中華民國高中物理教材 高三選修物理-99課綱

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
12/27/2017
7 電流 Electric current
z
電流
ELECTRIC CURRENT
相關版權說明：
 內頁部分圖片來自各版本教科書
或網路，版權仍屬原創者所有
 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的簡介
現代生活到處都是電流-不論是我們使用的電子裝置，或家中
的供電網路。其實，電壓與電流的關係在 18 世紀才逐漸被釐
清，主要因為當時被沒有連續電流的「電源」
，只有短暫的來
頓瓶放電現象。直到伏特發明電池之後，人類才結合這兩種概
念，同時也使人類從火力時代逐步邁向「電力」時代。
這一章將討論電阻、電池組合成的電路的物理學，且限定在單
一方向的電流，這種電路我們也稱為直流電路(DC 電路)。也
同時介紹相關量測設備(如伏特計/安培計/三用電表)及相關原
理。最後，對輸電網路作額外補充。
現在輸電網路需要依靠「電機工程學」
，是一門相當複雜的學科，但電機工程學的基礎依然立足在物理學。
From:http://www.ehow.com/info_10005178_negative-electrostatic-effects.html

2. 7-2 電流 Electric current
REVIEW AND SUMMARY

3. 7-3
電流 Electric current
7.1 電流與電動勢
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解電流是載流粒子(自由電子)受到外加電場驅動
而產生的流動現象。
2. 定義 電流的單位
3. 解釋在電路圖中的電流如何流動，並理解電流不是
向量。
4. 理解電動勢是驅動電流從高電位到低電位的能力
5. 理解電池是提供電動勢的裝置-提供能量(電位能)
使電荷移動。
6. 區分電池的端電壓與電動勢的差別。
電流 Electric current
1.電流是一連串連續移動的電荷
2.成因：
 金屬導體迴路之兩端分別與電源之正負極相接時，導體兩端
產生 電位差 ，內部產生 電場 且導體構成 封閉回路 ，
電場驅使自由電子移動，產生 電流
 在很短時間內，電子流動會達成穩定流動
3.已有電流通過的導體迴路中，在時間 Δ𝑡𝑡 通過某一虛構平面的
電荷量是Δ𝑞𝑞，通過這平面的電流定義為
q
i
t
∆
=
∆
(電流定義)
 同一電路中，任一截面電流均相等電流守恆的事實
4.單位：安培
 1 安培電流代表 1 秒鐘通過 1 庫侖的電量有 6.25×1018
的
電子通過
 一安培的原始定義：在真空中流過兩相距 1 公尺之平行無限
長直導線，在每一導線上產生每公尺 2×10-7
牛頓之磁力的
電流大小。
 毫安培 mA＝10-3
A；微安培 μA＝10-6
A
5.電流方向：
 導體內部能夠移動的是 自由電子 ，移動方向是從 低電位
移向 高電位
 基於歷史因素 電流方向定為 正電荷載子 流動方向
V1
低電位
V2
高電位
自由電子移動方向
+
- 電池
i
i
i
圖 7-1 電池產生電位差驅使導體
中的傳導電子移動而形成電流
圖 7-2 導體內的自由電子移動
模式。當導體加上電場時，導體
內部的自由電子，即獲得電場的
作用而加速。使得電子往電場反
方向移動(修改文字敘述)
-
-
𝐸𝐸
�⃑

4. 7-4 電流 Electric current
6.形成 封閉迴路 ，才有電流
圖 7-3 最簡單的電路就是電池＋電阻，並形成封閉迴路。任何一種電路都可
以增加其他電路元件，比方充電電池、電動馬達….
電池 Battery
1.1800 年，由於不同意伽伐尼所提出的電的產生原理，伏打發明
了伏打電池堆，也就是最初的電池，可以產生了穩定的電流
原理：提供電位差 而驅使帶電粒子移動的裝置-將化學能轉為
電位能
圖 7-5 左：伏打電池堆。右：電池產電時，正負離子的流動狀態
2.內電阻 r ( internal resistance)：電池內部存在對電流的阻礙作用
 電池的內電阻取決於其電池大小，材料化學性質，使用時
間，使用時的溫度和放電時電流值。
 事實上，不僅電源，其他電學設備，例如電流表、電壓表以
及電磁感應中的線圈，發電機、電動馬達…等，均存在內電
阻。
3.端電壓 V (terminal voltage)
 狹義：電池供電時，對外提供的電壓。
 廣義：任意電路元件兩端的電位差
4.真實電池：具有內電阻 r ，內電阻來自電池內部的自然損耗
5.理想電池：內電阻為 零 放電與充電不會浪費任何電能。
圖 7-4 亞歷山卓·伏打，義大利物理
學家
，
在 19 世紀因發明電池而聞名
，
後來受封為伯爵。伏打電堆的發明，
使人們第一次獲得了比較強的穩定
而持續的電流
，
為科學家從對靜電的
研究轉入對動電的研究創造了物質
條件，導致了電化學、電磁聯繫等一
系列重大的科學發現
，
加深了人們對
光、熱、磁、化學變化之間的關係認
識
；
伏打電堆的發明還開闢了電力應
用的廣闊道路。從此，電磁學的研究
進入到了一個蓬勃發展的新時期。
From Wiki。

5. 7-5
電流 Electric current
電動勢 ε (Electromotive force , emf)
1.從 1825 年到 1826 年之間，格奧爾格·歐姆做了很多有關於電路
的實驗
初期推論：電池具有某種驅動力的特徵，驅使電流流動於電路
中。當時稱為：electromotive force
近代發現：來自於相應的物理效應或化學效應能量轉換
2.定義：使單位正電荷通過電池內部(低電位到高電位)，電池提供
的能量(化學能)
e
U
ε
Q
= 單位為：伏特,V
圖 7-7 電動勢可簡化為「電池驅動電荷移動的能力」
 電動勢方向：由電池負極指向正極外電路的電流流向。
 提供電動勢的電路元件稱為電動勢源，簡稱電源
能夠供應電動勢的元件有很多種，例如，電化電池、太陽能
電池、燃料電池、熱電裝置….等
電池的電動勢和端電壓的關係
1.在通電的封閉電路中，內阻相當於一個負載，並且消耗電能。
 電池放電： V i r
ε
= − ⋅
 電池充電： V i r
ε
= − ⋅
2.電路斷電或未過電：端電壓=電動勢
+
-
𝜺𝜺
p
q
𝒓𝒓
圖 7-6 格奧爾格·歐姆（德語：
Georg Simon Ohm）
，德國物理學
家。歐姆發現了電阻中電流與電壓
的正比關係，即著名的歐姆定律；
他還證明了導體的電阻與其長度成
正比，與其橫截面積和傳導係數成
反比；以及在穩定電流的情況下，
電荷不僅在導體的表面上，而且在
導體的整個截面上運動。
電阻的國際單位制「歐姆」以他的
名字命名。
圖 7-8 通電時，電池的電壓與電流關
係圖

6. 7-6 電流 Electric current
例題1.：電流計算
如圖所示，xy 平面上有一半徑為 a 的圓形細線圈，其上的電荷
線密度λ （即每單位長度的電量）均相同。當線圈以ω的等角
速度繞通過圓心且垂直 xy 平面的轉軸轉動時，則線圈上所產生
的電流 I 為
？ [100.指定科考]
答： aλω
類題：當氫原子的電子（電量為 e＞0）繞原子核作圓周運動
時，其軌道半徑為 r，週期為 T，則電子在軌道上形成的電流為
何？答：
T
e
例題2.：電池問題-考慮內電阻-基礎題
如圖所示的電路，若電池的電動勢為 1.5 V，內電阻為 2Ω，電阻器
的電阻為 13Ω，則：(1)整個電路中的電流為何？(2)電池的端電壓
為何？
解：
答：(1)I=0.1(A) (2)1.3(V)
類題：電動勢6伏特之電池，若以0.5 安培之電流供電時，則1分
鐘內消耗之電能為何？ 答：180 J
範例 演練

