يتناول المستند طرق حل المعادلات التربيعية المختلفة، بما في ذلك التحليل والتمثيل البياني وإكمال المربع. كما يتم استعراض أمثلة عملية لفهم كيفية تحديد أصفار الاقتران والتوصل لحلول المعادلات. يتضمن المستند أيضًا مراجعة لبعض المفاهيم الأساسية المتعلقة بالاقترانات التربيعية.

1. بسم الله الرحمن الرحيم عمل الطالب : بشر صالح بركات اشراف المعلم : معين بني هاني العنوان تلخيص دروس الوحدة الثانية النتاج : حل المعادلة التربيعية بأكثر من طريقة تطبيق جميع الطرق وفهم جميع الطلاب لها التحاور بين الطلاب والمعلم لحل المعادلات

2. الاقتران التربيعي وتمثيله بيانيا كما تعلمنا سابقا ان معادلة الاقتران التريعي = أس ² + ب س + جـ حيث ان أ = صفرا ويسمى جـ الحد المطلق والمجال هو ( ح ) والمدى مجموعة قيم ( ص ) مراجعة : أي الاقترانات الاتية تربيعية 1) ق : ق ( س ) =2 س - س ² 2) ع : ع ( س ) =3-5 س 3) هـ : هـ ( س ) = س ² + س ³ 4) ل : ل ( س ) =5 س ² وسنطبق في هذا الدرس كل هذا

3. تطبيق وتمثيل الدرس الاول اولا نعيد ونتذكر ان : معادلة محور التماثل = - ب 2 أ وانه اذا كان معامل س ² موجب فان المنحنى مقلوب للأعلى والعكس مثال : ق : ق ( س )=2 س ² + س +2 س =- ب = -1 2 أ 4 ص =-1 – 2 +2 = 5 1 8 8 8 رأس القطع المكافئ = (-1 , 5 1) 4 8 3 -1 2 0 5 1 ق ( س ) س

4. اصفار الاقتران التربيعي تعتبر اصفار الاقتران التربيعي او جذوره هي نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات ولكن هناك منحنيات ليس لها جذور واخرى لها جذر واحد واخرى لها صفران ولا يمكن ان يكون لمنحنى اكثو من صفران مثال : ق ( س )= س ² -2 س -3 في هذا الاقتران صفران هما (3,-1) 0 -1 -4 1 0 3 ق ( س ) س

5. حل اللمعادلة التربيعية بيانيا اولا : خطوات حل المعادلة التربيعية بيانيا اكتب قاعدة الاقتران التربيعي الذي تكون المعادلة مرافقة له مثل الاقتران التربيعي بيانا حدد اصفار الاقتران من الرسم , فتكون الاصفار جذورا مثال : اذا كان ق ( س ) = س ² - س , جد قيم س حيث ق ( س ) = 6 1- نرسم خط عامودي على محور السينات من نقاط تقاطع المنحن على محور السينات 2- ننزل من كل نقطة عمودا على محور السينات س -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ق ( س ) 12 6 2 0 0 2 6 12

6. حل المعادلة التربعية بطريقة التحليل الى العوامل معلومة اذا كان أ , ب عددين حقيقيين و كان أ * ب =0 فان أ =0 او ب =0 او كلاهما = 0 لحل المعادلة التربيعية حل الطرف الايمن من المعادلة استخدم المعلومة في الاعلى للحصول على معادلتين خطيتين حل كل من المعادلتين و ( جد قيم س ) ولحظ ان قيم س تحقق المعادلة التي تحل عليها

7. مثال : يزيد مثلا عرض مستطيل عن طوله بمقدار 6 سم , اذا علمت ان مساحته 56 سم ² . جد كلا من طوله وعرضه الحل : نفرض ان العرض = س فمثلاه = 2 س نفرض ان الطول = ص فيكون 2 س -6 اذن 56= س (2 س -6) أي ان س ² -6 س -56=0 وبضرب طرفي المعادلة في 1 نحصل على س ² -3 س -28=0 وبالتحليل تحصل على : ( س -7) ( س +4)=0 نستنتج من ( س -7)=0 ان س =7 ومن ( س +4)=0 ان س =-4 تهمل لانه من المستحيل ان تكون اطوال مستطيل = سالبا اذن يكون العرض =7 سم , و الطول =7*2-6 = 14-6 =8 سم

8. حل المعادلة التربيعية باستخدام اكمال المربع تمهيد : ايمما يأتي مربعات كاملة 1) س ² -4 س +4 2) س ² -6 س -9 3)4 س ² +32 س +64 معلومة : اذا كان س ² = أ حيث أعدد حقيقي موجب فان س = + أ يرمز للمجموعة الخالية برمز O أو {} الخطوات :1- جعل معامل س ² =1 2- كتابة معاملا المعادلة 3- نقل الحد الثابت الى الطرف الاخر 4- اضافة ( معامل س ) ² الى طرفي المعادلة 2 5- تحليل الطرف الايمن وكتابته بصورة مربع كامل 6- حل المعادلة الناتجة

9. مثال : استخدم طريقة اكمال المربع في حل المعادلة س ² -2 س +4=0 الحل : نقل الحد الثابت الى الطرف الاخر : س ² _2 س =-4 ب =-2 اذن ,(-2) ² = (-1) ² =1 2 نضيفه الى الطرفين فيصبح س ² -2 س +1=-4+1 س ² -2 س +1=-3 ومنه ( س -1) ² =-3 وبهذا نستنتج انه لايمكن وجود حلول حقيقية للمعادلة وعليه فان مجموعه الحل = {}

10. حل المعادلة ( س +3) ² =9 الحل : س +3=+ 3 ومنه س +3 = +3 أي س =0 او س +3=-3, أي س =-6 تم بحمد الله عمل الوحش: بشر بركتة اشراف المعلم الفاضل أ.معين بني هاني