Written by Dai-Nam, in Vietnamese.

1. Lê Đại Nam
1
VỀ MỘT LÍ THUYẾT ĐẸP CÒN DANG DỞ GUT SU(5)
ON THE UNFINISHED BEAUTIFUL THEORY GUT SU(5)
Lê Đại Nam
Tóm tắt
Các lí thuyết trường Gauge là các lí thuyết vật lí đẹp đẽ nhất để tìm hiểu các
tương tác cơ bản. Lí thuyết thống nhất các tương tác dựa trên các lí thuyết trường
gauge là những lí thuyết rất đẹp. Tuy nhiên, không phải lí thuyết nào được đưa ra đều
phù hợp với thực nghiệm. Lí thuyết thông nhất lớn (GUT) SU(5) là một lí thuyết như
vậy: rất đẹp, nhưng chưa phù hợp. Trong bài báo này, tôi sẽ trình bày quá trình đưa
ra lí thuyết GUT SU(5), những điểm yếu trong lí thuyết này. Tôi cũng giới thiệu một
vài lí thuyết GUTs khác hiện nay.
Từ khóa: Grand Unified Theory, GUT, GUTs, SU(5) gauge field.
Abstract
Gauge field theories are beautiful physical theories to understand the
fundamental interactions. The interactions-unification theories that base on gauge
field theories are very beautiful theories. Unfortunately, not every theories proposed
are appropriate with experiment. Grand Unified Theory (GUT) SU(5) is one of those:
very beautiful, but not appropriate. In this paper, I present the process to propose
GUT SU(5), the weaknesses of this theory. I also introduce some of the other GUTs
nowaday.
Key words: Grand Unified Theory, GUT, GUTs, SU(5) gauge field.
1 Sơ lược về các lí thuyết trường gauge
1.1 Cơ sở của lí thuyết trường gauge
Lí thuyết trường gauge là một trong những lí thuyết trường dựa trên sự bất biến
của Lagrangian bất biến dưới một nhóm liên tục các phép biến đổi địa phương – còn
được gọi là nhóm gauge. Các phép biến đổi trong nhóm gauge được gọi là các phép
biến đổi gauge. Để Lagrangian bất biến đối với các phép biến đổi gauge, chúng ta phải
đưa thêm một trường gauge nào đó vào và cho trường gauge tương tác với vật chất.
Trường gauge mà ta cần đưa vào tương tác với vật chất tương ứng với các tương tác
cơ bản: tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh, tương tác hấp dẫn.

2. Lê Đại Nam
2
1.2 Điện động lực học lượng tử QED U(1)Q
Trong lí thuyết trường gauge, tương tác điện từ được mô tả bởi trường điện từ
tương ứng với nhóm giao hoán  1 Q
U . Mật độ Lagrangian (gọi tắt là Lagrangian) mô
tả tương tác điện từ giữa điện tích e và trường điện từ A (các photon) là1
 † 1
4
em eA m F F 
          L i i , (1.1)
với tensor cường độ trường điện từ F A A       . Tương tác giữa điện tích và
trường điện từ A được mô tả thông qua đạo hàm kéo dài eA   i .
Lagrangian emL bất biến đổi với phép biến đổi gauge  1 Q
U
     1
ˆ ,
1
.
U
x x U e
A A A
e

   
   

   


   

i
(1.2)
Tương tác điện từ được mô tả bởi thành phần
int em J A
 L , (1.3)
trong đó, mật độ dòng điện tích 4 chiều †
J e 
   .
1.3 Lí thuyết trường Yang – Mills SU(2)
Năm 1954, Chen Ning Yang và Robert Mills đã mở rộng lí thuyết trường gauge
 1U của đơn tuyến  x sang lí thuyết trường gauge của một lưỡng tuyến
 
 
 
1
2
x
x
x



 
  
 
ứng với nhóm không giao hoán  2SU [1]. Các lưỡng tuyến tương
tác với nhau thông qua trường Yang – Mills         1 2 3
, ,B x B x B x B x    là ba
vector boson với hằng số tương tác g . Lagrangian mô tả tương tác giữa lưỡng tuyến
 x và trường Yang – Mills  B x là
1
Trong bài này, tôi sử dụng kí hiệu Einstein
x
 

 

. Các chỉ số Hi Lạp ,  được hiểu là từ 0, 1, 2, 3.

