Vietnamese.

1. BÀI TẬP CẤU TRÚC TINH TẾ CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO
1) Cấu trúc tinh tế của bài toán nguyên tử hydro
Xét nguyên tử hydro có electron điện tích e chuyển động xung quanh hạt nhân Ze
có tính đến spin của electron. Biết rằng khi chưa tính đến hiệu chỉnh do hiệu ứng
tương đối tính và spin của electron thì năng lượng của nguyên tử hydro có dạng
2
2 2
2
2
n e
Z
E m c
n
 
và mỗi trạng thái được đặt trưng bởi 4 số lượng tử , , , jn l j m .
a) Hãy xác định trung bình của độ lớn vận tốc electron trong nguyên tử hydro 2
v .
Với Z cỡ bao nhiêu thì ta phải tính đến hiệu ứng tương đối tính.
b) Dựa vào biểu thức động năng tương đối tính 2 4 2 2 2
e eT m c p c m c   , hãy xác
định toán tử hiệu chỉnh tương đối tính ˆ
rcH và bổ chính năng lượng bậc một do hiệu
chỉnh này.
c) Tương tác giữa spin và moment động lượng quĩ đạo của electron làm xuất hiện hiệu
chỉnh spin quĩ đạo
2
2 2 3
0
ˆˆ1ˆ
4 2
so
e
Ze L S
H
m c r

 . Hãy tính bổ chính năng lượng bậc một do
hiệu chỉnh này.
d) Ngoài ra, trong nguyên tử hydro còn xuất hiện hiệu chỉnh Darwin
  
2
2
2 2
ˆ
8
so
e
H V r
m c
  . Hãy tính bổ chính năng lượng bậc một do hiệu chỉnh này.
e) Hãy xác định phổ năng lượng của nguyên tử hydro có xét đến cấu trúc tinh tế của
nó.
Các hệ thức được sử dụng
  
   
 
 
2 3
2 2 4 2 3 6 3
0 0 0
4 2 2
2 2 30 0
2 2 2
3
2
0
1 1 1 1 1
1 2 1 1 2
1 1 3 13 1 1
1 1 1 4
2 2 2
0 0
0 2
0
4
Z Z Z
r n a r n a l r n a l l l
l l l ln a n a
r r r
Z n Z n r
l
Z
l
na



  
  
              
                
          


   
  
  

2. 2) Quy tắc lọc lựa và cấu trúc tinh tế của quang phổ vạch của nguyên tử hydro
Nguyên tử hydro chỉ phát xạ bức xạ lưỡng cực điện khi
, , , , , , 0j je n l j m r n l j m       .
a) Hãy kiểm tra xem sự chuyển mức từ , , 2,1,1n l m    về , , 1,0,0n l m  có
được phép hay không?
Cho biết các hàm bán kính và hàm cầu
     2 2
10 20 213 3 3
2 1 1
1
22 24
r a r a r ar r
R r e R r e R r e
a aa a a
   
    
 
.
     0 0 1
0 1 1
1 3 3
, , cos , sin
4 44
i
Y Y Y e 
       
 
 
   ,
b) Cho biết hàm cầu của nguyên tử hydro khi tính đến spin có dạng
         1 2 1 2
1
,
2
1 2 1 2
, , ,
2 1 2 1
j j jm m mj j
l l
l l
l m l m
D Y Y
l l
       
 

  
    
 
và qui tắc lọc lựa đối với hàm cầu  ,m
lY   là
1
0, 1
l
m
  

  
. Hãy xác định qui tắc lọc
lựa của nguyên tử hydro có tính đến spin (điều kiện của , jj m là gì).
c) Hãy xác định cấu trúc tinh tế của 3 vạch đầu dãy Lyman của nguyên tử hydro.