1. Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengolahan Sinyal Digital
Sistem & Sinyal Waktu Diskrit
Persamaan Diferensial
Beny Nugraha, MT, M.Sc
08
FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK
ELEKTRO

2. Persamaan Diferensial
• Persamaan Diferensial adalah sebuah
persamaan untuk merepresentasikan sistem
waktu diskrit.
• Dengan persamaan Diferensial dapat
ditentukan:
• Di mana yh[n] adalah solusi homogen dan yp[n]
adalah solusi partikuler

3. Persamaan Diferensial
• yh[n]  Respon sistem terhadap kondisi awal
dengan asumsi input x[n] = 0.
• Asumsi solusi homogen adalah dalam bentuk
eksponensial berikut:

4. Persamaan Diferensial
• yp[n]  Respon sistem terhadap x[n] dengan
asumsi kondisi awal = 0.
• Solusi partikuler umumnya tergantung pada
nilai x[n]. Contoh:

5. Contoh: Diketahui sebuah sistem dengan persamaan
Diferensial:
y[n] - 3y[n-1] - 4y[n-2] = 0
Tentukan respon sistem y[n] jika kondisi awal y[-1] = 5 &
y[-2] = 0!
Jawab:
Asumsi solusi homogen:

6. Substitusikan ke persamaan perbedaan (di mana x[n] =
0):

7. Maka solusi total adalah:
Langkah selanjutnya adalah mencari nilai C1 dan C2
dengan cara memenuhi kondisi awal ke persamaan
diferensial sistem dan solusi total-nya.

9. Masukkan kondisi awal ke pers. (1) dan (2):
Kemudian masukkan hasil di atas ke pers. (3) dan (4):

10. Sehingga didapat solusi totalnya adalah:

11. Terima Kasih
Beny Nugraha, MT, M.Sc