SlideShare a Scribd company logo
1 of 13
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Matematika 2
Invers Matriks
Beny Nugraha, MT, M.Sc
09FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK
ELEKTRO
• Untuk matriks Anxn, apabila A mempunyai
invers (A-1), maka AA-1 = A-1A = In. In adalah
sebuah matriks identitas yang memiliki ukuran
n x n dan memiliki notasi berikut:
Invers Matriks 2x2
• Bentuk dari matriks 2x2 adalah sebagai
berikut:
• Syarat yang harus dipenuhi agar matriks A
memiliki invers adalah: Nilai |A| = ad – bc ≠ 0
• Rumus menghitung invers matriks A adalah:
Invers Matriks 2x2
• Contoh: Tentukan invers dari matriks:
• Jawab: |B| = 1.5 – 7.3 = -16. Maka:
Sifat-Sifat Invers Matriks
• Jika matriks Anxn dan Bnxn keduanya
mempunyai invers, maka:
1. A-1 adalah invers dari matriks A, dan (A-1)-1 = A
2. (AB)-1 = B-1A-1
3. Bila k adalah bilangan skalar yang ≠ 0, maka
(kA)-1 = 1/k.A-1
4. Invers dari matriks transpose AT = (AT)-1 = A(-1)T
Invers Matriks 3x3
• Jika:
• Maka:
Invers Matriks 3x3
• Contoh: Tentukan invers dari:
• Jawab:
Invers Matriks 3x3
• Jadi, A-1 adalah:
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
• Jika: adalah sebuah persamaan linear
(n x n), dan matriks A mempunyai invers, maka
solusi SPL tersebut adalah:
• Contoh: Tentukan solusi dari SPL berikut:
x1 + 3x2 = -1
2x1 + 4x2 = 2
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
x1 + 3x2 = -1
2x1 + 4x2 = 2
• Jawab:
• A adalah matriks koefisien:
• Invers dari A adalah:
• Maka, solusi SPL adalah:
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Syarat menyelesaikan SPL dengan Invers Matriks:
• Solusi hanya bisa dicari jika matriks A adalah
matriks bujur sangkar dan matriks A
mempunyai invers.
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Latihan:
Tentukan solusi dari 2 buah SPL berikut:
-2x1 + 7x2 = 9
5x1 - x2 = 4
Dan
-x1 - 5x2 = 3
x1 - 2x2 = 7
Terima Kasih
Beny Nugraha, MT, M.Sc

More Related Content

What's hot

Bab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucutBab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucutEko Supriyadi
 
Trigonometri Cos x ± Cos y
Trigonometri Cos x ± Cos yTrigonometri Cos x ± Cos y
Trigonometri Cos x ± Cos yFairuz Hilwa
 
(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx
(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx
(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptxGibbonTamba1
 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaI Putu Eka Prana Yoga
 
Materi aljabar
Materi aljabarMateri aljabar
Materi aljabarSae Pime
 
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LNMatrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LNMuhammad Yossi
 
Matriks SMK/SMA kelas XI
Matriks SMK/SMA kelas XIMatriks SMK/SMA kelas XI
Matriks SMK/SMA kelas XIRidho Pratama
 
Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)
Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)
Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)Amalia Prahesti
 
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hari
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hariPenerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hari
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hariAna Sugiyarti
 
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi InversContoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi InversNaufal Irsyad Arzada
 
Pangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnyaPangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnyaWayan Sudiarta
 
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan inversWarnet Podjok
 
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi KesebangunanRangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi KesebangunanNia Matus
 

What's hot (20)

Vektor SMA/SMK
Vektor SMA/SMKVektor SMA/SMK
Vektor SMA/SMK
 
Bab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucutBab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucut
 
Trigonometri Cos x ± Cos y
Trigonometri Cos x ± Cos yTrigonometri Cos x ± Cos y
Trigonometri Cos x ± Cos y
 
Materi Matriks
Materi MatriksMateri Matriks
Materi Matriks
 
(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx
(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx
(2) Lingkaran2-Segiempat Tali Busur 1.pptx
 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
 
Materi aljabar
Materi aljabarMateri aljabar
Materi aljabar
 
matriks elementer dan invers
matriks elementer dan inversmatriks elementer dan invers
matriks elementer dan invers
 
1. kesebangunan
1. kesebangunan1. kesebangunan
1. kesebangunan
 
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LNMatrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
 
Matriks SMK/SMA kelas XI
Matriks SMK/SMA kelas XIMatriks SMK/SMA kelas XI
Matriks SMK/SMA kelas XI
 
KETERBAGIAN (bagian 1).pptx
KETERBAGIAN (bagian 1).pptxKETERBAGIAN (bagian 1).pptx
KETERBAGIAN (bagian 1).pptx
 
Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)
Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)
Modul lingkaran kelas xi (2019 2020)
 
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hari
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hariPenerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hari
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari hari
 
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi InversContoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
 
Pangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnyaPangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnya
 
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
 
Pertemuan 7 integral lipat tiga
Pertemuan 7   integral lipat tigaPertemuan 7   integral lipat tiga
Pertemuan 7 integral lipat tiga
 
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi KesebangunanRangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
 
11. soal soal lingkaran
11. soal soal lingkaran11. soal soal lingkaran
11. soal soal lingkaran
 

Viewers also liked

Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...Beny Nugraha
 
Matematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gauss
Matematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gaussMatematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gauss
Matematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gaussBeny Nugraha
 
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 - transformasi fourier sinyal waktu...
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 -  transformasi fourier sinyal waktu...Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 -  transformasi fourier sinyal waktu...
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 - transformasi fourier sinyal waktu...Beny Nugraha
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...Beny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi dataDasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi dataBeny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalan
Dasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalanDasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalan
Dasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalanBeny Nugraha
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskrit
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskritPengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskrit
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskritBeny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)Beny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoran
Dasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoranDasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoran
Dasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoranBeny Nugraha
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi zPengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi zBeny Nugraha
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 8 - persamaan beda
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 8  - persamaan bedaPengolahan Sinyal Digital - Slide week 8  - persamaan beda
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 8 - persamaan bedaBeny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7 derau dalam sistem komunikasi
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7   derau dalam sistem komunikasiTelekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7   derau dalam sistem komunikasi
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7 derau dalam sistem komunikasiBeny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10 noise dan error pada tran...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10   noise dan error pada tran...Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10   noise dan error pada tran...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10 noise dan error pada tran...Beny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9 transmisi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9   transmisi digitalTelekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9   transmisi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9 transmisi digitalBeny Nugraha
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi zPengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi zBeny Nugraha
 

Viewers also liked (15)

Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 14 - lanjutan modulasi gabunga...
 
Matematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gauss
Matematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gaussMatematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gauss
Matematika 2 - Slide week 8 - eliminasi gauss
 
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 - transformasi fourier sinyal waktu...
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 -  transformasi fourier sinyal waktu...Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 -  transformasi fourier sinyal waktu...
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 - transformasi fourier sinyal waktu...
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi dataDasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 12 - pengantar komunikasi data
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalan
Dasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalanDasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalan
Dasar Telekomunikasi - Slide week 10 - pensinyalan
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskrit
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskritPengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskrit
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 7 - DFT urutan waktu diskrit
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 13 - modulasi gabungan (hybrid)
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoran
Dasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoranDasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoran
Dasar Telekomunikasi - Slide week 9 - penomoran
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi zPengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 14 - transformasi z
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 8 - persamaan beda
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 8  - persamaan bedaPengolahan Sinyal Digital - Slide week 8  - persamaan beda
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 8 - persamaan beda
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7 derau dalam sistem komunikasi
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7   derau dalam sistem komunikasiTelekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7   derau dalam sistem komunikasi
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 7 derau dalam sistem komunikasi
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10 noise dan error pada tran...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10   noise dan error pada tran...Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10   noise dan error pada tran...
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 10 noise dan error pada tran...
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9 transmisi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9   transmisi digitalTelekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9   transmisi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 9 transmisi digital
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi zPengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi z
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 13&14 - Transformasi z
 

Similar to Matematika 2 - Slide week 9 - invers matriks

Similar to Matematika 2 - Slide week 9 - invers matriks (20)

ppt kel1AljabarMatriks.pptx
ppt kel1AljabarMatriks.pptxppt kel1AljabarMatriks.pptx
ppt kel1AljabarMatriks.pptx
 
determinan.pptx
determinan.pptxdeterminan.pptx
determinan.pptx
 
1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt
 
Matrix (Alin 1.3 1.5, 1.7)
Matrix (Alin 1.3 1.5, 1.7)Matrix (Alin 1.3 1.5, 1.7)
Matrix (Alin 1.3 1.5, 1.7)
 
Alin 1.3 1.5, 1.7
Alin 1.3 1.5, 1.7Alin 1.3 1.5, 1.7
Alin 1.3 1.5, 1.7
 
Matriks & Operasinya Matriks invers
Matriks  & Operasinya Matriks inversMatriks  & Operasinya Matriks invers
Matriks & Operasinya Matriks invers
 
kelompok 3.pptx
kelompok 3.pptxkelompok 3.pptx
kelompok 3.pptx
 
Matriks SMA_SMK_MA Sederajat
Matriks SMA_SMK_MA SederajatMatriks SMA_SMK_MA Sederajat
Matriks SMA_SMK_MA Sederajat
 