7. 7-7
電流 Electric current
7.2 電阻與歐姆定律
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解歐姆定律，並區分哪些導體物質遵守歐姆定
律，哪些不遵守
2. 理解物質具有電阻的原因
3. 應用電阻定律計算給定截面積量值、長度及電阻率
的導體電阻。
4. 理解電阻率是材質特性之一，並藉此區分導體、半
導體及絕緣體。
歐姆定律(Ohm’s Law)
1.歐姆定律：實驗定律，描述電路中電壓、電流的相互關係
2.定義：定溫下，通過物體兩端的電流與兩端的電位差成正比
V
const
I
= 將此定值稱為 物體的電阻 R
單位稱為：歐姆(Ω)
 遵守歐姆定律的導體： 線性導體
圖 7-10 色碼電阻
 不遵守歐姆定律的導體： 非線性導體 真空管、電晶體.等.
圖 7-12 左：真空管。 右：電晶體
圖 7-9 遵守歐姆定律的導體
其兩端的電壓與電流成正比關係
電壓 V
電流 I
圖 7-11 電晶體-電流-電壓圖。不
遵守歐姆定律的導體其兩端的電壓
與電流並非線性關係

8. 7-8 電流 Electric current
電阻(resistance)與電阻定律
1.電阻的定義：任意物體兩端之電壓與流經其上的電流比值
 產生原因：電子在導體中運動時，會有一定的機率撞到原處
振動之正離子，因而使行程受阻。
2.由實驗得知，金屬導體的電阻值與 形狀 、 材質 有關
 導體長度愈長，可知電子阻礙愈多電阻與長度成正比：
 面積愈大電子阻礙愈少電阻與面積成反比
 經驗方程式：
L
R
A
ρ
= 又稱為電阻定律
3.簡單說電阻是物質的性質，電阻率是材料的性質
4.電阻率 resistivity：
 常見物質的電阻率與溫度(℃)可近似的表為下式：
0 (1 )
T
ρ ρ α
= + ⋅ ∆ 單位：Ω.m
 電導率 σ（又稱為電導係數,Conductivity）
，電阻率的倒數：
1
σ
ρ
=
5.溫度係數 α：每升高 10
C 時，電阻率改變的比率。
 一般而言，金屬之 α 值為 正 ，表示 ρ 隨溫度之升高而升
高。其原因是溫度升高時，原子振幅增大，電子碰撞機率變
大，則電阻變大。
1
圖 7-14 常見物質的電阻率與電導率的分佈圖
1
圖片來自：Electronic Devices,Floyd
表格 7-1
部分材料在室溫(200
C)電阻率
材料 電阻率
Ω.m
溫度係數
K-1
金屬導體
銀 1.62×10-8
4.1×10-3
銅 1.69×10-8
4.3×10-3
金 2.35×10-8
4.0×10-3
鋁 2.75×10-8
4.4×10-3
鐵 9.68×10-8
6.5×10-3
半導體
純矽 6.4×102
鍺 2.6×10-1
砷化鎵 3.9×106
圖 7-13 電阻定律
A
L
i

