يتناول المستند مفهوم الاقتران التربيعي، مع تقديم الصيغة العامة له وكيفية تحديد طبيعة الجذور باستخدام المميز. يتضمن توضيحات لحالات مختلفة بناءً على قيمة المميز وعلاقته بالمعاملات، بالإضافة إلى أمثلة توضيحية على دراسة إشارة الاقتران. كما يوفر تدريبات لدراسة إشارات أقتران أخرى وحل متباينات من الدرجة الثانية.

1. اسماء الطلبة المشاركين في اعداد هذا المشروع نضال رضا راضي اسامة موفق عامر طارق زياد ربيع ليث محمد صعيدي احمد حافظ ابو ماضي باشراف المعلم : "محمد أمين " الأشقر ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

2. الوحدة الثانية الدرس الثالث الصف العاشر الاساسي اشارة الاقتران التربيعي

3. الصيغة العامة للاقتران التربيعي هي ق ( س )= أس 2 + ب س + جـ , أ≠ صفر المقدار = ب 2 -4 أجـ يسمى مميز المعادلة التربيعية ويجدد طبيعية الجذور الحقيقية للاقتران التربيعي . وللميز تنشأ ثلاث حالات هي : (1) اذا كان ب 2 -4 أجـ = صفر فانه يوجد للاقتران صفر وحيد هو س = - ب /(2 أ ) ومنحنى الاقتران ق ( س ) يكون على الصورة أ < صفر أ > صفر

4. اذا كان معامل أ ( معامل س 2 ) موجبا يكون الاقتران مقعرا للأعلى ويكون ق ( س ) موجبا ما عدا عند س = - ب / (2 أ ) اذا كان أ ( معامل س 2 ) سالبا يكون منحنى الاقتران ق ( س ) مقعرا للأسفل ويكون ق ( س ) سالبا ما عدا عند س = - ب / (2 أ ) اذا كان ب 2 -4 أجـ > صفر فان منحنى الاقتران لا يقطع محور السينات و يكون المنحنى واقعا فوق محور السينات اذا كانت أ < صفر ويكون واقعا تحت محور السينات اذا كانت أ > صفر أ > صفر أ < صفر

5. اذا كان ب 2-4 أجـ < صفر فان ق ( س ) له صفران حقيقيان م , ن وتكون اشارة ق ( س ) مشابهة لإشارة أ خارج الجذرين وعكس اشارة أ ما بين الجذرين . أي اذا كانت أ < صفر فان اشارة ق ( س ) تكون على الصورة +++++++ _ _ _ _ _ _ +++++++ م ن وإذا كانت أ > صفر فان اشارة ق ( س ) تكون على الصورة = _ _ _ _ _ + +++++++ _ _ _ _ _ _ م ن وبشكل عام تكون اشارة ق ( س ) على الشكل م ن نفس اشارة أ عكس اشارة أ نفس اشارة أ

6. والآن لندرس الامثلة التالية :- مثال (1): أبحث في اشارة الاقتران ق ( س )= س 2 + س -12 ؟ الحل : أ = 1 , ب = 1 , جـ = -12 المميز = ب 2 -4 أجـ = ( ا )2 _ 4×1×(-12) = 49 < صفر اذن يوجد للاقتران ق ( س ) صفران حقيقيان هما س 1 = ( - ب - و ) / 2 أ = (-1- 7) /2×1=( -8 /2 )= -4 س 2 =( - ب + و 9 4 ) /2 أ = (- 1+ 7)/2= 6 / 2 = 3

7. بما أن أ = 1 < صفر فعليه تكون اشارة ق ( س ) كما يلي +++++ _ _ _ _ _ _ ++++++ 3 -4 اذن ق ( س ) < صفر عندا س < 3 أو س > -4 ق ( س ) > صفر عندما – 4 > س > 3

8. مثال (2): أبحث في اشارة الاقتران ق ( س )= 10-3 س - س 2 ؟ الحل : أ = -1 , ب = -3 جـ = 10 المميز = ب 2 -4 أجـ =(-3) 2 -4×-1×10 = 9+40 =49 < صفر اذن يوجد للاقتران صفران حقيقيان هما : س 1 = (- ب - و 9 4 ) / 2 أ =( - (-3) – 7 )/2 أ =( 3- 7 )/-2= -4/-2= 2 س 2 = (- ب + و 9 4 ) / 2 أ =( - (-3) + 7 ) / 2 أ =( 3+7)/-2=10/-2=-5 وبما أن أ = -1 > صفر , فان اشارة ق ( س ) تكون على الصورة : _ _ _ _ _ _ + + + + + + _ _ _ _ _ _ 2 -5 ق ( س ) > صفر عندما س < 2 أو س > 5 ق ( س ) < صفرعندما -5 > س > 2

9. مثال (3) ادرس اشارة الاقتران ق ( س )=3 س 2 -2 س +5 ؟ الحل : أ =3 ب =-2 جـ =5 المميز = ب 2 -4 أجـ =(-2) 2 -4×3×5 =4-60 = -56 > صفر بما ان المميز سالب و ( أ =3) < صفر فان اشارة ق ( س ) تكون موجبة دائما وهي على الصورة +++++++++++++++++++++++ أي أن ق ( س ) < صفر لجميع قيم س تنتمي الى ح

10. تدريب : ابحث في اشارة الاقتران ق ( س )= س 2 -4 س +4 ؟ الحل : أ =1 ب = -4 جـ =4 المميز = ب 2 -4 أجـ =(-4) 2 -4×1×4 =16-16= صفر بما أن المميز = صفر , و ( أ =1) < صفر فان اشارة ق ( س ) تكون مشابهه لإشارة أ عند جميع قيم س ما عدا عند س = - ب /2 أ = - (-4) / 2×1= -4/2=2 أي ان اشارة ق ( س ) تكون على الصورة +++++++ ++++++ أي ان ق ( س ) < صفرلجميع قيم س تنتمي الى ح – { 2 }

11. وكتطبيق على اشارة الاقتران التربيعي ويمكن حل متباينات من الدرجه الثانية بمتغير واحد . مثال (4): حل المتباينة 2 س 2 - 7 س + 3 > صفر ؟ الحل : نبحث في اشارة ق ( س )=2 س 2 -7 س +3 أ = 2 ، ب = -7 ، جـ = 3 المميز = ب 2 -4 أجـ =(-7) 2 -4×2×3 = 49-24 = 25 < صفر

12. يوجد للاقتران ق ( س ) جذران حقيقيان مختلفان هما : س 1 =(- ب - و 5 2 ) / 2 أ = - (-7) - 5/ 2×2 = 7 - 5 / 4 =2/4= 1/2 س 2 = (- ب + و 5 2 ) /2 أ = -(-7)+5/ 2×2 = 7 + 5 / 4 = 12 /4 = 3 وعليه تكون اشارة ق ( س ) كما يلي : ++++ _ _ _ _ _++++++ 3 ½ اذن حل المتباينة هو : ½ > س > 3

13. تدريبات للمناقشة 1: ابحث في اشارة الاقتران ق ( س )= س 2 -1 ؟ 2: ادرس اشارة الاقتران ق ( س )=2 س 2 - 8 س + 8 ؟ 3: ما قيمة س التي تجعل منحنى الاقتران ق ( س )= 6 س 2 - 5 س - 6 يقع فوق محور السينات؟ 4: حل المتباينة التالية : س 2-5 س -6≤ صفر؟