高三下選修物理 中華民國 高中物理教材

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
12/27/2017
7 電流 Electric current
z
電流
ELECTRIC CURRENT
相關版權說明：
 內頁部分圖片來自各版本教科書
或網路，版權仍屬原創者所有
 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的簡介
現代生活到處都是電流-不論是我們使用的電子裝置，或家中
的供電網路。其實，電壓與電流的關係在 18 世紀才逐漸被釐
清，主要因為當時被沒有連續電流的「電源」，只有短暫的來
頓瓶放電現象。直到伏特發明電池之後，人類才結合這兩種概
念，同時也使人類從火力時代逐步邁向「電力」時代。
這一章將討論電阻、電池組合成的電路的物理學，且限定在單
一方向的電流，這種電路我們也稱為直流電路(DC 電路)。也
同時介紹相關量測設備(如伏特計/安培計/三用電表)及相關原
理。最後，對輸電網路作額外補充。
現在輸電網路需要依靠「電機工程學」，是一門相當複雜的學科，但電機工程學的基礎依然立足在物理學。
From:http://www.ehow.com/info_10005178_negative-electrostatic-effects.html

2. 7-2 電流 Electric current
REVIEW AND SUMMARY

3. 7-3電流 Electric current
7.1 電流與電動勢
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解電流是載流粒子(自由電子)受到外加電場驅動
而產生的流動現象。
2. 定義 電流的單位
3. 解釋在電路圖中的電流如何流動，並理解電流不是
向量。
4. 理解電動勢是驅動電流從高電位到低電位的能力
5. 理解電池是提供電動勢的裝置-提供能量(電位能)
使電荷移動。
6. 區分電池的端電壓與電動勢的差別。
電流 Electric current
1.電流是一連串連續移動的電荷
2.成因：
 金屬導體迴路之兩端分別與電源之正負極相接時，導體兩端
產生 電位差 ，內部產生 電場 且導體構成 封閉回路 ，
電場驅使自由電子移動，產生 電流
 在很短時間內，電子流動會達成穩定流動
3.已有電流通過的導體迴路中，在時間 Δ 通過某一虛構平面的
電荷量是Δ ，通過這平面的電流定義為
q
i
t



(電流定義)
 同一電路中，任一截面電流均相等電流守恆的事實
4.單位：安培
 1 安培電流代表 1 秒鐘通過 1 庫侖的電量有 6.251018
的
電子通過
 一安培的原始定義：在真空中流過兩相距 1 公尺之平行無限
長直導線，在每一導線上產生每公尺 2×10-7
牛頓之磁力的
電流大小。
 毫安培 mA＝10-3
A；微安培 μA＝10-6
A
5.電流方向：
 導體內部能夠移動的是 自由電子 ，移動方向是從 低電位
移向 高電位
 基於歷史因素 電流方向定為 正電荷載子 流動方向
V1
低電位
V2
高電位
自由電子移動方向
+- 電池
i
i
i
圖 7-1 電池產生電位差驅使導體
中的傳導電子移動而形成電流
圖 7-2 導體內的自由電子移動
模式。當導體加上電場時，導體
內部的自由電子，即獲得電場的
作用而加速。使得電子往電場反
方向移動(修改文字敘述)
-
-

4. 7-4 電流 Electric current
6.形成 封閉迴路 ，才有電流
圖 7-3 最簡單的電路就是電池＋電阻，並形成封閉迴路。任何一種電路都可
以增加其他電路元件，比方充電電池、電動馬達….
電池 Battery
1.1800 年，由於不同意伽伐尼所提出的電的產生原理，伏打發明
了伏打電池堆，也就是最初的電池，可以產生了穩定的電流
原理：提供電位差 而驅使帶電粒子移動的裝置-將化學能轉為
電位能
圖 7-5 左：伏打電池堆。右：電池產電時，正負離子的流動狀態
2.內電阻 r ( internal resistance)：電池內部存在對電流的阻礙作用
 電池的內電阻取決於其電池大小，材料化學性質，使用時
間，使用時的溫度和放電時電流值。
 事實上，不僅電源，其他電學設備，例如電流表、電壓表以
及電磁感應中的線圈，發電機、電動馬達…等，均存在內電
阻。
3.端電壓 V(terminal voltage)
 狹義：電池供電時，對外提供的電壓。
 廣義：任意電路元件兩端的電位差
4.真實電池：具有內電阻 r ，內電阻來自電池內部的自然損耗
5.理想電池：內電阻為 零 放電與充電不會浪費任何電能。
圖 7-4 亞歷山卓·伏打，義
大利物理學家，在 19 世紀因
發明電池而聞名，後來受封
為伯爵。伏打電堆的發明，
使人們第一次獲得了比較強
的穩定而持續的電流，為科
學家從對靜電的研究轉入對
動電的研究創造了物質條
件，導致了電化學、電磁聯
繫等一系列重大的科學發
現，加深了人們對光、熱、
磁、化學變化之間的關係認
識；伏打電堆的發明還開闢
了電力應用的廣闊道路。從
此，電磁學的研究進入到了
一個蓬勃發展的新時期。
From Wiki。

