Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864 Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net Download luận án tiến sĩ ngành vật lí với đề tài: Hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3-3-1 tiết kiệm cải tiến, cho các bạn làm luận án tham khảo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
- - - - - - - - - - - - - - -
LÊ ĐỨC THIỆN
HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG CÁC MÔ HÌNH
3-3-1 TIẾT KIỆM CẢI TIẾN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
HÀ NỘI - 2020

2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
- - - - - - - - - - - - - - -
LÊ ĐỨC THIỆN
HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG CÁC MÔ HÌNH
3-3-1 TIẾT KIỆM CẢI TIẾN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phùng Văn Đồng
GS.TS. Đặng Văn Soa
HÀ NỘI - 2020

3. MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Các vấn đề thực nghiệm chính của vật lý hạt cơ bản và vũ trụ học, mà lý thuyết cơ sở
là mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng, không thể giải thích, gồm dao động neutrino,
bất đối xứng vật chất-phản vật chất, vật chất tối, năng lượng tối, và lạm phát vũ trụ.
Giữa các hướng mở rộng của mô hình chuẩn, mô hình 3-3-1 hứa hẹn là một ứng viên
mạnh cho vật lý mới. Cụ thể, trên phương diện lý thuyết, mô hình này có thể cho câu trả
lời về số thế hệ, lượng tử hóa điện tích, vấn đề CP mạnh, trộn vị, và sự nặng bất thường
của quark top. Các mô hình 3-3-1 đang được nghiên cứu rộng nhằm trả lời các vấn đề thực
nghiệm chính trên.
Thực vậy, người ta đã chỉ ra rằng, một số mô hình 3-3-1 chứa các cơ chế seesaw và bổ
đính một cách tự nhiên. Chúng dẫn đến các khối lượng neutrino nhỏ và giải thích bất đối
xứng số lepton. Ngoài ra, chúng có thể cung cấp các ứng viên cho vật chất tối theo nguyên lý
chuẩn hoặc trường vô hướng trơ. Mô hình 3-3-1 và các phiên bản mở rộng có thể giải thích
lạm phát và hâm nóng vũ trụ thông qua hoạt cảnh lạm phát Higgs mới hoặc trường vô hướng
mới phá vỡ đối xứng B − L.
Luận án này đề xuất một lớp các mô hình 3-3-1 tiết kiệm mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn
giản và mô hình 3-3-1 đảo, nhằm giải quyết các câu hỏi chính trên. Mô hình 3-3-1 đơn giản
xét phần lepton và vô hướng đơn giản nhất. Điều này dẫn đến các thành phần tự nhiên cho
trường trơ như vô hướng trơ và neutrino phân cực phải. Sự có mặt của các trường này cho ý
nghĩa các dị thường vật lý mới, khối lượng neutrino và vật chất tối. Ngoài ra, mô hình 3-3-1
đảo dẫn đến ứng viên vật chất tối tự nhiên được thống nhất với các hạt thông thường trong
đa tuyến chuẩn và giải thích quá trình vi phạm vị lepton. Các dự đoán vật lý mới khác được
khảo sát.
Mục đích nghiên cứu
• Khảo sát mô hình, tương tác, các hệ quả hiện tượng luận của mô hình 3-3-1 đơn giản
với các vô hướng trơ.
1

4. • Khảo sát mô hình, khối lượng neutrino, vật chất tối, dòng trung hoà thay đổi vị trong
mô hình 3-3-1 đảo.
Nội dung nghiên cứu
• Mô hình 3-3-1 với các trường trơ
- Khảo sát mô hình, giới thiệu hai tam tuyến vô hướng trơ vào mô hình và tìm điều
kiện cho các tham số thế vô hướng.
- Khảo sát các tương tác
- Khảo sát vật lý vị và moment từ dị thường.
- Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới LHC.
- Xác định các ràng buộc trên thang vật lý mới từ các quá trình dijet và Drell-Yan.
• Mô hình 3-3-1 đảo
- Xây dựng mô hình.
- Đồng nhất vật chất tối.
- Khảo sát dòng trung hòa.
- Xác định các quá trình vi phạm vị lepton.
- Xác định các đại lượng vật chất tối.
- Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới LHC.
Bố cục của luận án
Chương 1. Tổng quan: Chúng tôi giới thiệu sơ lược về SM và những vấn đề thực nghiệm
gắn với SM. Thảo luận các mô hình mở rộng và lựa chọn hướng nghiên cứu.
Chương 2. Hiện tượng luận trong mô hình 3-3-1 đơn giản với các vô hướng trơ: Chúng
tôi giới thiệu hai tam tuyến vô hướng trơ vào mô hình, tìm điều kiện cho các tham số thế vô
hướng và đồng thời tính các tương tác. Trường trơ chứa ứng viên của vật chất tối và sẽ được
khảo sát mật độ, thực nghiệm tìm kiếm trực tiếp và gián tiếp, tín hiệu ở LHC. Ràng buộc
hạt Higgs SM và các quá trình dijet, dilepton, diboson ở LHC.
Chương 3. Vật chất tối và dòng trung hoà thay đổi vị trong mô hình 3-3-1 đảo: Chúng
tôi xây dựng mô hình, đồng nhất vật chất tối, cơ chế khối lượng neutrino, khảo sát dòng
trung hòa, xác định các quá trình vi phạm vị lepton, tính các đại lượng vật chất tối và thực
nghiệm tìm kiếm vật lý mới.
Kết luận: Chúng tôi đưa ra những kết luận chung, nhận xét tổng quát về kết quả đạt
được khi nghiên cứu các mô hình trên.
2

5. CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN VÀ CÁC TỒN TẠI
Vật lý học hiện đại dựa trên mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng. Những lý thuyết
này mô tả các hiện tượng quan sát với độ chính xác rất cao. Chúng tôi sẽ điểm lại những học
thuyết này, đồng thời chỉ ra những tồn tại thực nghiệm yêu cầu mở rộng mô hình.
1.1. Mô hình chuẩn
Mô hình chuẩn [1] dựa trên đối xứng chuẩn SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y (3-2-1), ở đây
thừa số nhóm đầu tiên mô tả tương tác mạnh giữa các hạt mang tích màu (QCD) và hai
thừa số nhóm còn lại mô tả tương tác điện yếu (EW) giữa các hạt có isopin và (hoặc) siêu
tích yếu.
Ba thế hệ lepton và quark sắp xếp như sau: (νaLeaL) ∼ (1, 2, −1/2), eaR ∼ (1, 1, −1),
(uaLdaL) ∼ (3, 2, 1/6), uaR ∼ (3, 1, 2/3), daR ∼ (3, 1, −1/3) tương ứng biến đổi dưới các
nhóm chuẩn và a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ.
Tương tác hấp dẫn được xác định bằng cách thay metric Minkowski bằng metric tổng
quát và thêm vào tác dụng mô hình chuẩn tác dụng Einstein-Hilbert. Lý thuyết hấp dẫn làm
việc ở thang lớn, mô tả các hiện tượng vĩ mô đến dưới 1mm với độ chính xác cực cao, với sai
khác nhỏ hơn 10−3
[1].
1.2. Khối lượng neutrino
Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không có thành phần phải
và số lepton luôn được bảo toàn.
Tuy nhiên, thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy gia
tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định chúng dao động (chuyển vị)
khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù
nhỏ, dưới 1 eV) và trộn lẫn.
1.3. Bất đối xứng vật chất phản vật chất
Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao ngày nay vũ trụ
chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không có bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật
3

6. chất cấu thành từ các phản hạt [1].
1.4. Vật chất tối và năng lượng tối
Thực nghiệm WMAP [20] và Planck [21] nghiên cứu về tính bất đẳng hướng CMB cung
cấp thành phần vật chất vũ trụ, vật chất thông thường cỡ 5%, vật chất tối cỡ 25%, và năng
lượng tối cỡ 70% rút ra từ mô hình Bigbang chuẩn và vũ trụ phẳng [22]. Tuy nhiên, các lý
thuyết trên không giải thích được những vấn đề này, mô hình mở rộng là cần thiết.
1.5. Thực nghiệm LHC
Khám phá về hạt Higgs đánh dấu sự thành công của thực nghiệm LHC [2,3]. Các tương
tác của Higgs có thể được tổng quan thông qua cường độ tín hiệu tổ hợp µH = 1 ± 0.1, chỉ
sai khác 10% từ giá trị mô hình chuẩn [62]. Các lý thuyết mở rộng thường chứa Higgs mới
trộn với Higgs mô hình chuẩn, và độ lệch trên là một ràng buộc về các hiệu ứng trộn. Mô
hình 3-3-1 và 3-3-1-1 thỏa mãn ràng buộc này khi các thang vật lý mới lớn hơn hẳn thang
điện yếu [32,33].
Thực nghiệm LHC đã khảo sát một loạt các quá trình vật lý mới trong các kênh rã
thành dilepton, dijet, diboson, diphoton, mono-X và di-X dark matter ở các miền năng lượng
trên 1 TeV và không tìm thấy tín hiệu hạt mới. Điều này khẳng định sự đúng đắn của mô
hình chuẩn, đồng thời ràng buộc mạnh các mô hình vật lý mới ở miền TeV.
1.6. Đề xuất vấn đề nghiên cứu
Chúng ta nhận thấy ràng: Các mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1, thậm chí các lý thuyết mở
rộng khác, đang bị thách thức bởi các thực nghiệm mới được đề cập. Vì lý do đó, trong luận
án này, chúng tôi đề xuất cải tiến các mô hình trên nhằm giải quyết các vấn đề thực nghiệm
nhiều nhất có thể.
Mô hình 3-3-1 với các trường trơ: Từ một số kết quả đầu tiên trong [63], chúng tôi kết
luận ràng mô hình 3-3-1 phải chứa ít nhất một đa tuyến trơ, cho vật chất tối và giải thích
tham số ρ. Mô hình cũng giải thích khối lượng neutrino và bất đối xứng số lepton, thậm chí
hoạt cảnh lạm phát Higgs mới. Các quá trình dijet, Drell-Yan, diboson, và cả tín hiệu của
vật chất tối ở LHC sẽ được phân tích.
Mô hình 3-3-1 đảo: Các thế hệ lepton biến đổi khác nhau dưới đối xứng chuẩn trong
khi các thế hệ quark biểu diễn lặp lại. Sự sắp xếp ngược với trước dẫn đến các quá trình vi
phạm vị chuyển từ phần quark sang phần lepton. Mô hình dự đoán chẵn lẻ vật chất là đối
xứng chuẩn tàn dư, dẫn đến vật chất tối lepton bền và các quá trình vi phạm vị lepton, có
thể được kiểm chứng thực nghiệm trong tương lai gần.
4

7. CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VỚI CÁC VÔ HƯỚNG
TRƠ
Kết quả của chương này dựa trên công trình đăng trên Phys. Rev. D99, 095031, 2019.
2.1. Mô hình
Đối xứng chuẩn của mô hình là
SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X, (2.1)
Toán tử điện tích được nhúng vào đối xứng chuẩn 3-3-1 như sau:
Q = T3 −
√
3T8 + X, (2.2)
với Ti (i = 1, 2, 3, .., 8) là 8 vi tử SU(3)L và X là vi tử U(1)X. Ngoài ra, các vi tử SU(3)C
được ký hiệu là ti.
Phổ hạt fermion có dạng
ψaL ≡





νaL
eaL
(eaR)c





∼ (1, 3, 0), (2.3)
QαL ≡





dαL
−uαL
JαL





∼ (3, 3∗
, −1/3), (2.4)
Q3L ≡





u3L
d3L
J3L





∼ (3, 3, 2/3) , (2.5)
uaR ∼ (3, 1, 2/3) , daR ∼ (3, 1, −1/3) , (2.6)
JαR ∼ (3, 1, −4/3) , J3R ∼ (3, 1, 5/3) , (2.7)
Để phá vỡ đối xứng chuẩn và sinh khối lượng cho các hạt, phần vô hướng được đưa vào
một cách tối thiểu như sau:
η =





η0
1
η−
2
η+
3





∼ (1, 3, 0), χ =





χ−
1
χ−−
2
χ0
3





∼ (1, 3, −1), (2.8)
5

8. với các giá trị trung bình chân không (VEVs),
η =
1
√
2





u
0
0





, χ =
1
√
2





0
0
w





. (2.9)
Lagrangian toàn phần, không kể đến số hạng trường ma và cố định chuẩn, có dạng:
L =
F
¯Fiγµ
DµF +
S
(Dµ
S)†
(DµS)
−
1
4
GiµνGµν
i −
1
4
AiµνAµν
i −
1
4
BµνBµν
+LY − V. (2.10)
Thế vô hướng được cho bởi V = Vsimple + Vinert, trong đó số hạng đầu tiên là
Vsimple = µ2
1η†
η + µ2
2χ†
χ + λ1(η†
η)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(η†
η)(χ†
χ) + λ4(η†
χ)(χ†
η), (2.11)
Lagrangian Yukawa có dạng,
LY = hJ
33
¯Q3LχJ3R + hJ
αβ
¯QαLχ∗
JβR + hu
3a
¯Q3LηuaR +
hu
αa
Λ
¯QαLηχuaR
+hd
αa
¯QαLη∗
daR +
hd
3a
Λ
¯Q3Lη∗
χ∗
daR + he
ab
¯ψc
aLψbLη
+
h e
ab
Λ2
( ¯ψc
aLηχ)(ψbLχ∗
) +
sν
ab
Λ
( ¯ψc
aLη∗
)(ψbLη∗
) + H.c. (2.12)
Các trường chuẩn còn lại có trạng thái riêng và khối lượng tương ứng là,
W±
=
A1 iA2
√
2
, m2
W =
g2
4
u2
, (2.13)
X =
A4 iA5
√
2
, m2
X =
g2
4
(w2
+ u2
), (2.14)
Y =
A6 iA7
√
2
, m2
Y =
g2
4
w2
. (2.15)
Các trường boson chuẩn trung hòa có trạng thái riêng và khối lượng tương ứng là,
A = sW A3 + cW −
√
3tW A8 + 1 − 3t2
W B , mA = 0, (2.16)
Z = cW A3 − sW −
√
3tW A8 + 1 − 3t2
W B , m2
Z =
g2
4c2
W
u2
, (2.17)
Z = 1 − 3t2
W A8 +
√
3tW B, (2.18)
m2
Z =
g2
[(1 − 4s2
W )2
u2
+ 4c4
W w2
]
12c2
W (1 − 4s2
W )
, (2.19)
trong đó sW = e/g = t/
√
1 + 4t2, với t = gX/g, là sin của góc Weinberg.
Các hạt Higgs vật lý với các khối lượng tương ứng
h ≡ cξS1 − sξS3, m2
h = λ1u2
+ λ2w2
− (λ1u2 − λ2w2)2 + λ2
3u2w2
6

9. 4λ1λ2 − λ2
3
2λ2
u2
, (2.20)
H ≡ sξS1 + cξS3, m2
H = λ1u2
+ λ2w2
+ (λ1u2 − λ2w2)2 + λ2
3u2w2
2λ2w2
(2.21)
H±
≡ cθη±
3 + sθχ±
1 , m2
H± =
λ4
2
(u2
+ w2
), (2.22)
Tóm lại, chúng ta có bốn hạt Higgs boson có khối lượng (h, H, H±
), trong đó h được
đồng nhất với hạt Higgs mô hình chuẩn (sẽ được chứng minh bên dưới) với khối lượng nằm
ở thang u, trong khi các hạt còn lại là những Higgs boson mới với khối lượng nặng nằm ở
thang w.
2.2. Tương tác
2.2.1. Tương tác giữa fermion với boson chuẩn
Các tương tác giữa fermion và boson chuẩn thu được từ số hạng Lagrangian F
¯Fiγµ
DµF,
trong đó đạo hàm hiệp biến được viết thành Dµ = ∂µ + igstiGiµ + igPCC
µ + igPNC
µ , với
PCC
µ = i=3,8 TiAiµ và PNC
µ = T3A3µ + T8A8µ + tXBµ.
Dòng mang điện
Dòng mang điện có dạng,
−g
F
¯Fγµ
PCC
µ F = −gJµ
W W+
µ − gJµ
XX−
µ − gJµ
Y Y −−
µ + H.c., (2.23)
với
Jµ
W =
F
¯Fγµ
T+F =
1
√
2
(¯νaLγµ
eaL + ¯uaLγµ
daL) , (2.24)
Jµ
X =
F
¯Fγµ
U+F =
1
√
2
¯νaLγµ
ec
aR − ¯JαLγµ
dαL + ¯u3Lγµ
J3L , (2.25)
Jµ
Y =
F
¯Fγµ
V+F =
1
√
2
¯eaLγµ
ec
aR + ¯JαLγµ
uαL + ¯d3Lγµ
J3L . (2.26)
Dòng trung hòa
Dòng trung hòa có dạng,
−g
F
¯Fγµ
PNC
µ F = −eQ(f) ¯fγµ
fAµ −
g
2cW
¯fγµ
gZ
V (f) − gZ
A(f)γ5 fZµ
−
g
2cW
¯fγµ
gZ
V (f) − gZ
A (f)γ5 fZµ, (2.27)
7

10. với f ký hiệu tất cả các femion, và
gZ
V (f) = T3(fL) − 2s2
W Q(f), gZ
A(f) = T3(fL), (2.28)
gZ
V (f) = 1 − 4s2
W T8(fL) +
√
3s2
W
1 − 4s2
W
(X + Q)(fL), (2.29)
gZ
A (f) =
c2
W
1 − 4s2
W
T8(fL) −
√
3s2
W
1 − 4s2
W
T3(fL). (2.30)
2.2.2. Tương tác của vô hướng với boson chuẩn
Xuất phát từ số hạng Lagrangian S(Dµ
S)†
(DµS), với S = η, χ. Kết quả thu được,
đỉnh tương tác và hệ số đỉnh được trình bày trong bảng 2.1 đến 2.9.
2.2.3. Tự tương tác của các trường vô hướng và tương tác Yukawa
Do chúng ta làm việc trong chuẩn unita, tự tương tác của các vô hướng chỉ bao gồm
các vô hướng vật lý. Các tương tác giữa vô hướng thường với vô hướng trơ đã có trong [35].
Do vậy, chúng tôi chỉ tính tự tương tác của các vô hướng thường, kết quả tự tương tác của
các vô hướng thường được trình bày trong bảng 2.10 và 2.11.
Các vô hướng trơ không tương tác Yukawa với các fermion do đối xứng Z2. Do đó, chúng
ta chỉ cần xét tương tác Yukawa của các vô hướng thường, kết quả tương tác Yukawa của
các vô hướng thường được trình bày trong bảng 2.12 đến 2.14.
2.3. Hiện tượng luận
2.3.1. Hạt Higgs giống trong mô hình chuẩn
Tương tác của Higgs được đánh giá thông qua cường độ tín hiệu tổng hợp µh = 1.1±0.1,
sai khác 10% so với dự đoán mô hình chuẩn [62]. Tương tác của Higgs với hai photon:
µγγ =
σ(pp → h)Br(h → γγ)
σ(pp → h)SMBr(h → γγ)SM
, (2.31)
trong đó tử số do đóng góp của mô hình được đo bởi thực nghiệm và mẫu số là tiên đoán
mô hình chuẩn. Sinh hạt Higgs do đóng góp chính từ tổng hợp hai gluon với các quark nặng
trong loop [75]. Các giản đồ được chỉ ra trong hình 2.1 có kể đến hiệu ứng hạt mới. Chú ý
rằng giản đồ (b) đã bị bỏ qua trong [42,74].
8

