circuit

1. 電路
1. 電路、符號和電動勢
2. 串聯和並聯電阻器
3. 基爾霍夫定律和多迴路電路
4. 電氣測量
5. 電路中的電容器

2. 節日的燈光裝飾著一座城市。
如果其中一個燒壞了，他們都會出去。
它們是串聯連接還是並聯連接？

3. 電路 = 由導體連接的電氣元件的集合。
例子：
人造電路：手電筒,...,計算機
自然界中的電路：神經系統,...,大氣電路（閃電）

4. 電路、符號和電動勢
常用電路符號
所有電線~ 完美的導體 V = 線上常量
E.g., 電池（化學），
發電機（機械），
光伏電池（光），
細胞膜（離子）。

5. 𝐼 =
ℰ
𝑅
歐姆定律：
通過充電橫向電池獲得的能量 =
q E
(在外部R中作為熱量消散)。
g ~ E
m ~ q
提升 ~ 電動勢
碰撞 ~ 阻力
理想電動勢 ：
無內部能量損失。

6. 該圖顯示了三個電路。
其中哪兩個在電上是等效的？

7. 該圖顯示了三個電路。
其中哪兩個在電上是等效的？

8. 串聯和並聯電阻器
串聯電阻器：
I = 每個元件中相同
ℰ = 𝑉1 + 𝑉2 = 𝐼 𝑅1 + 𝐼 𝑅2 = 𝐼 𝑅𝑠
 𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2
用於串聯的 n 個電阻器: 𝑅​
𝑠 =
𝑗 = 1
𝑛
𝑅​
𝑗
𝐼 =
ℰ
𝑅𝑠 𝑉
𝑗 = 𝐼 𝑅𝑗 =
𝑅​
𝑗
𝑅​
𝑠
ℰ
分壓器
每個元素都必須
使用相同的 q。
n = 2 : 𝑉1 =
𝑅​
1
𝑅​
1 + 𝑅​
2
ℰ 𝑉2 =
𝑅​
2
𝑅​
1 + 𝑅​
2
ℰ

9. Example 分壓器
電阻為 5.0  的燈泡設計為在 600 mA 的電流下工作。
要使用 12 V 電池操作此燈，
你應該串聯什麼電阻？
燈泡

10. Example 分壓器
電阻為 5.0  的燈泡設計為在 600 mA 的電流下工作。
要使用 12 V 電池操作此燈，
你應該串聯什麼電阻？
ℰ = 𝐼 𝑅1 + 𝐼 𝑅2
=
12 𝑉
0.6 𝐴
− 5 Ω
= 20 Ω − 5 Ω = 15 Ω
燈泡兩端的電壓= 𝑉2 = 600 × 10−3
𝐴 5 Ω = 3 𝑉 =
1
4
ℰ
燈泡
12 𝑉
5.0 Ω
= 2.4 𝐴 > 0.6 𝐴
𝑅​
1 =
ℰ
𝐼
− 𝑅​
2

11. 對所示每個電路頂部相同電阻R上的電壓進行排序，並給出
每個電阻的實際電壓。
在（a）中，第二個電阻具有相同的電阻R，並且
（b）間隙是開路（無限電阻）。

12. 對所示每個電路頂部相同電阻R上的電壓進行排序，並給出
每個電阻的實際電壓。
在（a）中，第二個電阻具有相同的電阻R，並且
（b）間隙是開路（無限電阻）。
6V
0V
3V

13. 實際電池
實際電池模型 = 與內阻串聯的理想電動勢 E + Rint .
ℰ − 𝐼 𝑅​
𝐿int 𝐼 =
ℰ
𝑅​
𝐿int
<
ℰ
𝑅​
𝐿
I means V drop I Rint
 Vterminal < E
𝑉𝑅𝐿
=
𝑅​
𝐿
𝑅​
𝐿int

14. 啟動汽車
您的汽車配備 12 V 電池帶內阻0.020 .
當起動電機起動時，它會抽吸125 A.
啟動時電池端子上的電壓是多少？
電池端子上的電壓=
Battery terminals

