10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια

Μαθηματικά: Εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια lisari.blogspot.com
Κουστέρης Χρήστος -Παντελιός Γεράσιμος
1
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1
1) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
(α) 20 21 22 23 24    (β) 10 11 12 13   (γ) 10 20 30 40  
2) Να υπολογίσετε τα παρακάτω γινόμενα χρησιμοποιώντας την επιμεριστική
ιδιότητα:
(α) 22 102 (β) 31 98 (γ) 11,5 99
3) Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω παραστάσεων με σύντομο τρόπο:
(α) 3 756 3 244   (β) 15 91 15 9   (γ) 15 10 15 40 15 50    
4) Να συμπληρώσετε τα κενά στα παρακάτω ζευγάρια αριθμών χρησιμοποιώντας
μόνο ένα από τα σύμβολα , ,  
11.994.....12.995 31
....3
9
11888....11881 7
....4,5
2
2,011...2,012 14.000.002....14.000.009 12 13
....
12 12
144
12....
12
5) Σε μια καφετέρια υπάρχουν 20 γυναίκες και 15 άντρες. Κάθε ώρα έρχονται
στην καφετέρια 2 γυναίκες και 3 άντρες. Μετά από πόσες ώρες ο αριθμός των
αντρών και των γυναικών θα είναι ο ίδιος;
6) Μια εταιρεία καφέ έδωσε την προηγούμενη εβδομάδα σε 5 διαφορετικές
καφετέριες 5 κούτες καφέ που η κάθε μία έχει 6 συσκευασίες ενώ η κάθε
συσκευασία κοστίζει 3 ευρώ . Πόσα ευρώ εισέπραξε η εταιρεία;
7) Σε μια εκδρομή πήραν μέρος 200 άτομα άνδρες, γυναίκες και παιδιά. Οι άνδρες
και τα παιδιά ήταν 170, ενώ οι γυναίκες και τα παιδιά ήταν 175. Πόσοι ήταν οι
άνδρες, πόσες οι γυναίκες και πόσα ήταν τα παιδιά;
8) Η Στέλλα αγόρασε από ένα κατάστημα κινητών, ένα κινητό, μία θήκη και ένα
tablet και έδωσε συνολικά 200 ευρώ .Αν το κινητό έκανε τη διπλάσια τιμή από
το tablet και η θήκη έκανε 20 ευρώ να βρείτε πόσο κόστιζε το tablet.

2
9) Ένα σαλιγκάρι θέλει να ανέβει στην κορυφή ενός τοίχου ύψους 10 μέτρων. Την
ημέρα ανεβαίνει 5 μέτρα και τη νύχτα κατεβαίνει 4 μέτρα. Σε πόσες μέρες θα
φτάσει στην κορυφή του τοίχου;
10) Ένας πατέρας και οι δύο δίδυμοι γιοι του, θέλουν να περάσουν στην απέναντι
όχθη ενός ποταμού με μια βάρκα που αντέχει μόνο 100 κιλά βάρος. Ο πατέρας
ζυγίζει 89 κιλά και κάθε παιδί 49 κιλά. Με ποιόν τρόπο θα καταφέρουν να
περάσουν απέναντι;
11) Μία πίτσα και ένα αναψυκτικό κοστίζουν όσο 5 αναψυκτικά. Αν το
αναψυκτικό κοστίζει 2 ευρώ να βρείτε πόσο κοστίζει η μία πίτσα.
12) Δύο οικογένειες επισκέφθηκαν ένα εστιατόριο. Κάθε οικογένεια αποτελείται
από 2 ενήλικες και 3 παιδιά. Κάθε ενήλικας έφαγε ένα κομμάτι μουσακά αξίας
6,80 € και κάθε παιδί έφαγε ένα κομμάτι παστίτσιο αξίας 5,50 €. Πόσα χρήματα
έδωσαν συνολικά οι δύο οικογένειες;
13) Σε μια πενταμελή οικογένεια το άθροισμα των ηλικιών τους είναι ίσο με 92
χρόνια. Μετά από 7 χρόνια πόσο θα είναι το άθροισμα των ηλικιών τους;
14) Ο Θοδωρής αγόρασε 2 ίδιες μπλούζες και 3 ίδια παντελόνια και πλήρωσε
144 ευρώ. Αν το ένα παντελόνι έχει τη διπλάσια τιμή από τη μία μπλούζα να
βρείτε πόσο κοστίζει το κάθε παντελόνι και η κάθε μπλούζα.

3
1) Να γράψετε τους τρεις επόμενους φυσικούς του αριθμού 2.489 . Στη συνέχεια
να τους στρογγυλοποιήσετε στην πλησιέστερη δεκάδα και στην πλησιέστερη
εκατοντάδα.
2) Χρησιμοποιήστε τα ψηφία 0,7,8 όσες φορές θέλετε να γράψετε όλους τους
τριψήφιους που σχηματίζονται και στην συνέχεια να τους γράψετε σε
φθίνουσα σειρά.
3) Να γράψετε όλους τους άρτιους αριθμούς που βρίσκονται ανάμεσα στο 546
και στο 571.
4) Αν ν ένας φυσικός αριθμός, ποιες τιμές μπορεί να πάρει σε κάθε μια από
τις παρακάτω περιπτώσεις:
Δυνατές τιμές του 
ν 3
ν 4
6 ν 12 
19 ν 22 
56 ν 62 
1031 ν 1031 
5) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
Αριθμός
Στρογγυλοποίηση 18.854 33.656 219.998 9.990
Στις δεκάδες
Στις εκατοντάδες
Στις χιλιάδες

4
6) Να βρείτε πόσοι σε πλήθος είναι οι φυσικοί αριθμοί : 302,303,304,...,396 .
7) Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα:
(α) 1 2 3 4 ... 100     (β) 201 202 203 ... 300   
8) Αν γράψουμε όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 100 πόσα ψηφία θα
χρησιμοποιήσουμε; Πόσα συνολικά ψηφία θα γράψουμε;
9) Αν χρησιμοποιήσουμε τα ψηφία 0,1,2,5,6 μόνο μία φορά ποιος είναι ο
μεγαλύτερος πενταψήφιος που σχηματίζεται με αυτά τα ψηφία και ποιος είναι
ο μικρότερος;
10) Η 5η
Νοεμβρίου του έτους 2019 είναι Τρίτη. Τι ημέρα θα είναι στις 21
Νοεμβρίου του ίδιου έτους;
11) Αν χρησιμοποιήσουμε από μία μόνο φορά τα ψηφία 6, 7, 8 πόσους
διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς μπορούμε να φτιάξουμε ;
12) Στην αριθμογραμμή ο αριθμός Α είναι το 20 και ο αριθμός Γ το 60 να
βρείτε σε ποιόν αριθμό αντιστοιχεί το Ε.
13) Αν συμβολίσουμε με το ελληνικό γράμμα ν έναν τυχαίο φυσικό αριθμό πως
θα συμβολίσουμε:
α) τον επόμενο αριθμό από αυτόν;
β) τον διπλάσιο από αυτόν;
γ) τους δύο επόμενους από αυτόν;
14) Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός μετά τον 5.471 που έχει τα ίδια
ψηφία με αυτόν;
15) Ο Γιώργος παίρνει στην εταιρεία που δουλεύει 8.500 το χρόνο .Συμφώνησε
με τον εργοδότη του να παίρνει αύξηση 60 ευρώ κάθε χρόνο .Πόσα χρήματα
θα πάρει συνολικά ο Γιώργος αν εργαστεί 5 χρόνια και πόσα αν εργαστεί
15χρόνια;

5
16) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς πρέπει να μπει στην αφετηρία ώστε να
φτάσουμε στο τέρμα
(α) 2 (β) 3 (γ) 4 (δ) 5 (ε) 6
17) Συμπληρώστε τους αριθμούς που λείπουν
18) Να φτιάξετε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο πενταψήφιο με τα ψηφία των
καρτών χρησιμοποιώντας το καθένα μόνο μια φορά
19) Γράφουμε τη λέξη ΓΥΜΝΑΣΙΟ συνεχόμενα τον παρακάτω τρόπο
ΓΥΜΝΑΣΙΟΓΥΜΝΑΣΙΟΓΥΜΝΑΣΙΟ……… .Ποιο γράμμα της βρίσκεται
στην 86η
θέση;

