2. DETERMINAN MATRIKS
Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur unsur suatu matriks
persegi.Matriks persegi adalah jumlah kolom dAn baris yang sama.dalam
matematika,matriks adalah susunan bilangan,symbol,atau ekspresi yang disusun
dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.
Jika baris dan kolomnya berbeda, tidak bisa dicari determinannya. Determinan
matriks A ditulis dengan tanda det (A), atau |A|.
3. Matriks persegi terdiri dari :
Matriks berordo 2x2, rumus determinannya adalah :
det (A) = a b
= ad – bc
c d
CONTOH
Jika suatu matriks A = 1 -2 dan matriks B = 2 -2 4 tentukan determinan matriks A dan matriks B
3 4 1 5 -6
-3 4 1
Maka penyelesaian :
|A| = 1 -2 = 1.4 – (-2)3 = 4-6 = 10
3 4
Jadi, |A| = 10
|B| = 2 -2 4 2 -2
1 5 -6 1 5
-3 4 1 -3 4
|B| = 2.5.1 +(-2)(-6)(-3) + 4.1.4 – 4.5(-3) – 2.(-6).4 – (-2).1.1
=10 – 36 + 16 + 60 + 48 + 2 = 100
jadi |B| = 100
DETERMINAN MATRIKS
4. RUMUS DETERMINAN
Dua matriks saling invers
Perkalian dua buah matriks yang menghasilkan matriks identitas dinamakan dua matriks saling invers. Hal tersebut dapat dideinisikan
sebagai berikut :
Invers dari matriks A ditulis A , sedangkan invers matriks B disebut B . Pada umumnya perkalian matriks tidak bersifat komulatif,
tetapi ada yang bersifat komutatif, yaitu perkalian matriks persegi dengan inversnya dan perkalian matriks persegi dengan matriks
identitasnya.
CONTOH
Matriks A disebut invers dari matriks B jika
AXB = BXA = 1, dengan I adalah matriks identitas
-1 -1
Jika matriks A = 1 1 dan matriks B = 2 -1, buktikan dengan A dan B saling invers
1 2 -1 1
Penyelesaian = matriks A dan B saling invers jika berlaku AXB = BXA = 1
AXB = 1 1 2 -1 = 1 0 = 1
1 2 -1 1 0 1
BXA = 2 -1 1 1 = 1 0 = I
-1 1 1 2 0 1
Karena AXB = BXA = I, maka matriks A dan B saling invers
5. RUMUS DETERMINAN
Matriks persegi terdiri dari :
Matriks berordo 2x2, rumus determinannya adalah :
A = a b dengan ad – bc ≠ 0, maka invers matriks A yang ditulis dengan A adalah :
c d
Berdasarkan pengertian diatas, matriks mempunyai invers jika dan hanya jika determinan A ≠ 0, matriks seperti ini disebut dengan
matriks nonsigular. Adapun matriks yang senilai determinanya nol disebut singular.
A = 1 d -b = 1 d -b
ad-bc -c a det A -c a