15. 啟動汽車
您的汽車配備 12 V 電池帶內阻0.020 .
當起動電機起動時，它會抽吸125 A.
啟動時電池端子上的電壓是多少？
ℰ − 𝐼 𝑅​
𝐿 int
電池端子上的電壓= ℰ − 𝑉 125𝐴 0.020 Ω int = 9.5 𝑉
優質電池的典型值為 9 – 11 V.
Battery terminals
𝑅𝐿 =
ℰ
𝐼
− 𝑅int =
12 𝑉
125 𝐴
− 0.020 Ω
= 0.096 Ω − 0.020 Ω = 0.076 Ω

16. 並聯電阻器
並聯電阻 ：
V = 每個元件相同
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
=
ℰ
𝑅​
1
+
ℰ
𝑅​
2
≡
ℰ
𝑅𝑝

1
𝑅𝑝
=
1
𝑅​
1
+
1
𝑅​
2
用於並聯的n個電阻器:
1
𝑅𝑝
=
𝑗 = 1
𝑛
1
𝑅𝑗
𝑅𝑝 =
𝑅​
1 𝑅​
2
𝑅​
1 + 𝑅​
2

17. 3R R/3 2R/3
3R/2
該圖顯示了 3 個相同電阻的所有 4 種可能組合。
按電阻增加的順序對它們進行排名。

18. 2
3
3R
該圖顯示了 3 個相同電阻的所有 4 種可能組合。
按電阻增加的順序對它們進行排名。
4
1
R/3 2R/3
3R/2

19. 分析電路
策略：
將每個串聯和並聯部分替換為其單個元件。
重複。

20. 例 串聯和並聯元件
找到通過電路中2電阻的電流。

21. 例 串聯和並聯元件
找到通過電路中2電阻的電流。
等效於並行 2.0- & 4.0- 電阻:
1
𝑅
=
1
2.0 Ω
+
1
4.0 Ω
𝑅 ≈ 1.33 Ω
總電流為
相當於系列1.0-, 1.33-  & 3.0- 電阻:
= 5.33 Ω
=
3
4.0 Ω

𝑅​
𝑇 = 1.0 Ω + 1.33 Ω + 3.0 Ω
𝐼5.33Ω =
ℰ
𝑅​
𝑇
=
12 𝑉
5.33 Ω
= 2.25 𝐴
並聯電壓2.0- & 4.0- 電阻: 𝑉1.33Ω = 2.25𝐴 1.33 Ω = 2.99 𝑉
電流通過2- 電阻器: 𝐼2Ω =
2.99 𝑉
2.0 Ω
= 1.5𝐴

22. 該圖顯示了具有3個相同燈泡和一個電池的電路。
哪個燈泡（如果有的話）最亮？
如果移除燈泡 C，其他兩個燈泡中的每一個會發生什麼？

23. 暗淡
該圖顯示了具有3個相同燈泡和一個電池的電路。
哪個燈泡（如果有的話）最亮？
如果移除燈泡 C，其他兩個燈泡中的每一個會發生什麼？
光明

24. 基爾霍夫定律和多迴路電路
Kirchhoff’s loop law:
 V = 0 圍繞任何閉環.
(能量守恆)
該電路不能使用串聯和並聯組合進
行分析。
Kirchhoff’s node law:
 I = 0 在任何節點.
(電荷是保守的)

25. 例 多迴路電路
Find the current in R3 in the figure below.
Node A: −𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0
Loop 1: ℰ1 − 𝐼1𝑅​
1 − 𝐼3𝑅​
3 = 0

1
2
+
1
4
+ 1 𝐼3 = 3 +
9
4
ℰ2 − 𝐼2𝑅​
2 − 𝐼3𝑅​
3 = 0
6 − 2𝐼1 − 𝐼3 = 0
9 − 4𝐼2 − 𝐼3 = 0
𝐼1 = −
1
2
𝐼3 + 3 𝐼2 =
1
4
𝐼3 −
9
4
 𝐼3 =
4
7
×
21
4 = 3𝐴
Loop 2:

26. 電測量
電壓表測量其兩個端子之間的電位差。
理想電壓表：電路不消耗電流 Rm = 

27. 測量電壓
理想電壓表的電阻應該是多少？
理想的電壓表在連接到電路后不應改變R2兩端的電
壓。
電壓表與R2並聯。
為了使組合電阻保持不變，因此R2兩端的電壓保持
不變， RV必須為 。