11. G
G
h
t
cξ
(a)
G
G
h
Ja
−tθsξ
(b)
Hình 2.1: Các giản đồ sinh Higgs từ tổng hợp gluon-gluon.
Các đóng góp chính vào rã Higgs thành hai photon được thể hiện trong giản đồ 2.2.
γ
γ
h
t
cξ
(a)
γ
γ
h
Ja
−tθsξ
(b)
γ
γ
h
W
cξ
(c)
γ
γ
h
X(Y )
sθ−ξ
sθ
(
−sξ
tθ
)
(d)
γ
γ
h
W
cξ
(e)
γ
γ
h
X(Y )sθ−ξ
sθ
(
−sξ
tθ
)
(f)
γ
γ
h
H±
, φ
(g)
gH±,φ
γ
γ
h
H±
, φ
(h)
gH±,φ
Hình 2.2: Các đóng góp vào kênh rã h → γγ.
Tính toán số ta thu được giá trị các giá trị giới hạn, 1 ≤ µγγ ≤ 1.06, phù hợp với thực
nghiệm.
2.3.2. Hệ trộn Bs- ¯Bs và kênh rã hiếm Bs → µ+
µ−
Giản đồ bên trái trong hình Fig. 2.3 miêu tả sự trộn Bs- ¯Bs. Ta có:
[(V ∗
dL)32(VdL)33]2
w2
<
1
(100 TeV)2
. (2.32)
9

12. Yếu tố ma trận CKM cho bởi |(V ∗
dL)32(VdL)33| 3.9 × 10−2
, dẫn đến w > 3.9 TeV, lớn
hơn so với giới hạn trong [35]. Tương ứng, khối lượng Z bị chặn dưới bởi mZ > 4.67 TeV,
với s2
W 0.231 tại miền năng lượng thấp.
Đóng góp vật lý mới được minh họa bằng giản đồ bên phải trong hình 2.3 với sự trao
đổi boson Z . Tổng quát hóa kết quả trong [88], chúng ta thu được cường độ tín hiệu,
µBs→µ+µ− =
Br(Bs → µ+
µ−
)
Br(Bs → µ+µ−)SM
= 1 + r2
− 2r, (2.33)
với r = ∆C10/C10 (C10 = −4.2453 là hệ số Wilson mô hình chuẩn) là số thực và được giới
hạn bởi 0 ≤ r ≤ 0.1. Điều này dẫn tới
mZ ≥ 2.02 TeV. (2.34)
Z
s
b
b
s
Z
µ−
µ+
b
s
Hình 2.3: Các đóng góp vào trộn Bs- ¯Bs và rã hiếm Bs → µ+
µ−
gây nên bởi tương tác mức
cây thay đổi vị.
2.3.3. Bổ đính cho rã β với Z như là nguồn gây nên vi phạm unita ma trận
CKM
Tính unita của ma trận CKM phát biểu rằng k V ∗
ikVjk = δij và i V ∗
ikVil = δkl, trong
đó ta ký hiệu V = VCKM, i, j = u, c, t, và k, l = d, s, b.
Dự đoán của mô hình chuẩn thỏa mãn mối liên hệ trên [1]. Tuy nhiên, độ lệch có thể là
một dấu hiệu cho sự vi phạm unita của ma trận CKM. Theo [1], ta có:
∆CKM = 1 −
k=d,s,b
|Vuk|2
< 10−3
. (2.35)
Do mW 80.4 GeV và mZ cỡ TeV (cụ thể, mZ > 4.67 TeV), ta có ∆CKM < 10−5
.
Hiệu ứng vi phạm unita ma trận CKM do Z có thể bỏ qua, vì vậy mô hình dễ dàng tránh
giới hạn thực nghiệm. Kết luận này trái với nghiên cứu về mô hình 3-3-1 tối thiểu [83].
2.3.4. Tìm kiếm Z tại LEPII
Lagrangian hiệu dụng:
Leff ⊃
g2
[aZ
L (e)]2
c2
W m2
Z
(¯eγµ
PLe)(¯µγµPLµ) + (LR) + (RL) + (RR), (2.36)
10

13. Thí nghiệm LEPII nghiên cứu những tương tác chiral này và đã đưa ra những ràng
buộc tương ứng cho hằng số tương tác, thường là vài TeV [101]. Mô hình tương tự với giới
hạn về boson chuẩn mới U(1), [102]
g2
[aZ
L (e)]2
c2
W m2
Z
<
1
(6 TeV)2
. (2.37)
Điều này có nghĩa
mZ >
6g
cW
aZ
L (e) TeV =
g
cW
3(1 − 4s2
W ) TeV 354 GeV. (2.38)
Thực tế, khối lượng của Z nằm trong miền TeV, nó dễ dàng vượt qua tìm kiếm của LEPII.
2.3.5. Tìm kiếm hạt mới tại LHC
Tìm kiếm dilepton và dijet
Do boson chuẩn trung hòa Z tương tác trực tiếp với các quark và lepton, quá trình vật
lý mới pp → l¯l với l = e, µ xảy ra, được đóng góp chủ yếu bởi kênh s qua Z .
2 width
4 width
8 width
16 width
32 width
Model
1000 2000 3000 4000 5000
10 5
10 4
0.001
0.01
0.1
1
10
mZ GeV
ΣppZllpb
Hình 2.4: Tiết diện tán xạ σ(pp → Z → l¯l) là hàm theo khối lượng của boson Z .
Tiết diện tán xạ cho quá trình pp → Z → l¯l được miêu tả ở hình 2.4 với l là electron
hoặc muon, có cùng tương tác với Z . Các tìm kiếm thực nghiệm sử dụng số liệu 36.1 fb−1
của pp tại
√
s = 13 TeV bởi thí nghiệm ATLAS [106], thu được tín hiệu của dilepton lớn.
Điều này mang tới giới hạn chặn dưới của Z , mZ > 2.75 TeV, cho mô hình đang xét, và
phù hợp với khối lượng lớn nhất của dilepton đã được đo bởi ATLAS.
Tìm kiếm diboson và diphoton
Ở LHC, khi các chùm pp va chạm với nhau, sẽ sinh ra các hạt mới và sau đó các hạt
mới rã ra cặp boson hoặc cặp photon hoặc mất năng lượng.
11

14. H′
1
H′
1
g
g g
H
H′
1
H′
1
g
g
g
H
H′
1
H′
1
g
g g
H
H′
1
H′
1
g
g g
H
H′
1
H′
1
q
qc g
H
H′
1
H′
1
q
g
q
H
A′
1
H′
1
q
qc g
Z′
A′
1
H′
1
q
qc
g
Z′
A′
1
H′
1
g
q q
Z′
A′
1
H′
1
g
q
q
Z′
Hình 2.5: Các quá trình sinh monojet liên hệ với cặp vật chất tối.
Sinh một cặp boson hoặc một cặp photon có thể gắn với các hạt mới là Higgs trung hoà
mới và Z , chúng đã được tính và phù hợp với thực nghiệm
Monojet và dijet vật chất tối
Mất năng lượng có thể do sinh VCT vì định luật bảo toàn năng lượng, sự mất năng
lượng gắn với một đối chùm, đó là các monojet và dijet.
12

15. CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH 3-3-1 ĐẢO
Kết quả của chương này dựa trên công trình đã được đăng trên JHEP 08 (2019) 051.
3.1. Mô hình 3 − 3 − 1 đảo tổng quát
3.1.1. Đề xuất mô hình
Đối xứng chuẩn 3-3-1 dựa theo nhóm
SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X, (3.1)
Điện tích và siêu tích được định nghĩa bởi
Q = T3 + βT8 + X, Y = βT8 + X, (3.2)
Biểu diễn cho fermion có dạng
ψ1L =





ξ+ 1√
2
ξ0 1√
2
ν1
1√
2
ξ0
ξ− 1√
2
e1
1√
2
ν1
1√
2
e1 E1





L
∼ 1, 6, −
1
3
, (3.3)
ψαL =





να
eα
Eα





L
∼ 1, 3, −
2
3
, (3.4)
eaR ∼ (1, 1, −1), EaR ∼ (1, 1, −1), (3.5)
QaL =





da
−ua
Ua





L
∼ 3, 3∗
,
1
3
, (3.6)
uaR ∼ (3, 1, 2/3), daR ∼ (3, 1, −1/3), UaR ∼ (3, 1, 2/3), (3.7)
Phần vô hướng cho phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng được cho bởi
η =





η0
1
η−
2
η−
3





∼ (1, 3, −2/3), ρ =





ρ+
1
ρ0
2
ρ0
3





∼ (1, 3, 1/3), (3.8)
13

16. χ =





χ+
1
χ0
2
χ0
3





∼ (1, 3, 1/3), (3.9)
S =





S++
11
1√
2
S+
12
1√
2
S+
13
1√
2
S+
12 S0
22
1√
2
S0
23
1√
2
S+
13
1√
2
S0
23 S0
33





∼ (1, 6, 2/3). (3.10)
Chú ý rằng, ρ và χ giống nhau dưới đối xứng chuẩn, nhưng khác nhau dưới tích B − L,
và sẽ được chứng minh dưới đây.
3.1.2. Vật chất tối
Ảnh hưởng tại năng lượng thấp, mô hình 3-3-1, bảo toàn đối xứng vật chất:
WP = (−1)3(B−L)+2s
= (−1)2
√
3T8+3N+2s
, (3.11)
Do đối xứng vật chất được bảo toàn, hạt W nhẹ nhất (LWP) sẽ bền, có thể là ứng viên
cho vật chất tối. Các ứng viên vật chất tối bao gồm fermion ξ0
, vector Y 0
, và một tổ hợp
của ρ0
3 và S0
23. Theo tương tác chuẩn, Y 0
phân rã hoàn toàn về những hạt mô hình chuẩn.
Các ứng viên thực sự mà có mật độ tàn dư chỉ là fermion hoặc vô hướng sẽ được chứng minh
dưới đây.
3.1.3. Lagrangian
Lagrangian toàn phần là
L = Lkinetic + LYukawa − V, (3.12)
LYukawa = he
αa
¯ψαLρeaR + hE
αa
¯ψαLχEaR + hE
1a
¯ψ1LSEaR + hξ ¯ψc
1Lψ1LS
+hu
ab
¯QaLρ∗
ubR + hd
ab
¯QaLη∗
dbR + hU
ab
¯QaLχ∗
UbR + H.c. (3.13)
Thế vô hướng có dạng,
V = µ2
ηη†
η + µ2
ρρ†
ρ + µ2
χχ†
χ + µ2
STr(S†
S)
+λη(η†
η)2
+ λρ(ρ†
ρ)2
+ λχ χ†
χ
2
+ λ1STr2
(S†
S) + λ2STr(S†
S)2
+ληρ(η†
η)(ρ†
ρ) + λχη(χ†
χ)(η†
η) + λχρ(χ†
χ)(ρ†
ρ)
+ληS(η†
η)Tr(S†
S) + λρS(ρ†
ρ)Tr(S†
S) + λχS(χ†
χ)Tr(S†
S)
+ληρ(η†
ρ)(ρ†
η) + λχη(χ†
η)(η†
χ) + λχρ(χ†
ρ)(ρ†
χ)
+λχS(χ†
S)(S†
χ) + ληS(η†
S)(S†
η) + λρS(ρ†
S)(S†
ρ)
+ µηρχ + µ χT
S∗
χ + H.c. (3.14)
14

17. 3.1.4. Khối lượng neutrino
Thay các VEV vào tương tác Yukawa, các quark và lepton ngoại lai nhận được các khối
lượng phù hợp như sau
[mu]ab =
hu
ab
√
2
v, [md]ab = −
hd
ab
√
2
u, [mU ]ab = −
hU
ab
√
2
w, (3.15)
mξ = −
√
2hξ
Λ, [mE]1b = −
hE
1b
√
2
Λ, [mE]αb = −
hE
αb
√
2
w. (3.16)
Các lepton thông thường nhận khối lượng
[me]αb = −
he
αb
√
2
v, [mν]11 =
√
2κhξ
. (3.17)
Các trường nặng φ, νR có thể đóng góp cho sự sinh khối lượng neutrino thông qua
Lagrangian:
Lν = hν
αb
¯ψαLηνbR +
1
2
hR
ab ¯νc
aRνbRφ + H.c. (3.18)
Chúng ta nhận được khối lượng Dirac [mD
ν ]αb = −hν
αbu/
√
2 và khối lượng Majorana
[mR
ν ]ab = −hR
ab φ . Do u φ , các neutrino quan sát được ∼ νL nhận khối lượng qua cơ
chế seasaw I, bởi
[mν]αβ −[mD
ν (mR
ν )−1
(mD
ν )T
]αβ = hν
αa(hR
)−1
ab (hν
)T
bβ
u2
2 φ
∼
u2
φ
. (3.19)
Kết hợp với dữ liệu mν ∼ 0.1 eV, chúng ta nhận được:
φ ∼ [(hν
)2
/hR
]1014
GeV, do u tỷ lệ với thang yếu.
Cho các hν
, hR
∼ 1, ta có φ ∼ 1014
GeV, gần với thang thống nhất lớn.
Rõ ràng hai neutrino ν2,3L có khối lượng qua cơ chế seasaw loại I với góc trộn tương ứng
θ23, trong khi neutrino ν1L có khối lượng (trong đó ta đặt hξ
κ ∼ 0.1 eV) qua cơ chế seasaw
loại II và không trộn với ν2,3L. Góc trộn θ12 và θ13 có thể có bởi một tương tác hiệu dụng,
sao cho
Lmix =
hν
1β
M2
¯ψc
1LψβLρη∗
φ + H.c., (3.20)
với M là thang vật lý mới được cố định tại M = φ . Khối lượng của các neutrino quan sát
được qua tương tác hiệu dụng cho bởi
[mν]1β = −hν
1β
uv
φ
∼
uv
φ
. (3.21)
3.1.5. Phần chuẩn
Lagrangian khối lượng của boson chuẩn được cho bởi
L ⊃
Φ=η,ρ,χ,S
(Dµ Φ )
†
(Dµ
Φ ) , (3.22)
15

18. Các boson chuẩn có trị riêng khối lượng với khối lượng tương ứng,
m2
W
g2
4
(u2
+ v2
), m2
X =
g2
4
(u2
+ w2
+ 2Λ2
), m2
Y
g2
4
(v2
+ w2
+ 2Λ2
). (3.23)
Các boson chuẩn trung hòa có khối lượng:
m2
Z1
g2
4c2
W
u2
+ v2
, (3.24)
m2
Z2
g2
4(3 − t2
W )
(1 + t2
W )2
u2
+ (1 − t2
W )2
v2
+ 4(w2
+ 4Λ2
) , (3.25)
và góc trộn
t2ϕ
3 − 4s2
W
2c4
W
u2
− c2W v2
w2 + 4Λ2
. (3.26)
Do κ rất bé, đóng góp của nó cho tham số ρ được bỏ qua. Độ lệch của tham số ρ so với
tiên đoán của mô hình chuẩn do sự trộn Z-Z , nhận được bởi
∆ρ
(u2
− c2W v2
)2
4c4
W (u2 + v2)(w2 + 4Λ2)
. (3.27)
Từ khối lượng W, chúng ta có được u2
+ v2
= (246 GeV)2
. Phân tích số liệu thực
nghiệm, nhóm nghiên cứu PDG đưa ra được độ lệch tham số ρ là ∆ρ = 0.00039 ± 0.00019,
lớn hơn 2σ so với tiên đoán của mô hình chuẩn [1]. Một cách tổng quát cho toàn bộ miền
của u, các thang vật lý mới bị giới hạn bởi
√
w2 + 4Λ2 ∼ 5–7 TeV [34].
3.2. FCNC
Lagrangian hiệu dụng là tổng các tương tác sáu chiều với fermion mô hình chuẩn tại
mức cây là:
−
ΓlZ
αβ ΓlZ
γδ
m2
Z
¯lαγµ
PLlβ
¯lγγµPLlδ , (3.28)
−
ΓlZ
αβ
m2
Z
gs2
W
cW
√
1 + 2c2W
¯lαγµ
PLlβ
¯lδγµPRlδ , (3.29)
−
ΓlZ
αβ ΓνZ
γδ
m2
Z
(¯νγγµPLνδ) ¯lαγµ
PLlβ , (3.30)
−
ΓνZ
αβ
m2
Z
gs2
W
cW
√
1 + 2c2W
(¯ναγµPLνβ) ¯lδγµ
PRlδ , (3.31)
+
ΓνZ
αβ
m2
Z
g(2 + c2W )
6cW
√
1 + 2c2W
(¯ναγµ
PLνβ) (¯qγµPLq) , (3.32)
+
ΓνZ
αβ
m2
Z
gs2
W
3cW
√
1 + 2c2W
(¯ναγµ
PLνβ) (ηq
¯qγµPRq) , (3.33)
+
ΓlZ
αβ
m2
Z
g(2 + c2W )
6cW
√
1 + 2c2W
¯lαγµ
PLlβ (¯qγµPLq) , (3.34)
+
ΓlZ
αβ
m2
Z
gs2
W
3cW
√
1 + 2c2W
¯lαγµ
PLlβ (ηq
¯qγµPRq) , (3.35)
16

19. 0 100 200 300 400 500 600 700
10
−18
10
−16
10
−14
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
M (TeV)
Branchingratio
Br (µ−>3 e)
Br (τ−>3 e)
Br (τ−>3 µ)
0 20 40 60 80 100
10
−18
10
−16
10
−14
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
M (TeV)
Branchingratio
Br (µ−>3 e)
Br (τ−>3 e)
Br (τ−>3 µ)
Hình 3.1: Tỷ số rã Br(µ → 3e), Br(τ → 3e), và Br(τ → 3µ) là hàm của khối lượng boson chuẩn
mới mz ≡ M. Biểu đồ bên trái được tạo bởi các giá trị θ12 = π/3, θ13 = π/6, θ23 = π/4,
và δ = 0, còn biểu đồ bên phải được tạo bởi các giá trị sin θ12 = 0.9936, sin θ13 = 0.9953,
sin θ23 = 0.2324, và δ = 1.10π.
−
1
m2
Z
g(2 + c2W )
6cW
√
1 + 2c2W
2
(¯qγµ
PLq) (¯qγµPLq) , (3.36)
−
1
m2
Z
gs2
W
3cW
√
1 + 2c2W
2
(ηq
¯qγµPRq) (ηq
¯qγµPRq) . (3.37)
Hai số hạng đầu tiên (3.28) và (3.29) dẫn đến các quá trình vi phạm số lepton như
µ → 3e, τ → 3e, τ → 3µ, τ → 2eµ, τ → 2µe, và sự chuyển đổi µ − e trong hạt nhân. Bốn số
hạng tiếp theo (3.30), (3.31), (3.32), và (3.33) là nguyên nhân dẫn tới các phân rã muon và
tau cũng như các tương tác không chuẩn của neutrino với vật chất, được xác định trong các
thí nghiệm dao động và không dao động neutrino. Bốn số hạng cuối (3.34), (3.35), (3.36), và
(3.37) miêu tả các tín hiệu cho vật lý mới (dilepton, diject,...) tại năng lượng thấp.
3.3. Hiện tượng luận
3.3.1. Rã lepton ra ba hạt
a. τ+
→ µ+
µ+
µ−
, τ+
→ e+
e+
e−
, µ+
→ e+
e+
e−
Từ đồ thị 3.1, ta thu được giới hạn dưới mZ ≥ 3.8, 20.6, 36.5 TeV.
b. τ+
→ µ+
e+
e−
, τ+
→ e+
µ+
µ−
Từ đồ thị 3.2, ta thu được giới hạn dưới mZ ≥ 65.3 GeV.
17

20. 0 5 10 15 20
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
M (TeV)
Branchingratio
Br (τ+
−>µ+
e+
e−
)
Br (τ+
−>e+
µ+
µ−
)
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của tỷ số rã Br(τ → eµµ) và Br(τ → µee) vào khối lượng boson
chuẩn trung hòa mới mz ≡ M.
c. τ+
→ µ+
µ+
e−
, τ+
→ e+
e+
µ−
Các giới hạn thực nghiệm hiện nay cho các tỷ số rã của các kênh τ+
→ µ+
µ+
e−
và
τ+
→ e+
e+
µ−
rất bé, do đó các giới hạn dưới của khối lượng boson chuẩn mới mz nhận
được từ hai kênh này nhỏ hơn giá trị nhận được từ các kênh trước, đặc biệt µ → 3e. Đồ thị
của tỷ số rã τ+
→ µ+
µ+
e−
và τ+
→ e+
e+
µ−
trong đồ thị 3.3.
d. Nhận xét về kênh rã lạ của µ và τ
Không khó để nhận ra rằng các kênh rã lạ thường của muon và tau, tức là µ → eνe ¯νµ
và τ → µνµ ¯ντ , có cùng tỷ lệ rã như đã trình bày trong chương trước. Do đó, những kênh rã
này thấp hơn nhiều so với giới hạn thực nghiệm Br ∼ 0.1 [1].
3.3.2. Các kênh rã bán lepton τ → µ, τ → e
Vấn đề tiếp theo chúng ta thảo luận trong chương này là các kênh rã bán lepton τ, như
Br(τ+
→ +
P) (3.38)
Br(τ+
→ +
V ) (3.39)
Trong đồ thi 3.4 giới hạn dưới nhận cho khối lượng boson chuẩn mới trung hòa mZ là
khoảng 3 TeV, có cùng giới hạn thu được trong tìm kiếm tín hiệu dilepton và dijet tại LHC
Kết luận tương tự cũng thu được khi áp dụng cho trường hợp các kênh rã τ+
→ +
V .
Đồ thị tỉ số rã Br(τ+
→ +
V ) được miêu tả trong đồ thị 3.5. So sánh với giới hạn thực
nghiệm khối lượng Z khoảng 3 TeV.
18

21. 0 5 10 15 20
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
M (TeV)
Branchingratio
Br (τ+
−>µ+
µ+
e−
)
Br (τ+
−>e+
e+
µ−
)
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của tỷ số rã Br(τ → µµe) và Br(τ → eµµ) vào khối lượng boson
chuẩn mới mz ≡ M.
0 2 4 6 8 10
10
−14
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
10
0
M (TeV)
Br(τ−>e(µ)P)
Br(τ−>e π)
Br(τ−>e η)
Br(τ−>e η
/
)
Br(τ−>µ π)
Br(τ−>µ η)
Br(τ−>µ η
/
)
Hình 3.4: Sự phụ thuộc tỉ số rã Br(τ+
→ +
P) vào khối lượng boson chuẩn trung hòa mới
mZ ≡ M, với = e, µ và P = π, η, η . Ở đây, các góc trộn và pha được sử dụng là θ12 = π/3,
θ13 = π/6, θ23 = π/4, và δ = 0
3.3.3. Sự chuyển đổi µ − e trong hạt nhân
Trong đồ thị 3.6, các tỷ số chuyển đổi µ−e trong hạt nhân của Titanium, Aluminum và
vàng như là hàm của khối lượng boson chuẩn mới mz với θ12 = π/3, θ13 = π/6, θ23 = π/4,
và δ = 0 như đã được sử dụng trước đây. Các giới hạn trên của thí nghiệm hiện tại đưa ra
những ràng buộc cho khối lượng boson chuẩn này để thỏa mãn với các kết quả thực nghiệm
trên bia Titanium mz ≥ 116.7 TeV, và mz ≥ 204.5 TeV với bia làm từ hạt nhân vàng.
3.3.4. Ràng buộc cho các tương tác neutrino không chuẩn
Kết quả thực nghiệm của dao động thấy u
αβ bị giới hạn trong miền [−0.013, 0.014] hoặc
[−0.012, 0.009]. Tương tự cho d
αβ là [−0.012, 0.009] và [−0.011, 0.009].
19

22. 0 2 4 6 8 10
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
10
0
M (TeV)
Br(τ−>e(µ)V)
Br(τ−>e ρ)
Br(τ−>e ω)
Br(τ−>e φ)
Br(τ−>µ ρ)
Br(τ−>µ ω)
Br(τ−>µ φ)
Hình 3.5: Sự phụ thuộc giữa tỉ số rã của Br(τ+
→ +
V ) vào khối lượng boson chuẩn trung
hòa mới mZ ≡ M.
Đối với mô hình 3-3-1 đảo, ta có:
fC
αβ ∼
1
2
√
2GF m2
z
3.0 × 10−2 1TeV
mz
2
, (3.40)
có bậc cỡ 10−2
, 10−4
và 10−6
tương ứng với mz = 1; 10; 100 TeV. So sánh gần đúng số này
với những giới hạn hiện tại u
αβ và d
αβ, không khó để nhận thấy rằng các giới hạn tương tác
neutrino không chuẩn sẽ không dẫn đến ràng buộc ý nghĩa nào với những tham số của mô
hình.
3.3.5. Tìm kiếm dilepton và dijet tại LHC
Tiết diện tán xạ cho sự sinh một trạng thái dilepton hoặc một quark, được tính toán
với việc lấy xấp xỉ bề rộng rã hẹp [174],
σ(pp → Z → f ¯f) =
1
3 q
dLq¯q
dm2
Z
ˆσ(q¯q → Z )Br(Z → f ¯f), (3.41)
20

23. 0 500 1000 1500 2000
10
−18
10
−16
10
−14
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
M (TeV)
Cr(µN−>eN)
Cr(µ Ti−>e Ti)
Cr(µ Au−>e Au)
Cr(µ Al−>e Al)
0 20 40 60 80 100 120
10
−18
10
−16
10
−14
10
−12
10
−10
10
−8
10
−6
M (TeV)
Cr(µN−>eN)
Cr(µ Ti−>e Ti)
Cr(µ Au−>e Au)
Cr(µ Al−>e Al)
Hình 3.6: Tỷ số chuyển đổi µ → e là Br(µ N → e N) với khối lượng boson chuẩn mới
mz ≡ M, cho các hạt nhân khác nhau: i) 48
22Ti (đường màu đỏ), ii) 27
12Al (màu đỏ tươi), và
iii) 197
79 Au (đường màu xanh).
2% Width
4% Width
8% Width
16 Width
32% Width
pp
pp
ΜΜ, ΤΤ
ee
1000 2000 3000 4000 5000
10 4
0.001
0.01
0.1
1
10
mZ' GeV
ΣppZ'
llpb
Hình 3.7: Dilepton tạo ra như là kết quả của khối lượng boson đo trung tính mới.
Trong đồ thị 3.7, ta thấy tiết diện tán xạ cho các trạng thái cuối dilepton l = e, µ, τ.
Các tìm kiếm thực nghiệm bởi ATLAS [193] thu được các tín hiệu, dẫn tới giới hạn dưới cho
khối lượng Z , mZ > 2.25 và 2.8 TeV, tương ứng với các kênh ee và µµ(ττ). Giới hạn dưới
thỏa mãn với khối lượng bất biến lớn nhất của dilepton. Cường độ tín hiệu của ee và µµ(ττ)
được tách ra, và có thể được sử dụng để củng cố hay loại bỏ mô hình 3-3-1 đảo này.
21

24. 3.3.6. Vật chất tối
Mô hình chứa hai loại ứng viên vật chất tối: (i) đơn tuyến fermion ξ được kết hợp với
lưỡng tuyến lepton mô hình chuẩn (ν1L e1L) trong lục tuyến của SU(3)L và (ii) là một vô
hướng có thể là ρ3 hoặc một tổ hợp (gọi là D) của χ2 và S23, trong khi đó tổ hợp còn lại
của χ2 và S23 là Goldstone boson của Y . Ứng viên D biến đổi như một lưỡng tuyến mô hình
chuẩn, tương tác với Z. Điều này dẫn tới tiết diện tán xạ lớn trong tìm kiếm trực tiếp vật
chất tối, mà nó đã được loại bỏ trong [176]. Ứng viên đơn tuyến ρ3 có thể phù hợp với mật
độ tàn dư và các tìm kiếm thực nghiệm, đã được nghiên cứu chi tiết trong [177, 178]. Đơn
tuyến fermion là đóng góp mới của mô hình này.
Tổng kết hoá kết quả trong [179], chúng ta thu được tiết diện huỷ, trong đó
σv
37g4
96πm2
ξ
α
150 GeV
2 2.86 TeV
mξ
2
, (3.42)
Đối với (α/150 GeV)2
1 pb. So sánh với quan sát thực nghiệm, ta có:
Ωξh2
0.1 pb/ σv 0.11 [1], dẫn tới mξ 2.86 TeV.
22

25. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Chúng tôi đã chỉ ra rằng mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-3-1 đảo chứa phổ các
hạt gauge boson, Higgs boson, và các dòng hợp lý. Tất cả các hạt và các tương tác SM
đều đã được đồng nhất.
2. Nghiên cứu về mô hình 3-3-1 với các vô hướng trơ, chúng tôi đã chỉ ra rằng, các trường
vô hướng trơ là cần thiết để giải thích tham số rho, ngoài việc cung cấp vật chất tối.
Khối lượng neutrino được sinh ra do tương tác hiệu dụng vi phạm số lepton nhỏ. Mọi
tương tác và hạt Higgs mô hình chuẩn được xác định. Các quá trình vi phạm vị quark
trong trộn và rã của meson trung hoà được khảo sát. Tính unita của ma trận CKM
được khẳng định, mặc dù có đóng góp Z . Hiệu ứng của các hạt mới, kể cả vật chất
tối, ở máy gia tốc LEPII và LHC được nghiên cứu. Thang vật lý mới ở miền vài TeV,
dưới cực Landau, được dự đoán, khi xét đến mọi đóng góp của vật lý mới.
3. Nghiên cứu về mô hình 3-3-1 đảo, chúng tôi chỉ ra rằng, mô hình cung cấp vật chất
tối tự nhiên thông qua đối xứng chẵn lẻ vật chất rút gọn từ đối xứng chuẩn. Ứng viên
vật chất tối có thể là lepton hoặc vô hướng trung hoà. Mô hình cung cấp khối lượng
neutrino thông qua cơ chế seesaw I + II. Các quá trình vi phạm vị lepton được xác
định do tương tác với Z và được nghiên cứu hệ thống trong mô hình. Tín hiệu của Z
trong các máy gia tốc LEPII và LHC được khảo sát. Miền vật lý mới được xác định
trong TeV. Z có thể chi phối các đại lượng quan sát của vật chất tối, ngoài các quá
trình vi phạm vị lepton đã chỉ ra.
23

26. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 1
1. D.T. Huong, P.V Dong, N.T Duy, N.T Nhuan, L.D. Thien, Investigation of Dark Matter
in the 3 − 3 − 3 − 1 Model, Phys. Rev. D98, 035033, 2018.
2. D.N Dinh, D.T Huong, N.T Duy, N.T Nhuan, L.D. Thien, P.V Dong, Flavor changing
in the flipped trinification, Phys. Rev. D99, 033005, 2019.
3. P.V Dong, N.T.K. Ngan, T.D. Tham, L.D. Thien, N.T. Thuy, Phenomenology of the
simple 3-3-1 model with inert scalars, Phys. Rev. D99, 095031, 2019.
4. D.T Huong, D.N Dinh, L.D Thien, P.V Dong, Dark matter and flavor changing in the
flipped 3-3-1 model, JHEP 08 (2019) 051.
1Luận án đã sử dụng hai bài 3 và 4 để bảo vệ.
24

27. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D, 2018, 98, 030001.
[2] G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), Phys. Lett. B, 2012, 716, 1;
[3] S. Chatrchyan et al. (CMS Collaboration), Phys. Lett. B, 2012, 716, 30.
[4] Peter Minkowski, Phys. Lett. B, 1997, 67, 421.
[5] Yanagida, T. (1980), “Horizontal Symmetry and Masses of Neutrinos”, Progress of The-
oretical Physics, 64, 1103.
[6] Mohapatra et al. 1980, “Neutrino Mass and Spontaneous Parity Non- conservation”,
Phys. Rev. Lett., 44, 912.
[7] H. Georgi (1975), in “Particles and Fields”, edited by C. E. Carlson (AIP, New York).
[8] H. Fritzsch and P. Minkowski (1975), “Unified interactions of leptons and hadrons”, Ann.
Phys. (N.Y.), 93, 193.
[9] S. P. Martin (2010), in “Perspectives on Supersymmetry II”, edited by G.L. Kane (World
Scientific, Singapore), 1.
[10] P. V. Dong and H. N. Long, Phys. Rev. D, 2008, 77, 057302.
[11] Ma, Phys. Rev. Lett., 2011, 86, 2502.
[12] P. V. Dong, L. T. Hue, H. N. Long, and D. V. Soa, Phys. Rev. D, 2010, 81, 053004.
[13] P. V. Dong, T. D. Tham, and H. T. Hung, Phys. Rev. D, 2013, 87, 115003.
[14] J.C. Pati and A. Salam, Phys. Rev. D, 1974, 10, 275
[15] D. T. Huong and P. V. Dong, Phys. Rev. D, 2016, 93, 095019.
[16] Fukugita and Yanagida, PLB174, 1986, 45
[17] D. T. Huong, P. V. Dong, C. S. Kim, and N. T. Thuy, Phys. Rev. D, 2015, 91, 055023.
25

28. [18] G. Jungman et al.,Phys. Rep. 267, 1996, 195.
[19] G. Bertone et al., Phys. Rep. 405, 2005, 279.
[20] D. N. Spergel et al., Astrophys. J. Suppl. Ser. 170, 2007, 377.
[21] P. A. R, Ade et al., Astron. Astrophys. 571, 2014, A1.
[22] Planck Collaboration (P. A. R. Ade et al.), “Planck 2013 results. XVI. Cosmological
parameters”, Astron. Astrophys., 2014, 571, A16.
[23] E. Aprile et al., Phys. Rev. Lett. 111, 2013, 021301.
[24] A. D. Linde, Phys. Lett. 129B, 1983, 177.
[25] D. T. Huong, P. V. Dong, C. S. Kim, and N. T. Thuy, Phys. Rev. D, 2015, 91, 055023.
[26] D. T. Huong and P. V. Dong, Eur. Phys. J. C, 2017, 77, 204.
[27] V. Khachatryan et al. (CMS and LHCb Collaborations), Nature, 2015, 522, 68.
[28] R. Aaij et al., JHEP02, 2016, 104.
[29] R. Aaij et al., JHEP09, 2015, 179.
[30] R. Aaij et al., PRL113, 2014, 151601
[31] S. Descotes-Genon et al., JHEP06, 2016, 092.
[32] P. V. Dong and N. T. K. Ngan, arXiv:1512.09073.
[33] P. V. Dong and D. T. Si, Phys. Rev. D, 2016, 93, 115003.
[34] P. V. Dong and D. T. Si, Phys. Rev. D, 2014, 90, 117703.
[35] P. V. Dong, N. T. K. Ngan, and D. V. Soa, Phys. Rev. D, 2014, 90, 075019.
[36] P. V. Dong, C. S. Kim, N. T. Thuy, and D. V. Soa, Phys. Rev. D, 2015, 91, 115019.
[37] The BaBar Collaboration, Phys. Rev. Lett., 2012, 109, 101802.
[38] M. Bauer and M. Neubert, Phys. Rev. Lett., 2016, 116, 141802.
[39] P. V. Dong, D. T. Huong, F. S. Queiroz, and N. T. Thuy, Phys. Rev. D, 2014, 90,
075021.
[40] A. Alves, G. Arcadi, P. V. Dong, L. Duarte, F. S. Queiroz, and J. W. F. Valle, Phys.
Lett. B, 2017, 772, 825.
26

