2. • Untuk matriks Anxn, apabila A mempunyai
invers (A-1), maka AA-1 = A-1A = In. In adalah
sebuah matriks identitas yang memiliki ukuran
n x n dan memiliki notasi berikut:
3. Invers Matriks 2x2
• Bentuk dari matriks 2x2 adalah sebagai
berikut:
• Syarat yang harus dipenuhi agar matriks A
memiliki invers adalah: Nilai |A| = ad – bc ≠ 0
• Rumus menghitung invers matriks A adalah:
5. Sifat-Sifat Invers Matriks
• Jika matriks Anxn dan Bnxn keduanya
mempunyai invers, maka:
1. A-1 adalah invers dari matriks A, dan (A-1)-1 = A
2. (AB)-1 = B-1A-1
3. Bila k adalah bilangan skalar yang ≠ 0, maka
(kA)-1 = 1/k.A-1
4. Invers dari matriks transpose AT = (AT)-1 = A(-1)T
9. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
• Jika: adalah sebuah persamaan linear
(n x n), dan matriks A mempunyai invers, maka
solusi SPL tersebut adalah:
• Contoh: Tentukan solusi dari SPL berikut:
x1 + 3x2 = -1
2x1 + 4x2 = 2
10. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
x1 + 3x2 = -1
2x1 + 4x2 = 2
• Jawab:
• A adalah matriks koefisien:
• Invers dari A adalah:
• Maka, solusi SPL adalah:
11. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Syarat menyelesaikan SPL dengan Invers Matriks:
• Solusi hanya bisa dicari jika matriks A adalah
matriks bujur sangkar dan matriks A
mempunyai invers.
12. Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Latihan:
Tentukan solusi dari 2 buah SPL berikut:
-2x1 + 7x2 = 9
5x1 - x2 = 4
Dan
-x1 - 5x2 = 3
x1 - 2x2 = 7