3. Lê Đại Nam
3
† 1
2 4
Yang Mills g B m F F 
  

  
  
          
L i i , (1.4)
với tensor cường độ trường Yang – Mills F B B g B B      
        và các ma
trận Pauli2
 1 2 3
, ,    . Tương tác giữa vật chất và trường Yang – Mills  B x
được mô tả thông qua đạo hàm kéo dài
2
g
B   i [1].
Lagrangian Yang MillsL bất biến đổi với phép biến đổi gauge  2SU
 
2
2
ˆ ,
1
.
SU
U e
B B B B
g


    
   
 

  

        
i
(1.5)
Tương tác giữa lưỡng tuyến và trường Yang – Mills được mô tả bởi thành phần
int B J B
    L , (1.6)
trong đó, mật độ dòng 4 chiều †
2
J g  
   . Ngoài ra, trong Lagrangian còn xuất
hiện thành phần phi tuyến mô tả sự tự tương tác trong trường Yang – Mills
 
2
int
2 4
BB
g g
B B B B B B B B     
   
                   L . (1.7)
Lí thuyết trường Yang – Mills được áp dụng thành công vào việc giải thích
tương tác điện từ – yếu trong lí thuyết thống nhất điện từ – yếu và giải thích tương tác
mạch trong sắc động lực học lượng tử (Quantum ChromoDynamics – gọi tắt QCD)
[1]. Tuy nhiên, lí thuyết của Yang và Mills đưa ra chỉ áp dụng cho những tương tác có
hạt truyền tương tác là các vector boson không khối lượng. Do trong 3 ma trận Pauli
có 2 ma trận không chéo 1,2
 nên hai vector boson 1,2
B không phải là các vector
boson trung hòa như photon trong QED  1 Q
U .
2
Các ma trận Pauli là các ma trận có vết bằng 0: 1 1 10 1 0 1 0
, ,
1 0 0 0 1
  
     
       
     
i
i
.

4. Lê Đại Nam
4
1.4 Sắc động lực học lượng tử QCD SU(3)C
Năm 1964, Murray Gell-Mann và George Zweig đã độc lập đưa ra cấu trúc
quark để mô tả cấu trúc của các baryon và các meson [1]. Ý tưởng của Gell-Mann dựa
vào Bát chánh đạo mà ông đưa ra – một đa tuyến của nhóm  3SU . Năm 1965, Moo
– Young Han độc lập với Yoichiro Nambu và Oscar Greenberg đưa ra giả thiết rằng
các quark mang một số lượng tử mới “tích quark” mà ngày nay chúng ta gọi là “tích
màu” của các quark [4]. Han và Nambu đã lưu ý rằng có thể các quark tương tác
thông qua một 8 – tuyến các vector boson. Đến năm 1973, Murray Gell-Mann đã hoàn
thiện công việc giải thích tương tác mạnh giữa các quark và cho ra đời một lí thuyết
với tên gọi mỹ miều Sắc động lực học lượng tử. QCD mà Murray Gell-Mann đưa ra
dựa trên đối xứng  3 C
SU [1].
Trong QCD hiện nay, quark có 3 màu  , ,C red blue green và 6 vị
 , , , , ,f u d c s t b . Quark mùi f được biểu diễn thông qua tam tuyến
red
f blue
green f
q
q q
q
 
 
  
 
 
.
Các tam tuyến quark tương tác với nhau thông qua trường gluon (một 8 – tuyến vector
boson)  a
G x với 1,2,3,...,8a  với hắng số tương tác sg [3].
Lagrangian mô tả tương tác giữa tam tuyến fq và trường gluon  a
G x là [3]
† 1
2 4
a
a
QCD f s f fq g G m q F F 
  