29. [41] P. V. Dong, D. T. Huong, D. A. Camargo, F. S. Queiroz, and J. W. F. Valle, Phys. Rev.
D, 2019, 99055040.
[42] W. Caetano, C. A. de S. Pires, P. S. Rodrigues da Silva, D. Cogollo, and F. S. Queiroz,
Eur. Phys. J. C, 2013, 73, 2607.
[43] A. G. Dias, C. A. de S. Pires, and P. S. Rodrigues da Silva, Phys. Rev. D, 2010, 82,
035013.
[44] C. P. Ferreira, M. M. Guzzo, and P. C. de Holanda, Braz. J. Phys, 2016, 46, 453.
[45] P. V. Dong and D. T. Huong, Commun. Phys, 2018, 28, 21.
[46] M. Reig, J. W. F. Valle, C. A. Vaquera-Araujo, Phys. Lett. B, 2017 766, 35.
[47] M. Reig, J. W. F. Valle, C. A. Vaquera-Araujo, JHEP, 2017, 05, 100.
[48] C. Hati, S. Patra, M. Reig, J. W. F. Valle, and C. A. Vaquera-Araujo, Phys. Rev. D,
2017, 96, 015004.
[49] C. Kownacki, E. Ma, N. Pollard, O. Popov, and M. Zakeri, Phys. Lett. B, 2018, 777,
121.
[50] C. Kownacki, E. Ma, N. Pollard, O. Popov, and M. Zakeri, Nucl. Phys. B, 2018, 928,
520.
[51] P. V. Dong, D. T. Huong, Farinaldo S. Queiroz, J. W. F. Valle, and C. A. Vaquera-
Araujo, JHEP, 2018, 04, 143.
[52] D. N. Dinh, D. T. Huong, N. T. Duy, N. T. Nhuan, L. D. Thien, and Phung Van Dong,
Phys. Rev. D, 2019, 99, 055005.
[53] D. Chang and H. N. Long, Phys. Rev. D,2006, 73, 053006.
[54] P. V. Dong, H. N. Long, and D. V. Soa, Phys. Rev. D, 2007, 75, 073006.
[55] P. V. Dong, H. N. Long, D. V. Soa, and V. V. Vien, Eur, Phys. J. C, 2011, 71, 1544.
[56] P. V. Dong, H. N. Long, C. H. Nam, and V. V. Vien, Phys. Rev. D, 2012, 85, 053001.
[57] S. M. Boucenna, S. Morisi, and J. W. F. Valle, Phys. Rev. D, 2014, 90, 013005.
[58] S. M. Boucenna, R. M. Fonseca, F. Gonzalez-Canales, and J. W. F. Valle, Phys. Rev.
D, 2015, 91, 031702.
[59] S. M. Boucenna, J. W. F. Valle, and A. Vicente, Phys. Rev. D, 2015, 92, 053001.
[60] H. Okada, N. Okada, and Y. Orikasa, Phys. Rev. D, 2016, 93, 073006.
27

30. [61] C. A. de S. Pires, Physics International, 2015, 6, 33.
[62] G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), Eur. Phys. J. C, 2016, 76, 6.
[63] P. Van Dong, N. T. K. Ngan, T. Tham, L. Thien, and N. Thuy, Phys. Rev. D, 2019,
99, 095031.
[64] D. Fregolente and M. D. Tonasse, Phys. Lett. B, 2003, 555, 7.
[65] H. N. Long and N. Q. Lan, Europhys Lett, 2003, 64, 571.
[66] S. Filippi, W. A. Ponce, and L. A. Sanches, Europhys. Lett, 2006, 73, 142.
[67] C. A. de S. Pires and P. S. Rodrigues da Silva, JCAP, 2007, 0712, 012.
[68] J. K. Mizukoshi, C. A. de S. Pires, F. S. Queiroz, and P. S. Rodrigues da Silva, Phys.
Rev. D, 2011, 83, 065024.
[69] J. D. Ruiz-Alvarez, C. A. de S. Pires, F. S. Queiroz, D. Restrepo, and P. S. Rodrigues
da Silva, Phys. Rev. D, 2012, 86, 075011.
[70] P. V. Dong, T. Phong Nguyen, and D. V. Soa, Phys. Rev. D, 2013, 88, 095014.
[71] S. Profumo and F. S. Queiroz, Eur. Phys. J. C, 2014, 74, 2960.
[72] C. Kelso, C. A. de S. Pires, S. Profumo, F. S. Queiroz, and P. S. Rodrigues da Silva,
Eur. Phys. J. C, 2014, 74, 2797.
[73] P. S. Rodrigues da Silva, Phys. Int, 2016, 7, 15.
[74] A. Alves, E. Ramirez Barreto, A. G. Dias, C. A. de S. Pires, F. S. Queiroz, and P. S.
Rodrigues da Silva, Phys. Rev. D, 2011, 84, 115004.
[75] A. Djouadi, Phys. Rept, 2008, 457, 1; 2008, 459, 1; and references therein.
[76] A. G. Dias, R. Martinez, and V. Pleitez, Eur. Phys. J. C, 2005, 39, 101
[77] A. G. Dias, Phys. Rev. D, 2005, 71, 015009.
[78] P. V. Dong, Phys. Rev. D, 2015, 92, 055026.
[79] S. Descotes-Genon, L. Hofer, J. Matias, and J. Virto, JHEP, 2016, 1606, 092.
[80] W. Altmannshofer and D. M. Straub, Eur. Phys. J. C, 2015, 75, 382.
[81] W. Altmannshofer and D. M. Straub, arXiv:1503.06199 [hep-ph];
[82] D. Ghosh, M. Nardecchia, and S. A. Renner, JHEP, 2014, 1412, 131.
28

31. [83] A. J. Buras, F. D. Fazio, J. Girrbach, and M. V. Carlucci, JHEP, 2013, 1302, 023.
[84] A. J. Buras, F. D. Fazio, and J. Girrbach, JHEP, 2014, 1402, 112; 2014, 1408, 039.
[85] R. Gauld, F. Goertz, and U. Haisch, JHEP, 2014, 1401, 069.
[86] A. J. Buras and F. D. Fazio, JHEP, 2016, 1603, 010.
[87] U. Haisch, arXiv:1510.03341 [hep-ph].
[88] R. Gauld, F. Goertz, and U. Haisch, Phys. Rev. D, 2014, 89, 015005.
[89] W. Altmannshofer, S. Gori, M. Pospelov, and I. Yavin, Phys. Rev. D, 2014, 89, 095033.
[90] A. Crivellin, G. D. Ambrosio, and J. Heeck, Phys. Rev. Lett, 2015, 114, 151801.
[91] D. A. Sierra, F. Staub, and A. Vicente, Phys. Rev. D, 2015, 92, 015001.
[92] A. Celis, J. Fuentes-Martin, M. Jung, and H. Serodio, Phys. Rev. D, 2015, 92, 015007.
[93] W. Altmannshofer and I. Yavin, Phys. Rev. D, 2015, 92, 075022.
[94] C. Bobeth and U. Haisch, JHEP, 2015, 1509, 018.
[95] B. Allanach, F. S. Queiroz, A. Strumia, and S. Sun, Phys. Rev. D, 2016, 93, 055045.
[96] A. Celis, W.-Z. Feng, and D. Lust, JHEP, 2016, 1602, 007.
[97] R. Mohanta, Phys. Rev. D, 2014, 89, 014020.
[98] S. Sahoo and R. Mohanta, Phys. Rev. D, 2015, 91, 094019.
[99] S. Sahoo and R. Mohanta, Phys. Rev. D, 2016, 93, 114001.
[100] W. J. Marciano and A. Sirlin, Phys. Rev. D, 1987, 35, 1672.
[101] J. Alcaraz et al. (ALEPH, DELPHI, L3, OPAL Collaborations, LEP Electroweak Work-
ing Group), arXiv:hep-ex/0612034.
[102] M. Carena, A. Daleo, B. Dobrescu, and T. Tait, Phys. Rev. D, 2004, 70, 093009.
[103] ATLAS Collaboration, CERN Technical Report No ATLAS-CONF, 2016, 045,
https//cds.cern.ch/record/2206127.
[104] E. Accomando, A. Belyaev, L. Fedeli, S. F. King, and C.Shepherd-Themistocleous,
Phys. Rev. D, 2011, 83, 075012.
[105] A. D. Martin, W. J. Stirling, R. S. Thorne, and G. Watt, Eur. Phys. J. C, 2009, 63,
189.
29