5. 7-5電流 Electric current
電動勢 ε (Electromotive force , emf)
1.從 1825 年到 1826 年之間，格奧爾格·歐姆做了很多有關於電路
的實驗
初期推論：電池具有某種驅動力的特徵，驅使電流流動於電路
中。當時稱為：electromotive force
近代發現：來自於相應的物理效應或化學效應能量轉換
2.定義：使單位正電荷通過電池內部(低電位到高電位)，電池提供
的能量(化學能)
eU
ε
Q
 單位為：伏特,V
圖 7-7 電動勢可簡化為「電池驅動電荷移動的能力」
 電動勢方向：由電池負極指向正極外電路的電流流向。
 提供電動勢的電路元件稱為電動勢源，簡稱電源
能夠供應電動勢的元件有很多種，例如，電化電池、太陽能
電池、燃料電池、熱電裝置….等
電池的電動勢和端電壓的關係
1.在通電的封閉電路中，內阻相當於一個負載，並且消耗電能。
 電池放電： V i r  
 電池充電： V i r  
2.電路斷電或未過電：端電壓=電動勢
+
-
p
q
圖 7-6 格奧爾格·歐
姆，德國物理學家。
歐姆發現了電阻中電
流與電壓的正比關
係，即著名的歐姆定
律；他還證明了導體
的電阻與其長度成正
比，與其橫截面積和
傳導係數成反比；以
及在穩定電流的情況
下，電荷不僅在導體
的表面上，而且在導
體的整個截面上運
動。
電阻的國際單位制
「歐姆」以他的名字
命名。
圖 7-8 通電時，電池的電壓與電流關係圖

6. 7-6 電流 Electric current
例題1.：電流計算
在下圖的鋅銅電池中，假想容器內有一截面將容器隔成左右兩區。
若 20 秒內有 1.0×1019
個 H
＋
向左穿過該截面，同時有 2.5×1019
個
SO4
2－
向右穿過該截面，則(1)流經電池的電流為何？(2)每秒內有
多少個電子流經燈泡？
解：
答：(1)0.48A；(2)3×1018
類題：H2SO4 電解池通以 2 mA 之電流，則每秒內：(1)到達電解池
負極的 H
＋
有幾個？(2)到達電解池正極的 SO4
2－
有幾個？
類題：一個高電壓的氫氣放電管中，每秒有 4×1018
個電子，
3.5×1018
個質子通過管中某一截面，則管中電流多大？ 答：
1.2(A)
例題2.：真實電池-考慮內電阻
如下圖所示的電路，若電池的電動勢為 1.5 V，內電阻為 2Ω，電阻
器的電阻為 13Ω，則：(1)整個電路中的電流為何？(2)電池的端電
壓為何？
解：
答：(1)I=0.1(A) (2)1.3(V)
範例 演練

7. 7-7電流 Electric current
1.有一導線其截面積為 0.1 平方公分，其所通過之電流為 0.16
安培。一秒鐘內通過該導線某截面積之電子數為何？
2.電動勢 6 伏特之電池，若以 0.5 安培之電流供電時，則 1 分鐘
內消耗之電能為何？
3.已知氫原子中，電子以每秒 6.25×1015
轉的速率繞原子核運
轉，則其軌道上產生的電流為若干安培？
4.當氫原子的電子（電量為 e＞0）繞原子核作圓周運動時，其
軌道半徑為 r，週期為 T，則電子在軌道上形成的電流為何？
5.電量為 8.0×10-16
庫侖的質點，受 4.0×10-12
牛頓之電力，若電
場均勻，則沿電場方向相距 0.010 米的兩點間之電位差為若干
伏特？
6.長 20 公尺，粗細均勻的高電阻導線，與 30 伏特的電池兩極相
聯，(1)導線內電場為若干伏特/公尺？ (2)導線上距一端 3 米
之點，和距另一端 5 公尺之點，其間的電位差為若干伏特？
大考試題觀摩
7.如圖所示，xy 平面上有一半徑為 a 的圓形細線圈，其上的電荷
線密度 （即每單位長度的電量）均相同。當線圈以ω的等角
速度繞通過圓心且垂直 xy 平面的轉軸轉動時，則線圈上所產
生的電流 I 為下列何者？ [100.指定科考] (A)
a

(B) a
(C)
2 a 

(D)
a

(E)
a
2


。
課後 練習題
練習題答案
1. 1018
個 2. 180 (J) 3. 10-3
(A) 4.
T
e
5.50(V) 6. (1)1.5(V/m)
(2)18(V) 7.B

8. 7-8 電流 Electric current
7.2 電阻與歐姆定律
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解歐姆定律，並區分哪些導體物質遵守歐姆定
律，哪些不遵守
2. 理解物質具有電阻的原因
3. 應用電阻定律計算給定截面積量值、長度及電阻率
的導體電阻。
4. 理解電阻率是材質特性之一，並藉此區分導體、半
導體及絕緣體。
歐姆定律(Ohm’s Law)
1.歐姆定律：實驗定律，描述電路中電壓、電流的相互關係
2.定義：定溫下，通過物體兩端的電流與兩端的電位差成正比
V
const
I
 將此定值稱為 物體的電阻 R
單位稱為：歐姆(Ω)
 遵守歐姆定律的導體： 線性導體
圖 7-11 色碼電阻
 不遵守歐姆定律的導體： 非線性導體 真空管、電晶體.等.
圖 7-12 左：真空管。 右：電晶體
圖 7-9 遵守歐姆定律的導體
其兩端的電壓與電流成正比關係
電壓 V
電流 I
圖 7-10 電晶體-電流-電壓圖。不
遵守歐姆定律的導體其兩端的電壓
與電流並非線性關係

9. 7-9電流 Electric current
電阻(resistance)與電阻定律
1.電阻的定義：任意物體兩端之電壓與流經其上的電流比值
 產生原因：電子在導體中運動時，會有一定的機率撞到原處
振動之正離子，因而使行程受阻。
2.由實驗得知，金屬導體的電阻值與 形狀 、 材質 有關
經驗方程式：
L
R
A
 又稱為電阻定律
 導體長度愈長，可知電子阻礙愈多電阻與長度成正比：
R L 。
 面積愈大電子阻礙愈少電阻與面積成反比：
1
R
A

