การคูณพหุนามด้วยพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง และการคูณแนวตั้ง

1. การคูณพหุนาม
ครูจารุวรรณ บุญชลาลัย
โรงเรียนมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา

2. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
การหาผลคูณระหว่างพหุนามกับพหุนาม ทาได้โดย
คูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งกับทุกๆพจน์ของอีก
พหุนามหนึ่ง แล้วนาผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน

3. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติการแจกแจง
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้
1. 2( 4)(3 2)b b 
วิธีทา 2 2 2( 4)(3 2) ( 4)(3 ) ( 4)(2)b b bb b     
2
6 12 ) (4 8)( b b b  
2
6 12 4 8b b b  
2
6 ( 12 4 ) 8b b b   
2
6 8 8b b 

4. 2 2
( )( )x y xyx y  
วิธีทา
2.
2 2 2 2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )x y xy xy xyx y x x y y x y       
3 2 2 2 2 3
( ) ( )x y y xyx xy x y    
3 2 2 2 2 3
x y yx xy x xy y    
3 3
x y 
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติการแจกแจง

5. 2 2
4 5) 2 4( (3 )a a aa   
วิธีทา
3.
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติการแจกแจง
2 2 2 2 2 2
4 5) 2 4 4 5) ) 4 5) 4 5)( (3 ) ( (3 ( (2 ) ( (4)a a a a a a a a aa a a           
4 3 2 3 2 2
12 3 15 ) 8 2 10 ) 16 4 20)( ( (a a a a a a a a       
4 3 2 3 2 2
12 3 15 8 2 10 16 4 20a a a a a a a a       
4 3 3 2 2 2
12 (3 8 ) (15 2 16 ) (10 4 ) 20a a a a a a a a       
4 3 2
12 11 6 20a a a a   

6. 2
2 3) 4( (7 )x x 
วิธีทา
4.
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติการแจกแจง
2 2
2 3) 4 2 ( 3)] 4( (7 ) [ (7 )x xx x    
2 2
2 )( ) 2 )(4 ( )( 7 ( ) ( 3) 7 ( 3)(4)x xx x    
3 2
14 8 21 12x xx   
3 2
14 21 8 12x xx   
วิธีที่ 1

7. 2
2 3) 4( (7 )x x 
วิธีทา
4.
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติการแจกแจง
2 2 2
2 3) 4 )(2 ) )( 3) (4( (7 ) (7 (7 )(2 ) (4)( 3)x xx x x x      
วิธีที่ 2
3 2
( 21 ) ) ( 12)14 (8xx x    
3 2
21 1214 8xx x  

8. 2 2
8) 3 5( (11 )x xx  
วิธีทา
5.
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติกรแจกแจง
2 2 2 2 2 2
2
8) 3 5 )( ) )(3 ) )(5)
(8)( ) 8)(3 ) 8)(5)
( (11 ) ( 11 ( (
11 ( (
x x x x x x
x
x x
x
     
 
    
4 3 2 2
) ) ) (88 ) ) 40( 11 ( 3 ( 5 (24x x xx x       
4 3 2
83 4011 3 24x xx x    

9. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
โดยการคูณตั้ง
การหาผลคูณสาหรับพหุนามใดๆที่มีจานวนพจน์
ตั้งแต่ 3 พจน์ขึ้นไป แล้วทาการคูณแต่ละพจน์ของ
พหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง

10. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
โดยการคูณตั้ง
ข้อสังเกต
1. คานึงถึงการเรียงลาดับดีกรี ผลการคูณนั้นจะ
เรียงลาดับดีกรีด้วย
2. ถ้าพหุนามที่นามาคูณกันมีดีกรีไม่เท่ากัน นิยม
ใช้พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าเป็นตัวตั้ง แต่ถ้าพหุนามที่
นามาคูณกันมีดีกรีเท่ากัน จะใช้พหุนามใดเป็นตัวตั้งก็ได้

11. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติกรแจกแจง
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้โดยคูณในแนวตั้ง
1. 2 2
(4 5) 2 4(3 )a a aa   
วิธีทา 2
4 5a a 
2
3 2 4a a 
2
16 4 20a a  
2
(4 5)( 4)a a  
2
(4 5)(2 )a a a 
2 2
(4 5)(3 )a a a 
3 2
8 2 10a a a 
4 3 2
12 3 15a a a 
4 3 2
12 11 6 20a a a a   
ดังนั้น 2 2 4 3
(4 5) 2 4 11 6 20(3 ) 12a a a a aa a      



12. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
ใช้สมบัติกรแจกแจง
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้โดยคูณในแนวตั้ง
2. 2 2 2 2 2 2
( 2 ) 2( )a b c b ca   
วิธีทา
2 2 2 2 4
2a c b c c  
2 2 4
2 2a b b
4 2 2 4 2 2 2 2 4
2 3 3 2a a b b a c b c c    
ดังนั้น
2 2 2
2a b c 
2 2 2
2b ca  
2 2
4b c
4 2 2
a a b 2 2
2a c
2 2 2 2
( 2 )( )a b c c  
2 2 2 2
( 2 )(2 )a b c b 
2 2 2 2
( 2 )( )a b c a 
2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 4
( 2 ) 2 2 3 3 2( )a b c b c a a b b a c b c ca        



13. แบบฝึกหัด
1.
2.
3.
4.
5.
6.
( 1)( 2)x x 
2
(2 1) 1(2 )y yy  
(4 3)(5 4)x x 
2 2 2
( )(4 3 ) y xxy x 
2 2 2
( )(5 3 5 ) y xyz xy y  
3 2 2
( 4 5 4) 10(2 )a a a aa    