6
1) Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τους παρακάτω αριθμούς:
7,13 7,03 70,3 0,713 0,703
2) Να γράψετε όλους τους δεκαδικούς με ένα δεκαδικό ψηφίο που βρίσκονται
ανάμεσα στους αριθμούς 10 και 11.
3) Να βρείτε ποιον δεκαδικό αριθμό παριστάνει η παράσταση:
1 4 5 4
1974
10.000 100 1.000 10
     
4) Να γράψετε όλους τους δεκαδικούς με δύο δεκαδικά ψηφία που βρίσκονται
μεταξύ των αριθμών 2,2 και 2,3.
5) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες κάνοντας τις πράξεις με το μυαλό:
6) Να διατάξετε τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε αύξουσα σειρά:
6 35 31 62 92 523
, , , , ,
10 100 1000 10 100 100
7) Να γράψετε σε τυποποιημένη μορφή τους παρακάτω αριθμούς που δίνονται
σε κανονική μορφή:
(α) 46.000 (β) 7.564.001 (γ) 56.654.123.458
8) Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 2,3,4,5 ακριβώς μια φορά το καθένα να
γράψετε όλους τους δεκαδικούς που υπάρχουν και βρίσκονται μεταξύ των
αριθμών 30 και 40.
9) Η Ζωή πήγε για ψώνια στο σούπερ-μάρκετ και αγόρασε τα παρακάτω
προϊόντα
Προϊόν Αξία
Καφές 5,6 ευρώ
Ζάχαρη 2,7 ευρώ
0,31 100  750:1000 
54 10  2,09:10 
6,001 100  543:10.000 
0,4 1000  0,004:100 

7
Απορρυπαντικό 11,45 ευρώ
Χυμός πορτοκάλι 5,22 ευρώ
Πόσο κόστισαν τα ψώνια της; Αν είχε μαζί της ένα χαρτονόμισμα των 20
ευρώ και ένα των 10 ευρώ, να βρείτε πόσα ρέστα πήρε.
10) Μια πλατεία τριγωνική έχει μήκη πλευρών 3,5μ. - 7,2μ - 9,3 μ. Αφού
υπολογίσετε την περίμετρό του, να βρείτε πόσες λάμπες μπορούν να
τοποθετηθούν γύρω -γύρω από την πλατεία, αν πρέπει να έχουν απόσταση
μεταξύ τους 2,5μ.
11) Η Μαρία στην εταιρεία κινητής τηλεφωνίας που ανήκει έχει το εξής πακέτο:
18,4 ευρώ πάγιο για 300 λεπτά ομιλίας και 0.05 ευρώ για κάθε επιπλέον
λεπτό, ενώ η Άρτεμης σε μια άλλη εταιρεία τηλεφωνίας έχει το εξής πακέτο:
13,4 ευρώ πάγιο για 300 λεπτά ομιλίας και 0.15 ευρώ για κάθε επιπλέον
λεπτό. Τον προηγούμενο μήνα και οι δύο μιλήσαν 350 λεπτά. Να βρείτε ποια
πλήρωσε τα λιγότερα.
12) Η Μαριλένα είχε στον κουμπαρά της 120,3 ευρώ και με αυτά τα χρήματα
αγόρασε από το pet-city ένα κλουβί για το παπαγαλάκι της αξίας 25,5 ευρώ,
2 κιλά παπαγαλίνη η οποία κόστιζε 12,75 ευρώ το κιλό, κελαιδίνη 5,6 ευρώ,
ηλιόσπορους 4,7 ευρώ και κεχρί 10,75 ευρώ. Με τα χρήματα που τις
περίσσεψαν ήθελε να αγοράσει ακόμα ένα παπαγαλάκι το οποίο κόστιζε 50
ευρώ. Τις έφταναν τα χρήματα που τις περίσσεψαν; Αν όχι πόσα χρήματα
χρειαζόταν ακόμα;
13) Ο αριθμός
2018
20,18
είναι ίσος με:
(Α) 1 (Β) 0,01 (Γ) 0,1 (Δ) 100 (Ε) 1000
14) Ένα χωράφι έχει 240 μηλιές, με 20 μήλα η καθεμία. Ένα σκουλήκι τρυπάει
100 μήλα σε 1,5 ώρες. Εάν δεν καταπολεμηθεί εγκαίρως το σκουλήκι σε
πόσες ημέρες θα έχουν χαλάσει όλες οι μηλιές;
15) Ένα τρίγωνο έχει πλευρές με μήκη 10,3 εκ., 8,4 εκ. και 6,9 εκ. .Ένα
τετράγωνο έχει τη μισή περίμετρο από αυτό το τρίγωνο. Να βρείτε το
εμβαδόν του τετραγώνου.
16) Το σχολείο του Ορφέα αρχίζει στις 8 και 45 λεπτά το πρωί και τελειώνει στις
2 και μισή το μεσημέρι. Πόσες ώρες (σε δεκαδικό αριθμό) λειτουργεί το
σχολείο του Ορφέα;

8
1) Να γράψετε 6 κλάσματα που να είναι ομώνυμα με το κλάσμα
4
7
έτσι ώστε 3
από αυτά να είναι μικρότερα της μονάδας και τα άλλα τρία μεγαλύτερα της
μονάδας.
2) Να μετατρέψετε τους παρακάτω μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα:
(α)
3
2
7
(β)
1
5
2
(γ)
3
2
8
(δ)
7
6
10
(ε)
8
5
11
3) Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε μεικτούς αριθμούς:
(α)
22
7
(β)
41
3
(γ)
756
5
(δ)
215
6
(ε)
326
27
4) Να εξετάσετε αν τα παρακάτω κλάσματα είναι ισοδύναμα:
(α)
3 25
και
5 41
(β)
4 8
και
25 50
(γ)
4 2
και
30 15
(δ)
11 2
και
61 11
5) Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσματα με τη μονάδα:
(α)
32
33
(β)
2020
2019
(γ)
65
65
6) Να συγκρίνετε τα κλάσματα:
(α)
6 6
και
45 44
(β)
2 3
και
5 5
(γ)
5 6
και
6 7
(δ)
2 4
και
3 5
7) Να γράψετε έναν αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα στα παρακάτω κλάσματα:
(α)
6
9
και
8
9
(β)
1
5
και
2
5
(γ)
1
3
και
7
12
(δ)
21
31
και
1
2
8) Να τοποθετήσετε στα παρακάτω κενά τους αριθμούς 8,12,14,16, από μία
φορά τον καθένα ώστε όλα τα κλάσματα να είναι μικρότερα του 1:
11
,
13
,
9
,
15

9
9) Να συμπληρώσετε τα κενά στα παρακάτω:
(α) Αν
3
5 60

 τότε ....  (β) Αν
1
6 3

 τότε .... 
(γ) Αν 0
16

 τότε ....  (δ) Αν
2
9 9

 τότε .... 
10) Να γράψετε τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών:
(α)
6
5
(β)
1
6
(γ) 12 (δ)
1
2
3
(ε) 6 (δ) 1
11) Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τα παρακάτω κλάσματα:
9
7
6
7
1
7
12
7
3
7
2
7
7
7
12) Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τα παρακάτω κλάσματα:
2
9
7
6
8
1
7
12
11
3
13
2
19
19
13) Ο Ηλίας έχει στο πορτοφόλι του χαρτονομίσματα μόνο των 5 και 10 ευρώ.
Συνολικά έχει 15 χαρτονομίσματα και το
1
3
αυτών είναι των 5 ευρώ. Να
βρείτε πόσα χρήματα έχει συνολικά.
14) Σε μια τάξη τα
5
6
των μαθητών μαθαίνουν δύο γλώσσες. Αν όλοι οι
μαθητές τις τάξεις είναι 36, να βρείτε πόσα παιδιά μαθαίνουν δύο γλώσσες.
15) Να βρείτε τα 5/6 των 3/4 των 96 ευρώ και τα 5/8 των δύο ημερών.
16) Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσματα:
5
8
,
3
4
,
9
8
,
3
6
17) Ο Γιώργος με τα χρήματα που είχε αγόρασε ένα παντελόνι και μία μπλούζα.
Για το παντελόνι έδωσε τα
8
20
των χρημάτων του και για τη μπλούζα έδωσε
τα
7
15
των χρήματων του. Του έμειναν 40 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε;
(Α)200 (Β) 240 (Γ) 120 (Δ) 300 (Ε) 250