3.簡單說電阻是物質的性質，電阻率是材料的性質
4.電阻率 resistivity：
 常見物質的電阻率與溫度( )可近似的表為下式：
0 (1 )T      單位：.m
 電導率 σ（又稱為電導係數,Conductivity），電阻率的倒數：
1



5.溫度係數 α：每升高 10
C 時，電阻率改變的比率。
 一般而言，金屬之 α 值為 正 ，表示 ρ 隨溫度之升高而升
高。其原因是溫度升高時，原子振幅增大，電子碰撞機率變
大，則電阻變大。
1
圖 7-14 常見物質的電阻率與電導率的分佈圖
1
圖片來自：Electronic Devices,Floyd
表格 7-1
部分材料在室溫(200
C)電阻率
材料 電阻率
.m
溫度係數
K-1
金屬導體
銀 1.6210-8
4.110-3
銅 1.6910-8
4.310-3
金 2.3510-8
4.010-3
鋁 2.7510-8
4.410-3
鐵 9.6810-8
6.510-3
半導體
純矽 6.4102
鍺 2.610-1
砷化鎵 3.9106
圖 7-13 電阻定律
A
L
i

10. 7-10 電流 Electric current
電阻連接方式
1. 電阻的串聯：『通過兩者的電流相同』
 電阻： 1 2R R R 
 電壓： 1 2V V V 
 電流： 1 2I I 
說明：
2. 電阻的並聯是『電阻兩端的電壓相同』
電阻：
1 2
1 1 1
R R R
 
電壓： 1 2V V 
電流： 1 2I I I  
簡易說明：
3. 最後得到的結果叫做 等效電阻 R ，意思是簡化後的結果對
整體電路的效果會和原來電路相同。
歐姆定律的微觀概念 (補充資料，摘自 Serway 普物中文版)
1.無電場時，導線內自由電子的運動情形，猶如容器中的空氣分
子作散亂的熱運動。
2.在電場作用下，電子的漂移速率較未加電場以前的熱速率小得
很多。但導體傳遞電場的速率卻很快(幾乎為光速)。因此在兩
端加上電壓的瞬時間，導線中各處幾乎同時有電場存在，使各
該處的電子同時漂移而有電流產生。
3.當導體加上電場時，導體內部的自由電子，即獲得電場的作用
而加速。
4.但因自由電子會與金屬中幾乎固定不動的正離子碰撞，碰撞的
結果會使自由電子從加速運動所得的移動動能轉變成為正離子
的振動動能。導致自由電子最終變成趨向「等速度運動」。
5.在此速度下，電場對電子作的功率，等於電子動能轉換成熱能
的功率
圖 7-15 電阻串聯的示意圖
圖 7-16 電阻併聯的示意圖
圖 7-17 Drude model
可解釋電子在物質（特別是金屬）
中的輸運性質。這個模型是分子運
動論的一個應用，假設了電子在固
體中的微觀表現可以用古典的方法
處理，很像一個釘球機，其中電子
不斷在較重的、相對固定的正離子
之間來回反彈。 From wiki

11. 7-11電流 Electric current
例題3.：歐姆定律-基礎題
一電熱器接於電位差為 110 伏特的電源上，已知電熱器的電阻為
50 歐姆，試求：
(1)流過電熱器的電流為多少安培？
(2)若欲使通過此電熱器的電流為 5 安培，則電熱器兩端所加的電
位差應改為多少伏特？
答：(1)答：2.2A (2)答：250V
類題：將一根電阻為 55 歐姆的導線，接於 110 伏特電源，問在
5 分鐘內通過此導線電量若干？又在此時間內流過此導線的電子
有若干個？ 答：600 C；3.75×1021
個
例題4.：電阻定律-基礎題
以固定電流通過一長為 L 之均勻導線，其兩端電位差為 V1；若將
該導線均勻拉長成 3L 長，其兩端電位差為 V2。則 (1)V2 為 V1
之 倍；(2)上題中，導線中電場之大小，拉長後變為原來之?倍。
【大學聯考題】
答：(1)9；(2)3
類題：兩導線質料相同粗細均勻，但截面半徑比 1：2，長度比
2：1，並聯後跨接於電池兩極，求兩導線內： (1)電場強度比？
(2)兩端電位差比？(3)通過電流強度比？(4)電阻比？(5)電子漂移
速率比？ 答：(1)1：2；(2)1：1；(3)1：9；(4)2：9；(5)1：9
範例 演練

12. 7-12 電流 Electric current
例題5.：電阻的溫度係數
直徑 2mm 的銅導線：(1)在 20℃時每一公尺長的電阻為何？(2)
在 50℃時電阻又為何？(銅線的電阻率 ρ0 = 1.72×10−8
Ω −m ； 銅
線的電阻率溫度係數 α = 3.9×10−3
/ °C )
答：(1) 5.4×10−3
Ω ；(2)6.02×10−3
Ω
類題：以長度為 1 米，截面積為 0.1 平方毫米的鐵絲在：
(1)20 (2)100℃ ℃時的電阻為若干？〔在 20℃狀態下 ρ＝10x10-8
Ω
－m 且 α＝0.4x10-3
/℃〕 答：1Ω，1.03Ω
例題6.：簡易電路電阻的串聯與併聯
如下圖所示，電路中 A、B、C 三個電阻分別 12Ω、6Ω、8Ω，而電
池電動勢為 36 V，則：(1)流經電池的電流為何？(2)流經 A、B 電
阻的電流各為何？
類題：下圖中，電池電動勢為 12V，R1=R4= 3Ω, R2=R5=1Ω, R3=4Ω，
則流經各個電阻器的電流為何？

13. 7-13電流 Electric current
1. 如圖所示，電池電動勢為 l2V，R1=R4=3Ω，R2=R5=1Ω，
R3=4Ω，則流經各個電阻器的電流為何?
2. 如圖，求(1)AB 間的等效電阻，(2)AC 間的等效電阻。
3. 如圖所示的電路中，V＝12 伏特，X、Y 間之電阻 R 應為多
少？
4. 右圖為一電池連接一可變電阻，所測出端電壓與電流之關係
圖，則(1)電池之內電阻為多少歐姆？(2)電池之電動勢為多少
伏特？
5. 如電路圖中，ab 間等效電阻為 Rab 與 ac 間等效電阻為 Rac，求
ab
ac
R
R
6. 等長之兩導線，質量比 2：1，密度比 1：3，電阻率比 3：2，
此兩導線電阻比為若干？
7. 將粗細均勻之電阻線接於無內電阻之電池兩極時，電阻線中之
電場大小為 E1，若將該電阻線拉長使直徑變為原來的
1
3
時，再
接於同一電池之兩極，其電場強度為 E2，則 E1：E2 等於多少？
8. 以固定電流通過一長為 L 的均勻導線，其兩端之電位差為
V1；若將該導線均勻拉長成 3L 長，其兩端電位差為 V2。則
(1)V2 為 V1 之幾倍？ (2)上題中，導線中電場之大小，拉長後
變為原來之幾倍？
9. 一導線之電阻 R，剪成長度比 2：3 之兩段，再將它拉長成
3：2，則其電阻比為何？
10. 某導線其截面積為 A 平方米，電阻率為 ρ 歐姆米，若導線內
部電場 E 牛頓/庫侖，導線中電流為若干？
課後 練習題
6
1
12A B
20
R1 R2
R3
R4 R5

14. 7-14 電流 Electric current
11. 將一粗細均勻的導線拉成兩倍長，粗細仍保持均勻，則其電
阻與電阻率各如何變化?
12. 如圖，通過 g、h 間的電
流為 1 安培，則 a、b 間
電位差為若干？
大考試題觀摩
13. 右圖所示的電路中，當開關 S 斷
開時，流經電池的電流以 I0 表
示，開關接通時流經電池的電流
以 Ic 表示。若不計電池的內電
阻，則 I0 與 Ic 各為何值？
(A) A8IO  ； A9IC  (B)
A6IO  ； A8IC 
(C) A8IO  ； A6IC  (D) A9IO  ； A6IC 
(E) A9IO  ； A10IC  [94.指定科考]
14. 右圖電路中，a，b 間的等效電阻為 歐姆。 [90.日大]
練習題答案
1.流經 R1，R2 的電流為 2A，流經 R3、R4 、R5 的電流均為 1A
2. (1)4Ω (2)
25
24
Ω 3. 25Ω 4. (1)
3
2
(2)15 5.
3
5
6. 1：4 7. 9：1 8. (1)9 (2)3 9. 27：8 10.
EA

11.電
阻變為原來 4 倍，電阻率不變 12. 30 伏特 13.A 14. 8Ω
1Ω
12 V
2Ω1Ω
S
2Ω
※※

15. 7-15電流 Electric current
科學故事：格奧爾格·西蒙·歐姆（GEORG SIMON OHM） 傳奇
他發現了電阻中電流與電壓的正比關係，即著名的歐姆定律；還證明了導體
的電阻與其長度成正比，與其橫截面積和傳導係數成反比；以及在穩定電流
的情況下，電荷不僅在導體的表面上，而且在導體的整個截面上運動。但歐
姆發表了研究成果後，不僅沒有獲得掌聲，反而引來強烈的反對。
當時的德國知識份子將黑格爾（Georg Wilhelm FriedrichHegel, 1770-1831）的
「惟心論」（idealism）視為無上權威，這個權威的哲學觀將自然事物視為抽象
思考的對象，而非反覆驗證的，所以，並不需要靠做實驗來了解大自然。
1827 年九月，學校給他的回覆是，除非他用黑格爾理論批判自己研究結果的
荒謬，否則就要被解聘了。他寄出申請各處大學教職的信函，全部石沉大
海，他祗好在柏林的中等學校當數學代課老師。
1841 年，是歐姆戲劇性的另一個轉折。名滿科學界的法拉第（1791-1867）也
在實驗中發現金屬導線的電阻特性，並且發現十六年前歐姆已經發表類似的
結果。法拉第大力地向科學界推薦這位沒沒無聞的科學家，從此，就有一堆
獎章與榮譽會員的頭銜落在他身上。
1845 年，他被巴伐利亞科學院選為終身榮譽會員。1849 年，他終於獲得教授
的證書，擔任慕尼黑大學的物理學教授-圓了他青年時期的夢想。1854 年 7
月 6 日，歐姆微感不適，但他仍照上課時間走進教室，講了不久，心臟病發
作，倒在講台上，那的確是一個一生熱心教育者最佳的謝幕。他在晚年時寫
道：「單純自然法則的發現，只向那單單尋找真理的人啟示。」
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 7-18 峰迴路轉的人生路

