1. كثيـــرات الحـــدود  ضرب كثيرات الحدود  قسمـة كثيرات الحدود

2. ضرب كثيرات الحدود 1) ضرب وحيدات الحد س 2 × س 3 = س 5 لضرب قوتين أو أكثر لعدد واحد فإننا نجمع أسيهما أو أسسها 2 2× 3 2= 5 2 أوجد حاصل ضرب وحيدتي الحد 2 أ ب و 3 أب 3 2 أ ب ×3 أب 3 =(2× 3)× ( أب × أب 3 ) = (2× 3)× ( أ × أ ) × ( ب × ب 3 ) =6 × أ 2 × ب 4 أوجد حاصل ضرب : 9 س ص 2 × س ص × 5 س 3 ص 9 س ص 2 × س ص × 5 س 3 ص = ( 9 × 1 × 5 ) × ( س × س × س 3 ) × ( ص 2 × ص × ص ) = 45 س 5 ص 4 خاصية الإبدال والتجميع خاصية ضرب قوتين مثــال (1) مثــال (2)

3. 2) ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود من دراستك السابقة 6 × ( 4+2 ) = ( 6 × 4 ) + ( 6 × 2 ) مثـــال (1) اوجد حاصل الضرب : 3 س × ( س 3 + 5 س 2 + س +4 ) الحل : 3 س × ( س 3 + 5 س 2 + س +4 ) = ( 3 س × س 3 ) + ( 3 س × 5 س 2 )+ ( 3 س × س ) + ( 3 س × 4) نوزع الضرب على الجمع = 3 س 4 + 15 س 3 + 3 س 2 + 12 س مثـــال (2) تدريب (1) اوجد حاصل الضرب : 5 أ (3 أ 2+2) 3 1 اوجد حاصل الضرب : س 2 ( س +14 س 3 ) 7 3 =( س 2 × س ) + ( س 2 × 14 س 3 ) 3 1 7 3 7 3 = س 3 + س 5 21 3 7 42 = س 3 + 6 س 5 21 3

4. س 3 – 5 س 2 + 2 س 2 ) ضرب كثيرة حدود في أخرى مثـــال (1) أوجد حاصل الضرب : ( س + 6 ) ( س 2 – 5 س + 2 ) ؟ ( س + 6 ) × ( س 2 – 5 س + 2 ) = س 3 – 5 س 2 + 2 س + 6 س 2 – 30 س + 12 = س 3 + س 2 – 28 س + 12 ( س + 6) ( س 2 – 5 س + 2 ) بالطريقة الأفقية بالطريقة العمودية س 2 – 5 س + 2 س + 6 × + 6 س 2 – 30 س + 12 + س 3 + س 2 – 28 س + 12

5. س 2 + س – 2 س 2 – س مثـــال (2) الحــل : أوجد حاصل الضرب فيما يلي : ( س -1) ( س +2) بالطريقة الأفقية والعمودية ؟ ( س -1) × ( س +2) = ( س 2 +2 س – س – 2) = ( س 2 + س – 2) س – 1 س +2 × 2 س – 2 بالطريقة الأفقية بالطريقة العمـودية تدريب (1) أوجد حاصل الضرب فيما يلي : ( س 2 + 5) ( س – 3) بالطريقة الأفقية والعمودية ؟ الناتج = س 3 – 3 س 2 + 5 س – 15

6. قسمة كثيرات الحدود 1) قسمة وحيدة حد نشاط / ما هو العدد المناسب ؟  5 6÷ 6 3 = 6 = 6 5-3 2  س 8 ÷ س 3 = س 5  ع 2 ÷ ع 2 = ع 0 = 1 مثـــال (1) أوجد خارج القسمة : 22 س 7 ب 5 ÷ (-2 س 7 ب 2 ) الحــل : عند قسمة وحيدة حد ( 22 س 7 ب 5 ) على وحيدة حد أخرى ( - 2 س 7 ب 2 ) نقسم المعامل العددي للمقسوم ( 22 ) على المعامل العددي للمقسوم عليه ( -2 ) ونقسم القسم الحرفي للمقسوم ( س 7 ب 5 ) على القسم الحرفي للمقسوم عليه ( س 7 ب 2 ) 22 س 7 ب 5 ÷ (-2 س 7 ب 2 ) = (22 ÷ -2) ( س 7- 7 )( ب 5- 2 ) عند قسمة قوتين نطرح الأسس = -11 س 0 ب 3 = -11 ب 3 أوجد خارج القسمة : 36 س 7 ص 4 ÷ 2 س 3 ص 36 س 7 ص 4 ÷ 2 س 3 ص = ( 36 ÷ 2 ) ( س 7 ÷ س 3 ) ( ص 4 ÷ ص ) = 18 س 4 ص 3 مثـــال (2)

7. 2) قسمة كثيرة حدود على وحيدة حد لقسمة كثيرة حدود على وحيدة حد نقسم كل حد من حدودها على وحيدة الحد أوجد خارج القسمة : 8 أ 5 - 4 أ 4 + 16 أ 3 على وحيدة الحد : 4 أ 2 ؟ = (8 أ 5 -4 أ 4 + 16 أ 3 ) ÷ (4 أ 2 ) = 8 أ 5 -4 أ 4 + 16 أ 3 4 أ 2 مثـــال (1) = - + = 2 أ 5-2 - أ 4-2 + 4 أ 3-2 = 2 أ 3 - أ 2 + 4 أ أوجد خارج القسمة : ( 45 س 5 + 15 س 3 – 5 س 2 + 25 س ) ÷ 5 س ؟ مثـــال (2) ( 45 س 5 + 15 س 3 – 5 س 2 + 25 س ) ÷ 5 س = = + - + = 9 س 4 + 3 س 2 – س + 5 4 أ 2 8 أ 5 4 أ 2 4 أ 4 4 أ 2 16 أ 3 45 س 5 + 15 س 3 – 5 س 2 + 25 س 5 س 5 س 45 س 5 5 س 15 س 3 5 س 5 س 2 5 س 25 س