10
18) Η τιμή της παράστασης 2·(
3
5
−
1
10
) +
4
5
+
1
2
∶
5
2
είναι ίση με
(Α)
1
10
(Β)
1
3
(Γ) 1 (Δ) 2 (Ε)
9
10
19) Ποιο από τα παρακάτω κλάσματα είναι το μεγαλύτερο;
(Α)
4
5
(Β)
32
35
(Γ)
6
7
(Δ)
7
10
(Ε)
56
70
20) Η Άννα πήρε τα
7
10
των χρημάτων που είχε στον κουμπαρά της. Με τα
4
5
των χρημάτων αυτών αγόρασε ένα παιχνίδι αξίας 14 ευρώ .Πόσα χρήματα
είχε στην αρχή η Άννα;
21) Ο Γιώργος έχει γενέθλια και κάλεσε τους φίλους του. Όλοι μοιράστηκαν μία
τούρτα. Κάθε παιδί έφαγε δύο κομμάτια: ένα που ήταν ίσο με το
1
10
της
τούρτας και ένα ίσο με το
1
15
της τούρτας. Πόσους φίλους είχε καλέσει ο
Γιώργος;
22) Ο Χάρης, ο Γιάννης και ο Νίκος μοιράστηκαν ένα ποσό. Ο Χάρης πήρε τα
3
8
του ποσού ο Γιάννης πήρε το
2
5
του ποσού και το υπόλοιπο το
μοιράστηκαν και οι τρεις εξίσου. Ο Γιάννης πήρε 380 ευρώ. Πόσα χρήματα
πήραν ο Χάρης και πόσα ο Νίκος;
23) Τα
2
5
των αθλητών, που έλαβαν μέρος σε μια Ολυμπιάδα ήταν Έλληνες.
Αν οι Έλληνες ήταν 80, πόσοι ήταν όλοι οι αθλητές;
24) Ο κύριος Μηνάς συσκεύασε 132 κιλά μήλα σε κιβώτια των 3/5 του κιλού
μήλα. Πόσα κιβώτια χρειάστηκε;
25) Ο Κυριάκος αγόρασε με δόσεις ένα ποδήλατο αξίας 160 €. Έδωσε
προκαταβολή τα
2
5
της αξίας του και τα υπόλοιπα σε 8 ισόποσες δόσεις.
Πόσα θα δίνει σε κάθε δόση;

11
1) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
2
2  2
8  2
14  2
20 
2
3  2
9  2
15  2
21 
2
4  2
10  2
16  2
22 
2
5  2
11  2
17  2
23 
2
6  2
12  2
18  2
24 
2
7  2
13  2
19  2
25 
2) Να βρείτε:
α) το τετράγωνο και τον κύβο του αριθμού:
   8 4 6 4 : 7 9:3     
β) το τετράγωνο και τον κύβο του αριθμού:
   0
0,15 0,35 10 10 7 0,4 0,2       
3) Να γράψετε με συντομότερο τρόπο τα παρακάτω γινόμενα:
α. 5 7 5 7   β. 8 8 8 9 9    γ. 5 5 3 3 2 2    
4) Το φως ταξιδεύει με ταχύτητα 8
3 10 μέτρα το δευτερόλεπτο.
α) Πόσα μέτρα διανύει το φως σε 2 λεπτά;
β) Πόσα χιλιόμετρα διανύει το φως σε 3 λεπτά;
5) Να δείξετε ότι ο αριθμός 14 15 17 16 14 16 17 15       είναι τετράγωνο ενός
φυσικού αριθμού.
6) Να συγκρίνετε τους αριθμούς:
α) 7
2 και 2
7 β) 8
1 και 8 γ) 4
2 και 2
4 δ) 21
1 και 2020
1
7) Ένα κάστρο για να γλυτώσει από τους εισβολείς έχει δημιουργήσει ένα
συνθηματικό που γνωρίζουν μόνο οι κάτοικοι του κάστρου και ο φύλακας του.
Αν σε ρωτήσει ο φύλακας 2 η σωστή απάντηση είναι 8, εάν σε ρωτήσει 3 η
σωστή απάντηση είναι 27. Εάν σε ρωτήσει 4 τι πρέπει να απαντήσεις για να σε
αφήσει να περάσεις στο κάστρο;

12
8) Μια γάτα γεννάει 7 γατάκια. Εάν κάθε ένα από τα γατάκια γεννήσει από 7
ακόμα μικρά πόσες γάτες υπάρχουν στο σύνολο;
9) 4 αγόρια έχουν το καθένα από 4 πορτοφόλια που το καθένα πορτοφόλι έχει
από 4 ευρώ. 3 κορίτσια έχουν το καθένα από 3 πορτοφόλια που το καθένα
πορτοφόλι έχει από 3 ευρώ. Πόσα χρήματα έχουν συνολικά τα 7 αυτά παιδιά;
10) Η τιμή της παράστασης   2 2
0,2 0,5 0,1 10 3 2     είναι ίση με:
(α) 0 (β) 2 (γ) 8 (δ) 72
11) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός της αλυσίδας των παρακάτω αριθμών;
2 , 4, 16 , 256 , ………
(α) 1.024 (β) 4.096 (γ) 65.036 (δ) 65.536
12) Να κάνετε τις πράξεις:
(α)  
0
10012 2 2 2 22019 2018
2 3 3 2 6 8 10 1
2018 2019
 
         
 
(β)  1 2 3 2 1 2 3 4 20
2 2 2 8 1 1 1 1 ... 1        
13) Να γράψετε το γινόμενο 9 9 9 9   ως δύναμη του 3.
14) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:
(α)      
3 1962 23 2 2 4 2 2
3 5 4 2 1 5 2 10 8       
(β)  
2 2
22 35 4 1 1 1
2 2
2 2 6 10 5
   
        
   

13
1. Να βρείτε τους διαιρέτες των αριθμών 12 , 14 , 24 , 36 , 108
2. Δίνονται οι αριθμοί : 12.682 , 2.075 , 302 , 3.0570 , 15.024 , 4.513. Με τη
βοήθεια ενός πίνακα να βρείτε ποιοι αριθμοί από τους παραπάνω διαιρούνται με:
α) το 2 , β) το 3 , γ) το 4 , δ) το 5 , ε) το 9 , ζ) το 10.
3. Ο αριθμός 113.142 διαιρείται με το 9; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
4. Να βρεθεί το ΕΚΠ των αριθμών: α) 12 , 15 , 60 , β) 12 ,16 , 24
5. Να βρεθεί ο ΜΚΔ των αριθμών: α) 12 , 60 , 72 β) 15 , 30 , 125
6. Να βρεθεί το ΕΚΠ και ο ΜΚΔ των αριθμών:
α) 24,42,54 β) 280 ,1050 ,1620 γ) 3.150 , 3.528 , 3.780
7. Να αναλύσετε τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:
α) 44 , β) 128 , γ) 125 , δ) 540 , ε) , ζ) 600 η) 880 , θ) 6.150 , ι) 6.780
8. Να συμπληρώσετε τα κενά _8_3_ ώστε να προκύψει πενταψήφιος αριθμός
που να διαιρείται με το 4 και το 9.
9. Να βρείτε έναν τριψήφιο αριθμό που να διαιρείται συγχρόνως με το 5 και το
9 αλλά όχι με το 2.
10. Να βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που διαιρούνται με το 5 και το ψηφίο των
δεκάδων τους διαιρείται με το 6.
11. Να βρείτε το γινόμενο των πρώτων αριθμών που βρίσκονται ανάμεσα στο 30
και στο 35. Το γινόμενο που βρήκατε είναι πρώτος αριθμός;
12. Αν σήμερα είναι Σάββατο μετά από 144 μέρες τι μέρα θα είναι;
13. Να βρείτε το άθροισμα όλων των διαιρετών του 18.
14. Ένας ανθοπώλης διαθέτει 144 τριαντάφυλλα, 153 γαρίφαλα και 162 κρίνους.
Πόσες το πολύ oομοιόμορφες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει; Πόσα άνθη από το
κάθε είδος θα περιέχει καθεμία από αυτές;
15. Ο πλανήτης Π έχει 3 δορυφόρους. Ο δορυφόρος Γ κάνει μια πλήρη
περιστροφή γύρω από τον πλανήτη σε 3 ημέρες, ο Δ σε 4 ημέρες και ο Ε σε
5 ημέρες. Πριν από 2 ημέρες οι δορυφόροι βρέθηκαν στη θέση που φαίνεται
στο παραπάνω σχέδιο. Μετά από πόσες ημέρες θα βρεθούν και πάλι στην
ίδια θέση;

14
16. Η κυρία Υπατία έχει δυο εγγόνια, τον Ερμή και τη Μαρία. Ο Ερμής την
επισκέπτεται στο σπίτι της κάθε τρεις ημέρες ενώ η Μαρία κάθε τέσσερις. Την
31η Δεκεμβρίου του 2017 πέρασαν και οι δυο από το σπίτι της και την είδαν.
Πόσες είναι οι ημέρες του 2018 κατά τις οποίες θα την επισκεφτούν την ίδια
ημέρα και οι δυο;
17. Ο Ευκλείδης αποφάσισε να βοηθήσει τη μητέρα του να τακτοποιήσει τα
παιχνίδια του σε διαφορετικές κούτες. Αν βάλει 22 παιχνίδια σε κάθε κούτα δεν
περισσεύει κανένα. Αν βάλει 21 παιχνίδια σε κάθε κούτα, τότε περισσεύουν 10
παιχνίδια. α) Πόσες κούτες έχει ο Ευκλείδης; β) Πόσα παιχνίδια τακτοποίησε ο
Ευκλείδης;
18. Ένας γεωργός έχει περισσότερες από 80 και λιγότερες από 102 ελιές στο
κτήμα του. Αν τις μετρήσει ανά δύο ή ανά πέντε δεν περισσεύει καμία ενώ αν τις
μετρήσει ανά 8 περισσεύουν δύο. Πόσες ελιές έχει στο κτήμα του;
(Α) 82 (Β) 88 (Γ) 90 (Δ) 95 (Ε) 100
19. Τρεις φίλες πηγαίνουν για τρέξιμο. Η Άννα πάει κάθε 3 ημέρες, η Γεωργία
πηγαίνει κάθε 4 μέρες και η Ιωάννα κάθε 6 ημέρες. Σήμερα πήγαν και οι τρεις
μαζί για τρέξιμο.
α) Μετά από πόσες ημέρες θα συναντηθούν ξανά και οι τρεις μαζί για τρέξιμο;
β) Πόσες φορές θα έχει πάει η καθεμία μέχρι τότε για τρέξιμο;
20. Ένας αριθμός αποτελείται από τριάρια, πεντάρια και εφτάρια και έχει
συνολικά 38 ψηφία. Τα τριάρια και πεντάρια είναι 30 ενώ τα πεντάρια και τα
εφτάρια είναι 20.
α) Από πόσα τριάρια πόσα πεντάρια και πόσα εφτάρια αποτελείται ο αριθμός;
β) Διαιρείται αυτός ο αριθμός με το 5;

15
1) Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια των μεταβλητών:
α) Το τριπλάσιο ενός αριθμού
β) Το δεκαπλάσιο ενός αριθμού
γ) το ένα πέμπτο ενός αριθμού
δ) το τετραπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 6
ε) Το διπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 11
2) Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια των μεταβλητών:
α) το διπλάσιο ενός αριθμού είναι μεγαλύτερο του 5
β) ένας αριθμός αυξημένος κατά 12 είναι ίσος με 30
γ) τέσσερεις φυσικοί αριθμοί είναι διαδοχικοί
δ) Η περίμετρος ενός τετραγώνου
ε) Σε έναν αριθμό προσθέτουμε 11 και βρίσκουμε άθροισμα 48
3) Να βρείτε έναν αριθμό που το τετραπλάσιό του ελαττωμένο κατά 11 ισούται
με 21.
4) Σε μια εκδήλωση παραβρέθηκαν 120 άτομα, άντρες και γυναίκες. Αν οι
γυναίκες ήταν 10 παραπάνω από τους άντρες, να βρείτε πόσες ήταν οι γυναίκες
και πόσοι οι άντρες .
5) O Γιώργος είναι 12 κιλά βαρύτερος από τον Αλέξη, ενώ και οι δύο μαζί
ζυγίζουν 120 κιλά. Πόσα κιλά είναι ο Γιώργος;
6) Ρωτήσαμε τον Ηλία πόσα χρήματα είχε στο πορτοφόλι του και απάντησε: Αν
είχα τα διπλάσια αυτών που έχω και τα μισά από αυτά που έχω και αλλά 15 ευρώ
τότε θα είχα 75 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε ο Ηλίας στο πορτοφόλι του;
7) Ένα τετράγωνο έχει την ίδια περίμετρο με ένα ορθογώνιο. Αν γνωρίζουμε
πως το τετράγωνο έχει εμβαδόν 49 τ.μ. και πως η μεγαλύτερη πλευρά του
ορθογωνίου είναι εξαπλάσια από την μικρότερη πλευρά του, να βρεθούν τα μήκη
των πλευρών του ορθογωνίου.
8) Σέ ένα τουρνουά μπάσκετ πραγματοποιούνται 20 αγώνες. Η ομάδα
Κεραυνός συγκέντρωσε συνολικά 52 βαθμούς. Εάν μια ομάδα για κάθε νίκη
παίρνει 3 βαθμούς, ενώ για κάθε ήττα παίρνει 2 βαθμούς να βρείτε πόσες νίκες και
πόσες ήττες έκανε η ομάδα Κεραυνός.
9) Ο Νίκος αγόρασε 5 καφέδες και 3 φυσικούς χυμούς και πλήρωσε 11 ευρώ.
Εάν ο φυσικός χυμός είναι 1 ευρώ ακριβότερος από τον καφέ, να βρείτε πόσο
κοστίζει ο φυσικός χυμός.

16
10) Ο Γιάννης έχει ορισμένα χρήματα για να περάσει τις διακοπές του.
Την πρώτη ημέρα ξόδεψε το
1
5
των χρημάτων του. Τη δεύτερη μέρα ξόδεψε τα
2
3
των υπόλοιπων χρημάτων του. Τελικά του έμειναν 144 ευρώ. Να βρείτε πόσα
χρήματα είχε αρχικά ο Γιάννης.
11) Δύο αριθμοί έχουν γινόμενο ίσο με 48 . Εάν διπλασιάσουμε τον καθένα από
αυτούς, να βρείτε πόσο θα είναι το γινόμενο που προκύπτει.
12) Ένας ελαιοπαραγωγός εισέπραξε τη φετινή χρονιά 6.280 ευρώ. Εάν το κάθε
λίτρο που πούλησε κόστιζε 5 ευρώ, να βρείτε πόσα λίτρα πούλησε.
13) Ένας μαθητής στη διήμερη εκδρομή του σχολείου του ξόδεψε το
1
5
των
χρημάτων του για φαγητό, το
1
4
για διαμονή και το
1
8
για αγορά δώρων. Αν του
έμειναν 85 ευρώ να βρείτε πόσα χρήματα είχε αρχικά ο μαθητής.
14) Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία της κορυφής είναι κατά 24 μικρότερη των
γωνιών της βάσης. Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνο.
15) Οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου διαφέρουν κατά 1 εκατοστό και έχει την ίδια
περίμετρο με ένα ισόπλευρό τρίγωνο πλευράς ίση με τη μεγαλύτερη πλευρά του
ορθογωνίου. Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

17
1) Πόσοι τόνοι είναι 3,600 κιλά πορτοκάλια; Πόσα κιλά πορτοκάλια είναι 4,2
τόνοι;
2) Ένα βάζο άδειο ζυγίζει 3,40 κιλά. Αν το γεμίσουμε έως την μέση με
καραμέλες ζυγίζει 4 κιλά. Πόσα γραμμάρια ζυγίζουν οι καραμέλες;
3) Ένας ελαιοπαραγωγός έχει 2 τόνους και 160 κιλά ελιές και θέλει να τις
συσκευάσει σε κιβώτια των 24 κιλών. Πόσα κιβώτια θα χρειαστεί;
4) Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο η μία πλευρά του είναι 342 εκ και η
άλλη είναι τα
2
3
της πρώτης. Πόσα μέτρα είναι η περίμετρος του;
5) Ο Κώστας έχει ένα κομμάτι σύρμα μήκους 30 εκ. Από αυτό κόβει τρία
κομμάτια. Το πρώτο έχει μήκος 120 χιλ. και το δεύτερο έχει μήκος ίσο με τα
5
6
του πρώτου κομματιού. Πόσα εκατοστά είναι το τρίτο κομμάτι;
6) Ο Γιώργος αποχωρεί στις 11 : 50 π.μ. από την Αθήνα και φθάνει στη
Θεσσαλονίκη στις 17 : 35, ενώ ο Νίκος κάνει το ίδιο ταξίδι σε 6 ώρες και 12
λεπτά. Να βρεθεί ο χρόνος που κάνει ο καθένας για να φτάσει στη
Θεσσαλονίκη. Πόσο πιο γρήγορος είναι ο ένας από τον άλλο; ( Να
απαντήσετε σε λεπτά.)
7) Τα 8 αναψυκτικά κοστίζουν 9 € και 60 λεπτά και οι 5 σοκολάτες κοστίζουν 4
€ . Αγοράσαμε 6 σοκολάτες και ορισμένα αναψυκτικά και πληρώσαμε
συνολικά 8,40 €. Πόσα αναψυκτικά αγοράσαμε;
8) Πόσα έτη, μήνες και ημέρες έχουν περάσει από τις 15 Νοεμβρίου 2013;
9) Να βρείτε με τη χρήση του διαδικτύου πόσο είναι το ύψος του Έβερεστ και
να το μετατρέψετε σε km και μέτρα.
10) πατέρας του Γιώργου έχει δύο χωράφια, το ένα που καλλιεργεί καλαμπόκι
έχει έκταση 6 στρέμματα και 750 τετραγωνικά μέτρα ενώ το άλλο που
καλλιεργεί σιτάρι έχει έκταση 7,850 στρέμματα. Ποιό από τα δύο είναι
μεγαλύτερο;

18
Φύλλο εργασίας 9
1. Να εξετάσετε ποια από τα παρακάτω ζεύγη είναι ανάλογα και ποια
αντιστρόφως ανάλογα ποσά:
α. κιλά πορτοκάλια – τιμή
β. διάστημα - χρόνος
γ. χωρητικότητα μπουκαλιών - αριθμός μπουκαλιών
δ. ώρες γυμναστικής – θερμίδες
ε. αριθμός αντλιών – διάρκεια αδειάσματος μιας δεξαμενής
στ. τηλεφωνική διάρκεια – λογαριασμός τηλεφώνου
2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα δικαιολογώντας την απάντησή σας:
Ποσά Τιμές
Αριθμός εργατών 4 12 24 26 40 50
Διάρκεια σε μέρες ολοκλήρωσης του έργου
200
3. Από 200 κιλά γάλα μια γαλακτοβιομηχανία έφτιαξε 84 κιλά στραγγιστό
γιαούρτι.
Μια μέρα παρασκεύασε 450 κιλά γάλα, να βρείτε πόσο γιαούρτι
παρασκεύασε εκείνη την μέρα και πόσα χρήματα θα εισπράξει, αν το 1 κιλό
γάλα κοστίζει 4,50 ευρώ.
4. Ο Δήμος Γλυφάδας αποφάσισε να κλαδέψει τα δέντρα που υπάρχουν κατά
μήκος της παραλιακής. Ο υπεύθυνος γνωρίζει ότι, αν χρειαστεί 10 εργάτες
τότε θα έχουν ολοκληρώσει το έργο σε 36 μέρες. Όμως ο Δήμαρχος τον
πιέζει το έργο να έχει τελειώσει σε 9 μέρες. Πόσους εργάτες θα πρέπει να
προσλάβει για να ολοκληρωθεί το έργο σύμφωνα με την εντολή του
Δημάρχου;
5. Μια μηχανή παρασκευής παγωτού παράγει 8.700 ml παγωτό σε 3 ώρες. Πόσα
lt παγωτού μπορεί να παράγει, αν λειτουργήσει 7 ώρες;
6. Σε ένα χάρτη η απόσταση 2 πόλεων είναι 4 εκατοστά, ενώ η πραγματική τους
απόσταση είναι 250 χιλιόμετρα. Να βρείτε:
(α) την κλίμακα του χάρτη.
(β) την πραγματική απόσταση δύο πόλεων όπου στο χάρτη απέχουν 7
εκατοστά.
(γ) την απόσταση που απέχουν στο χάρτη δύο πόλεις αν γνωρίζουμε ότι η
πραγματική τους απόσταση είναι 120 χιλιόμετρα.
7. Ένας ελαιοπαραγωγός συγκέντρωσε μια ποσότητα ελιές τις οποίες πήγε σε
ένα ελαιοτριβείο. Με το λάδι που πήρε γέμισε 5 βαρέλια των 148 κιλών και 5
δοχεία των 17 κιλών. Πόσα κιλά ελιές είχε συγκεντρώσει αν ξέρουμε ότι:

19
 Τα 20,5 κιλά ελιές δίνουν 5 κιλά λάδι.
 Το ελαιοτριβείο στα 30 κιλά λάδι που βγάζει παίρνει τα 2,5 κιλά.
8. Σε μία κατασκήνωση υπάρχουν 60 άτομα και οι προμήθειες που έχουν
επαρκούν για 12 μέρες. Αν οι κατασκηνωτές ήταν 90, για πόσες μέρες θα
επαρκούσαν οι προμήθειες;
9. Να συμπληρώσετε τον πίνακα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας:
Ποσά Τιμές
Μήλα(kg) 1 4 8 15 22 30
Αξία(ευρώ) 16
10. Οι 12 φιάλες κρασιού κοστίζουν 900 ευρώ. Πόσο κοστίζουν οι 7 φιάλες;
11. Σε ένα διάλυμα ζάχαρης η περιεκτικότητα σε ζάχαρη είναι 24%. Πόσα
γραμμάρια ζάχαρης υπάρχουν σε 300 γραμμάρια διαλύματος;
12. Ένα πλοίο έχει σταθερή ταχύτητα και καλύπτει απόσταση 80km σε δύο
ώρες. Σε πόσο χρόνο θα καλύψει απόσταση 2000km;
13. Ένα αυτοκίνητο διανύει 27 χιλιόμετρα σε 30 λεπτά.
(α) Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει σε 1.5 ώρα;
(β) Πόσα μέτρα διανύει σε 30 δευτερόλεπτα;
14. Ένας σερβιτόρος συμφώνησε να εργαστεί για 24 μέρες σε ένα εστιατόριο. Η
αμοιβή του θα ήταν 480 ευρώ και το εισιτήριο της επιστροφής του.
Τελικά δούλεψε 18 μέρες και πήρε την αμοιβή 340 ευρώ και το εισιτήριο της
επιστροφής του. Να βρείτε πόσο κόστιζε το εισιτήριο της επιστροφής του.
15. Είναι γνωστό ότι 6 αντλίες μπορούν να αδειάσουν το νερό μιας δεξαμενής σε
18 ώρες.
(α) 4 αντλίες πόσο χρόνο χρειάζονται για να αδειάσουν την δεξαμενή;
(β) Πόσες αντλίες θα χρειαστούμε για να αδειάσουμε τη δεξαμενή σε 12
ώρες;
16. O λόγος των δίκλινων προς τα τρίκλινα δωμάτια ενός ξενοδοχείου είναι
2
7
.
Αν το ξενοδοχείο έχει 70 τρίκλινα δωμάτια, να υπολογίσετε:
(α) Πόσα δίκλινα δωμάτια έχει το ξενοδοχείο.
(β) Μια μέρα όπου το ξενοδοχείο ήταν άδειο κατέφτασαν σε αυτό 350
πρόσφυγες. Επαρκούν τα κρεβάτια του ξενοδοχείου για να κοιμηθούν;
17. Τρεις οικογένειες, αποτελούμενες από 4 ,5 και 6 άτομα αντίστοιχα πήγανε
στο ίδιο εστιατόριο και πλήρωσαν 540 ευρώ ανάλογα με τα μέλη τους. Να
βρείτε
(α) Τι πόσο αντιστοιχούσε στο κάθε άτομο.
(β) Πόσα χρήματα πλήρωσε η κάθε οικογένεια.