32. [106] M. Aaboud et al. (ATLAS Collaboration), JHEP, 2017, 1710, 182.
[107] A. Alves, S. Profumo, and F. S. Queiroz, JHEP 1404, 063 (2014);
[108] Y. A. Coutinho, V. S. Guimaraes, and A. A. Nepomuceno, Phys. Rev. D, 2013, 87,
115014.
[109] G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), JHEP, 2015, 1512, 055.
[110] Q. H. Cao, B. Yan, and D. M. Zhang, Phys. Rev. D, 2015, 92, 095025.
[111] J. F. Gunion, H. E. Haber, G. L. Kane, and S. Dawson, Front. Phys, 2000, 80, 1.
[112] M. Aaboud et al. (ATLAS Collaboration), Phys. Lett. B, 2018, 777, 91.
[113] A. M. Sirunyan et al. (CMS Collaboration), JHEP, 2019, 1901, 051.
[114] V. Khachatryan et al. (CMS Collaboration), Phys. Lett. B, 2017, 767, 147; CMS-PAS-
EXO-16-027.
[115] M. Aaboud et al. (ATLAS Collaboration), Phys. Lett. B, 2017, 775, 105; ATLAS-
CONF-2016-059.
[116] S. M. Boucenna, S. Morisi, A. Vicente, Phys. Rev. D, 2016, 93, 115008
[117] A. E. C. Hernandez and I. Nisandzic, Eur. Phys. J. C, 2016, 76, 380.
[118] Q.-H. Cao, Y. Liu, K.-P. Xie, B. Yan, and D.-M. Zhang, Phys. Rev. D, 2016, 93,
075030.
[119] Jessica Goodman, Masahiro Ibe, Arvind Rajaraman, William Shepherd, Tim M. P.
Tait, and Hai-Bo Yu, Phys. Rev. D, 2010, 82, 116010.
[120] A. M. Sirunyan et al. (CMS Collaboration), Phys. Rev. D, 2018, 97, 092005.
[121] Alexander Belyaev, Enrico Bertuzzo, Cristian Caniu Barros, Oscar Eboli, Giovanni
Grilli di Cortona, Fabio Iocco, and Alexander Pukhov, Phys. Rev. D, 2019, 99, 015006
.
[122] F. Pisano and V. Pleitez, Phys. Rev. D,1992, 46, 410.
[123] P. H. Frampton, Phys. Rev. Lett, 1992, 69 2889.
[124] R. Foot, O. F. Hernandez, F. Pisano, and V. Pleitez, Phys. Rev. D, 1993, 47, 4158.
[125] M. Singer, J. W. F. Valle, and J. Schechter, Phys.Rev. D, 1980, 22, 738.
[126] J. C. Montero, F. Pisano, and V.Pleitez, Phys. Rev. D, 1983, 47, 2918.
30

33. [127] R. Foot, H. N. Long,and Tuan A. Tran, Phys. Rev. D, 1994, 50, R34.
[128] F. Pisano, Mod. Phys. Lett A, 1996, 11, 2639.
[129] A. Doff and F. Pisano, Mod. Phys. Lett. A, 1999, 14, 1133.
[130] C. A. de S. Pires and O. P. Ravinez, Phys. Rev. D, 1998, 58, 035008.
[131] C. A. de S. Pires,Phys. Rev. D, 1999, 60, 075013.
[132] P. V. Dong and H. N. Long, Int. J. Mod. Phys. A, 2006, 21, 6677.
[133] P. B. Pal, Phys. Rev. D, 1995 52, 1659.
[134] A. G. Dias, C. A. de S. Pires, and P. S. R. da Silva, Phys. Rev. D, 2003, 68, 115009.
[135] A. G. Dias and V. Pleitez, Phys. Rev. D, 2004, 69, 077702.
[136] P. V. Dong, H. T. Hung, and H. N. Long, Phys. Rev. D, 2012, 86, 033002.
[137] M. B. Tully and G. C. Joshi, Phys. Rev. D, 2001, 64, 011301.
[138] Alex G. Dias, C. A. de S. Pires, and P. S. Rodrigues da Silva, Phys. Lett. B, 2005, 628,
85.
[139] P. Van Dong, D. T. Huong, D. A. Camargo, F. S. Queiroz, and J. W. F. Valle, Phys.
Rev. D, 2019, 99, 055040.
[140] P. V. Dong, D. Q. Phong, D. V. Soa, and N. C. Thao, Eur. Phys. J. C, 2018, 78, 653.
[141] D. J. Gross and R. Jackiw, Phys. Rev. D, 1972, 6, 477.
[142] H. Georgi and S. L. Glashow, Phys. Rev. D, 1972, 6, 429.
[143] J. Banks and H. Georgi, Phys. Rev. D, 1976, 14, 1159.
[144] S. Okubo, Phys. Rev. D, 1977, 16, 3528.
[145] R. M. Fonseca and M. Hirsch, JHEP, 2016, 08, 003.
[146] R. Delbourgo and A. Salam, Phys. Lett.B, 1972, 40, 381.
[147] L. Alvarez-Gaume and E. Witten, Nucl. Phys. B, 1984, 234, 269.
[148] P. V. Dong, T. P. Nguyen, and D. V. Soa, Phys. Rev. D, 2013, 88, 095014.
[149] P. V. Dong, Phys. Rev. D, 2015, 92, 055026.
[150] P. V. Dong and H. N. Long, Eur. Phys. J. C, 2005, 42, 325.
31

34. [151] A. G. Dias, J. C. Montero, and V. Pleitez, Phys. Lett. B, 2006, 637, 85.
[152] A. G. Dias, J. C. Montero, and V. Pleitez, Phys. Rev. D, 2006 73, 113004.
[153] A. Ilakovac and A. Pilaftsis, Nucl. Phys. B, 1995, 437, 491.
[154] M. Blanke, A. J. Buras, B. Duling, A. Poschenrieder, and C. Tarantino, JHEP, 2007,
05, 013.
[155] A. J. Buras, B. Duling, T. Feldmann, T. Heidsieck, and C. Promberger, JHEP, 2010,
09, 104.
[156] D. N. Dinh, A. Ibarra, E. Molinaro, and S. T. Petcov, JHEP, 2012, 08, 125.
[157] D. N. Dinh and S. T. Petcov, JHEP, 2013, 09, 086.
[158] Y. Y. Toru Goto, Yasuhiro Okada, Phys. Rev.D, 2011, 83, 053011.
[159] A. Ilakovac, B. A. Kniehl, and A. Pilaftsis, Phys. Rev. D, 1995, 52, 3993 .
[160] X.-G. He, J. Tandean, and G. Valencia, 2019, arXiv:1904.04043 [hep-ph].
[161] H.-B. Li and S.-H. Zhu, Chin. Phys. C, 2012, 36, 932.
[162] W. Altmannshofer et al. (Belle-II), 2018, arXiv:1808.10567 [hep-ex].
[163] L. Calibbi and G. Signorelli, Riv. Nuovo Cim.2018, 41, 71.
[164] W. Honecker et al. (SINDRUM II), Phys. Rev. Lett, 1996, 76, 200.
[165] W. H. Bertl et al. (SINDRUM II), Eur. Phys. J. C, 2006, 47, 337.
[166] Y. Kuno (COMET), PTEP, 2013, 2013, 022C01.
[167] Y. O. Ryuichiro Kitano, Masafumi Koike, Phys. Rev.D, 2007, 76, 059902.
[168] Y. Grossman, Phys.Lett.B, 1995, 359, 141.
[169] Z. Berezhiani and A. Rossi, Phys.Lett.B, 2002, 535, 207.
[170] N. R. A. S. S. Davidson, C. Pena-Garay, JHEP, 2003, 0303, 011.
[171] T. Ohlsson, Rep.Prog.Phys, 2013, 76, 044201.
[172] H. Z. Davide Meloni, Tommy Ohlsson, JHEP, 2009, 0904, 033.
[173] I. Esteban, M. C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, I. Martinez-Soler, and J. Salvado,
JHEP, 2018, 08, 180.
32

35. [174] E. Accomando, A. Belyaev, L. Fedeli, S. F. King, and C.Shepherd-Themistocleous,
Phys. Rev. D, 2011, 83, 075012.
[175] A. D. Martin, W. J. Stirling, R. S. Thorne, and G. Watt, Eur. Phys. J. C, 2009, 63,
189.
[176] R. Barbieri, L. J. Hall, and V. S. Rychkov, Phys. Rev. D, 2006, 74, 015007.
[177] P. V. Dong, D. T. Huong, F. S. Queiroz, and N. T. Thuy, Phys. Rev. D, 2014, 90,
075021.
[178] D. T. Huong, P. V. Dong, N. T. Duy, N. T. Nhuan, and L. D. Thien, Phys. Rev. D,
2018, 98, 055033.
[179] M. Cirelli, N. Fornengo, and A. Strumia, Nucl. Phys. B, 2006, 753, 178.
[180] M. Cirelli and A. Strumia, New J. Phys, 2009, 11, 105005.
[181] E. Aprile et al. (XENON), Phys. Rev. Lett, 2017, 119, 181301.
[182] See, for example, Frampton in [122].
[183] D. Ng, it Phys. Rev. D, 1994, 49, 4805.
[184] D. G. Dumm, F. Pisano, and V. Pleitez, Mod. Phys. Lett. A, 1994, 09, 1609.
[185] H. N. Long and V. T. Van,J. Phys. G, 1999, 25, 2319.
[186] J. G. Ferreira Jr, P. R. D. Pinheiro, C. A. de S. Pires, and P. S. Rodrigues da Silva,
Phys. Rev. D, 2011, 84, 095019.
[187] ATLAS Collaboration, ATLAS-CONF-2017-045; CMS Collaboration, CMS-PAS-HIG-
16-040.
[188] M. Aboud et al. (ATLAS Collaboration), Phys. Rev. D, 2017, 96, 052004.
[189] The ATLAS Collaboration, ATLAS-CONF-2015-081; The CMS Collaboration, CMS-
PAS-EXO-2015-004.
[190] See, for instance, A. Belyaev, G. Cacciapaglia, I. P. Ivanov, F. Rojas-Abatte, and M.
Thomas, Phys. Rev. D, 97, 035011.
[191] C. P. Ferreira, M. M. Guzzo, and P. C. de Holanda, Braz. J. Phys, 2016, 46, 453.
[192] P. V. Dong, D. T. Huong, F. S. Queiroz, J. W. F. Valle, and C. A. Vaquera-Araujo,
JHEP, 2018, 04, 143.
[193] M. Aaboud et al., (ATLAS),JHEP, 2017, 10, 182.
[194] A. Cerri et al, 2018, arXiv:1812.07638 [hep-ph].
33