Dokumen ini membahas tentang Discrete Fourier Transform (DFT) dan penggunaannya untuk analisis frekuensi sinyal waktu diskrit, filter digital, dan contoh soal aplikasi DFT untuk menghitung sinyal keluaran dari jaringan linier berdasarkan sinyal masukan dan respons impuls sistem.

1. Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengolahan Sinyal Digital
DFT Urutan Waktu Diskrit
Beny Nugraha, MT, M.Sc
07FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK
ELEKTRO

2. Proses Sampling N-Point DFT
• Analisis frekuensi dari suatu sinyal waktu diskrit x(n) dapat
dilakukan dengan mendapatkan representasi domain frekuensi
dari sinyal x(n) tersebut. Representasi domain frekuensi
didapatkan dengan proses sampling N-Point DFT (Discrete
Fourier Transform) yang dinotasikan sebagai berikut:
• Untuk menghitung DFT menggunakan persamaan:

3. Proses Sampling N-Point DFT
• Di mana:
• Sehingga:

4. Proses Sampling N-Point DFT
• Sedangkan untuk mendapatkan sinyal waktu diskrit x(n) dari
sinyal yang dinyatakan dalam domain frekuensi X(w) dapat
menggunakan Inverse DFT:
• Di mana:

5. Filter Dengan Menggunakan DFT
• Jika diketahui:
Sinyal input x(n ) X(w)
Respons impuls h(n) H(w)
Sinyal output y(n) Y(w)
• Maka:
• Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa pemilihan
respons impuls dapat menyaring sinyal input untuk
mendapatkan sinyal output yang diinginkan.

6. Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya
1. Sinyal diskrit dengan nilai: {…,0 , 0 , 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, ..}
Representasi sinyal:
Transformasi Fourier-nya:

7. Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya
2. Sinyal diskrit dengan nilai: {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}
Representasi sinyal:
Transformasi Fourier-nya:

8. Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya
3. Sinyal sebanyak 64 titik, dengan 4 titik awal bernilai 1, dan
sisanya adalah zero padding.
Representasi sinyal:
Transformasi Fourier-nya:

9. Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya
4. Sinyal sinusoidal. Dengan persamaan sinyal:
x(n) = (1/64)*(sin(2*pi*n/64) + (1/3)*sin(2*pi*15*n/64))
Representasi sinyal dan Transformasi Fourier-nya:

10. Contoh Soal Aplikasi DFT
1. Misalkan vi(t) = 10 e-2t u(t) V dalam jaringan linier dengan h(t)
= 2,5 e-8t u(t). carilah : H(j), Vi(j); Vo(j), dan kemudian : (a)
vo(0,5) ; (b) vo(1,5).
Jawab:

11. Contoh Soal Aplikasi DFT
a. vo(t) = -25/6 e-8t u(t) + 25/6 e-2t u(t) V
= 25/6 ( e-2t – e-8t ) u(t) V
vo(0,5) = 25/6 ( e-2 . 0,5 – e-8 . 0,5 ) = 1,457 V
b. vo(1,5) = 25/6 ( e-2 . 1,5 – e-8 . 1,5 ) = 0,207 V

12. Latihan
1. Misalkan vi(t) = -5 e-4t u(t) V dalam jaringan linier dengan h(t)
= 3 e-5t u(t). carilah : H(j), Vi(j); Vo(j), dan kemudian : (a)
vo(2) ; (b) vo(4,5).
2. Misalkan vi(t) = e-8t u(t) V dalam jaringan linier dengan h(t) = -
5 e-2t u(t). carilah : H(j), Vi(j); Vo(j), dan kemudian : (a)
vo(1) ; (b) vo(5).

13. Terima Kasih
Beny Nugraha, MT, M.Sc