20
18. Η παροχή μιας βρύσης σε 18 λεπτά είναι 630 λίτρα νερό. Πόσα λίτρα είναι η
παροχή της αν μείνει ανοιχτή για 1 ώρα και 42 λεπτά;
19. Μια δακτυλογράφος όταν εργάζεται 6 ώρες την ημέρα δακτυλογραφεί σε 8
ημέρες 336 σελίδες από τις 924 που έχει το βιβλίο. Σε πόσες μέρες θα
δακτυλογραφήσει τις υπόλοιπες σελίδες, αν εργάζεται 7 ώρες την ημέρα;
20. Η ταχύτητα το ήχου είναι 340 μέτρα το δευτερόλεπτο.
(α) Σε πόσο χρόνο ο ήχος θα διανύσει μια απόσταση 6.640 μέτρα;
(β) Ο ήχος από την εκπυρσοκρότηση του τουφεκιού ενός κυνηγού έφτασε
στα αυτιά μας ύστερα από 6 δευτερόλεπτα. Σε πόση απόσταση βρισκόταν ο
κυνηγός από εμάς την στιγμή της εκπυρσοκρότησης;
21. Να μοιράσετε το ποσό των 7.350 ευρώ σε τρία μέρη ανάλογα προς τους
αριθμούς 36,51 και 60.
22. Στο ντεπόζιτο ενός αυτοκινήτου υπάρχουν 90 λίτρα βενζίνη. Το αυτοκίνητο
καταναλώνει 15 λίτρα βενζίνη κάθε 100 χιλιόμετρα.
(α) Πόσα λίτρα βενζίνη απομένουν στο ντεπόζιτο του αυτοκινήτου μετά από
ένα ταξίδι 650 χιλιομέτρων;
(β) Με την βενζίνη που απέμεινε πόσα χιλιόμετρα μπορεί ακόμα να διανύσει
το αυτοκίνητο;

21
1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά στη μορφή κλασμάτων και στην μορφή
δεκαδικών:
11% 24% 51% 55% 96% 100%
1% 222% 342% 83% 9% 20%
2) Να γράψετε ως ποσοστά τα παρακάτω κλάσματα:
1
2
2
5
4
10
16
20
17
20
1
25
7
25
8
25
21
50
7
200
12
300
62
20
3) Να υπολογίσετε:
(α) το 30% του 40 (β) το 25% του 60 (γ) το 12% του 8
(δ) το 100% του 8 (ε) το 45% του 200 (στ) το 3% του 56
4) Η Μαρία παίζοντας μπάσκετ ευστόχησε στα
4
5
των βολών που έριξε. Πόσο
είναι το ποσοστό στα 100(%) των βολών που έχασε;
5) Το κόστος ενός σινεμά 150 θέσεων για καθεμία προβολή κινηματογραφικής
ταινίας είναι 150 ευρώ. Πόσα ευρώ θα κερδίσει το σινεμά σε μια προβολή, αν
το 40% των θέσεων παραμείνουν άδειες και ο κάθε θεατής πληρώσει 8 ευρώ;
6) Σε έναν υπολογιστή υπάρχουν αποθηκευμένα 150 έγγραφα. Το 60% των
εγγράφων είναι αποθηκευμένα σε μορφή word και τα υπόλοιπα σε μορφή
pdf. Διαγράψαμε από τον υπολογιστή το 15% των pdf εγγράφων και
προσθέσαμε 29 ακόμη έγγραφα σε μορφή word. Ποιο ποσοστό στα 100(%)
των εγγράφων που υπάρχουν τώρα στο κουτί είναι σε μορφή pdf;
7) Σε μία τάξη υπάρχουν 80 παιδιά. Το 40% των παιδιών είναι κορίτσια. Το
25% των κοριτσιών και το 10% των αγοριών παίζουν κάποιο μουσικό
όργανο.
(α) Πόσα παιδιά συνολικά δεν παίζουν κάποιο μουσικό όργανο;
8) Ποιο είναι το 300 % του αριθμού
2,5
3
;

22
9) Το 32% των μαθητών ενός σχολείου είναι 64 μαθητές. Πόσοι είναι όλοι οι
μαθητές του σχολείου;
10) Σε ένα γυμνάσιο οι μαθητές της Α γυμνασίου αποτελούν το 25% των
μαθητών του γυμνασίου. Ο αριθμός των μαθητών της Β τάξης είναι
τετραπλάσιος από τον αριθμό των μαθητών της Γ τάξης. Τέλος οι μαθητές
της Α ΄ τάξης είναι 20 περισσότεροι από τους μαθητές της Γ ΄ τάξης. Να
βρείτε πόσους μαθητές έχει η κάθε τάξη.
11) Σε ένα ξενοδοχείο μένουν 200 τουρίστες. Οι γυναίκες είναι 40 περισσότερες
από τους άντρες. Το 70% των γυναικών και το 60 % των αντρών είναι από τη
Σουηδία. Ποιο είναι το ποσοστό των τουριστών που προέρχονται από τη
Σουηδία;
12) Δίνονται οι αριθμοί από το 1 έως και το 100. Ποιο ποσοστό αυτών των
αριθμών διαιρούνται ακριβώς με το 6;
13) Σε ένα σχολείο το 70 % είναι αγόρια. Το 40 % των αγοριών και το 10 % των
κοριτσιών μαθαίνουν Αγγλικά. Αν τα αγόρια που μαθαίνουν αγγλικά είναι 50
περισσότερα από τα κορίτσια που μαθαίνουν Αγγλικά, να βρείτε πόσα είναι
τα παιδιά του σχολείου.
14) Ένας ταξιδιώτης ταξιδεύει από την πόλη Α στην πόλη Β. Κάλυψε το 60 %
της απόστασης με λεωφορείο και το
1
2
της υπόλοιπης απόστασης με ταξί. Αν
του μένουν ακόμα 13 χιλιόμετρα, πόσο απέχει η πόλη Α από τη Β;
15) O Ορφέας ξόδεψε το 30 % των χρημάτων του. Εάν του έμειναν 2100 € πόσα
χρήματα είχε στην αρχή;
16) Το παρακάτω διάγραμμα αναπαριστά τον ημερήσιο αριθμό των
κλήσεων που δέχεται ένα τηλεφωνικό κέντρο ανά ώρα από τις 9:00
π.μ. έως τις 2:00 μ.μ. Ποιο είναι το ποσοστό αύξησης στα εκατό του
αριθμού των κλήσεων από τις 11:00 π.μ. έως τις 12 μ.μ.;
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
9:00 π.μ 10:00 π.μ 11:00 π.μ 12:00 μ.μ 1:00 μ.μ 2:00 μ.μ
Αριθμός κλήσεων στο τηλεφωνικό κέντρο

23
(Α) 20% (Β) 30% (Γ) 50% (Δ) 100% (Ε) 200%
17) Ένα MP3 κοστίζει 60 ευρώ και επί πλέον επιβαρύνεται με 10%
Φ.Π.Α. Αν μας γίνεται έκπτωση 20% να βρείτε πόσα χρήματα θα μας
επιστραφούν από ένα χαρτονόμισμα των 100 ευρώ.
18) Το 60% των μαθητών ενός σχολείου είναι 45 μαθητές. Πόσοι είναι
όλοι οι μαθητές του σχολείου;
19) Σε έναν αγώνα καλαθοσφαίρισης υπήρχαν 500 θεατές. Από αυτούς το
30% δεν ήταν μαθητές. Το 30% των μαθητών φοιτούσαν στην έκτη
τάξη του δημοτικού και το 60% των μαθητών της έκτης τάξης ήταν
αγόρια. Να βρείτε πόσα κορίτσια της ΣΤ τάξης παρακολούθησαν τον
αγώνα.

24
1) Να βρείτε το μέσο όρο των παρακάτω αριθμών:
(α) 1,3,5,11,17,33,45,51,61,65
(β) 10,11,12,13,14,…,45
(γ) 4,5,6,7,8,…,50
2) Για κάποιους αριθμούς γνωρίζουμε ότι έχουν άθροισμα 180 και μέσο όρο 9.
Να βρείτε πόσοι είναι αυτοί οι αριθμοί.
3) Σε τρία διαγωνίσματα μαθηματικών ο μέσος όρος ήταν 16,5 (με
άριστα το 20). Αν στο τέταρτο διαγώνισμα γράψαμε 16 ποιος είναι ο μέσος
όρος μας και στα τέσσερα διαγωνίσματα;
4) Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις καθημερινές εξωσχολικές δραστηριότητες
που έχουν οι μαθητές μίας τάξης. Να σημειώσουμε ότι ο κάθε μαθητής κάνει
μόνο μία από τις παρακάτω δραστηριότητες:
Δραστηριότητα Μαθητές
Μπάσκετ 6
Κολύμπι 4
Ποδόσφαιρο 12
Χορός 3
(α) Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σε ένα ραβδόγραμμα.
(β) Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών που ασχολούνται με το κολύμπι και
το χορό;
5) Σε μια έρευνα που έγινε σε δείγμα 300 μαθητών σχετικά με το πλήθος των
εξωσχολικών βιβλίων που διάβασαν τους καλοκαιρινούς μήνες προέκυψαν τα
αποτελέσματα του παρακάτω πίνακα:
Αριθμός Βιβλίων Μαθητές
0 50
1 110
2 80
3 40
4 20
(α) Με βάση τα δεδομένα του πίνακα να κατασκευάσετε ραβδόγραμμα,
κυκλικό διάγραμμα και εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο  για
κάθε 10 μαθητές.
(β) πόσα βιβλία διάβασαν κατά μέσο όρο οι μαθητές;

