2. Pendahuluan
• Konvolusi sirkular adalah sebuah operasi antara dua
buah urutan terbatas dengan ukuran N. Notasi dari
konvolusi sirkular adalah:
• Jika Transformasi Fourier Diskrit dari x[n] dan h[n]
adalah X[k] dan H[k], maka:
3. Pendahuluan
• Secara umum, kegunaan pengaplikasian konvolusi
adalah untuk mengaplikasikan filter pada sebuah
citra/image, sehingga:
1. Memperbaiki kualitas citra (image enhancement)
2. Mengurangi noise
3. Menghaluskan citra
5. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Diketahui urutan yang pertama: x = {1, 2, 4, 5, 6} dan
urutan yang kedua: h = {7, 8, 9, 3}. Tentukan:
• Jawab:
• Langkah 1:
• Gambarkan kedua urutan tersebut secara bertumpuk,
urutan pertama di atas urutan kedua, dan tambahkan
padding berupa angka 0 agar ukuran urutan kedua
sama dengan urutan pertama:
6. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 1:
• Langkah 2:
• Putar urutan h, sehingga komponen pertama menjadi
kelima, kedua menjadi keempat, dan seterusnya.
Sebut urutan ini menjadi h’:
7. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 3:
• Geser urutan h’ ke kiri sehingga komponen kelima
dari h’ berada di bawah komponen pertama dari x:
• Posisi awal ini adalah yang paling penting!!!
• Langkah 4:
• Untuk mencari y[0], geser posisi awal ke kanan sejauh
0 satuan. Dalam hal ini berarti tidak ada pergeseran:
9. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 6:
• Lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk,
dan jumlahkan hasilnya:
• Hingga langkah ini telah didapat bahwa y[0] = 112.
10. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 7:
• Geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian
untuk mencari y[1], geser posisi awal ke kanan
sebanyak 1 satuan:
11. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 8:
• Lakukan seperti langkah 5, namun kali ini pindahkan
komponen pertama, kedua, dan ketiga dari h’ ke
sebelah kanan:
12. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 9:
• Lakukan seperti langkah 6, lakukan perkalian antara komponen
yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:
• Pada langkah di atas dapat dilihat bahwa komponen yang
bernilai 1 (pada saat x[0]) bertumpuk dengan komponen yang
bernilai 8 (pada saat h[0]), oleh karena itu, nilai di atas adalah
untuk y[0], sedangkan nilai sebelumnya adalah untuk y[-1].
• Jadi hingga langkah ini didapat y[-1] = 112 & y[0] = 91.
13. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 10:
• Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembali
ke posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang
selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 2
satuan:
15. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 12:
• Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan
hasilnya:
• Nilai di atas adalah untuk y[1].
16. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 13:
• Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembali
ke posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang
selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 3
satuan:
18. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 15:
• Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan
hasilnya:
• Hasil di atas adalah untuk y[2]
19. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 16:
• Kembalikan ke posisi awal, untuk mencari nilai y
selanjutnya geser h’ ke kanan sebanyak 4 satuan:
20. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 17:
• Tidak ada komponen yang perlu dipindah, langsung
saja kalikan komponen yang bertumpuk dan
jumlahkan semuanya:
• Hasil di atas adalah untuk y[3].
21. Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 18:
• Seluruh tahapan selesai apabila walaupun tidak
digeser-geser, seluruh posisi komponen h’ telah tepat
bertumpuk di bawah x. Sehingga nilai akhirnya
adalah:
y = {112, 91, 71, 88, 124}
22. PR!!!
Diketahui urutan yang pertama: x = {2, 0, 3, 5} dan
urutan yang kedua: h = {-2, -5, 1}. Tentukan konvolusi
sirkular antara x dan h!
![Pendahuluan
• Konvolusi sirkular adalah sebuah operasi antara dua
buah urutan terbatas dengan ukuran N. Notasi dari
konvolusi sirkular adalah:
• Jika Transformasi Fourier Diskrit dari x[n] dan h[n]
adalah X[k] dan H[k], maka:](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)