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6-4 電位能與電位
- 3. 電位能-均勻電場下的電位能 EW U 移動方向順E電力作 正 功 動能增加 位能必定減少 3 E qF E +q +q d e eW F d qEd v 高位能 低位能
- 4. q 電位能的一般式 將兩點電荷 Q 與 q 由無窮遠處等速移至相距 r 時，抵抗靜電力所作之功，稱為該系統所具 有的電位能 Ue。 4 Q 無 窮 遠 處 q ( ) ( )e kQq W U U r U r 外力 ( ) kQq U r r r
- 5. 重力位能一般式 物體從位置B移動到位置A，抵抗靜電力重力做功 5 ri ri1 rB Q q O rBrA 分成n等分 2 kQq r F r
- 6. 電位能的一般式 第一個分割區間的平均力 第一個分割區的作功大小 1 1 ( ) kQq W F r r r r r 6 1 2 2 1 ( ) 2 ( ) kQq kQq F r r r ( ) kQq r r r 0r
- 7. 電位能的一般式第二個分割區間的平均力 第二個分割區的作功大小 2 2 ( )( 2 ) W F r kQq r r r r r 7 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( 2 ) kQq kQq F r r r r ( )( 2 ) kQq r r r r
- 8. 電位能的一般式線下總面積 1 2W W W F r L ( ) ( )( 2 ) ( 2 )( 3 ) ..... kQq kQq kQq W r r r r r r r r r r r r r r 2 .... 2 3 (n 1) kQq kQq kQq kQq W r r r r r r r kQq kQq kQq kQq r r r r r r r n r
- 9. 9 Q q O ri ri1 rB rBrA F 分成n等分 2 kQq r r A B kQq kQq W r r n kQq kQq rr r 外力 電位能的一般式
- 11. 電位能的性質 位能是兩物體或兩帶電 體是 共同擁有 ，缺一 不可 系統的電位能是可以累 加的(因為位能是純量) q1 q2 q3 r2 r1 r3 2 3 3 11 2 kq q kq qkq q U r r r Q q
- 12. 電位能的性質 電位能與重力位能相同 的是把 無窮遠處 視為 位能為零，且都與 距離 成反比 電荷在電場中移動時， 其 電位能變化 與 移動 前後的位置 有關，與 路徑 無關 12 電荷Q
- 13. Q 電位能與重力位能的比較 電位能 重力位能 13 位置 電 位 能 位置 重 力 位 能 2e Q q F k r 2g M m F G r e Q q U k r g M m U G r q M m r r
- 15. 範例12 (1)𝑈 = 𝑈𝐴𝐵 + 𝑈 𝐵𝐶 + 𝑈 𝐶𝐷 + 𝑈 𝐷𝐴 + 𝑈𝐴𝐶 + 𝑈 𝐵𝐷 ⇒ 𝑈 = 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 𝑎 + 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 2𝑎 + − 𝑘𝑞2 2𝑎 = − 2𝑘𝑞2 𝑎 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 +𝑞 +𝑞 −𝑞−𝑞
- 16. 範例12 (2)𝑈′ = 𝑈 𝐵𝐶 + 𝑈 𝐶𝐷 + 𝑈 𝐵𝐷 ⇒ 𝑈′ = − 𝑘𝑞2 𝑎 + 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 2𝑎 = − 2𝑘𝑞2 2𝑎 𝑊𝐹 = Δ𝑈 = − 2𝑘𝑞2 2𝑎 − − 2𝑘𝑞2 𝑎 𝑊𝐹 = 2𝑘𝑞2 2𝑎 𝐵 𝐶𝐷 +𝑞 −𝑞−𝑞