9. 7-9
電流 Electric current
電阻連接方式
1. 電阻的串聯：
『通過兩者的電流相同』
說明：
2. 電阻的並聯是『電阻兩端的電壓相同』
說明：
3. 最後得到的結果叫做 等效電阻 R ，意思是簡化後的結果對
整體電路的效果會和原來電路相同。
歐姆定律的微觀概念 (補充資料，摘自 Serway 普物中文版)
1.無電場時，導線內自由電子的運動情形，猶如容器中的空氣分
子作散亂的熱運動。
2.在電場作用下，電子的漂移速率較未加電場以前的熱速率小得
很多。但導體傳遞電場的速率卻很快(幾乎為光速)。因此在兩
端加上電壓的瞬時間，導線中各處幾乎同時有電場存在，使各
該處的電子同時漂移而有電流產生。
3.當導體加上電場時，導體內部的自由電子，即獲得電場的作用
而加速。
4.但因自由電子會與金屬中幾乎固定不動的正離子碰撞，碰撞的
結果會使自由電子從加速運動所得的移動動能轉變成為正離子
的振動動能。導致自由電子最終變成趨向「等速度運動」
。
5.在此速度下，電場對電子作的功率，等於電子動能轉換成熱能
的功率
圖 7-15 電阻串聯的示意圖
圖 7-16 電阻併聯的示意圖
圖 7-17 Drude model
可解釋電子在物質（特別是金屬）
中的輸運性質。這個模型是分子運
動論的一個應用，假設了電子在固
體中的微觀表現可以用古典的方法
處理，很像一個釘球機，其中電子
不斷在較重的、相對固定的正離子
之間來回反彈。 From wiki

10. 7-10 電流 Electric current
例題3.：歐姆定律-基礎題
一電熱器接於電位差為 110 伏特的電源上，已知電熱器的電阻為
50 歐姆，試求：
(1)流過電熱器的電流為多少安培？
(2)若欲使通過此電熱器的電流為 5 安培，則電熱器兩端所加的電
位差應改為多少伏特？
答：(1)答：2.2A (2)答：250V
類題：將一根電阻為 55 歐姆的導線，接於 110 伏特電源，問在
5 分鐘內通過此導線電量若干？又在此時間內流過此導線的電子
有若干個？ 答：600 C；3.75×1021
個
例題4.：電阻定律-基礎題
以固定電流通過一長為 L 之均勻導線，其兩端電位差為 V1；若將
該導線均勻拉長成 3L 長，其兩端電位差為 V2。則 (1)V2 為 V1
之 倍；(2)上題中，導線中電場之大小，拉長後變為原來之?倍。
【大學聯考題】
答：(1)9；(2)3
類題：兩導線質料相同粗細均勻，但截面半徑比 1：2，長度比
2：1，並聯後跨接於電池兩極，求兩導線內： (1)電場強度比？
(2)兩端電位差比？(3)通過電流強度比？(4)電阻比？(5)電子漂移
速率比？ 答：(1)1：2；(2)1：1；(3)1：9；(4)2：9；(5)1：9
範例 演練

11. 7-11
電流 Electric current
例題5.：簡易電路電阻的串聯與併聯
如下圖所示，電路中 A、B、C 三個電阻分別 12Ω、6Ω、8Ω，而電
池電動勢為 36 V，則：(1)流經電池的電流為何？(2)流經 A、B 電
阻的電流各為何？
類題：右圖所示的電路中，當開關 S 斷開時，流經電池的電流
以 I0 表示，開關接通時流經電池的電流以 Ic 表示。若不計電池的
內電阻，則 I0 與 Ic 各為何值？ (A) A
8
IO = ； A
9
IC = (B)
A
6
IO = ； A
8
IC = (C) A
8
IO = ； A
6
IC = (D) A
9
IO = ； A
6
IC =
(E) A
9
IO = ； A
10
IC = [94.指定科考] 答：A
1Ω
12 V
2Ω
1Ω
S
2Ω