16. 7-16 電流 Electric current
7.3 電功率及電流的熱效應
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 解釋在導體內移動的自由電子如何損失能量
2. 理解電功率與電能之間的關係
3. 針對電器，能應用電功率，電流，電壓及電阻之間
的關係。
4. 針對電池，能夠應用電功率、電流、電位差之間的
關係方程式
5. 應用能量守恆定解釋電路裡頭，電池與電器之間能
量轉換過程。
電路中，電能產生與消耗
1. 電池利用化學能將正(負)電荷經由電池內部從負(正)極推向正
(負)極，使電荷獲得了電位能。
2. 電器是一種消耗電位能而轉變成其他能量形式的裝置，例
如：馬達將電能轉換成力學能、喇叭將電能轉換成聲能、電
解池則將電能轉換成化學能…。
3. 電能產生(或消耗)的快慢稱為電功率
定義：
E
P V I
t
  

說明：
電池兩端電壓為 V，通過電流為 I 獲得的電能為
Q
I
t



 Q I t     eU Q V 
所產生的電功率 P（將電能轉換為熱能）為
eU Q V I t V
P I V
t t t
    
    
  
單位：瓦特
電流熱效應焦耳定律
1.電流流經電阻時，電荷所減少的電位能部分轉換成電阻器的 熱
能
電能損耗率：
2
2 V
P IV I R
R
  
說明：電荷載子在移動過程中會與導體中的原子碰撞，而將部
份動能移轉給原子，加劇原子的振動能量傳遞給原子成為原
子的振動動能 溫度上升
外界給予的能量被消耗，成為流經導體的熱能。
圖 7-20 電爐 From wiki
圖 7-19 電池提供電能，讓電器 R
使用。因此電器 R 可視為消耗電
能。

17. 7-17電流 Electric current
發電廠傳輸電力-輸送電能的模式
若電源的供電功率為一定值，則輸出的電壓和電流成反比。因此
發電廠供電時，常以高電壓輸出以減低其電流，如此在漫長傳輸
線上所耗損的電能將可減少。
2
input clientP V I I r V I     線阻
圖 7-21 電力傳輸示意圖 From https://goo.gl/QDe3wx
計算用電多寡的特別單位：度
1.1 度電的意義就是 1 千瓦－小時
一度電代表電功率為 1 千瓦的物品使用一小時所耗的電能
實際的能量為 1000(W)×3600(s)=3.6×105(J)。
2.電度表：家庭中所裝設的電度表，是用以記錄家庭所耗電能的裝
置。

18. 7-18 電流 Electric current
例題7.：基礎題
如右圖所示，電池的電動勢為 1.5 V，不計內電阻，而電阻器電阻
為 5Ω，則：(1)電池的供電功率為何？(2)電阻的發熱功率為何？
(3)20 分鐘內，電阻消耗的電能為何？
解：
答：(1)0.45(W) (2)0.45(W) (3)540(J)
類題：有一電鍋規格為 110 V、800 W，煮一次飯約需 30 分鐘，
則：(1)煮飯時，電鍋導線上的電流為何？(2)每煮一次飯，約需幾
度電能？答：(1)7.3A (2)0.4 度
類題：電動勢為 1.5V 的乾電池，其內電阻為 0.10Ω，若連接一電
阻為 R Ω 的電阻器時其電流為 0.60A，則(1)R 為何? (2)電池的
端電壓為何? (3)電池消耗化學能的功率為何? (4)電阻器消耗
電能的電功率為何? 答：(1)2.4Ω (2)1.44V
例題8.：單一迴路
如圖，B 為理想電池 ε=12V，電池 A 為充電中之蓄電池內阻
2Ω，經測定其兩端之電位差為 4V，電阻 R 為 12Ω，馬達 M 內
阻 1Ω，馬達兩端之電位差為 2V，則
(1)電阻 R 之生熱功率為何？答：3W
(2)蓄電池 A 中轉變成化學能功率為何？答：1.5W
(3)馬達輸出功率為若干？答：0.75W
範例 演練
B
A
R
馬達

19. 7-19電流 Electric current
類題：下圖中，電池的電動勢為 24 V，內電阻為 1Ω，馬達內電阻
為 2Ω，另串聯 15Ω 的電阻 R，其端電壓經測量得知為 6 V，則：
(1)電池的端電壓為何？(2)馬達的輸出功率為何？
1.標明為 100 W、200 伏特的電燈，接於 100 伏特的電源上，通過
的電流為若干安培？
2.A、B 二燈泡之指示各為 110V、50W 及 110V、100W，將兩者
(1)串聯(2)並聯後，接於同一電源上，則哪一燈泡較亮？
3.右圖，電源電壓 V，邊長之正方形四
邊皆為電阻，每邊電阻皆為 R，當正
極接 A 點，則 B 接於何處可得最小發
熱功率？
4.如左圖之電路，若電阻 R1 增大，則附
表中第一列中物理量如何變化(每行中各選一項)？
5.一理想電池（內電阻＝0），連接如圖：試求 (1)當 R 為
何值，電池提供的電功率最大 (2)承(1)此時之電功率
為何？
6.將一小燈泡接到一個電動勢為 6.3 伏特，內電阻不為零
的電池上。電池輸出的電流是 0.6 安培，小燈泡消耗的
電功率是 3.6 瓦特，則 (1)電池的端電壓為何？ (2)電
池的內電阻為何？
7.如右圖，一圓環（圓心為 O）由一均勻電
阻線所繞成，圓圈上兩點 A、B 接上一直
流電源，若 θ ＝90o
時，則電阻 R1（ABC
電阻線）與電阻 R2（ADB 電阻線）之電
功率比為何？
8.一馬達其線圈電阻為 2 歐姆，當通過 5 安培電流時，馬達可輸
出的電功率為 200 瓦特，求此時馬達兩端之電壓為若干伏特？
9.如右圖，燈泡標示為 100 伏特、100 瓦特，a、b、c、d、e 為均
勻電阻線，總電阻為 200 歐姆，a、b、c、d、e 各點距離相等。
課後 練習題