28. 例. 兩電壓表
您想測量 40-  電阻兩端的電壓。
（a） 理想的電壓表會給出什麼讀數？
（b） 電阻為 1000 的電壓表會給出什麼讀數？
𝑉40​
Ω =
40 Ω
40 Ω + 80 Ω
12 𝑉
(b) 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙 =
40 Ω 1000 Ω
40 Ω + 1000 Ω
= 4 𝑉
= 38.5 Ω
(a)
𝑉40​
Ω =
38.5 Ω
38.5 Ω + 80 Ω
12 𝑉 = 3.95 𝑉

29. 如果圖中A點和B點之間連接一個理想的電壓表，它的讀數是多少？
所有電阻具有相同的電阻R。

30. 如果圖中A點和B點之間連接一個理想的電壓表，它的讀數是多少？
所有電阻具有相同的電阻R。
½ E

31. 電流表
電流表測量流過自身的電流。
理想電壓表：無壓降 Rm = 0

32. 歐姆表和萬用表
歐姆表測量元件的電阻.
由電流表與已知電壓串聯完成。
萬用表：組合伏特、安、歐姆
表。

33. 25.5. Capacitors in Circuits
Voltage across a capacitor cannot change instantaneously.

34. The RC Circuit: Charging
C initially uncharged  VC = 0
Switch closes at t = 0.
VR (t = 0) = E
 I (t = 0) = E / R
C charging: VC   VR   I 
Charging stops when I = 0.
VR  but rate  I  but rate 
VC  but rate 

35. ℰ − 𝐼 𝑅 −
𝑄
𝐶
= 0
−
𝑑​
𝐼
𝑑​
𝑡
𝑅 −
𝐼
𝐶
= 0
 𝐼 =
𝑑​
𝑄
𝑑​
𝑡
𝑑​
𝐼
𝐼
= −
𝑑​
𝑡
𝑅𝐶 
𝐼0
𝐼
𝑑​
𝐼
𝐼
= −
0
𝑡
𝑑​
𝑡
𝑅𝐶
ln
𝐼
𝐼0
= −
​
𝑡
𝑅𝐶
𝐼 = 𝐼0 𝑒−
​
𝑡
𝑅𝐶
=
ℰ
𝑅
𝑒−
​
𝑡
𝑅𝐶
𝑉𝐶 = ℰ − 𝑉𝑅
= ℰ 1
Time constant = RC
VC ~ 2/3 E
I ~ 1/3 E/R

36. RC電路：放電
C initially charged to VC = V0
Switch closes at t = 0.
VR = VC = V
 I 0 = V0 / R
C discharging: VC   VR   I 
Disharging stops when I = V = 0.
𝑄
𝐶
− 𝐼 𝑅 = 0
𝑑​
𝐼
𝐼
= −
𝑑​
𝑡
𝑅𝐶
𝐼 = −
𝑑​
𝑄
𝑑​
𝑡
𝐼 = 𝐼0 𝑒−
​
𝑡
𝑅𝐶
=
𝑉0
𝑅
𝑒−
​
𝑡
𝑅𝐶
𝑉 = 𝑉0 𝑒−
​
𝑡
𝑅𝐶

37. 例 相機閃光燈
相機閃光燈從150-F電容器獲取能量，需要170 V才能閃光。
如果電容器由 200V 電源通過 18-k 電阻充電，
攝影師必須在閃光燈之間等待多長時間？
假設電容器在每次閃光時都充滿電。
𝑡 = −𝑅𝐶 ln 1 −
𝑉𝐶
ℰ
= 5.1 𝑠
= − 18 × 103
Ω 150 × 10−6
𝐹 ln 1 −
170 𝑉
200 𝑉

38. RC電路：長期和短期行為
For t << RC: VC  常數,
 C 未充電時由短路更換.
 C 充電后更換為電池.
For t >> RC: IC  0,
 C 由開路取代.

39. Example 25.7. Long & Short Times
圖中的電容器最初未充電。
查找通過 R1 的電流
開關關閉的那一刻，
開關關閉后很長時間。

40. Example 25.7. Long & Short Times
圖中的電容器最初未充電。
查找通過 R1 的電流
開關關閉的那一刻，
開關關閉后很長時間。
𝐼1 =
ℰ
𝑅​
1
(a)
𝐼1 =
ℰ
𝑅​
1 + 𝑅2
(b)

41. 1
“閉環周圍的電動勢差和電位差之和等於零”是以
下因素的結果：
A） 牛頓第三定律
B） 歐姆定律
C） 牛頓第二定律
D） 能量守恆
E） 電荷守恆

42. “閉環周圍的電動勢差和電位差之和等於零”是以
下因素的結果：
A） 牛頓第三定律
B） 歐姆定律
C） 牛頓第二定律
D） 能量守恆
E） 電荷守恆

43. 2
電動勢源的定義如下：
A）它對電荷施加的力
B） 電荷的工
C）它產生的電場
D） 它產生的電流
E） 它發出的電荷

44. 2
電動勢源的定義如下：
A）它對電荷施加的力
B） 電荷的工
C）它產生的電場
D） 它產生的電流
E） 它發出的電荷

45. 3
電動勢源的定義如下：
A）它對電荷施加的力
B） 電荷的工
C）它產生的電場
D） 它產生的電流
E） 它發出的電荷

46. 3
在圖 中， R1 > R2 > R3。 根據三個電阻中的電流對三個電阻
進行排序，從最小到最大。
A） 1、2、3
B） 3， 2， 1
C） 1， 3， 2
D） 3， 1， 2
E） 都是一樣的

47. 3
在圖 中， R1 > R2 > R3。 根據三個電阻中的電流對三個電阻
進行排序，從最小到最大。
A） 1、2、3
B） 3， 2， 1
C） 1， 3， 2
D） 3， 1， 2
E） 都是一樣的

48. 4
兩個 110 V 燈泡（一個標記為 25 W，另一個標記為
100 W）串聯連接到 110 V 電源。然後：
A） 100 W 燈泡中的電流大於 25 W 燈泡中的電流
B） 100 W 燈泡中的電流小於 25 W 燈泡中的電流
C）兩個燈泡將以相同的亮度點亮
D） 每個燈泡的電位差為 55 V
E） 以上都不是

49. 4
兩個 110 V 燈泡（一個標記為 25 W，另一個標記為
100 W）串聯連接到 110 V 電源。然後：
A） 100 W 燈泡中的電流大於 25 W 燈泡中的電流
B） 100 W 燈泡中的電流小於 25 W 燈泡中的電流
C）兩個燈泡將以相同的亮度點亮
D） 每個燈泡的電位差為 55 V
E） 以上都不是

50. 5
串聯電路由具有內阻r的電池和外部電阻R組成。
如果這兩個電阻相等（r = R），則內阻r每單
位時間耗散的能量為：
A） 與 R 相同
B） R的一半
C） 是 R 的兩倍
D） 三分之一 由 R
E） 未知，除非給出電動勢

51. 5
串聯電路由具有內阻r的電池和外部電阻R組成。
如果這兩個電阻相等（r = R），則內阻r每單
位時間耗散的能量為：
A） 與 R 相同
B） R的一半
C） 是 R 的兩倍
D） 三分之一 由 R
E） 未知，除非給出電動勢

52. 6
由相同材料製成的兩根電線具有相同的長度但
直徑不同。它們串聯到電池上。電線的相同數
量為：
A） 端到端電位差
B） 電流
C） 電流密度
D） 電場
E） 電子漂移速度

53. 6
由相同材料製成的兩根電線具有相同的長度但
直徑不同。它們串聯到電池上。電線的相同數
量為：
A） 端到端電位差
B） 電流
C） 電流密度
D） 電場
E） 電子漂移速度

54. 7
2.0 W、4.0 W 和 6.0 W 的電阻以及 24 V
電池均串聯。2.0 W電阻中的電流為：
A） 12 安培
B） 4.0 安培
C） 2.4 安培
D） 2.0 A
E） 0.50 安培

55. 7
2.0 W、4.0 W 和 6.0 W 的電阻以及 24 V
電池均串聯。2.0 W電阻中的電流為：
A） 12 安培
B） 4.0 安培
C） 2.4 安培
D） 2.0 A
E） 0.50 安培

