วมน้อยของ 648 และ 792

24. 2 84 121 1
74 84
1 10 37 3
7 30
3 3 7 2
3 6 ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
1 84 x 121 = 1 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 10,164

25. 4 648 792 1
576 648
72 144 2
144
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
648 x 792 = 72 x ตัวคูณร่วมน้อย
513,216 = 72 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 7,128

26. หาตัวคูณร่วมน้อยของ 72 และ 10,164
1 72 10,164 141
72 10,152
12
ผลคูณของสองจานวน = ตัวหารร่วมมาก x ตัวคูณร่วมน้อย
72 x 10,164 = 12 x ตัวคูณร่วมน้อย
731,808 = 12 x ตัวคูณร่วมน้อย
ตัวคูณร่วมน้อย = 60,984
 ซื้อกรรไกร 60,984  121 = 504 อัน

27. 1. หาตัวหารร่วมมากโดยวิธียูคลิด
1.1 48 และ 280 1.2 60 และ 225
1.3 360 และ 2,100 1.4 1,080 และ 3,528
1.5 56 , 210 และ 238 1.6 240 , 784 และ 1,848
2. หาจานวนที่มากที่สุดซึ่งหาร 184 , 1,054 และ 1,804 แล้วเหลือ
เศษ 4
3. ส้ม 102 กิโลกรัม มะม่วง 833 กิโลกรัม ชมพู่ 1,309 กิโลกรัม
นาผลไม้ทั้งหมดมาแบ่งเป็นกอง แต่ละกองมีผลไม้ชนิด
เดียวกันและมากที่สุด แบ่งผลไม้กองละกี่กิโลกรัม

28. 4. หาตัวคูณร่วมน้อยโดยวิธียูคลิด
4.1 60 และ 125 4.2 48 และ 108
4.3 384 และ 972 4.4 288 และ 1,620
4.5 64 , 120 และ 343 4.6 81 , 140 และ 385
5. หาจานวนที่น้อยที่สุดซึ่ง 112 , 252 และ 980 หารเหลือเศษ 11
6. เงินจานวนหนึ่งแบ่งเป็นกอง กองละ 256 บาท หรือ 672 บาท
หรือ 960 บาท เหลือเงิน 120 บาท มีเงินอย่างน้อยที่สุดกี่บาท