Recommended
More Related Content
More from kroojaja
More from kroojaja (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (9)
Equal
- 1. Page: kroojar 1 A D เอกสารประกอบการ Live Facebook ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF ซึ่งเทากันทุกประการ ดังรูปตอไปนี้ เมื่อตรวจสอบความยาวของดานคูที่สมนัยกัน จะไดวา AB = DE, BC = EF และ CA = FD เมื่อตรวจสอบขนาดของมุมคูที่สมนัยกัน จะไดวา EBDA ˆˆ,ˆˆ == และ FC ˆˆ = โดยทั่วไป ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการ แลวดานคูที่สมนัยกันและมุมคูที่สมนัย กันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเทากันเปนคู ๆ ในทางกลับกัน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF มีดานคูที่สมนัยกันยาว เทากันคือ AB = DE, BC = EF และ CA = FD และมีมุมคูที่สมนัยกันมีขนาดเทากันคือ EBDA ˆˆ,ˆˆ == และ FC ˆˆ = ดังรูป เมื่อตรวจสอบโดยการเคลื่อนที่ ∆ ABC ใหทับกับ ∆ DEF จะไดวารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูป ทับกันไดสนิท นั่นคือ ∆ ABC ≅ ∆ DEF โดยทั่วไป ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีดานคูที่สมนัยกันและมุมคูที่สมนัยกัน มีขนาดเทากันเปน คู ๆ แลวรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นเทากันทุกประการ ผลสรุปขางตนเปนไปตามสมบัติตอไปนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการ ก็ตอเมื่อ ดานคูที่สมนัยกันและมุมคูที่สมนัยกันของ รูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเทากันเปนคู ๆ จากสมบัติดังกลาวนี้ เมื่อตองการตรวจสอบวารูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการหรือไม เราจะตองตรวจสอบความเทากันทุกประการของดานที่สมนัยกันทุกคู และมุมที่สมนัยกันทุกคู ถา
- 2. Page: kroojar 2 A B E C พบวารูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีดานคูที่สมนัยกัน 3 คู แตละคูยาวเทากันและมุมคูที่สมนัยกัน 3 คู แตละคูมีขนาดเทากัน แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทากันทุกประการ ในการเขียนสัญลักษณแสดงรูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการ นิยมเขียนตัวอักษรเรียง ตามลําดับของมุมคูที่สมนัยกันและดานคูที่สมนัยกัน เชน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC เทากันทุกประการ กับรูปสามเหลี่ยม DEF ดังรูป จากรูป มุมคูที่สมนัยกันและดานคูที่สมนัยกันมีขนาดเทากันดังนี้ DA ˆˆ = AB = DE EB ˆˆ = และ BC = EF FC ˆˆ = CA = FD เขียนแสดงความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมไดดังนี้ ∆ ABC ≅ ∆ DEF ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม กําหนด ∆ ABD ≅ ∆ BCD และ ∆ BCD ≅ ∆ BCE จงพิจารณาขอความแตละขอถูกหรือผิด ………….1. พื้นที่ของ ABCD = พื้นที่ของ BECD ………….2. ∆ ABD ≅ ∆ BCE ………….3. BECBAD ˆˆ = ………….4. AD + CD – CE = AB + BC - BE
- 3. Page: kroojar 3 CD รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ ดาน-มุม-ดาน โดยทั่วไป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธกันแบบ ด.ม.ด. จะเทากันทุกประการซึ่ง เปนตามสมบัติตอไปนี้ ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบ ดาน-มุม-ดาน (ด.ม.ด.) กลาวคือ มีดาน ยาวเทากันสองคู และมุมในระหวางดานคูที่ยาวเทากันมีขนาดเทากัน แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น เทากันทุกประการ ในการพิสูจนทางเรขาคณิต บางครั้งจะตองใชความรูที่เกี่ยวกับขนาดของมุมตรงขามที่กลาววา “ ถาเสนตรงสองเสนตัดกัน แลวมุมตรงขามที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเทากัน ” มาประกอบดวย ดัง ตัวอยางตอไปนี้ จากรูป กําหนดให AB ตัดกับ CD ที่จุด O มี AO = BO และ CO = DO จงพิสูจนวา ∆AOC ≅ ∆BOD กําหนดให AB ตัดกับ CD ที่จุด O มี AO = BO และ CO = DO ตองการพิสูจนวา ∆AOC ≅ ∆BOD พิสูจน ∆AOC และ ∆BOD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ ดาน-มุม-ดาน กําหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD มี E และ F เปนจุดกึ่งกลาง AB และBC ตามลําดับ จง อธิบายวา DE เทากับ DF หรือไม เพราะเหตุใด BA E F
- 4. Page: kroojar 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ มุม-ดาน-มุม โดยทั่วไป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธกันแบบ ม.ด.ม. จะเทากันทุกประการ ซึ่ง เปนไปตามสมบัติตอไปนี้ ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดมีความสัมพันธกันแบบ มุม – ดาน – มุม (ม.ด.ม.) กลาวคือ มีมุม ที่มีขนาดเทากันสองคู และดานซึ่งเปนแขนรวมของมุมทั้งสองยาวเทากัน แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูป นั้นเทากันทุกประการ จากรูป กําหนดให MNCNCXMX ⊥⊥⊥ , และ AX = AN จงพิสูจนวา ∆MAX ≅ ∆ CAN และ NCAXMA ˆˆ = กําหนดให MNCNCXMX ⊥⊥⊥ , และ AX = AN ตองการพิสูจนวา ∆MAX ≅ ∆ CAN และ NCAXMA ˆˆ = พิสูจน พิจารณา ∆MAX และ ∆ CAN
- 5. Page: kroojar 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ มุม-ดาน-มุม กําหนด DE = DF , BFDCED ˆˆ = จงพิสูจนใหเห็นวา BE = CE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ ดาน- ดาน- ดาน โดยทั่วไป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธกันแบบ ดาน– ดาน – ดาน จะเทากันทุก ประการ ซึ่งเปนไปตามสมบัติตอไปนี้ ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดมีความสัมพันธกันแบบ ดาน– ดาน – ดาน (ด.ด.ด) กลาวคือ มี ดานยาวเทากันสามคู แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทากันทุกประการ
- 6. Page: kroojar 6 ∆ SEA และ ∆ TEA มี SE = TE และ SA = TA จงพิสูจนวา ∆ SEA ≅ ∆ TEA และ EATEAS ˆˆ = กําหนดให ∆ SEA และ ∆ TEA มี SE = TE และ SA = TA ตองการพิสูจนวา ∆ SEA ≅ ∆ TEA และ EATEAS ˆˆ = พิสูจน พิจารณา ∆ SEA และ ∆ TEA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ ดาน- ดาน- ดาน ใหนักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ แลวเขียนดานและมุมที่มีขนาดเทากันทุกคู ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- 7. Page: kroojar 7 จากรูป ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน AC เปนเสนทแยงมุม แลวรูปสามเหลี่ยม ABC และรูป สามเหลี่ยม CDA เทากันทุกประการแบบใดจงพิสูจน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… การนําไปใช