- 17. • 例題13 • (1)兩點電荷，荷電量 各為+𝑄與+𝑞，質量 各為𝑀與𝑚，兩者原 相距𝑟，由靜止釋放， 當兩者相距2𝑟時，兩 者的動能各為何? (2)設原子核質量𝑀，帶 電𝑄，在距其極遠處， 一帶電質點質量𝑚，帶 正電𝑞，以初動能𝐸 𝑘向 𝑀做正向碰撞。假設只 有庫侖力作用，求下列 條件下，兩者最近距離， (1)原子核恆靜止 (2)原子核原為靜止，但 可自由移動 17
- 18. 範例13 1. 動量守恆：0 = 𝑀𝑣 𝑀 + 𝑚𝑣 𝑚 ⇒ 𝑣 𝑚 = − 𝑀 𝑚 𝑣 𝑀 力學能守恆： 𝑘𝑞𝑄 𝑟 = 𝑘𝑞𝑄 2𝑟 + 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 + 1 2 𝑚𝑣 𝑚 2 ⇒ 𝑘𝑞𝑄 2𝑟 = 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 + 1 2 𝑚 𝑀2 𝑚2 𝑣 𝑀 2 = 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 𝑚+𝑀 𝑚 ⇒ 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 = 𝑚𝑘𝑞𝑄 2𝑟 𝑀+𝑚 ⇒ 1 2 𝑚𝑣 𝑚 2 = 𝑘𝑞𝑄 2𝑟 − 𝑚𝑘𝑞𝑄 2𝑟 𝑀+𝑚 = 𝑀𝑘𝑞𝑄 2𝑟 𝑀+𝑚
- 19. 範例13 2. (1)力學能守恆：𝐸 𝑘 + 0 = 0 + 𝑘𝑞𝑄 𝑟 ⇒ 𝑟 = 𝑘𝑞𝑄 𝐸 𝑘 (2) Δ𝐸 𝑘 = 1 2 𝜇𝑣12 2 = 1 2 𝑚1 𝑚2 𝑚1+𝑚2 𝑣1 −
- 20. 例題14 在單電子離子中(原子序 𝑍)，設電子繞核以半徑 為 𝑟 作等速率圓周運動， 電子電量以 𝑒 表示，求： (1)電子的動能 (2)系統的位能 (3)系統的力學能 (4)電子的游離能(束縛 能) 20
- 21. 範例14 (1)𝐹𝑒 = 𝐹𝑐 ⇒ 𝑘𝑍𝑒2 𝑟2 = 𝑚 ∙ 𝑣2 𝑟 ⇒ 𝐸 𝑘 = 1 2 𝑚𝑣2 = 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 (2)𝑈𝑒 = − 𝑘𝑍𝑒2 𝑟 (3)𝐸𝑡 = 𝐸 𝑘 + 𝑈𝑒 = 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 + − 𝑘𝑍𝑒2 𝑟 = − 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 (4)Et + 𝐸 𝑏 = 0 ⇒ 𝐸 𝑏 = −𝐸𝑡 = 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 註：力學能守恆系統皆符合𝐸 𝑘 = − 1 2 𝑈、 𝐸𝑡 = 1 2 𝑈
- 26. 帶靜止電荷Q的金屬球 球體內 球體外 26 2 kQ kQ r R V E r r E=0 kQ r R V R 定值
- 27. 點電荷的電位差若在圓心處放置一個 電荷Q，則由電位的 公式可知： SA電位為 SB電位為 27 rA rB A A Q V k r B B Q V k r A A Q V k r B B Q V k r 1 1 B A V kQ r r
- 28. 帶電平行金屬板的電位差 均勻電場下，一靜止正 電荷會順電場方向移動 電位差： 當電場E為定值電壓V 大小與間距d成正比 當電壓V為定值電場E 大小與間距d成反比 28 高電位:A 低電位:B 距離d 電位V V d Fe 電 力 做 正 功V E d vv
- 29. 電位差的性質 反過來說：若無電位差，則電荷呈現 靜 電平衡 狀態 在同一導體上任意兩點： 電位差0 電荷重新分佈，最後達成另外一 個平衡 電位差=0 電荷呈現靜電平衡， 29
- 34. 生物系統的電位差 34
- 38. 帶電平行金屬版的等位面 2-dimensional view 3-dimensional view 38
- 41. 範例16 設有兩同心銅球半徑 分別為𝑅及𝑟 𝑅 > 𝑟 ， 外球極薄且接地，內 球帶電𝑞，則內外兩 球之電位差為多少﹖ 𝑟 𝑅 𝑞 −𝑞
- 44. Thank for your attention 44