Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10ο
: ΕΜΒΑΔΑ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
ΤΜΗΜΑ: ……… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΜΑΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ
Θέμα Α (μονάδες 25)
Αν τρίγωνα ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας λ, να αποδείξετε ότι:
 
 
2ΑΒΓ
λ
Α΄Β΄Γ΄
 .
Θέμα Β (μονάδες 10 + 10 +5 + 10 = 35)
Τρία αδέλφια κληρονόμησαν τα τέσσερα οικόπεδα όπως φαίνονται στο παρακάτω τοπογραφικό σχέδιο.
Β1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά 1 2Ε ,Ε .
Β2. Να υπολογίσετε τα εμβαδά 3 4Ε ,Ε .
Β3. Ποια σχήματα είναι ισοδύναμα;
Β4. Να μοιράσετε τα τέσσερα οικόπεδα «δίκαια» στα τρία αδέλφια.
Θέμα Γ (μονάδες (15 + 10 + 5) + 10 = 40)
Σε τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε τις πλευρές ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ κατά την ίδια φορά κατά τα ευθύγραμμα
τμήματα ΒΔ, ΓΕ και ΑΖ αντίστοιχα τέτοια ώστε ΒΔ = ΑΒ, ΓΕ = ΒΓ και ΑΖ = ΑΓ.
Γ1. Να αποδείξετε ότι:
i.
 
 
ΑΒΓ 1
ΔΒΕ 2
 ii.     ΒΔΕ ΖΓΕ ΑΖΔ  iii.    ΔΕΖ 7 ΑΒΓ
Γ2. Αν 0
Α 150 και
2 β
γ 3
 να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΔΕΖ.