تتناول الوثيقة تحليل ثلاثي الحدود باستخدام طريقة المقص لتحديد العوامل المناسبة. يتم توضيح خطوات حل معادلات مختلفة وكيفية استخدام الشروط المطلوبة للتحقق من صحة التحليل. كما تقدم أمثلة متعددة على الأعداد التي تحقق شروط محددة تتعلق بحاصل الضرب والمجموع.

1. تحليل ثلاثي الحدود إعداد المشرف التربوي عادل بن عبد العزيز البعيجان

2. الحل : مثال : حلل س 2 - س 3 5 - 12 ( ) ( ) 3 س س 4 -3 لاحظ أ × جـ = 3 × (- 12) = - 36 ، و ب = -5 و 4 ، -9 عددين حاصل ضربهما -36 نحلل باستخدام المقص بحيث أن حاصل ضرب الحدين عند بداية و نهاية السهم الأول = -9 س كذلك أن حاصل ضرب الحدين عند بداية و نهاية السهم الثاني = 4 س و مجموعهما -5 ينتج من ذلك أن حاصل ضرب الحدين عند بداية و نهاية السهم الأول ( -9 س ) + حاصل ضرب الحدين عند بداية و نهاية السهم الثاني ( 4 س ) = - 5 س ( الحد الأوسط ) لاحظ : يمكن الاستفادة من معاملات ثلاثي الحدود في التحليل كما يلي : = ( 3 س + 4 ) ( س - 3 )

3. ورد في الكتاب المدرسي صفحة 111 ما يلي :

4. ملحوظة : يمكن أن نستخدم سهمين متقاطعين على شكل مقص لنكتب جميع المحاولات الممكنة لتحليل ثلاثي الحدود س 2 + 5 س + 6 ، و يتحقق ذلك من خلال تحقق الشرطين التاليين : ( ) ( ) 1) حاصل ضرب الحدين عند بداية السهمين = س 2 شكل (1) س س 2) حاصل ضرب الحدين عند نهايتي السهمين = 6 +1 +6 ( ) ( ) شكل (2) س س +2 +3 ( ) ( ) س س -2 -3 شكل (3) ( ) ( ) س س -3 -2 شكل (4)

5. و لكي نختار التحليل الصحيح من المحاولات ، يجب أن يتحقق شرط ثالث و هو : 3) حاصل ضرب الحدين عند بداية و نهاية السهم الأول + حاصل ضرب الحدين عند بداية و نهاية السهم الثاني = 5 س ( الحد الأوسط ) ( ) ( ) س س +2 +3 س 2 + 5 س + 6 = ( س + 2 ) ( س + 3 )

6. مثال (5): حلل س 2 + س الحل : باستخدام طريقة المقص نجد المحاولة الصحيحة هي : 3 2 - 8 ( ) ( ) 3 س س -4 +2 أي أن : 3 س 2 + 2 س - 8 = ( 3 س - 4 ) ( س + 2 ) ملاحظة مهمة : نلاحظ في الكتاب المدرسي أكد على المحاولة الصحيحة و هذا صعب جداً عندما تكون الأعداد كبيرة لأنها تحتاج إلى وقت طويل . و يمكن توظيف معاملات ثلاثي الحدودكما مر بنا سابقاً ، و سبق لطالب درسها في الدرس السابق

7. مقدمة مقترحة عددان حاصل ضربهما 12 و مجموعهما 7 هما 3 ، 4 . عددان حاصل ضربهما 12 و مجموعهما -7 هما -3 ، -4 . عددان حاصل ضربهما 12 و مجموعهما 8 هما 6 ، 2 . عددان حاصل ضربهما 12 و مجموعهما -8 هما -2 ، -6 . عددان حاصل ضربهما 12 و مجموعهما 13 هما 12 ، 1 . عددان حاصل ضربهما -12 و مجموعهما 1 هما -3 ، 4 . عددان حاصل ضربهما -12 و مجموعهما -1 هما 3 ، -4 .

8. أعط عددين حاصل ضربهما 12 و مجموعهما -8 ؟ . العددين هما : أعط عددين حاصل ضربهما 24 و مجموعهما 11 ؟ . العددين هما : أعط عددين حاصل ضربهما -24 و مجموعهما -5 ؟ . العددين هما : أعط عددين حاصل ضربهما -24 و مجموعهما 5 ؟ . العددين هما : أعط عددين حاصل ضربهما 24 و مجموعهما 14 ؟ . العددين هما : أعط عددين حاصل ضربهما 24 و مجموعهما -10 ؟ . العددين هما : أعط عددين حاصل ضربهما 36 و مجموعهما -37 ؟ . العددين هما :

9. ( )×( ) =8 ( )+( )=-6 ( )×( ) =-9 ( )+( )=-8 ( )×( ) =16 ( )+( )=-10 ( )×( ) =-42 ( )+( )=-19

10. و شكراً لكم