12. 7-12 電流 Electric current
科學故事：格奧爾格·西蒙·歐姆（GEORG SIMON OHM） 傳奇
他發現了電阻中電流與電壓的正比關係，即著名的歐姆定律；還證明了導體
的電阻與其長度成正比，與其橫截面積和傳導係數成反比；以及在穩定電流
的情況下，電荷不僅在導體的表面上，而且在導體的整個截面上運動。但歐
姆發表了研究成果後，不僅沒有獲得掌聲，反而引來強烈的反對。
當時的德國知識份子將黑格爾（Georg Wilhelm FriedrichHegel, 1770-1831）的
「惟心論」
（idealism）視為無上權威，這個權威的哲學觀將自然事物視為抽象
思考的對象，而非反覆驗證的，所以，並不需要靠做實驗來了解大自然。
1827 年九月，學校給他的回覆是，除非他用黑格爾理論批判自己研究結果的
荒謬，否則就要被解聘了。他寄出申請各處大學教職的信函，全部石沉大
海，他祗好在柏林的中等學校當數學代課老師。
1841 年，是歐姆戲劇性的另一個轉折。名滿科學界的法拉第（1791-1867）也
在實驗中發現金屬導線的電阻特性，並且發現十六年前歐姆已經發表類似的
結果。法拉第大力地向科學界推薦這位沒沒無聞的科學家，從此，就有一堆
獎章與榮譽會員的頭銜落在他身上。
1845 年，他被巴伐利亞科學院選為終身榮譽會員。1849 年，他終於獲得教授
的證書，擔任慕尼黑大學的物理學教授-圓了他青年時期的夢想。1854 年 7
月 6 日，歐姆微感不適，但他仍照上課時間走進教室，講了不久，心臟病發
作，倒在講台上，那的確是一個一生熱心教育者最佳的謝幕。他在晚年時寫
道：
「單純自然法則的發現，只向那單單尋找真理的人啟示。」
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 7-18 峰迴路轉的人生路

13. 7-13
電流 Electric current
7.3 電功率及電流的熱效應
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 解釋在導體內移動的自由電子如何損失能量
2. 理解電功率與電能之間的關係
3. 針對電器，能應用電功率，電流，電壓及電阻之間
的關係。
4. 針對電池，能夠應用電功率、電流、電位差之間的
關係方程式
5. 應用能量守恆定解釋電路裡頭，電池與電器之間能
量轉換過程。
電路中，電能產生與消耗
1. 電池利用化學能將正(負)電荷經由電池內部從負(正)極推向正
(負)極，使電荷獲得了電位能。
2. 電器是一種消耗電位能而轉變成其他能量形式的裝置，例
如：馬達將電能轉換成力學能、喇叭將電能轉換成聲能、電
解池則將電能轉換成化學能…。
3. 電能產生(或消耗)的快慢稱為電功率
定義：
E
P V I
t
= = ⋅
∆
說明：
電流熱效應焦耳定律
1.電流流經電阻時，電荷所減少的電位能部分轉換成電阻器的 熱
能
電能損耗率：
2
2 V
P IV I R
R
= = =
說明：電荷載子在移動過程中會與導體中的原子碰撞，而將部
份動能移轉給原子，加劇原子的振動能量傳遞給原子成為原
子的振動動能 溫度上升
外界給予的能量被消耗，成為流經導體的熱能。
圖 7-20 電爐 From wiki
圖 7-19 電池提供電能，讓電器 R
使用。因此電器 R 可視為消耗電
能。

14. 7-14 電流 Electric current
發電廠傳輸電力-輸送電能的模式
若電源的供電功率為一定值，則輸出的電壓和電流成反比。因此
發電廠供電時，常以高電壓輸出以減低其電流，如此在漫長傳輸
線上所耗損的電能將可減少。
2
input client
P V I I r V I
= × = × + ×
線阻
圖 7-21 電力傳輸示意圖 From https://goo.gl/QDe3wx
計算用電多寡的特別單位：度
1.1 度電的意義就是 1 千瓦－小時
一度電代表電功率為 1 千瓦的物品使用一小時所耗的電能
實際的能量為 1000(W)×3600(s)=3.6×105(J)。
2.電度表：家庭中所裝設的電度表，是用以記錄家庭所耗電能的裝
置。
圖 7-22 電度表