   
        
   
L i i , (1.8)
với tensor cường độ trường gluon a a a abc b c
sF G G g f G G          và các ma trận
Gell - Mann3
 1 2 3 4 5 6 7 8
, , , , , , ,a
         [ 3].
3
Các ma trận Gell-Mann 1 2 3 4
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 , 0 0 , 0 1 0 , 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
   
       
       
           
       
       
i
i ,
5 6 7 8
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1
0 0 0 , 0 0 1 , 0 0 , 0 1 0
3
0 0 0 1 0 0 0 0 0 2
   
       
       
           
              
i
i
i i
, abc
f thỏa ,
2 2 2
a b c
abc
if
   
 
 
.

5. Lê Đại Nam
5
Tương tác giữa quark và trường gluon  a
G x được mô tả thông qua đạo hàm kéo dài
2
a
a
sg G 

  i [3].
Lagrangian QCDL bất biến đổi với phép biến đổi gauge  3 C
SU [3]
 
2
3
ˆ ,
.
a
a
sg
f f f fSU
a a a a abc b c
s
q q U q e q
G G G g f G


     
 
   

     
i
(1.9)
Tương tác giữa tam tuyến và trường gluon được mô tả bởi thành phần
int
a
qG aJ G
   L , (1.10)
trong đó, mật độ dòng quark †
2
a
a s f fJ g q q  

  
   
  
. Khai triển rõ ra biểu thức
tường minh, ta thấy xuất hiện các số hạng
1 2
1 2
C †
int
2
a
C a
qG s f f
C C
g q q G



  
       
L , (1.11)
cho thấy quark màu 1C tương tác với quark màu 2C qua gluon a
G [1]. Ngoài ra, trong
Lagrangian còn xuất hiện thành phần phi tuyến mô tả sự tự tương tác trong trường
gluon [3]
 
2
int
2 4
abc b c abc d es s
GG a a ade b c
g g
f G G G G f f G G G G     
         L . (1.12)
Có thể chính thành phần tự tương tác này là nguyên nhân gây ra tính tiệm cận tự do và
nguyên lí cầm tù trong tương tác mạnh. Ngoài ra, do trong 8 ma trận Gell-Mann có
nhiều ma trận không chéo nên các gluon có màu. Đây chính là sự khác nhau cơ bản
giữa QCD và QED [1].

6. Lê Đại Nam
6
2 Thống nhất các tương tác trong lí thuyết trường gauge
2.1 Thống nhất điện từ – yếu
Năm 1968, Sheldon Lee Glashow, Abdus Salam và Steven Weinberg đã đưa ra lí
thuyết thống nhất tương tác điện từ – yếu (lí thuyết Glashow – Salam – Weinberg, gọi
tắt là lí thuyết GSW) [1]. Lí thuyết GSW là lí thuyết trường gauge dựa trên tích nhóm
gauge    2 1 YL
SU U do chỉ tồn tại neutrino phân cực trái.
Trong lí thuyết GSW, lepton phân cực trái tạo thành các lưỡng tuyến
5
1
2
l
lL
l


 
    
 
còn lepton phân cực phải tạo thành các đơn tuyến
5
1
2
lR l

 với
, ,l e   tương ứng với 3 thế hệ lepton. Trong lí thuyết GSW, để sinh khối lượng cho
các hạt truyền tương tác và các lepton, ta phải đưa vào cơ chế tự phát phá vỡ đối xứng,
tức là ta phải đưa thêm một trường Higgs
0
H



 
  
 
.
Đối với khu vực quark, có hiện tượng trộn quark ở các quark , ,d s b thành
, ,d s b   tuân theo ma trận Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (ma trận CKM)
ud us ub
cd cs cb
td ts tb
d U U U d
s U U U s
b U U U b
     
          
        