56. 8
在圖中，3 W電阻中的電流為4 A。點 1
和點 2 之間的潛在差異為：
A） 0.75 V
B） 0.8 V
C） 1.25 V
D） 12 V
E） 20 V

57. 8
在圖中，3 W電阻中的電流為4 A。點 1
和點 2 之間的潛在差異為：
A） 0.75 V
B） 0.8 V
C） 1.25 V
D） 12 V
E） 20 V

58. 9
電池通過兩個相同電阻的串聯組合連接。 如果端子之間的電
位差為 V，電池中的電流為 i，則：
A） 每個電阻兩端的電位差為 V，每個電阻上的電流為 i
B） 每個電阻兩端的電位差為 V/2，每個電阻上的電流為 I/2
C） 每個電阻兩端的電位差為 V，每個電阻上的電流為 i/2
D） 每個電阻兩端的電位差為 V/2，每個電阻上的電流為 i
E） 以上都不是真的

59. 9
電池通過兩個相同電阻的串聯組合連接。 如果端子之間的電
位差為 V，電池中的電流為 i，則：
A） 每個電阻兩端的電位差為 V，每個電阻上的電流為 i
B） 每個電阻兩端的電位差為 V/2，每個電阻上的電流為 I/2
C） 每個電阻兩端的電位差為 V，每個電阻上的電流為 i/2
D） 每個電阻兩端的電位差為 V/2，每個電阻上的電流為 i
E） 以上都不是真的

60. 10
電阻1的電阻是電阻2的電阻的兩倍。兩者串聯連接，
在整個組合中保持電位差。然後：
A） 1 中的電流是 2 中的電流的兩倍
B） 1 中的電流是 2 中的一半
C） 1 之間的電位差是 2 之間的兩倍
D） 1 之間的電位差是 2 之間的一半
E） 以上都不是真的

61. 10
電阻1的電阻是電阻2的電阻的兩倍。兩者串聯連接，
在整個組合中保持電位差。然後：
A） 1 中的電流是 2 中的電流的兩倍
B） 1 中的電流是 2 中的一半
C） 1 之間的電位差是 2 之間的兩倍
D） 1 之間的電位差是 2 之間的一半
E） 以上都不是真的

62. 11
電阻 1 的電阻是電阻 2 的兩倍。兩者串聯連接，
在整個組合中保持電位差。1中的熱能耗散率
為：
A） 與 2 中的相同
B） 兩倍於2
C） 二分之一
D） 是 2 中的四倍
E） 四分之一 2

63. 11
電阻 1 的電阻是電阻 2 的兩倍。兩者串聯連接，
在整個組合中保持電位差。1中的熱能耗散率
為：
A） 與 2 中的相同
B） 兩倍於2
C） 二分之一
D） 是 2 中的四倍
E） 四分之一 2

64. 12
2.0 W、4.0 W 和 6.0 W 的電阻以及 24V 電動
勢器件均串聯。2.0W 電阻兩端的電位差為：
A） 4 V
B） 8 V
C） 12 V
D） 24 V
E） 48 V

65. 12
2.0 W、4.0 W 和 6.0 W 的電阻以及 24V 電動
勢器件均串聯。2.0W 電阻兩端的電位差為：
A） 4 V
B） 8 V
C） 12 V
D） 24 V
E） 48 V

66. 13
電池的電動勢等於其終端電位差：
A） 在所有條件下
B） 僅在電池充電時
C） 僅當電池中有大電流時
D） 僅當電池中沒有電流時

67. 13
電池的電動勢等於其終端電位差：
A） 在所有條件下
B） 僅在電池充電時
C） 僅當電池中有大電流時
D） 僅當電池中沒有電流時

68. 14
電池的終端電位差小於其電動勢：
A） 在所有條件下
B） 僅在電池充電時
C） 僅在電池放電時
D） 僅當電池中沒有電流時
E） 在任何情況下

69. 14
電池的終端電位差小於其電動勢：
A） 在所有條件下
B） 僅在電池充電時
C） 僅在電池放電時
D） 僅當電池中沒有電流時
E） 在任何情況下