1. 1
ALJABAR
MATEMATIKA kelas VIII
A. BENTUK ALJABAR dan UNSUR-UNSURNYA
Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-
huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk
menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti
banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang
ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari,
dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
B. UNSUR - UNSUR ALJABAR
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x
dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui
nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil a, b, c, ..., z.
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku
dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a
dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor
dari a.
Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi,
faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor
konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada
bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3,
pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan
oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel
yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel
yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...

2. 2
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-
suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian
terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan
c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan
diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada
perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku
ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada
penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:
Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan
bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.

3. 3
4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor
sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang
dan penyebutnya.
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan
pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat.
Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar
dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-
faktor primanya.
Perhatikan contoh berikut:
7. Pemfaktoran bentuk aljabar
Pemfaktoran bentuk aljabar terdiri dari lima bentuk diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan
dengan menggunakan sifat distributif.
ax + ay + az + ... = a(x + y + z + ...)
ax + bx – cx = x(a + b – c)
Contoh soal :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2x + 2y
b. x² + 3x
c. a2 + ab
d. pq² r³ + 2p² qr + 3pqr
Penyelesaian:
a. 2x + 2y memiliki faktor sekutu 2, sehingga 2x + 2y = 2(x + y).
b. x² + 3x memiliki faktor sekutu x, sehingga x² + 3x = x(x + 3).
c. a² + ab memiliki faktor sekutu a, sehingga a² + ab = a(a + b).
d. pq² r³ + 2p² qr + 3pqr memiliki faktor sekutu pqr, sehingga pq² r³ + 2p² qr + 3pqr = pqr (qr² +
2p + 3).

4. 4
2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x² – y²
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat dapat dijabarkan
sebagai berikut.
Dalam pemfaktoran dalam bentuk ini, usahakan agar kedua bilangan berbentuk kuadrat.
Contoh soal
3. Bentuk x² + 2xy + y² dan x² – 2xy + y²
Dalam pemfaktoran dalam bentuk ini, untuk y² merupakan bilangan kuadrat dan untuk xy
merupakan bilangan genap.
Contoh soal
4. Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1
Jika a positif maka nyatakan dalam jumlah, jika a nya negatif maka nyatakan dalam selisih.
Berikut ini contoh jika a positif.
Contoh soal:

5. 5
5. Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0
Jika ac positif maka nyatakan dalam jumlah, jika ac negatif maka nyatakan dalam selisih. Berikut
ini contoh jika ac nya positif maka didalam membuat tabel dinyatakan dalam jumlah:
C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya
tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan
penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

6. 6
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan
pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian
menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk
menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara
yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan
aljabar. Perhatikan contoh berikut:
b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan
contoh berikut:
c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga
berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut: