1. Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Matematika 2
Matriks
Beny Nugraha, MT, M.Sc
06FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK
ELEKTRO

2. Definisi & Notasi Matriks
• Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan
yang berbentuk segi empat siku-siku yang
terdiri dari baris dan kolom. Matriks
dinotasikan dengan huruf besar, dan elemen
elemennya dituliskan dalam tanda kurung.
• Notasi umum sebuah matriks:

3. Definisi & Notasi Matriks
• Matriks di atas berukuran m x n, di mana m
adalah jumlah baris, dan n adalah jumlah
kolom.

4. Definisi & Notasi Matriks
• Contoh: Terdapat matriks A yang memiliki
ukuran 4 x 3. Maka bentuknya adalah:

5. Jenis-Jenis Matriks
1. Matriks Nol
Matriks yang semua unsur-nya bernilai 0.
Contoh:

6. Jenis-Jenis Matriks
2. Matriks Persegi
Matriks yang jumlah baris dan kolomnya
sama, dinotasikan dengan matriks n x n.
Contoh:
Matriks di atas adalah matriks persegi dengan
ukuran 3 x 3.

7. Jenis-Jenis Matriks
3. Matriks Diagonal
Matriks bujur sangkar di mana unsur selain
unsur diagonalnya adalah 0. Sementara itu,
jika setiap unsur diagonal-nya bernilai 1,
maka matriks tersebut disebut matriks
identitas. Contoh: Matriks diagonal 3 x 3:

8. Jenis-Jenis Matriks
3. Matriks Diagonal
Matriks identitas 3 x 3:

9. Jenis-Jenis Matriks
4. Matriks Segitiga
Matriks segitiga dibagi lagi menjadi dua, yaitu
matriks segitiga atas, di mana nilai semua
unsur di bawah unsur diagonalnya bernilai 0,
dan matriks segitiga bawah, di mana nilai
semua unsur di atas unsur diagonalnya
bernilai 0. Contoh matriks segitiga atas:

10. Jenis-Jenis Matriks
4. Matriks Segitiga
Contoh matriks segitiga bawah:

11. Jenis-Jenis Matriks
5. Matriks Transpose
Matriks transpose dari A, dinotasikan dengan
At, adalah matriks yang diperoleh dengan
mengubah baris matriks A menjadi kolom
pada matriks At. Contoh: Diketahui matriks A
sebagai berikut:

12. Jenis-Jenis Matriks
5. Matriks Transpose
Maka At adalah:

13. Jenis-Jenis Matriks
6. Matriks Simetri
Apabila matriks B adalah matriks persegi,
maka matriks B dinamakan matriks simetri
jika memenuhi hubungan B = Bt. Contoh
matriks simetri:

14. Operasi Pada Matriks
1. Penjumlahan Matriks
Syarat yang harus dipenuhi agar dua buah
matriks dapat dijumlahkan adalah kedua
matriks tersebut harus sama. Contoh:

15. Operasi Pada Matriks
2. Pengurangan Matriks
Memiliki konsep yang sama dengan
penjumlahan matriks, di mana kedua matriks
yang akan dikurangkan harus memiliki ukuran
yang sama. Contoh:

16. Operasi Pada Matriks
3. Perkalian Matriks Dengan Skalar
Jika suatu matriks dikalikan dengan sebuah
skalar, maka hasilnya adalah matriks dengan
ukuran yang sama dengan setiap unsur
matriks dikalikan dengan skalar tersebut.
Notasi:

17. Operasi Pada Matriks
3. Perkalian Matriks Dengan Skalar
Contoh:
Diketahu terdapat skalar α = 5, dan matriks B
adalah:
Maka:

18. Operasi Pada Matriks
4. Perkalian Matriks Dengan Matriks
Misalkan terdapat dua buah matriks dengan
notasi Amxn dan Bpxq maka:

19. Operasi Pada Matriks
4. Perkalian Matriks Dengan Matriks
Contoh:

20. Operasi Pada Matriks
4. Perkalian Matriks Dengan Matriks
Contoh: Diketahui dua matriks berikut:
Hitung B x A !

21. Operasi Pada Matriks
4. Perkalian Matriks Dengan Matriks
Jawab:

22. Determinan Matriks
• Syarat matriks yang memiliki determinan
adalah matriks persegi. Contoh:
Terdapat matriks A2x2 seperti berikut:
• Nilai determinannya dapat dihitung dengan
cara:

23. Determinan Matriks
• Contoh: Terdapat matriks A:
Maka determinan A adalah:

24. Determinan Matriks
• Nilai determinan untuk matriks B3x3 :

25. Determinan Matriks
• Contoh diketahui matriks B3x3 :
• Maka determiman B adalah:

26. Invers Matriks
• Misalkan ada 2 buah matriks A dan B yang
berukuran sama, matriks B dinamakan invers
dari matriks A jika matriks A dikalikan matriks B
hasilnya adalah matriks identitas. Atau
dinotasikan:
A.B = I

27. Invers Matriks
• Rumus invers matriks untuk matriks 2 x 2:

28. Invers Matriks
• Contoh: Terntukan matriks invers dari:
• Jawab:
• Maka:

29. Invers Matriks
• Rumus invers matriks untuk matriks 3 x 3:

30. Invers Matriks
• Contoh: Tentukan matriks invers dari:
• Jawab: Determinan A:
• Det(A) = [(3.1.1) + (2.0.-2) + (-1.1.-2)] – [(-2.1.-
1) + (-2.0.3) + (1.1.2)] = 1

31. Invers Matriks
• Det(A) = 1
• Maka A-1 = 1 .
=

32. Terima Kasih
Beny Nugraha, MT, M.Sc