تناقش الوثيقة خصائص مثلث قائم الزاوية وعلاقة أضلاعه وفق قانون فيتاغورس. تشرح كيفية حساب طول الوتر والضلع باستخدام المعادلات المناسبة، وتؤكد على خاصية منتصف الوتر في مثلثات محاطة بدائرة. تتضمن أمثلة توضيحية وتطبيقات لمفهوم الزوايا في المثلثات.

1. ‫ضلعي‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬.
BC AB AC
‫والدائرة‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬
‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫وتر‬ ‫منتصف‬ ‫خاصية‬
‫الوتر‬ ‫منتصف‬ ‫مركزھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬.
‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬‫في‬B
[AC]‫إذن‬OA = OB = OC
‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫قطرھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬‫الزاوية‬ ‫قائم‬.
‫منتصف‬[AB]
‫إذ‬‫ا‬ ‫كان‬IA = IC ‫فان‬
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬
‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ،‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬ ‫في‬‫ضلعي‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬
BC = 5 cm ‫و‬ AB = 3 cm ‫بحيث‬: A ‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
2 2 2
BC AB AC= + ‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬ ‫حسب‬ ‫لدينا‬:
1-‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫وتر‬ ‫منتصف‬ ‫خاصية‬
‫خاصية‬1
‫الوتر‬ ‫منتصف‬ ‫مركزھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬
‫مثال‬
ABC‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
‫لدينا‬O‫منتصف‬[AC]
2 ‫خاصية‬
‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫قطرھا‬ ‫بدائرة‬ ‫محاط‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬
‫مثال‬
ABC‫و‬ ‫مثلث‬I‫منتصف‬
‫فان‬ ABC‫الزاوية‬ ‫قائم‬
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬ -2
‫المبرھنة‬
‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ،‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫مثال‬
‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ABC
‫لنحسب‬AC
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬ ‫حسب‬ ‫لدينا‬

2. ‫إذن‬
2 2 2
2 2 2
2
2
5 3
2 5 9
1 6
A C B C A B
A C
A C
A C
= −
= −
= −
=
4AC = ‫فإن‬ ‫موجب‬ ‫عدد‬: AC ‫أن‬ ‫بما‬ ‫و‬
‫الزاوية‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬ -3
‫تعريف‬
‫على‬ ‫الحادة‬ ‫للزاوية‬ ‫المحادي‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫خارج‬ ‫يساوي‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫حادة‬ ‫زاوية‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬
‫الوتر‬ ‫طول‬
‫مثال‬
[AB]‫للزاوية‬ ‫المحادي‬ ‫الضلع‬ ‫ھو‬ˆABC‫للزاوية‬ ‫والمقابل‬ ،ˆACB
[AC]‫للزاوية‬ ‫المقابل‬ ‫الضلع‬ ‫ھو‬ˆABC‫للزاوية‬ ‫والمحادي‬ ،ˆACB
[CB]‫الوتر‬ ‫ھو‬
ˆcos
A B
A B C
B C
=,,ˆcos
A C
A C B
B C
=
‫مالحظة‬
α‫قياس‬‫زاوية‬‫حــادة‬:0 cos 1α< <