20. 7-20 電流 Electric current
欲使燈泡正常發光，可動接頭 K 應接於何點？
10. 設充滿氦氣的一個密閉絕熱瓶，內裝有 6.2 歐姆的電阻線，
瓶內氦氣有 2 莫耳，如通以 1 安培的電流，經多少秒鐘後，氦
氣的溫度升高 5 ？（不計熱量散失）
大考試題觀摩
11. 設充滿氦氣的一個密閉絕熱瓶，內裝有 10 歐姆的電阻線，
如通以 0.50 安培的電流，經 80 秒鐘後，氦氣的溫度升高
240
C。不計熱量散失，則瓶內氦氣有多少莫耳？
12. 在下圖的電路中，甲、乙和丙為三個相同的小燈泡。已知小
燈泡的電流與電壓的關係如右圖所示，則下列有關電路上的燈
泡的敘述，何者正確？ (A)甲燈泡的電阻為 12 (B)乙燈泡
的電阻為 5.8 (C)甲燈泡所消耗的電功率為 0.86W (D)乙燈
泡所消耗的電功率為 0.43W (E)流過甲燈泡的電流為乙燈泡的
2 倍 [91.指定科考]
13. 一台 220 伏特的電熱器在開啟 1 小時後關閉，所通過的電流
隨時間的變化如右圖所示。在這一小時內，電熱器總共用電約
幾度？ (A) 88000 (B) 220 (C) 88 (D) 2.2 (E) 1 .5。 [95.
指定科考]
乙 丙
甲3.0V
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
練習題答案
1.0.25 2.(1)A (2)B 3.D 4.CFG 5. (1)R＝0Ω (2)12W
6.(1)6V (2)0.5Ω 7.3：1 8.50 9.d 10.0.67
11. 約 20 秒
電流（安培）
0 20 40 60
時間（分鐘）
10
0

21. 7-21電流 Electric current
7.4 電流、電位差及電阻的測量
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解檢流計原理
2. 理解安培計的設計原理，與使用安培計測量電流。
3. 理解伏特計的設計原理，與使用伏特計測量電壓。
4. 解釋對電路元件進行測量電壓或電流時候，得到的
數字從來都不是準確值。
5. 針對電阻大小差異，選擇不同的伏特計、安培計接
法。
6. 知道 三用電表，與如何操作
7. 理解惠司通電橋原理，並應用該原理來解題
檢流計 Galvanometer
1.安培計、伏特計的核心元件
2.結構：一個線圈和一對永久磁鐵所構成
3.原理：(可參考ch 8)
 當電流通過線圈時，會使線圈在磁場中偏轉。
 利用附在線圈上的指針代表偏轉的角度，以指示電流大小
 線圈電阻要極小，才不會影響測量值
安培計 Ammeter
1.由檢流計併聯一低電阻所構成，本身為一低電阻
2.電路符號
3.使用時候與待測電路 串聯
4.所測得之電流 小於 未接安培計時候的電流
未接任何安培計前，路上的電
流大小： i
R r



接上安培計，安培計讀數：
A
A
i
R r r


 
rr
圖 7-24 檢流計 構造圖
圖 7-25 安培計外觀與內部結構
G
黑 紅

22. 7-22 電流 Electric current
伏特計 Voltmeter
1.由檢流計串聯一高電阻所構成，本身為高電阻
2.電路符號
3.使用時候與待測電路 並聯
4.所測得之電壓 小於 未接伏特計時的電壓
說明：
沒有接上伏特計時，電阻兩端的電位
差
RV i R R
R r

   


1
RV
r
R



併聯伏特計之後，電流會額外流過
伏特計，總電流為 i’
V i R R
R r

     
 
1 1 1
VR R r
 

改變安培計與伏特計的測量範圍
1.測量範圍增為原來的 n 倍，需要併聯電阻 R
1
Ar
R
n


說明：假設 I 為安培計可通過的最大電流
2.測量範圍增為原來的 n 倍需要串聯一個電 ( 1) VR n r  
說明：假設 V 為伏特計可測得的最大電壓
r
圖 7-26 伏特計

23. 7-23電流 Electric current
常用的電阻測量方式
1.高電阻值的電阻測量方式
 結果： = A
V
R R R
i
 測量值 實際值 必須 AR R
說明：
伏特計測得的電壓是包含安培計的總電壓
2.低電阻值的電阻測量方式
 結果：
1
V
RV
R
RI
R
 

實際值
測量值
實際值 必須 RV>>R。
說明：安培計測得的電流等於包含通過伏特計的總電流
3.惠司同電橋法 Wheatstone Bridge
 電橋又稱作橋式電路，是一種電路類型
在兩個並聯支路當中，插入一個支路，將兩個並聯支路橋接
起來的電路
 在電學上，常用來 測定電阻或校正電阻的電路。
說明：
如圖，R1、R3 為固定電阻及 R2 為可調整的 可變電阻，BD
間之 VG 為檢流計，Rx 是一個未知電阻器
調整 R1、R2、R3，使得電流計中的電流為零，因為沒有電
流，所以 BD 兩端沒有電位差，於是可以得到 2 3
1
x
R R
R
R

圖 7-27 惠司通電橋示意圖
+ -
A B
R
A
V
+ -
A B
R
A
V

24. 7-24 電流 Electric current
三用電表的使用
1. 同時具備測量交流電壓 ACV/直流電壓 DCV/直流電流及電阻
的儀器。
2. 主要有兩種形式-傳統指針/數位顯示
圖 7-28 左圖 類比三用電表 右圖：數位三用電表
3. 數位三用電表使用方式
直流電壓測量 DCV
Step 1. 將紅色測試棒插入“V/Ω”插座，黑色測試棒插入
“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 DCV 區域。（若不知道待測電壓的約略值，
則轉至最高檔，再依實際測量值轉至最佳解析度為止，最
大電壓勿超過 DC 1000V。）
Step 3. 將測試棒與待測線路並聯。
Step 4. 從液晶顯示器讀取待測電壓值。
交流電壓測量 ACV
Step 1. 將紅色測試棒插入“V/Ω”插座，黑色測試棒插入
“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 ACV 區域。（最大電壓勿超過 AC
750Vrms。）
Step 3. 將測試棒與待測線路並聯。
Step 4. 從液晶顯示器讀取待測電壓值。圖 7-29 來自淡江大學物理系
查爾斯·惠斯通
查爾斯·惠斯通（Sir Charles
Wheatstone，1802 年 2 月 6 日－
1875 年 10 月 19 日），英國維多利
亞時代的科學家、發明家。他發明
了英格蘭六角手風琴、立體鏡（一
種能顯示立體圖像的裝置）和波雷
費密碼（一種加密技術），另一個
廣為人知的是以他的名字命名的惠
斯通電橋，能用來測量未知電阻器
的電阻。 From Wiki

25. 7-25電流 Electric current
直流電流測量 DCA
Step 1. 將紅色測試棒插入“mA”插座（大於 200mA 則插入
10A 插座），黑色測試棒插入“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 DCA 區域。（若不知道待測電流的約略
值，則轉至最高檔，再依實際測量值轉至最佳解析度為止）
Step 3. 將測試棒與待測線路串連。
Step 4. 從液晶顯示器讀取待測電流值。
電阻測試
Step 1. 將紅色測試棒插入“V/Ω”插座，黑色測試棒插入
“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 OHM（Ω）區域。（若不知道待測電組的
約略值，則轉至最高檔，再依實際測量值轉至最佳解析度為
止）
Step 3. 將測試棒接到待測電阻上。
Step 4. 從液晶顯示器讀取待測電阻值。
例題9.：透過伏特計與安培計計算電阻
一伏特計，其內電阻為 1000 歐姆，與電阻器並聯後，再與安培
計串聯，當安培計之讀數為 0.02 安培時，伏特計之讀數為 4 伏
特，求電阻器的電阻為何？
答：250 Ω
範例 演練

26. 7-26 電流 Electric current
例題10.：惠司同電橋
右圖為以惠司同電橋來測量一鎳鉻線電阻 Rx 的實驗裝置的示意
圖。圖中 R1 為電阻箱之電阻，MN 為惠司同電橋之滑線電阻線，
P 為滑動接點，G 為電流計， 為電池之電動勢，S 為開關，R3、
R4 分別為 M、P 兩點間與 P、N 兩點間的電阻。回答下列各問
題：
(1)按下開關 S 後，如何選定惠司同電橋滑線電阻線上 P 點的位
置？
(2)電阻線上 P 點的位置確定後，如何決定 R4 對 R3 的比值？
(3)說明如何決定 xR 。
(4)若已量出待測鎳鉻線的電阻，則還需測量哪兩個物理量，來決
定此鎳鉻線的電阻率？[96.指定科考]
類題：如圖電路中，a、b 間的等效電阻值為______歐姆。

課後 練習題
G
S
Q
M
R3 R4
R1 Rx
N
P

27. 7-27電流 Electric current
1. 如圖之電路中，忽略檢流計
之內電阻。(1)若見檢流計讀
數為零，則可變電阻 R 值若
干?(2)當可變電阻 R=2Ω，而
電流計之讀數為 1 安培時，
A、B 兩點的電位差為若干?
2. 如圖所示，由七線段所組成之電路，
若每線段電阻均為 1Ω，則 a、b 兩端
的等效電阻為何？
3. 右圖為利用惠司同電橋測電阻實驗之接線圖，R1 為電阻箱，
R2 為待測電阻，則下列有關本實驗的敘述中，那些是正確
的? AB 間之電流計改成靈敏的伏特計時，同樣可以作成實驗
(A)為使 R2 的測量值較為準確，應選用與 R2 值相近之 R1 (B)
當電流計讀數為零時，電池將不會消耗電能 (C)若圖中電流
計指數為零時， 2
MB
BN
，則可判知：R2 電阻為 R1 的
2
1
倍
(D)當 R2 改換成較大的電阻時，調整滑線使電流計指數仍為
零時，BN 間消耗之電功率將增大。[聯考]
4. 如左圖，在電路中若伏特計讀數為零伏特，則安培計的讀
數應為多少安培?
5. 如圖(一)所示，試求 A、B 兩端的等效電阻為何？
圖(一) 圖(二)
6. 如圖(二)，求 ab 間的等效電阻？

28. 7-28 電流 Electric current
7. 若將右示電路圖中的開關 S 切斷，伏
特計 V 的讀值為 12 伏特。此時安培計
A 的讀值為多少安培？
8. 一個電儀器的線圈中所能允許的最大
電流是 2.4 安培，它的電阻是 20 歐姆。現在要把它與正有
15 安培電流流動的某電器串聯，而不影響此電器原有的電
流；要如何方可避免此儀器因通過過大電流而被燒燬？
大考試題觀摩
9.某生利用如圖 1 所示的電路測量一個待測電阻 R 的 I-V 曲線。
試問電路中，X，Y，及 Z 各為何種器材？
(A) X：電阻箱； Y：伏㈵計； Z：安培計 (B) X：伏特計；
Y：安培計； Z：電阻箱 (C) X：安培計； Y：電阻箱； Z：
伏特計(D) X：伏特計； Y：電阻箱； Z：安培計 (E) X：安培
計； Y：伏特計； Z：電阻箱 [93.指定科考]
練習題答案
1.(1)6Ω (2)22V 2.3Ω 3.ABE 4.0.72 5.4Ω 6.
11
8
Ω 7.
0.9 8.並聯 3.8 歐姆之電阻 9. B