25
6) Ρωτήσαμε μερικούς μαθητές του λυκείου πόσες φορές πήγαν στον
κινηματογράφο τον προηγούμενο μήνα. Οι απαντήσεις φαίνονται στο
παρακάτω διάγραμμα:
(α) Πόσοι ήταν οι μαθητές που πήραν μέρος στην έρευνα;
(β) Πόσοι μαθητές πήγαν τρείς φορές στον κινηματογράφο τον προηγούμενο μήνα;
(γ) Πόσοι μαθητές πήγαν πέντε φορές στον κινηματογράφο τον προηγούμενο μήνα;
(δ) Πόσοι μαθητές πήγαν τουλάχιστον δύο φορές στον κινηματογράφο τον
προηγούμενο μήνα;
(ε) Πόσοι μαθητές πήγαν το πολύ τρεις φορές στον κινηματογράφο τον
(στ) Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών που δεν πήγαν στον κινηματογράφο τον
7) Το παρακάτω εικονόγραμμα μας πληροφορεί για τον αριθμό των βιβλίων
που πούλησε ένας εκδοτικός οίκος τα έτη 2000,2001,2002 και 2003:

26
(α) Να βρείτε πόσα βιβλία πουλήθηκαν κάθε έτος και πόσα συνολικά και στα
τέσσερα έτη.
(β) Να υπολογίσετε το ποσοστό των συνολικών πωλήσεων που
αντιπροσωπεύουν οι πωλήσεις που πραγματοποιήθηκαν το έτος 2002.
(γ) Να μετατρέψετε το παραπάνω εικονόγραμμα σε χρονόγραμμα.
8) Μια εταιρεία κατασκευής κινητών παράγει 4 τύπους Α,Β,Γ και Δ σε
ποσοστά 30%,20%,40% και 10% αντίστοιχα. Η εταιρεία αυτό το μήνα
κατασκεύασε 1200 κινητά όλων των τύπων.
(α) Να βρείτε πόσα κινητά από κάθε τύπο κατασκεύασε.
(β) Να παραστήσετε τα δεδομένα με ένα ραβδόγραμμα.
9) Το παρακάτω εικονόγραμμα παρουσιάζει τoν αριθμό σκύλων που είχαν
καταχωρηθεί με microchip κατά την εξαετία 2012-2017 στην πόλη των
Αθηνών:

 
   
    
     
     
     
     
2012 2013 2014 2015 2016 2017
=500 σκύλοι
(α) Να βρείτε το πλήθος των σκύλων ανά έτος.
(β) Ποιο έτος είχαμε τη μεγαλύτερη μείωση σκύλων;
(γ) Ποιο έτος είχαμε τη μεγαλύτερη αύξηση σκύλων;
(δ) Να βρείτε το συνολικό αριθμό καταχωρημένων σκύλων την εξαετία 2012-2017.
10) Οι μαθητές ενός δημοτικού της χώρας μας συγκέντρωσαν χρήματα για να
στείλουν σε ένα φιλανθρωπικό ίδρυμα .Τα ποσά που συγκέντρωσε η κάθε
τάξη φαίνονται στο παρακάτω ραβδόγραμμα:

27
(α) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
(β) Να βρείτε το μέσο όρο των χρημάτων που συγκέντρωσαν οι τάξεις
Α,Β,Γ,Δ και Ε.
(γ) Πόσα χρήματα έπρεπε να συγκεντρώσει η ΣΤ τ τάξη ώστε ο μέσος όρος
των χρημάτων ανά τάξη να γίνει 90 ευρώ;
11) Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνεται πώς κατανέμονται οι 150
μαθητές των τριών τάξεων ενός Γυμνασίου:

28
(α) Ποια τάξη έχει περισσότερους μαθητές;
(β) Να βρείτε το πλήθος των μαθητών που αντιστοιχούν στη Γ Γυμνασίου.
(γ) Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών της Α Γυμνασίου.
12) Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ο αριθμός των τερμάτων που δέχθηκε μια
ομάδα ποδοσφαίρου σε 25 αγώνες που έδωσε τη προηγούμενη χρονιά:
1 2 2 0 3
2 1 3 4 0
2 1 2 3 2
4 2 1 3 4
3 0 2 2 1
(α) Να φτιάξετε πίνακα συχνοτήτων.
(β) Να παρουσιάσετε τα δεδομένα του πίνακα σε ένα ραβδόγραμμα.
(γ) Να βρείτε κατά μέσο όρο πόσα γκολ δεχότανε η ομάδα σε κάθε αγώνα.

29
1) Σε κάθε μια από τις παρακάτω ακολουθίες αριθμών να βρείτε ποιο είναι το
μοτίβο και να συμπληρώσετε τους αριθμούς που λείπουν:
(α) 11,15,19,_,27,31,35,_,_ (β) 1,3,9,_,81,_,_
(γ) 4,8,16,32,_,_,256,_ (δ) 500,485,470, _, _,
2) Έχουμε το παρακάτω μοτίβο:
Να σχεδιάσετε το τετραγωνάκι που βρίσκεται στην 22η
θέση .
3) Παρατηρήστε το παρακάτω μοτίβο:
Να βρείτε από πόσα εξάγωνα αποτελείται:
α) το επόμενο σχήμα.
β) το μεθεπόμενο σχήμα.

30
γ) το 10ο
στη σειρά σχήμα.
4) Έχουμε το μοτίβο που φαίνεται παρακάτω:
Να σχεδιάσετε 6 ακόμα σχήματα τα οποία να συμφωνούν με το παραπάνω μοτίβο .
Ποιο σχήμα βρίσκεται στην 68η
θέση;
5) Να παρατηρήσετε προσεκτικά την παρακάτω εικόνα και να απαντήσετε στις
ερωτήσεις που ακολουθούν
(α) Από πόσα κυκλάκια θα αποτελείται το 7ο
σχήμα;
(β) Πόσα κυκλάκια θα έχουμε αν στα κυκλάκια του 44ου
σχήματος
προσθέσουμε 37 κυκλάκια;
6) Στο παρακάτω μοτίβο ένας αριθμός δεν ταιριάζει. Να τον εντοπίσετε και να
γράψετε το μοτίβο σωστά:
4, 13, 22, 31, 41, 50, 59
7) Παρατηρώντας τις επόμενες πράξεις:
2
1 1 3
2 2 4
 
2 3
1 1 1 7
2 2 2 8
  
2 3 4
1 1 1 1 15
2 2 2 2 16
   
να βρείτε το αποτέλεσμα της παρακάτω πράξης:

31
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
         
8) Η Μαρία παρέλαβε την Παρασκευή το 2ο
τεύχος από ένα περιοδικό και της
είπαν ότι σε 78 μέρες θα παραλάβει το 3ο
τεύχος. Τι μέρα θα παραλάβει το 3ο
τεύχος;
9) Δίνεται το παρακάτω μοτίβο:
Ποιο σύμβολο βρίσκεται στην 100 𝜂
και ποιο στην 101 𝜂
θέση;
10) Από πόσα χαμόγελα θα αποτελείται το επόμενο σχήμα;
11) Από πόσα τετράγωνα θα αποτελείται το 8 𝜊
σχήμα;
12) Ο Ορφέας κοιμάται και βλέπει ένα όνειρο. Στο όνειρό του ανεβαίνει μια
σκάλα ένα – ένα τα σκαλιά με προσοχή. Κάθε σκαλί έχει πάνω έναν αριθμό.
Τα 6 πρώτα σκαλιά έχουν αντίστοιχα τους εξής αριθμούς:
2 , 5 10 , 17 ,26 , 37
Μπορείτε να βρείτε ποιο αριθμό θα έχει το 100
σκαλί στην ονειρική σκάλα
του Ορφέα;

32
1) Να βρείτε το μέτρο της γωνίας που λείπει σε κάθε τρίγωνο καθώς και το είδος
του τριγώνου ως προς τις γωνίες του:
2) Να βρείτε το μέτρο της γωνίας που λείπει σε κάθε τρίγωνο καθώς και το
είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του:

33
3) Να βρείτε το x στα παρακάτω παραλληλόγραμμα:
4) Nα υπολογίσετε το μέτρο μιας γωνίας που είναι ίση με:
(α) το τριπλάσιο μιας ορθής.
(β) το 40% μιας ορθής.
(γ) τα
3
4
μιας ορθής.
(δ) το 16% μιας ορθής.
(ε) τα
6
5
μιας ορθής.