15. 7-15
電流 Electric current
例題6.：基礎題
如右圖所示，電池的電動勢為 1.5 V，不計內電阻，而電阻器電阻
為 5Ω，則：(1)電池的供電功率為何？(2)電阻的發熱功率為何？
(3)20 分鐘內，電阻消耗的電能為何？
解：
答：(1)0.45(W) (2)0.45(W) (3)540(J)
類題：電動勢為 1.5V 的乾電池，其內電阻為 0.10Ω，若連接一電
阻為 R Ω 的電阻器時其電流為 0.60A，則(1)R 為何? (2)電池的
端電壓為何? (3)電池消耗化學能的功率為何? (4)電阻器消耗
電能的電功率為何? 答：(1)2.4Ω (2)1.44V
例題7.：單一迴路-標準題
如圖，B 為理想電池 ε=12V，電池 A 為充電中之蓄電池內阻
2Ω，經測定其兩端之電位差為 4V，電阻 R 為 12Ω，馬達 M 內
阻 1Ω，馬達兩端之電位差為 2V，則
(1)電阻 R 之生熱功率為何？答：3W
(2)蓄電池 A 中轉變成化學能功率為何？答：1.5W
(3)馬達輸出功率為若干？答：0.75W
範例 演練
B
A
R
馬達

16. 7-16 電流 Electric current
類題：一台 220 伏特的電熱器在開啟 1 小時後關閉，所通過的電
流隨時間的變化如右圖所示。在這一小時內，電熱器總共用電約
幾度？ (A) 88000 (B) 220 (C) 88 (D) 2.2 (E) 1 .5。 [95.指
定科考] 答：E
電流（安培）
0 20 40 60
時間（分鐘）
10
0

17. 7-17
電流 Electric current
7.4 電流、電位差及電阻的測量
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解檢流計原理
2. 理解安培計的設計原理，與使用安培計測量電流。
3. 理解伏特計的設計原理，與使用伏特計測量電壓。
4. 解釋對電路元件進行測量電壓或電流時候，得到的
數字從來都不是準確值。
5. 針對電阻大小差異，選擇不同的伏特計、安培計接
法。
6. 知道 三用電表，與如何操作
7. 理解惠司通電橋原理，並應用該原理來解題
檢流計 Galvanometer
1.安培計、伏特計的核心元件
2.結構：一個線圈和一對永久磁鐵所構成
3.原理：(可參考ch 8)
 當電流通過線圈時，會使線圈在磁場中偏轉。
 利用附在線圈上的指針代表偏轉的角度，以指示電流大小
 線圈電阻要極小，才不會影響測量值
安培計 Ammeter
1.由檢流計併聯一低電阻所構成，本身為一低電阻
2.電路符號
3.使用時候與待測電路 串聯
4.所測得之電流 小於 未接安培計時候的電流
未接任何安培計前，路上的電
流大小： i
R r
ε
=
+
接上安培計，安培計讀數：
A
A
i
R r r
ε
=
+ +
圖 7-23 檢流計 構造圖
圖 7-24 安培計外觀與內部結構
𝑟𝑟𝐴𝐴
𝑟𝑟
G
𝒓𝒓𝒈𝒈
𝐼𝐼𝑔𝑔
𝑰𝑰
𝐼𝐼𝑟𝑟
黑 紅

18. 7-18 電流 Electric current
伏特計 Voltmeter
1.由檢流計串聯一高電阻所構成，本身為高電阻
2.電路符號
3.使用時候與待測電路 並聯
4.所測得之電壓 小於 未接伏特計時的電壓
說明：
沒有接上伏特計時，電阻兩端的電位
差
R
V i R R
R r
ε
= × = ×
+

1
R
V
r
R
ε
=
+
併聯伏特計之後，電流會額外流過
伏特計，總電流為 i’
V i R R
R r
ε
′ ′ ′
= × = ×
′ +
1 1 1
V
R R r
= +
′
常用的電阻測量方式
1.高電阻值的電阻測量方式
 結果： = A
V
R R R
i
= +
測量值 實際值 必須 A
R R
>>
說明：
伏特計測得的電壓是包含安培計的總電壓
2.低電阻值的電阻測量方式
 結果：
1
V
R
V
R
R
I
R
= =
+
實際值
測量值
實際值 必須 RV>>R。
說明：安培計測得的電流等於包含通過伏特計的總電流
r
圖 7-25 伏特計
+ -
A B
R
A
V
+ -
A B
R
A
V

19. 7-19
電流 Electric current
3.惠司同電橋法 Wheatstone Bridge
 電橋又稱作橋式電路，是一種電路類型
在兩個並聯支路當中，插入一個支路，將兩個並聯支路橋接
起來的電路
 在電學上，常用來 測定電阻或校正電阻的電路。
說明：
如圖，R1、R3 為固定電阻及 R2 為可調整的 可變電阻，BD
間之 VG 為檢流計，Rx 是一個未知電阻器
調整 R1、R2、R3，使得電流計中的電流為零，因為沒有電
流，所以 BD 兩端沒有電位差，於是可以得到 2 3
1
x
R R
R
R
=
三用電表的使用
1.同時具備測量交流電壓 ACV/直流電壓 DCV/直流電流及電阻的
儀器。
2.主要有兩種形式-傳統指針/數位顯示
圖 7-27 左圖 類比三用電表 右圖：數位三用電表
圖 7-26 惠司通電橋示意圖
查爾斯·惠斯通
查爾斯·惠斯通（Sir Charles
Wheatstone，1802 年 2 月 6 日－
1875 年 10 月 19 日）
，英國維多利
亞時代的科學家、發明家。他發明
了英格蘭六角手風琴、立體鏡（一
種能顯示立體圖像的裝置）和波雷
費密碼（一種加密技術）
，另一個
廣為人知的是以他的名字命名的惠
斯通電橋，能用來測量未知電阻器
的電阻。 From Wiki

20. 7-20 電流 Electric current
3. 三用電表使用方式
直流電壓測量 DCV
Step 1. 將紅色測試棒插入“V/Ω”插座，黑色測試棒插入
“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 DCV 區域。
（若不知道待測電壓的約略值，
則轉至最高檔，再依實際測量值轉至最佳解析度為止，最
大電壓勿超過 DC 1000V。）
Step 3. 將測試棒與待測線路並聯。
Step 4. 讀取待測電壓值。
交流電壓測量 ACV
Step 1. 將紅色測試棒插入“V/Ω”插座，黑色測試棒插入
“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 ACV 區域。
（最大電壓勿超過 AC
750Vrms。）
Step 3. 將測試棒與待測線路並聯。
Step 4. 讀取待測電壓值。
直流電流測量 DCA
Step 1. 將紅色測試棒插入“mA”插座（大於 200mA 則插入
10A 插座）
，黑色測試棒插入“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 DCA 區域。
（若不知道待測電流的約略
值，則轉至最高檔，再依實際測量值轉至最佳解析度為止）
Step 3. 將測試棒與待測線路串連。
Step 4. 讀取待測電流值。
電阻測試
Step 1. 將紅色測試棒插入“V/Ω”插座，黑色測試棒插入
“COM”插座。
Step 2. 旋轉開關轉至 OHM（Ω）區域。
（若不知道待測電組的
約略值，則轉至最高檔，再依實際測量值轉至最佳解析度為
止）
Step 3. 將測試棒接到待測電阻上。
Step 4. 讀取待測電阻值。
圖 7-28 來自淡江大學物理系