29. 7-29電流 Electric current
直流電路網路分析原則(補充教材)
1. 基本原則
等電位位置可以合併。
電流自然流向： 高 電位流到 低 電位
2. 進階原則：極限法
對於無窮網路可以數學-極限的觀念，配合代數法決
說明：
3. 進階原則：對稱法因電路對稱而產生等電位點
說明：
4. 進階原則：三角轉 Y 型(進階教材：基本電路學)
簡易說明：
在三角形電路中： 3 2 1
1 2 3
( )
AB
R R R
R
R R R
 

 
，
在 Y 型電路： 3 2ABR r r 
兩者效應相同故 3 2 1
3 2
1 2 3
( )R R R
r r
R R R
 
 
 
BC 間的等效電阻： 1 3 2
1 3
1 2 3
( )
BC
R R R
R r r
R R R
 
  
 
AC 間的等效電阻： 1 2 3
1 2
1 2 3
( )
AC
R R R
R r r
R R R
 
  
 
A
B C
D
E
F G
H
I
I

30. 7-30 電流 Electric current
例題11.：電阻的串聯與併聯-無限連結
如圖所示無限多個電阻中，除 M，N 之間的電阻外，其他大小都
同為 R，M 與 N 之間的電阻選為______時，A，B 間的總電阻為定
值，與組成電路的單元重複幾個無關，且 A、B 間的總電阻為______
答：( 3 －1)R，( 3 －1)R
類題：如圖，求 AB 間等效電阻。答：8Ω
例題12.：簡易電路等位點
12 根同長度的電阻 R 之電阻線，構成一立方體，求(1)兩對頂角
之兩頂點 A、G 間的總電阻？(2)求兩頂點 H、F 間之電阻？
答：
答：
5 3
(1) (2)
6 4
R R
例題13.：三角形轉 Y 型
範例 演練
A
B C
D
E
F G
H
I
I

31. 7-31電流 Electric current
如圖所示的電路，已知 A、B、C、D、E 五個電阻分別為 10
Ω 、5 Ω 、5 Ω 、10 Ω 、5 Ω ，試計算 X 和 Y 兩點間的等效
電阻為何？
答：7 Ω
類題：下圖中 AB 之間的等效電阻為 (A)15 (B)5 (C)
3
10
(D)
10
7
(E)
7
10
歐姆。 答：C
課後 練習題
A
B
C
D
E
10
5
5
5
10
X Y

32. 7-32 電流 Electric current
克西合夫定則(補充資料)
1.電路 electric circuit：由電力裝置和元件, 按一定方式連接起
來，為電荷流通提供了路徑的總體，也叫電子線路或稱電氣迴
路。
2.電路運作原理：電量守恆定律及能量守恆定律
3.克西合夫迴路定則(能量守恆定律)
規則 1.：電流與迴路方向，同方向(順向)
則電阻降低電位(消耗電能)、電池增加電位(提供電能)
規則 2.：電流與迴路方向，反方向(逆向)
則電阻提高電位、電池降低電位 (類比為充電狀態)
圖 7-30 左：規則 1， 右：規則 2
實際應用：
如圖所示，假設此回路方向為順時針，電流方向也是順時針。
圖 7-31 簡單電流回路的電位升降判斷
4.克西荷夫節點定則(電量守恆)
規則：電路上某一結點，流入的總電流 等於 流出的總電
流  in outI I
圖 7-32 多重迴路的電流可用節點定則判定
a b
i

R a b
i

R
真
實
電
池
a b

r
c d
R
a
i
電
位
V

33. 7-33電流 Electric current
科學故事：古斯塔夫·羅伯特·克希荷夫傳奇
德國物理學家。生於東普魯士首府哥尼斯堡的一個律師家庭。
在電路、光譜學的基本原理（兩個領域中各有根據其名字命名的克希荷夫定
律）有重要貢獻。
1845 年，還是學生的克希荷夫提出了克希荷夫電路定律，至今仍廣泛用於電
路的分析和設計上。1847 年，他在研討會上介紹了這項成果，後來成為他博
士論文的主要部分，對電路理論有重大作用。1859 年製成分光儀，並與化學
家羅伯特·威廉·本生一同創立光譜化學分析法，從而發現了銫和銣兩種元素。
同年還提出熱輻射中的克希荷夫輻射定律，這是輻射理論的重要基礎。1862
年創造了「黑體」一詞。
發現每種元素都有其各自的特徵明線光譜，因此光譜就等於元
素的指紋，在鑑別分析上大有用途。使得光譜學由祖師爺牛頓
啟蒙，歷經伍拉斯頓﹑弗朗和斐﹑泰爾包特﹑埃格斯壯等歷代
宗師的發展經營，到本生與克希荷夫手上，終於大放異彩，成
為一支獨秀的新興科學。
今日我們對原子中的電子結構與電子組態的瞭解，由那些譜線
所透露的蛛絲馬跡中逐步尋找初來，最終在本世紀發展出波瀾
壯闊的量子力學。
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
4. 物理學史講座
圖 7-33 古斯塔夫·羅伯特·
克希荷夫