34
1) Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων:
2) Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων:

35
3) Να βρεθεί το εμβαδόν ενός τετραγώνου του οποίου η περίμετρος είναι 44m.
4) Να βρεθεί η περίμετρος ενός τετραγώνου το οποίο έχει εμβαδόν 2
49m .
5) To εμβαδόν του παρακάτω σχήματος που αποτελείται από ίσα τετράγωνα
είναι ίσο με 2
275m . Να βρεθεί η περίμετρός του.
6) Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 72cm και η μία του πλευρά
είναι 8cm. Να βρείτε την περίμετρό του.
7) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η μία του κάθετη πλευρά είναι 12cm και το
εμβαδόν του ισούται με 2
54cm . Να βρεθεί το μήκος της άλλης κάθετης
πλευράς του.
8) Ένα γήπεδο έχει μήκος 25μ. και πλάτος 15μ. Το περιφράζουμε με ένα
συρματόπλεγμα ασφαλείας σε απόσταση 1μ. από τις εξωτερικές γραμμές. Να
βρείτε πόσα μέτρα συρματόπλεγμα θα χρειαστούμε.

36
9)
Τέσσερα ορθογώνια που είναι ίσα μεταξύ τους και το καθένα έχει μήκος
40cm. και πλάτος 20cm. τοποθετήθηκαν όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να βρείτε την περίμετρο του συνολικού σχήματος.
10) Ένα χαλί σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 5μ. και
πλάτος 3μ. είναι τοποθετημένο στο δάπεδο ενός δωματίου, σχήματος
ορθογωνίου παραλληλογράμμου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Να
υπολογίσετε την περίμετρο του δωματίου.

37
11) Το ΑΒΓΔ είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .Φέρνοντας την ΑΕ το
χωρίσαμε σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο και ένα τραπέζιο, να υπολογίσετε το
εμβαδόν του τραπεζίου. (με δύο τρόπους)
12) Σχεδιάζουμε δύο κύκλους οι οποίοι να έχουν το ίδιο κέντρο Κ και ακτίνες 3
εκατοστά και 8 εκατοστά αντίστοιχα. Ζωγραφίζουμε με μπλε χρώμα τον
κύκλο με ακτίνα 3 εκατοστά. Να βρείτε το εμβαδόν του σχήματος που δεν
ζωγραφίστηκε.
13) Το διπλανό ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει διαστάσεις
ΑΒ = 8 εκ . και ΒΓ = 6 εκ. Ποιο είναι το
συνολικό εμβαδό των ορθογωνίων 𝛦1 και 𝛦2;
𝛦1
𝛦2
𝛢 𝛣
𝛥 𝛤

38
14) Ο σταυρός του παρακάτω σχήματος είναι φτιαγμένος από δύο ορθογώνια
παραλληλόγραμμα ΑΒΓΔ και ΕΖΗΘ με διαστάσεις ΑΒ = 7 εκ. ΒΓ = 3 εκ.
ΗΖ = 8 εκ. και ΕΖ = 2 εκ. Να βρείτε τη περίμετρο και το εμβαδό του
σταυρού.
15) Ο Δήμος Αθηναίων θέλει να
στρώσει με πλακάκια μια πλατεία
συνολικού εμβαδού 64 τ.μ, με τετραγωνικές πλάκες πλευράς 20 εκ. η
καθεμία. Πόσες πλάκες θα χρειαστεί;
16) Το διπλανό σχήμα αποτελείται από 8 ίδια τετράγωνα
συνολικού εμβαδού 32 τ.εκ.
Να βρείτε τη περίμετρο του σχήματος.
17) Στο διπλανό τετράγωνο με περίμετρο 32 εκ. έχουν σχηματιστεί 4 ίδια
τρίγωνα. Αν οι πλευρές του διπλανού 8-γώνου είναι 4 εκ. και 2
εκ αντίστοιχα να βρείτε το εμβαδό του 8-γωνου που
δημιουργείται εντός του τετραγώνου.
18) Στο διπλανό σχήμα έχουμε δύο ισόπλευρα τρίγωνα με
περιμέτρους 24 εκ. και 16 εκ.
Το ύψος του μικρού τριγώνου ισούται με τα
2
3
του
ύψους του μεγάλου τριγώνου. Να βρείτε τα εμβαδά των
δύο τριγώνων αν γνωρίζετε ότι το ύψος του μεγάλου
τριγώνου είναι 6,9 εκ.
4 𝜀𝜅.
2 𝜀𝜅.

39
19) Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η κάτοψη ενός
τετράγωνου οικοπέδου ΑΒΓΔ με εμβαδό ίσο με 144
τ.μ. Το οικόπεδο έχει χωριστεί σε 4 κομμάτια: Δύο
ορθογώνια, ένα τριγωνικό και ένα σε σχήμα τραπεζίου.
Εάν γνωρίζετε επιπλέον πως η πλευρά ΑΕ είναι
τριπλάσια από την ΔΕ και πως το μήκος της ΑΖ είναι 2
εκ., να βρείτε:
α. Το μήκος ΑΕ. β. Το εμβαδό του ορθογωνίου
τριγώνου ΒΗΖ.
γ. το εμβαδό του τραπεζίου ΒΓΘΗ.
20) Ένα τραπέζιο έχει μικρή βάση 4cm μεγάλη βάση 8cm. Αν έχει ίδιο εμβαδό με
ένα τετράγωνο πλευράς 6cm., να υπολογίσετε:
α) Την περίμετρο του τετραγώνου και
β) Το ύψος του τραπεζίου.
21) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 30 cm και η μία πλευρά του είναι 9
cm. Αν το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι 36 cm2
, να υπολογίσετε τα
ύψη του.
2𝜀𝜅.𝛢 𝛣𝛧
𝛥 𝛤
𝛦
𝛨
𝛩

40
11) Ένας κύλινδρος έχει διάμετρο βάσης 8 εκ. και ύψος ίσο με
10
4
της ακτίνας
της βάσης. Να βρείτε τον όγκο του.
12) Ο όγκος ενός κύβου είναι 64 κ.δεκ. Πόσα εκατοστά είναι η ακμή του;
13) Ένας κύβος έχει ακμή 6 εκ και ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει
διαστάσεις 5 , 6 , 8 εκ. Ποιο από τα δύο στερεά έχει μεγαλύτερη ολική
επιφάνεια;
14) Ένας κύβος έχει εμβαδό ίσο με 54 τ.εκ. Να βρείτε τον όγκο του.
15) Μια κονσέρβα έχει κυλινδρικό σχήμα με ύψος 24 εκ. και διάμετρο ίση με τα
3
4
του ύψους του. Να βρείτε το εμβαδό της συνολικής επιφάνειας της
κονσέρβας μόλις την ανοίξουμε.
16) Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα ξύλινο κύβο συνολικού όγκου 125 κ.εκ.
Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε αν τα 12 τεκ. ξύλου κοστίζουν 2,5 €;
17) Ένας κύλινδρος έχει εμβαδόν ολικής επιφάνειας ίσο με 471 τ.εκ. και εμβαδόν
παράπλευρης επιφάνειας ίσο με 314 τ.εκ. Να βρείτε πόσα εκατοστά είναι η
ακτίνα βάσης και το ύψος του κυλίνδρου.
18) Ένας κύβος έχει εμβαδόν ολικής επιφάνειας 294 τ.εκ. Ένα ορθογώνιο
παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 0,28 μ., πλάτος 70 χιλ. και έχει τον ίδιο όγκο με
τον παραπάνω κύβο. Πόσα εκατοστά είναι το ύψος του ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου;
19) Μια δεξαμενή έχει τις ακόλουθες διαστάσεις: Μήκος 20 μ., πλάτος 800 εκ.
και ύψος 6 μ. Μέσα στη δεξαμενή τοποθετούμε 15 κύβους. Πόσο είναι η
ακμή του κάθε κύβου;
20) Η Άννα έχει ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, ανοιχτό
από πάνω, το οποίο θέλει να βάψει. Το μήκος του κουτιού είναι 10 εκ., το πλάτος
του είναι 8 εκ. και το ύψος του 4 εκ. Πόσα τ.εκ. θα βάψει η Άννα;
Πόση χωρητικότητα έχει το κουτί της Άννας;

10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια

More Related Content

What's hot

Similar to 10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια

More from Μάκης Χατζόπουλος

Recently uploaded

10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια