الثانية إعدادي

1. ‫المباشرة‬ ‫طاليس‬ ‫مبرھنة‬
‫مبرھنة‬
‫ليكن‬( )1D‫و‬( )2D‫في‬ ‫متقاطعان‬ ‫مستقيمان‬A
B‫و‬M‫من‬ ‫نقطتان‬( )1D‫عن‬ ‫مختلفتان‬A.C‫و‬N‫من‬ ‫نقطتان‬( )2D‫عن‬ ‫مختلفتان‬A
‫المستقيمان‬ ‫كان‬ ‫إذا‬)BC(‫و‬)MN(‫فإن‬ ‫متوازيان‬:
AM AN MN
AB AC BC
= =
‫البرھان‬
: ‫األولى‬ ‫الحالة‬
( ) ( )MN BC ‫و‬ K ‫النقطة‬ ‫في‬ (MN) ‫يقطع‬ A ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫المار‬ ABC ‫المثلث‬ ‫إرتفاع‬ (AH) ‫لدينا‬
K ‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ AKN ‫إذن‬
AH AB
AK AM
= ‫إذن‬ ˆcos
AH AK
BAH
AB AM
= = ‫لدينا‬
AH AC
AK AN
= ‫إذن‬ ˆcos
AH AK
CAH
AC AN
= = ‫لدينا‬
AM AN
AB AC
= ‫أن‬ ‫نستنتج‬ ‫و‬ ‫من‬
P ‫النقطة‬ ‫في‬ (BC) ‫يقطع‬ (AB) ‫للمستقيم‬ ‫والموازي‬ N ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬
CN CP
CA CB
= ‫أن‬ ‫نبين‬ ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬:
1
2
123

2. CB CP PB= + ‫و‬ CA CN NA= + ‫لدينا‬:
1 1
CN CA AN CA AN AN AN
CA CA CA CA CA AC
−
= = − = − = − ‫لدينا‬
1 1
CP CB BP CB BP BP BP
CB CB CB CB CB BC
−
= = − = − = − ‫و‬
AN BP
AC BC
= ‫إذن‬:
‫األضالع‬ ‫متوازي‬ MNPB ‫الرباعي‬ ‫إذن‬ ( ) ( )NP BM ‫و‬ ( ) ( )MN BP ‫لدينا‬
BP=MN ‫إذن‬
AN MN
AC BC
= ‫ومنه‬
AM AN MN
AB AC BC
= = ‫من‬‫أن‬ ‫نستنتج‬ ‫و‬:
‫الحالة‬‫الثانية‬:
A ‫للنقطة‬ ‫بالنسبة‬ M ‫مماثلة‬ ‫ھي‬ M’ ‫النقطة‬ ‫لدينا‬
A ‫للنقطة‬ ‫بالنسبة‬ N ‫النقطة‬ ‫مماثلة‬ ‫ھي‬ N’ ‫النقطة‬ ‫و‬
A ‫للنقطة‬ ‫بالنسبة‬ (MN) ‫المستقيم‬ ‫ھو‬ (M’N’) ‫المستقيم‬ ‫مماثل‬ ‫إذن‬
( ) ( )' 'MN M N ‫ومنه‬:
‫إلى‬ ‫للوصول‬ ‫األولى‬ ‫الحالة‬ ‫ونستعمل‬‫النتيجة‬
4
34