. (2.1)
Và từ đây, ta có thể đưa các quark vào lí thuyết GSW thông qua các lưỡng tuyến
, ,Ll
L L L
u c t
q
d s b
     
             
và các đơn tuyến 1,2
, ; , ; ,Rl R R R R R Rq u d c s t b   tương ứng với 3
thế hệ quark.
Trước khi đưa ra Lagrangian của mô hình này, chúng ta phân tích một chút về
hai nhóm gauge đưa vào: đối xứng  2 L
SU được gọi là isospin yếu W
I và  1 Y
U
tướng ứng với siêu tích yếu W
Y . Ta có công thức điện tích (tương tự công thức Gell-
Mann – Nishijima)

7. Lê Đại Nam
7
3
2
W
W Y
Q I  . (2.2)
Đối với các lepton và các quark, ta có bảng sau
3
W
I W
Y Q
, ,R R Re   0 2 1
, ,L L Le  
1
2
 1 1
, ,e     1
2
 1 0
, ,R R Ru c t 0
4
3

2
3

, ,R R Rd s b   0
2
3

1
3

, ,L L Lu c t
1
2

1
3

2
3

, ,L L Ld s b   1
2

1
3

1
3

Trường Higgs
1
2
 1 1;0
Bảng 1. Isospin yếu, siêu tích yếu và điện tích của các hạt4
Các lepton và các quark tương tác điện từ – yếu thông qua các trường không vật
lí B , B
 và các hằng số tương tác ,g g. Lagrangian mô tả tương tác điện từ – yếu là
4
Có thể dễ dàng tính toán các isospin yếu và siêu tích yếu tương tự trường hợp của các hadron.

8. Lê Đại Nam
8
 
 
0 ,
,
electroweak lepton quark B B
Higgs lepton Higgs quark HiggsHiggs B B

  
  
   
L L L L
L L L L
, (2.3)
trong đó, các thành phần Lagrangian của lepton trong tương tác điện từ - yếu
 
†
†
2 l
l
W
lepton l L l
W
l R l
L g B g Y B L
R g Y B R

  

 



           
     
L i i i
i i
, (2.4)
của quark trong tương tác điện từ – yếu
1 2
†
1† 1 2† 2
2 Ll
q q
Rl Rl
W
quark Ll q Ll
W W
Rl Rl Rl Rl
q g B g Y B q
q g Y B q q g Y B q

  
 
   


 
           
                          
L i i i
i i i i
, (2.5)
của bản thân các trường không vật lí B , B

 0 ,
1 1
4 4B B
F F F F 
 
     L , (2.6)
của tương tác Yukawa giữa các lepton và trường Higgs
 † † †
Higgs lepton l l l l lG L R R L    L , (2.7)
của tương tác Yukawa giữa các quark và trường Higgs
    † 1 2 1† 2† †
Higgs quark q Ll Rl Rl Rl Rl LlG q q q q q q      L , (2.8)
của các trường không vật lí B , B
 và trường Higgs
 
†
,
2
2
W
H HHiggs B B
W
H H
g B g Y B
g B g Y B

  

  

 

 

           
           
L i i i
i i i
, (2.9)
và thế năng của trường Higgs
 
22 † †
Higgs H H H H       L . (2.10)

9. Lê Đại Nam
9
Tương tự các lí thuyết QED và lí thuyết trường Yang – Mills, Lagrangian electroweakL
bất biến đổi với phép biến đổi gauge    2 1L Y
SU U .
Ta biến đổi electroweakL để mô tả được tương tác điện từ – yếu bằng cách đưa vào
các trường boson thực 0
, ,W Z A  

thông qua góc Weinberg W thỏa
sin cosW Wg g e   với 2
sin 0,231W 
 
 
1 2
1 2
0 3
3
1
2
1
2
cos sin
sin cos
W W
W W
W B B
W B B
Z B B
A B B
  
  
  
  
 
 



 

  

 

 
, (2.11)
và các dòng
   
   
 
