يتناول الوثيقة موضوع المعادلة التربيعية وطرق حلها، حيث يتم شرح الشكل العام للمعادلة التربيعية ومميزات الجذور، بالإضافة إلى تقديم أمثلة متعددة توضح كيفية حساب مجموع وحاصل ضرب الجذرين. كما يتضمن الوثيقة تدريبات على المعادلات التربيعية ومناقشات حول الشروط اللازمة للحصول على جذر حقيقي واحد.

1. اسماء الطلبة المشاركون في اعداد المشروع براء محمد حمزه احمد وصفي ابو خليل احمد انور داوود احمد حسام سماحه نضال رضا راضي ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ باشراف الاستاذ : "محمد أمين " الأشقر ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

2. الوحدة السابعة الصف التاسع الاساسي \الفصل الثاني العلاقة بين جذري المعادلة التربيعية

3. الصوره العامه للمعادلة التربيعيه هي أ س 2 + ب س + جـ = صفر حيث أ , ب , جـ أعداد حقيقية ، أ ≠ 0 ويمكن حل المعادله التربيعيه باستخدام القانون العام حيث س =

4. لو جمعنا الجذرين يكون : س 1 + س 2 = ــ 2 ب / 2 أ = ــ ب / أ لو ضربنا الجذرين يكون : س 1 × س 2 = جـ / أ كما أن أي معادلة تربيعية يمكن كتابتها على الصورة : س 2 ــ ( مجموع الجذرين ) س + حاصل ضرب الجذرين = 0 أي أن : س 2 ــ ( ــ ب / أ ) س + ( جـ / أ ) = 0

5. امثلة على المعادلة التربيعية ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ مثال (1) : اوجد مجموع وحاصل ضرب الجذرين للمعادلة س 2 – 5 س – 7 = 0

6. الحل : اذا يوجد للمعادلة جذرين حقيقيين مختلفين مجموعهما = ــ ب / أ = ــ ( ـ 5 )/ 1 = 5 حاصل ضربهما = جـ / أ = ــ 7 / 1 =-7 : نتأكد من خلال المميز وجود جذرين للمعادلة المميز = ب 2 - 4 أجـ أ = +1 ، ب = -5 ، جـ = -7 المميز = (-5) 2 -4×1×-7 = 25 + 28 = 53> 0

7. مثال (2) : اوجد مجموع وحاصل ضرب الجذرين للمعادلة 2 س 2 + 5 س = 12

8. الحل : نكتب المعادله على الصوره العامه ، فتكون 2 س 2 + 5 س - 12 = 0 أ = 2 ، ب = 5 ، جـ = -12 المميز = ب 2 -4 أجـ = 2 5 - 4×2×-12 = 25+96= 121>0 يوجد للمعادلة جذرين حقيقيين مختلفين مجموعهما = ــ ب / أ = ــ 5 / 2 حاصل ضربهما يساوي = جـ / أ = ـ 12 / 2= -6

9. مثال (3) : كون المعادله التربيعيه التي جذراها 3 ، 5 ؟

10. الحل : مجموع الجذرين = 3+5= 8 حاصل ضرب الجذرين = 3×5= 15 المعادله هي : س 2 - (مجموع الجذرين)س + حاصل ضرب الجذرين = 0 س 2 – 8 س +15=0

11. بين ان للمعادلة : 2 س 2 + 3 س -13 = 0 جذران حقيقيان مختلفان ، ثم اوجد مجموعهما وحاصل ضربهما ؟ ( دون ايجادهما ). تدريب

12. الحل : أ = 2 ، ب = 3 ، جـ = -13 المميز = ب 2 -4 أجـ =(3) 2 -4×(2)(- 13 ) =9+104=113>0 إ يوجد للمعادلة جذرين حقيقيين مختلفين ، ويكون مجموعهما = ــ ب / ا = ــ 3 / 2 حاصل ضربهما = جـ / ا = ــ 13 / 2

13. مثال (4) : اذا كان جذرا المعادله = 2 س 2 +6 س =18 هما م ، ن ، فما هي المعادله التي جذراها 3 م ، 3 ن ؟

14. الحل : نكتب المعادله على الصوره العامه ، فتكون 2 س 2 +6 س -18=0 أ = 2 ، ب = ــ 3 ، جـ = ــ 18 مجموع الجذرين = م + ن = ــ ب / أ = ــ 6 / 2 = ــ 3 حاصل ضرب الجذرين = م × ن = جـ / أ = ــ 18 / 2 = - 9 اذا 000 3 م + 3 ن = 3( م + ن ) = 3 × ــ 3 = ــ 9 3 م × 3 ن = 9 × م ن = 9 × ــ 9 = ــ 81 اذا المعادلة هي : س 2 - ( مجموع الجذرين ) س + حاصل ضرب الجذرين = 0 اذا س 2 - (-9) س + (-81) = 0 اذا س 2 +9 س -81=0

15. مثال (5) : جد قيمه أ التي تجعل للمعادلة أ س 2 + 6 س – 7=0 جذر حقيقي واحد ؟

16. الحل : حتى يكون للمعادلة جذر حقيقي واحد يجب ان يكون المميز ب 2 – 4 أجـ = صفر أ = أ ، ب = 6 ، جـ = -7 المميز = ب 2 -4 أجـ = (6) 2 - 4 × أ × - 7 =36 + 28 أ = 0 إ 28 أ = - 36 إ أ = ــ 36 / 28 = ــ 9 / 4

17. تدريبات للمناقشة اوجد مجموع وحاصل ضرب الجذرين للمعادلة التربيعيه س 2 + س -3 = صفر ؟ كون المعادله التربيعيه التي جذراها 1 / 2 , ــ 3 / 4 ؟ اذا كان جذرا المعادله التربيعيه س 2 = 2 س +12 هما م ، ن كون المعادله التربيعيه التي جذراها 2 م ، 2 ن ؟ اثبت ان المقدار : 5 س 2 + س +1 هو موجب دائما ؟