Downloaded 36 times
More Related Content
المحددات1
- 2. مفهوم المحددات ان محددةمصفوفة معينة هو عدد حقيقي يحسب بطريقة خاصة،وتعرف المحددات للمصفوفات المربعة فقط.فإذا كانت المصفوفة مربعة من رتبة ل×ل فإن محددة أ،وتكتب أ تسمي محددة من رتبة ل.
- 3. محددة المرتبة الثانية إذاكان أ2×2 = أ 11 أ أ 21 أ 21 22 أ أ إن محددتها = أ = أ =أ 11 أ22 – أ 12 أ 11 21 22 أ 12 أ 22
- 4. مثال: إذا كانتس= 2 5 4 س= 2 فجد 5 ؟ س 7 = 2× 7 – 4× 5 4 7 =41 – 02 =-6 مثال: 3 إذا كان ص = مثال: جد 2 -3 5 4 6 7 -2 =2×-2- -3×7 =-12+4=71 فجد ص ؟
- 5. مثال: إذا كانت أ= س 01 4 وكانت أ =4 فجد قيمة س ؟ 5 أ =5×س -4×01 4=5س -04 5س = 44 ، س= 44 5 5 مثال:إذا كانت ب= فجد 1( 3ب 4 6 7 2(9 ب
- 6. 1(3ب= 21 81 5112 3ب = 21 51 81 12 =21×81-12×51 =072-252=-81 2( ب = 4 6 5 7 2(9 ب =9×-2=-81 = 4×7 – 6 × 5 82 – 03=-2
- 7. قاعدة : إذاكانت أ مصفوفة ثنائية )2×2(ج عدد ثابت فإن جـ أ - جـ2 أ محددة الرتبة الثابتة مثال : إذا كانت أ = 2 1 3 4 0 -1 5 2 1 فجد أ أ= 2 1 3 4 0 -1 5 2 1 2 1 4 0 5 1 أ =)2×1×1(+)1×-1×5(+3)×4×2( – )5×3( – )2×-1+2( – )2×12(-)4×1( = =-5 + 42 + 4 – 4 =91
- 8. مثال : إذا كانتس = 2 3 2 2 0 -2 0 0 1 1 3 1 3 21 س )2×-2×3(+)3×1×1(+)2×0×(-)1×-2×2(-)1×0×1(-)3×0×3( = -4+21=8
- 9. طريقة كريمر لحلالمعادل ت الخطية اذا أردنا حل المعادلتين:أ₁س+ب₁ ص=ج₁ أ₂س+ب₂ ص=ج₂ يمكن يتلخيص هذه الطريقة كاليتي:- ب₁ محددة المعامل ت أ= أ₁ أ₂ ب₂ فإذا كانت أ=0،ليوجد حل للمعادلتين أما اذا كانت أ≠0يكون الحل كاليتي:-
- 10. س=│أس│ ، ص=│أص│ │أ│ │أ│ حيثان │أس│هي المحددة النايتجة من يتغير العمود اللول في │أ│بالحدلود المطلقة.لوكذلك│أص│هي المحددة النايتجة من يتغير العمود الثاني في│أ│بالحدلود المطلقة. مثال:حل المعادلتين:2س-3ص=8 3س+ص=1س
- 11. الحل:│أ│= 2 3 │أس│= 8 1 │أص│=2 3 3 =2×1-)3×-3(1 =9+2=11 3 =8×1-)1×-3(1 =3+8=11 8 =2×1-)3×8( 1 =42-2=-22
- 12. اذن س=│أس│=11 =1 11 │أ│ ص=│أص│ = -22= -2 11 │أ│
- 13. المحددة من الرتبةالثالثة المحدد ذو الرتبة الثالثة يمكن وضعه علي الصورة التالية: أ₁ ب₁ ج₁ م= أ₂ ب₂ ج₂ أ₃ ب₃ ج₃ حيث أ₁،أ₂،....،ب₁،ب₂،....،ج₁،ج₂،... أعداد حقيقية: م=+)الحد الول أ₁ من الصف الول×المحدد الناشئ من حذف الصف والعمود المحتويين علي أ₁(-)المحدد الثاني ب₁من الصف الول×المحدد الناشئ من حذف الصف والعمود المحتويين علي ب₁ (+)الحد الثالث ج₁من الصف الول×المحدد الناشئ من حذف الصف والعمود المحتويين علي ج₁(.
- 14. أ₂ ج₂ ج₃ -ب₁ أ₃ أيأن: م=أ₁× ب₂ ب₃ مثال: 1 3 4 1 -5 2 =+1 -5 2 -3 1 2 1 - 12 - 1 -1 +4 1 2 أ₂ ج₂ ج₃ +ج₁ أ₃ 2 -1 5 =5-)-2(-3)-4-1(+4)-1-)-01((-1 =63+51+7=85 ب₂ ب₃
- 15. أ( -1 2 43ب( 5 1 = 1×2-3×-4-8+3=5 21-51=3 21 3 ج( 7 5 7 د=1 2 53-53=صفر 5 -1 -2 0 -1 1 0 1 0 2×0- -1×1 0×1-0 -1= =-2 =1 2-2-1=-3 1 0 2 1 1 0×2-1×1=0 =-2
- 16. هـ( 1 11 0 1 -1 1 -1 0 -1 هـ=1 1 1 01×0- -1= 1-0=-1 1+1-1=-1س2( س 5 5 س ب =0 س×س-5×5=0 س2= 52 س= 5+-5 -1 0 -1 1 1 0 0×1-0×-1 1+0=1 0 1 1 10×1-0×1= 1+0=1
- 17. س3( أ= 21 71 س 51 أ=291 71×51- س×2 21-552س=291 21س=291-55221-س= -36 21 -21س=+12 4
- 18. س4( جــ= س ص ع ل 4جـ=4س 4ص 4ع 4ل 4س×4ل-4ع×4ص 61)س ل – ع ص ( 61)س ل – ع ص ( 4 جـ = 61 جـ 4جـ =)4(2 جــ جـ =س ل – ص ع