 
1,2
1,2
5 1 5 2
5 2 5 1
† † 3
2 2
1,2† 1,2 † 3
2 2
0 † † 1,2† 1,2
1 1
1 1
2 2
2 2
l l
Rl Ll
l l LlRl
l Ll Ll
l Ll Ll
W W
R Lem
l l l l
W W
q q
Rl Rl Ll Ll
W W W W
R l l L l l Rl Rl qq
j l q q
j l q q
Y Y
j R R L L
Y Y
q q q q
j Y R R Y L L Y q q Y q
 

 

 

 
  

    
    
  
  
  




   
   
  
  
    
1
1
 
 
† 2
† 3 † 3 2
sin
cosl Ll
Ll Ll W
W W
L l l q Ll Ll W
q
Y L L Y q q

 
 
    













  

. (2.12)
Khi đó, Lagrangian có chứa thành phần tương tác điện từ – yếu thông qua photon A
của tương tác điện từ và 0
,W Z 

của tương tác yếu
  0 0
int
2cos2 2
em
W
g g
j W j W j Z ej A       

   
   L . (2.13)
Cơ chế Higgs cho phép ta sinh khối lượng cho các boson truyền tương tác và các
lepton, các quark thông qua phép biến đổi

10. Lê Đại Nam
10
0
1
2
H 


 
 
  
 
, (2.14)
để biến đổi các thành phần Lagrangian có chứa trường Higgs
 
†
†
22
,
22
0 0
2 2
2
,
2
,
1
2 4
1
,
2 4cos
2 ,
4 4
a
l
l
Higgs lepton
a a
Higgs quark l lq
Higgs B B
W
Higgs
G
l l
G q q
g
W W
g
Z Z
   
 







  



 
  
 



 

 
   
 
 
   
 
 
      
 
 
  
 
 
    
 
L
L
L
L
(2.15)
và sinh khối lượng cho các hạt (riêng các hạt quark thì sau đó còn phải xử lí hiện
tượng trộn thông qua ma trận CKM)
0
22
, , ,
cos2 2
a
l
a
l
qW l
lW Z W q W
W
Gm Gg
m m m m m m
g g



      , (2.16)
và làm dôi ra hạt Higgs
2
2
8 W
H
m
m
g


 . (2.17)
Lí thuyết GSW là một lí thuyết tái chuẩn hóa, không xuất hiện các dị thường,
những hiện tượng đều được lí thuyết này giải thích một cách thành công và đã thống
nhất tương tác yếu và tương tác điện từ về một tương tác duy nhất. Tuy nhiên, việc
thống nhất tương tác yếu và tương tác điện từ chỉ là thống nhất rất cơ học giữa đối
xứng isospin yếu  2SU của tương tác yếu với đối xứng  1U của tương tác điện từ
nên chưa thật sự là một thống nhất hoàn chỉnh – một sự thống nhất dựa trên một nhóm
Lie duy nhất.

11. Lê Đại Nam
11
2.2 Mô hình chuẩn SM
Mô hình chuẩn dựa trên ý tưởng rất đơn giản: tương tác mạnh được mô tả bởi
QCD  3 C
SU còn tương tác điện từ – yếu được mô tả bởi lí thuyết GSW
   2 1 YL
SU U nên ta có thể thống nhất 3 tương tác này lại thông qua tích nhóm
     3 2 1C YL
SU SU U  . Mô hình dựa trên nhóm      3 2 1C YL
SU SU U 
được gọi là mô hình chuẩn (Standard Model – gọi tắt là SM).
Trong SM, 12 fermion được chia làm 3 thế hệ với thành phần phân cực trái được
xếp thành các lưỡng tuyến, thành phần phân cực phải thành các đơn tuyến; riêng các
quark lại đi theo các tam tuyến màu. Ví dụ: ở thế hệ I, các quark ,u d và các lepton
,e e
, , ; ,
C
eC C
R R R
L L
u
u d e
d e
   