Determinan Matrik
Determinan MatrikDeterminan Matrik
Determinan Matrik
 
Kuliah_1 Matriks Matematika Ekonomi I
Kuliah_1 Matriks Matematika Ekonomi IKuliah_1 Matriks Matematika Ekonomi I
Kuliah_1 Matriks Matematika Ekonomi I
 
matrik 1.3 1.5, 1.7
matrik 1.3 1.5, 1.7matrik 1.3 1.5, 1.7
matrik 1.3 1.5, 1.7
 
MATRIKS DAN VEKTOR.ppt
MATRIKS DAN VEKTOR.pptMATRIKS DAN VEKTOR.ppt
MATRIKS DAN VEKTOR.ppt
 
1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt
 
Matriks elementer
Matriks elementerMatriks elementer
Matriks elementer
 
Pertemuan5&6
Pertemuan5&6Pertemuan5&6
Pertemuan5&6
 
Matriks
MatriksMatriks
Matriks
 
Matrik
MatrikMatrik
Matrik
 
MATRIKS NEW.pptx
MATRIKS NEW.pptxMATRIKS NEW.pptx
MATRIKS NEW.pptx
 
1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt
 
1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt1. Matriks.ppt
1. Matriks.ppt
 

More from Beny Nugraha

Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circularPengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circularBeny Nugraha
 
Matematika 2 - Slide week 13 - Eigen
Matematika 2 - Slide week 13 - EigenMatematika 2 - Slide week 13 - Eigen
Matematika 2 - Slide week 13 - EigenBeny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digitalTelekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digitalBeny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...
Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...
Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...Beny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistem
Dasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistemDasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistem
Dasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistemBeny Nugraha
 
Matematika 2 - Slide week 7 - Vektor
Matematika 2 - Slide week 7 - VektorMatematika 2 - Slide week 7 - Vektor
Matematika 2 - Slide week 7 - VektorBeny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudo
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudoTelekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudo
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudoBeny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudut
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudutTelekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudut
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudutBeny Nugraha
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...Beny Nugraha
 
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...Beny Nugraha
 
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaMatematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaBeny Nugraha
 
Matematika 2 - Slide week 6 Matriks
Matematika 2 - Slide week 6 MatriksMatematika 2 - Slide week 6 Matriks
Matematika 2 - Slide week 6 MatriksBeny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan Data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan DataDasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan Data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan DataBeny Nugraha
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 6 - Switching
Dasar Telekomunikasi - Slide week 6  - SwitchingDasar Telekomunikasi - Slide week 6  - Switching
Dasar Telekomunikasi - Slide week 6 - SwitchingBeny Nugraha
 

More from Beny Nugraha (14)

Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circularPengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular
 
Matematika 2 - Slide week 13 - Eigen
Matematika 2 - Slide week 13 - EigenMatematika 2 - Slide week 13 - Eigen
Matematika 2 - Slide week 13 - Eigen
 
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digitalTelekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digital
Telekomunikasi Analog dan Digital - Slide week 12 - modulasi digital
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...
Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...
Dasar Telekomunikasi - Slide week 7 - switching elektromekanis dan non-elektr...
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistem
Dasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistemDasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistem
Dasar Telekomunikasi - Slide week 8 - pengendali sistem
 
Matematika 2 - Slide week 7 - Vektor
Matematika 2 - Slide week 7 - VektorMatematika 2 - Slide week 7 - Vektor
Matematika 2 - Slide week 7 - Vektor
 
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudo
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudoTelekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudo
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudo
 
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudut
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudutTelekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudut
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 5 - modulasi sudut
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
 
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 6 - transmisi sinyal analog seca...
 
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaMatematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga
 
Matematika 2 - Slide week 6 Matriks
Matematika 2 - Slide week 6 MatriksMatematika 2 - Slide week 6 Matriks
Matematika 2 - Slide week 6 Matriks
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan Data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan DataDasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan Data
Dasar Telekomunikasi - Slide week 5 Terminal Gambar dan Data
 
Dasar Telekomunikasi - Slide week 6 - Switching
Dasar Telekomunikasi - Slide week 6  - SwitchingDasar Telekomunikasi - Slide week 6  - Switching
Dasar Telekomunikasi - Slide week 6 - Switching
 

Recently uploaded

Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdfKelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdftsaniasalftn18
 
implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023DodiSetiawan46
 
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxDESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxFuzaAnggriana
 
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Abdiera
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...Kanaidi ken
 
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKDEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKirwan461475
 
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptxPrakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptxSyaimarChandra1
 
Kelompok 4 : Karakteristik Negara Inggris
Kelompok 4 : Karakteristik Negara InggrisKelompok 4 : Karakteristik Negara Inggris
Kelompok 4 : Karakteristik Negara InggrisNazla aulia
 
