Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan di antara dua tanda kurung (kurung biasa atau kurung siku). Istilah dalam Matriks: 1. Ordo Matriks 2. Transpose Matriks 3. Kesamaan Dua Matriks

1. MATRIKS
MEILANI RAHMAWATI
SMK PGRI 1 CILAMAYA WETAN
https://www.linkedin.com/in/meilani-rahmawati-a12b89136
meilanirhmwt@gmail.com /meilani.rahmawati94@gmail.com
@meilanirahmawa8
@rahmawati.meilani
MeiLani Rahmawati

2. NOTASI MATRIKS
Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu
jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur
berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan di antara dua tanda
kurung (kurung biasa atau kurung siku).

3. ISTILAH DALAM MATRIKS
Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh
banyak baris dan banyak kolom dari matriks itu.
1. Ordo Matriks
• Matriks Nol
• Matriks kolom
• Matriks baris
• Matriks persegi dan persegi panjang
• Matriks diagonal
• Matriks segitiga
• Matriks Identitas

4. Transpos matriks A adalah sebuah matriks baru yang disusun
dengan cara menuliskan baris pertama matriks A menjadi
kolom pertama matriks baru, baris kedua matriks A menjadi
kolom kedua matriks baru, dan seterusnya.
2. Transpos Matriks
ex : , maka
3. Kesamaan Dua Matriks
Matriks A dan matriks B dikatakan sama {A = B},
jika dan hanya jika :
a. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B
b. Semua elemen yang seletak (bersesuaian) pada matriks A
dan matriks B mempunyai nilai yang sama.

5. PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN DUA MATRIKS
Jika matriks A dan matriks B berordo sama, maka jumlah matriks A dengan
matriks B maka notasinya A+B, (A+B) adalah sebuah matriks baru yang
diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen
matriks B yang seletak.
1. Penjumlahan Dua Matriks
a. Dua buah matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan, bila
kedua matriks itu mempunyai ordo yang sama
b. Bersifat komutatif : A + B = B + A
c. Bersifat asosiatif : (A + B) + C = A + (B + C)
d. Ada unsur identitas, yaitu matriks O yang bersifat :
A + O = O + A = A
e. Semua matriks A mempunyai lawan atau negatif, yaitu –A
yang bersifat : A + (-A) = O

6. 2. Pengurangan Dua Matriks
jika matriks A dan matriks B berordo sama, maka pengurangan matriks
A dengan matriks B notasinya (A – B). (A – B) adalah sebuah matriks baru yang
diperoleh dengan cara mengurangkan setiap elemen matriks A dengan elemen
matriks B yang seletak.
Pengurangan matriks A dengan matriks B dapat pula didefinisikan
sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks B, ditulis :
A – B = A + (- B)
Contoh :
Jika , , dan , maka
bentuk yang paling sederhana dari (A + C) – (A + B) adalah …

7. PERKALIAN SUATU BILANGAN
REAL TERHADAP MATRIKS
– Apabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k
adalah suatu bilangan real, maka kA adalah matriks baru
berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan
elemen-elemen matriks A.
Sifat – sifat perkalian suatu bilangan real terhadap matriks
Apabila k dan l adalah bilangan – bilangan
real, A dan B adalah matriks berordo m x n, maka :
1. (k + l) A = kA + lA
2. k(A + B) = kA + kB
3. k(lA) = (kl)A
4. 1A = A
5. (-1)A = -A
Contoh :
maka k adalah …

8. PERKALIAN DUA MATRIKS
Dua buah matriks A dan B sepadan untuk di kalikan. Dengan kata lain
matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama
dengan banyak baris matriks B.
1. Perkalian Matriks Berordo (1 x n) dengan Matriks Berordo (n x 1)
Apabila A adalah matriks baris berordo (1 x n) dan B adalah matriks
kolom berordo ( n x 1), maka hasil perkalian matriks A dengan matriks B, misal
C, adalah matriks baru berordo (1 x 1). Dalam hal ini, C adalah sebuah skalar
sama
Misalkan dan , maka:

9. 2. Perkalian Matriks Berordo (m x n) dengan Matriks Berordo (n x p)
Apabila A adalah matriks berordo (m x p) dan B adalah matriks
berordo (n x p), maka hasil perkalian matriks A dengan matriks B, misal C,
adalah matriks baru berordo (m x p)
sama
Misalkan dan , maka:

10. 3. Sifat-sifat Perkalian dua Matriks atau lebih yang sepadan
a. Perkalian matriks pada umumnya tidak komutatif A.B tidak sama dengan
B. A (kecuali untuk matriks-matriks khusus)
b. Perkalian matriks bersifat asosiatif
(A . B) . C = A . (B . C)
c. Perkalian matriks bersifat distributif
Distributif kiri: A . (B + C) = A . B + A . C
Distributif kanan : (B + C) . A = B . A + C . A
d. Dalam perkalian matriks yang hanya memuat matriks-matriks persegi
dengan ordo yang sama, terdapat sebuah matriks identitas, yaitu matriks
satuan , yang bersifat :
I . A = A . I = A

11. INVERS MATRIKS
1. Dua Matriks saling Invers
Apabila A dan B masing-masing adalah matriks persegi berordo
sama dan berlaku hubungan :
A . B = B . A = I
Maka A adalah invers B atau B adalah invers A atau A dan B merupakan
dua matriks yang saling invers.
2. Determinan Matriks Persegi berordo 2 x 2
Determinan dari suatu matriks A dilambangkan sebagai det A atau .
Misalkan A adalah suatu matriks persegi berordo 2 dalam bentuk :
Diagonal samping
Diagonal utama

12. 3. Invers Matriks Persegi berordo 2
Maka Invers matriks A di tentukan oleh :
• Sifat – sifat invers Matriks

13. Matriks ordo 3x3 dapat dinyatakan
sebagai berikut :
Menentukan matriks diterminan matriks 3
x 3 dengan menggunakan metode Sarrus.
Maka,
I
I
Ket: merah +
biru −

14. Menentukan adjoin matriks ordo 3x3.
Jika matriks I
Dan αij adalah kofaktor aij maka adjoin
matriks I adalah :
Adj I

15. Diketahui matriks A
a. Hitunglah determinan matriks A dengan
metode sarrus.
b. Tentukan adjoin matriks A

16. determinan matriks A dengan metode sarrus
= 7×2×1 + 3×5×9 + 8×4×6 −8×2×9 −
7×5×6 − 3×4×1
= −25
A
+−

17. adjoin matriks A

18. Adj A

19. 1.) Diketahui matriks P
a.Hitunglah determinan matriks P dengan
metode sarrus
b.Tentukan adjoin matriks P

20. 4. Penyelesaian Persamaan Matriks
a. Penyelesaian persamaan matriks AX = B dengan ordo 2 dan 3 di tentukan
oleh :
Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (peubah)

21. 1. Sistem persamaan :