      
, (2.18)
tạo thành thập ngũ tuyến (15 – tuyến) thế hệ I. Tương tự với thế hệ II (các quark ,c s
và các lepton ,  ) và thế hệ III (các quark ,t b và các lepton ,  ). Thập ngũ tuyến
ở mỗi thế hệ có thể được biểu diễn dưới dạng trường Weyl
         3,2,1 6 3,1,2 3 3,1, 1 3 1,2, 1 2 1,1, 1       , (2.19)
mỗi ngoặc đơn gồm: số tuyến  3 C
SU , số tuyến  2 L
SU và tích yếu
2
W
Y
.
Ba tương tác mạnh, yếu và điện từ được truyền bởi 8 gluon, 3 vector boson và 1
photon với ba hằng số tương tác , ,sg g g mà thường được biểu diễn qua 2
, ,sins W   .
Từ đó, chúng ta cần 21 tham số tự do: 3 hằng số tương tác 2
, ,sins W   ; 12 khối
lượng của 12 fermion; 4 tham số trộn fermion; 1 khối lượng hạt Higgs và 1 khối lượng
boson gauge bất kì. Tới đây, ta chỉ cần kết hợp Lagrangian mô tả các tương tác là đưa
ra được Lagrangian bất biến đối với phép biến đổi gauge      3 2 1C YL
SU SU U  .
Dựa trên các ý tưởng trên, SM đã đạt được những thành công rực rỡ: là một lí
thuyết tái chuẩn hóa và phù hợp tốt với thực nghiệm. Tuy nhiên, tương tự như vấn đề

12. Lê Đại Nam
12
ở phần 2.1, SM cũng chỉ là thống nhất rất cơ học chứ chưa thật sự là một thống nhất
hoàn chỉnh và còn những điều chưa giải thích được. Vấn đề đặt ra chính là tìm một đại
số Lie mô tả được cả 3 tương tác trên.
Hình 1. Nghịch đảo hằng số tương tác theo năng lượng.
Bằng chứng cho thấy Mô hình chuẩn SM vẫn “chưa” chuẩn.5
3 Lí thuyết thống nhất lớn GUT SU(5)
3.1 Cơ sở
Để giải quyết các vấn đề đặt ra khi tìm ra SM, chúng ta cần quay lại một chút
kiến thức về đại số Lie. Nếu ta cần một đại số Lie mô tả được cả 3 tương tác trên G
thì đại số này phải thỏa
     3 2 1 YLC
G SU SU U   . (3.1)
Các lí thuyết dựa vào ý tưởng trên được gọi là các lí thuyết thống nhất lớn (Grand
Unified Theories – gọi tắt là GUTs). GUT đầu tiên được đề xuất là mẫu Pati – Salam
Có rất nhiều ứng viên thỏa mãn điều kiện (3.1) nhưng đẹp nhất chính là việc sử dụng
một nhóm Lie duy nhất để thống nhất cả 3 tương tác. Ta có chuỗi sau
         2 1SO n SU n SU p SU n p U     , (3.2)
tương ứng với trường hợp 5, 3n p  ta được
         10 5 3 2 1SO SU SU SU U    . (3.3)
5
© copyright http://www.nobelprize.org