Model Manajemen Strategi Public Relations
Model Manajemen Strategi Public RelationsModel Manajemen Strategi Public Relations
Model Manajemen Strategi Public RelationsAdePutraTunggali
 
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docxtugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docxmawan5982
 
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru PenggerakAksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggeraksupriadi611
 
Materi Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptx
Materi Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptxMateri Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptx
Materi Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptxRezaWahyuni6
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdfShintaNovianti1
 
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxWirionSembiring2
 
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional DuniaKarakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional DuniaNadia Putri Ayu
 
Laporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMM
Laporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMMLaporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMM
Laporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMMmulyadia43
 
MATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS
MATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATASMATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS
MATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATASKurniawan Dirham
 
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptxPPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptxalalfardilah
 
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SDtugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SDmawan5982
 
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdfHARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdfkustiyantidew94
 

Recently uploaded (20)

Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdfKelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
 
implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023
 
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxDESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
 
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
 
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKDEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
 
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptxPrakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
 
Kelompok 4 : Karakteristik Negara Inggris
Kelompok 4 : Karakteristik Negara InggrisKelompok 4 : Karakteristik Negara Inggris
Kelompok 4 : Karakteristik Negara Inggris
 
Model Manajemen Strategi Public Relations
Model Manajemen Strategi Public RelationsModel Manajemen Strategi Public Relations
Model Manajemen Strategi Public Relations
 
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docxtugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
 
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru PenggerakAksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
 
Materi Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptx
Materi Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptxMateri Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptx
Materi Pertemuan 6 Materi Pertemuan 6.pptx
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
 
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
 
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional DuniaKarakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
 
Laporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMM
Laporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMMLaporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMM
Laporan Guru Piket untuk Pengisian RHK Guru Pengelolaan KInerja Guru di PMM
 
MATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS
MATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATASMATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS
MATERI EKOSISTEM UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS
 
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptxPPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
 
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SDtugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
tugas 1 tutorial online anak berkebutuhan khusus di SD
 
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdfHARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
 

Matematika 2 - Slide week 9 - invers matriks

  • 1. Modul ke: Fakultas Program Studi Matematika 2 Invers Matriks Beny Nugraha, MT, M.Sc 09FAKULTAS TEKNIK TEKNIK ELEKTRO
  • 2. • Untuk matriks Anxn, apabila A mempunyai invers (A-1), maka AA-1 = A-1A = In. In adalah sebuah matriks identitas yang memiliki ukuran n x n dan memiliki notasi berikut:
  • 3. Invers Matriks 2x2 • Bentuk dari matriks 2x2 adalah sebagai berikut: • Syarat yang harus dipenuhi agar matriks A memiliki invers adalah: Nilai |A| = ad – bc ≠ 0 • Rumus menghitung invers matriks A adalah:
  • 4. Invers Matriks 2x2 • Contoh: Tentukan invers dari matriks: • Jawab: |B| = 1.5 – 7.3 = -16. Maka:
  • 5. Sifat-Sifat Invers Matriks • Jika matriks Anxn dan Bnxn keduanya mempunyai invers, maka: 1. A-1 adalah invers dari matriks A, dan (A-1)-1 = A 2. (AB)-1 = B-1A-1 3. Bila k adalah bilangan skalar yang ≠ 0, maka (kA)-1 = 1/k.A-1 4. Invers dari matriks transpose AT = (AT)-1 = A(-1)T
  • 6. Invers Matriks 3x3 • Jika: • Maka:
  • 7. Invers Matriks 3x3 • Contoh: Tentukan invers dari: • Jawab:
  • 8. Invers Matriks 3x3 • Jadi, A-1 adalah:
  • 9. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear • Jika: adalah sebuah persamaan linear (n x n), dan matriks A mempunyai invers, maka solusi SPL tersebut adalah: • Contoh: Tentukan solusi dari SPL berikut: x1 + 3x2 = -1 2x1 + 4x2 = 2
  • 10. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear x1 + 3x2 = -1 2x1 + 4x2 = 2 • Jawab: • A adalah matriks koefisien: • Invers dari A adalah: • Maka, solusi SPL adalah:
  • 11. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear Syarat menyelesaikan SPL dengan Invers Matriks: • Solusi hanya bisa dicari jika matriks A adalah matriks bujur sangkar dan matriks A mempunyai invers.
  • 12. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear Latihan: Tentukan solusi dari 2 buah SPL berikut: -2x1 + 7x2 = 9 5x1 - x2 = 4 Dan -x1 - 5x2 = 3 x1 - 2x2 = 7