Matriks

744 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
744
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
44
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matriks

  1. 1. Matriks
  2. 2. Pengertian MatriksAdalah kumpulan bilangan yangdisajikan secara teratur dalam baris dankolomyang membentuk persegi panjangserta termuat di antara sepasang tandakurung
  3. 3. Notasi MatriksA = --a11 a12 …. a1na21 a22 …. a2n..am1 am2 …. amn
  4. 4.  Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalahm x ndimana :m = banyak barisn = banyak kolom Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-Idan kolom ke-j pada matrik A
  5. 5. Bentuk Matriks Matriks bujur sangkar bila ordo Aadalah m x n dimana m = n Matriks bukan bujur sangkar bila ordoA adalah m x n dimana m ≠ n
  6. 6. Jenis-jenis matriksMatriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol Matriks diagonal adalah matriks yanghanya elemen-elemen diagonal tidak samadengan nol Matriks Identitas adalah bentuk khusus darimatriks diagonal dimana elemen-elemendiagonalnya sama dengan nol
  7. 7.  Matriks TransposeBila A (m x n) maka transpose dari Adinyatakan dengan ATadalah matriksberordo (n x m).Dengan perkataan lain terjadi perubahandari baris menjadi kolom , sedangkankolom menjadi baris
  8. 8. Operasi matriks Pengurangan dan penjumlahanA(m x n ) ± B( m x n ) = C( m x n )Syarat dua buah matriks atau lebih agardapat dijumlahkan atau dikurangkan adalahordo masing-masing matriks harus sama
  9. 9.  Perkalian Skalark A =ka11 ka12 …. ka1nka21 ka22 …. ka2n....kam1 kam2 …. kamn
  10. 10.  Perkalian matriks dengan matriksDua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapatdikalikan apabila memenuhi syarat:• Jika dan hanya jika jumlah kolom matrikA sama dengan jumlah baris matriks B• Ordo matriks hasil perkalian A dan Badalah ( m x k )
  11. 11. Sifat-sifat Matriks AT+ BT= ( A + B )T ( A B )T= BTAT ( k A )T= k AT, k = skalar (AT)T= A
  12. 12. Determinan Matriks Jika suatu matriks adalah matriksbujur sangkar maka mempunyai nilaideterminannya Determinan matriks A di dinotasikandengan | A | Cara menghitung determinantergantung ordo matriks tersebut
  13. 13. Determinan matriks ordo 2 x 2A =det.A = |A| = a11a22 - a21a12a11 a12a11 a12
  14. 14. Determinan matriks ordo 3 x 3A =a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33
  15. 15. Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitungmenggunakan metode SARRUS:| A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32- a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12
  16. 16. Beberapa sifat-sifatDeterminanBila matrik A dan B adalah bujur sangkar: Det ( A ± B ) = det A ± det B Det ( AB ) = det A . det B Det ( AT) = det A Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau kolomsemuanya nol
  17. 17. Matriks InversSebuah matriks A dikatakan mempunyaiinvers apabila matriks A adalah matriks Nonsingular, yaitu matriks bujur sangkar yangdeterminannya tidak sama dengan nol, ditulisdengan A- 1sehingga berlaku:A-1A = A A-1= Idimana I adalah matriks identitas
  18. 18. Menentukan matriks invers Menggunakan metode Adjoin:A- 1=Adjoin ADet. ADet. A ≠ 0
  19. 19. Adjoin A adalah transpose dari matrikkofaktor-kofaktor dari matrik AAdjoin A =A11A12..A1n... An1An2..Ann...
  20. 20. Ai j adalah kofaktor dari elemen ai j dimana :Ai j = ( - 1 )i+ j| Mi j |Mi j adalah submatrik dari A yang diperolehdengan jalan menghilangkan baris ke – i dankolom ke – j pada A
  21. 21. Sifat-sifat matriks invers ( A B ) – 1= B – 1A – 1 ( k A ) – 1= 1/k A – 1 (A – 1) – 1= A
  22. 22. Contoh:Tentukan Adjoint matriks A dan inversmatriks berikut ini:A =1 2 34 5 67 8 9

×