13. Lê Đại Nam
13
Từ đây, ta dễ dàng thấy hai ứng viên    5 , 10SU SO . Trong hai ứng viên này,
 5SU chính là nhóm đối xứng tối thiểu thỏa mãn (3.1). Đây chính là ý tưởng mà
Howard Georgi và Sheldon Lee Glashow đưa ra vào năm 1974 – lí thuyết thống nhất
lớn GUT  5SU [2].
Ý tưởng chính mà Georgi và Glashow sử dụng chính là đưa các lepton vào cùng
với các quark tạo thành các đa tuyến, ý tưởng này dựa trên ý tưởng của Jogesh Pati và
Abdus Salam trong mô hình Pati – Salam      4 2 2SU SU SU  . Trong mô hình
trên, Pati và Salam đã giả thiết số lepton L là màu thứ 4 của QCD thì sẽ hợp nhất
giữa quark và lepton trong mỗi thế hệ [5].
3.2 Nội dung chính của GUT SU(5)
Ở mỗi thế hệ, thập ngũ tuyến trong SM gồm 15 fermion: 6 quark phân cực phải,
1 lepton phân cực phải; 6 quark phân cực trái, 2 lepton phân cực trái và 15 hạt của
chúng. 15 fermion phân cực trái trong lí thuyết GUT  5SU được chia ra thành một
phản ngũ tuyến 5 và một thập tuyến 10 và 15 fermion phân cực phải được chia thành
một ngũ tuyến 5 và một phản thập tuyến 10 tương ứng. Ta lần lượt đưa ra mối quan
hệ giữa các biểu diễn trong nhóm  5SU với các biểu diễn trong tích nhóm
     3 2 1C YL
SU SU U  như sau:
 đối với 15 fermion phân cực trái ở thế hệ I [2]
   
     
5 3,1,1 3 1,2, 1 2
0
0
1
10 3,1, 2 3 3,2,1 6 1,1,1 0
2
0
0
r
b
ag
e L
g b r r
g r b b
b r g g
ab
r b g
r b g
L
d
d
d
e
u u u d
u u u d
u u u d
u u u e
d d d e



  
  
  
        
  
     

      
 
     
          
 
     
        






(3.4)

14. Lê Đại Nam
14
 đối với 15 fermion phân cực phải ở thế hệ I [2]
   
     
5 3,1,1 3 1,2,1 2
0
0
1
10 3,1, 2 3 3,2,1 6 1,1,1 0
2
0
0
r
b
g
a
e R
g b r r
g r b b
abb r g g
r b g
r b g
R
u
u
u
e
d d u d
d d u d
d d u d
u u u e
d d d e



  
  
  
     
  
  
   

     
       
           
 
     
 
       



(3.5)
Khác với SM, nhóm  5SU có 2
5 1 24  vi tử a
 6
nên ta phải dùng đến 24
trường gauge thay vì    2 2
3 1 2 1 1 12     trường gauge. 24 trường gauge có thể
được tách ra thành
         24 3,2, 5 3 3,2,5 3 1,3,0 1,1,0 8,1,0      , (3.6)
trong đó, 2 số hạng đầu tương ứng với các gauge boson mới gọi là leptoquark và 3 số
hạng kế tiếp tương ứng với 3 vector boson của tương tác yếu 0
,W Z
, photon A và 8
gluon a
G [2]. Ma trận của trường gauge a
aV V  có dạng tường minh [2]
1 1 1
1 2 3 1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 1 3
1 2 3 3 3
3
* * *
1 2 3
3
* * *
1 2 3
2
30
2
30
21
302
3
2 30
3
2 30
B
G G G X Y
B
G G G X Y
B
G G G X YV
B B
X X X W
B B
Y Y Y W


 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
. (3.7)
6
24 vi từ này được xây dựng từ các ma trận Gell-Mann và các ma trận Pauli của hai nhóm SU(3) và SU(2).

15. Lê Đại Nam
15
Từ đó, ta dễ dàng viết được Lagrangian của hệ các lepton, các quark và các trường
gauge với hằng số tương tác duy nhất 5
g . Để sinh khối lượng cho các leptoquark, ta
đưa ra 24 tuyến Higgs để sinh khối lượng cho các hạt tương tự như SM.
3.3 Hệ quả
Vấn đề đầu tiên có thể giải quyết được của GUT  5SU chính là sự lượng tử
hóa điện tích. SM không giải thích được sự lượng tử hóa điện tích (các điện tích của
quark là các điện tích phân số) còn trong GUT  5SU , toán tử điện tích có vết bằng 0
nên đối với phản ngũ tuyến và thập tuyến thì
3 0
3 2 0
d e
d e
Q Q
Q Q
  