21. 7-21
電流 Electric current
例題8.：透過伏特計與安培計計算電阻
一伏特計，其內電阻為 1000 歐姆，與電阻器並聯後，再與安培
計串聯，當安培計之讀數為 0.02 安培時，伏特計之讀數為 4 伏
特，求電阻器的電阻為何？
答：250 Ω
類題：某生利用如圖所示的電路測量一個待測電阻 R 的 I-V 曲
線。試問電路中，X，Y，及 Z 各為何種器材？ (A) X：電阻
箱； Y：伏㈵計； Z：安培計 (B) X：伏特計； Y：安培計；
Z：電阻箱 (C) X：安培計； Y：電阻箱； Z：伏特計 (D)
X：伏特計； Y：電阻箱； Z：安培計(E) X：安培計； Y：伏
特計； Z：電阻箱 [93.指定科考]答：B
例題9.：惠司同電橋
右圖為以惠司同電橋來測量一鎳鉻線電阻 Rx 的實驗裝置的示意
圖。圖中 R1 為電阻箱之電阻，MN 為惠司同電橋之滑
線電阻線，P 為滑動接點，G 為電流計， 為電池之電
動勢，S 為開關，R3、R4 分別為 M、P 兩點間與 P、N
兩點間的電阻。回答下列各問題：
(1)按下開關 S 後，如何選定惠司同電橋滑線電阻線上
P 點的位置？
(2)電阻線上 P 點的位置確定後，如何決定 R4 對 R3 的比
值？
(3)說明如何決定 x
R 。
(4)若已量出待測鎳鉻線的電阻，則還需測量哪兩個物
理量，來決定此鎳鉻線的電阻率？[96.指定科考]
ε
範例 演練
G
S
Q
M
R3 R4
R1 Rx
N
P

22. 7-22 電流 Electric current
克西合夫定則(補充資料)
1.電路 electric circuit：由電力裝置和元件, 按一定方式連接起
來，為電荷流通提供了路徑的總體，也叫電子線路或稱電氣迴
路。
2.電路運作原理：電量守恆定律及能量守恆定律
3.克西合夫迴路定則(能量守恆定律)
規則 1.：電流與迴路方向，同方向(順向)
則電阻降低電位(消耗電能)、電池增加電位(提供電能)
規則 2.：電流與迴路方向，反方向(逆向)
則電阻提高電位、電池降低電位 (類比為充電狀態)
圖 7-29 左：規則 1， 右：規則 2
實際應用：
如圖所示，假設此回路方向為順時針，電流方向也是順時針。
圖 7-30 簡單電流回路的電位升降判斷
4.克西荷夫節點定則(電量守恆)
規則：電路上某一結點，流入的總電流 等於 流出的總電
流  in out
I I
=
圖 7-31 多重迴路的電流可用節點定則判定
a b
i
ε
R a b
i
ε
R
真
實
電
池
a b
ε
r
c d
R
a
i
電
位
V

23. 7-23
電流 Electric current
科學故事：古斯塔夫·羅伯特·克希荷夫傳奇
德國物理學家。生於東普魯士首府哥尼斯堡的一個律師家庭。
在電路、光譜學的基本原理（兩個領域中各有根據其名字命名的克希荷夫定
律）有重要貢獻。
1845 年，還是學生的克希荷夫提出了克希荷夫電路定律，至今仍廣泛用於電
路的分析和設計上。1847 年，他在研討會上介紹了這項成果，後來成為他博
士論文的主要部分，對電路理論有重大作用。1859 年製成分光儀，並與化學
家羅伯特·威廉·本生一同創立光譜化學分析法，從而發現了銫和銣兩種元素。
同年還提出熱輻射中的克希荷夫輻射定律，這是輻射理論的重要基礎。1862
年創造了「黑體」一詞。
發現每種元素都有其各自的特徵明線光譜，因此光譜就等於元
素的指紋，在鑑別分析上大有用途。使得光譜學由祖師爺牛頓
啟蒙，歷經伍拉斯頓﹑弗朗和斐﹑泰爾包特﹑埃格斯壯等歷代
宗師的發展經營，到本生與克希荷夫手上，終於大放異彩，成
為一支獨秀的新興科學。
今日我們對原子中的電子結構與電子組態的瞭解，由那些譜線
所透露的蛛絲馬跡中逐步尋找初來，最終在本世紀發展出波瀾
壯闊的量子力學。
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
4. 物理學史講座
圖 7-32 古斯塔夫·羅伯特·
克希荷夫