 
, (3.8)
có liên hệ trực tiếp giữa số lượng tử màu 3 và điện tích của các quark [2].
Vấn đề thứ hai rút là được từ GUT  5SU chính là tiên đoán được góc
Weinberg ở thời kì thống nhất lớn
5
2
5
3
sin 0,375 0,2313 8
5
W
g g
g g

 

   
 

, (3.9)
lớn hơn góc Weinberg hiện tại [2].
Việc xuất hiện các hạt leptoquark giúp các quá trình vi phạm bảo toàn B và L
có thể xảy ra như rã proton 0
p e 
  và rã neutron n e  
  . Ngoài ra, các hạt
leptoquark qui định việc bảo toàn B L không cho phép rã n e  
  xảy ra [2].
Tuy nhiên, trong rã proton 0
p e 
  , mô hình dự đoán thời gian sống của
proton vào khoảng 3 4
10 10 
 con số hiện nay và làm cho proton trở nên không bền
vững [1]. Ngoài ra, mô hình GUT  5SU còn dự đoán khối lượng các quark dưới
trong các thế hệ bằng với khối lượng lepton tương ứng: , ,d e s bm m m m m m    .
Kết hợp với một số kết quả không phù hợp với thực nghiệm hiện nay, GUT  5SU

16. Lê Đại Nam
16
chỉ có thể xem là lí thuyết “đẹp nhất” chứ không có ý nghĩa thực tế [1]. Thật đáng tiếc
khi “đấng tạo hóa” không chọn  5SU làm nhóm đối xứng của cả thế giới!
Ngày nay, người ta đưa ra một số GUT khác nhau dựa trên các đại số Lie khác
nhau như        10 , 3 3 3SO SU SU SU  hay mô hình 331, v.v.v. Tuy nhiên, “đẹp”
và “đơn giản” vẫn chính là GUT  5SU [1].
Hình 2 . Miền áp dụng các lí thuyết hiện nay7
4 Kết luận
Như vậy, chúng ta đã điểm qua cơ sở và các quá trình thống nhất các tương tác
cơ bản nhất trong tự nhiên (trừ tương tác hấp dẫn) dựa vào lí thuyết trường gauge. Lí
thuyết thống nhất lớn GUT  5SU là một lí thuyết đơn giản, gọn nhẹ và rất đẹp
nhưng không phù hợp với các quan sát thực nghiệm nên đã bị bỏ quên. Tuy nhiên, ý
tưởng về GUT là bước tiến vĩ đại của vật lí năng lượng cao ở cuối thế kỉ 20. Từ ý
tưởng của GUT, các nhà vật lí dám mơ về lí thuyết cho vạn vật (Theory of Everything
– gọi tắt là TOE). Nếu con người tiến đến được TOE thì con người sẽ hiểu được vạn
vật, ước mơ hiện sinh của loài người từ thời Adam – Eva sẽ thực hiện được!
7
Gell-Mann, Murray (auth.) and Newman, H. B. and Ypsilantis, T. (eds.) (1996), History of Original
Ideas and Basic Discoveries in Particle Physics, Springer, US.

17. Lê Đại Nam
17
Tài liệu tham khảo
[1] Gell-Mann, Murray (auth.) and Newman, H. B. and Ypsilantis, T. (eds.) (1996),
History of Original Ideas and Basic Discoveries in Particle Physics, Springer, US.
[2] Georgi, H. and Glashow, S. L. (1974), “Unity of All Elementary-Particle Forces”,
Physical Review Letters, 32(8), pp. 438 – 441.
[3] Greiner, W. and Schafer, A. (1994), Quantum Chromodynamics, Springer, Berlin.
[4] Han, M. Y. and Nambu, Y. (1965), “Three-Triplet Model with Double SU(3)
Symmetry”, Physical Review, 139(4B), pp. B1006 – B1010.
[5] Pati, J. C. and Salam, A. (1974), “Lepton number as the fourth "color"”, Physics
Review D, 10(1), pp. 275 – 289.