Written by Xuan-Diem, in Vietnamese

1. VỀ GIẢ THUYẾT LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA DE BROGLIE
ON THE DE BROGLIE’S HYPOTHESIS OF WAVE – PARTICLE DUALITY
Đặng Thị Xuân Diễm
Tóm tắt
Giả thuyết lưỡng tính sóng hạt của de Broglie là tiền đề cơ bản để xây dựng nên cơ
học lượng tử. Giả thuyết này đã được Louis de Broglie đề xuất vào năm 1924 [1].
Giả thuyết này đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm lần đầu tiên bởi C. Davisson
và L. Germer vào năm 1927[3]. Trong bài báo này, tôi trình bày nội dung cuả giả
thuyết de Broglie, nguyên tắc mà các nhà thực nghiệm kiểm chứng giải thuyết này.
Ngoài ra, tôi còn khảo sát một số ví dụ về bản chất sóng của thế giới vĩ mô. Và tôi
khảo sát trường hợp electron có bước sóng de Broglie vào cỡ bước sóng Compton.
Abstract
The de Broglie’s hypothesis of wave-particle duality is basic premise to build
quantum mechanics. This hypothesis was proposed by Louis de Broglie in 1924 [1].
This hypothesis was first confirmed by L. C. Davisson and Germer in 1927[3].
During this article, I represent the content of the de Broglie’s hypothesis, the basic
principles to confirm this hypothesis. In addition, I consider some examples of the
wave nature of the macroscopic world. I also consider cases which electrons have de
Broglie wavelength on the order of the Compton wavelength.
1 Giới thiệu tổng quan
Năm 1924, Louis de Broglie đã đưa ra giả thuyết về một sóng vật chất đi kèm theo
một hạt đang chuyển động – được gọi là giả thuyết de Broglie. Giả thuyết này đã gây
chấn động cộng đồng vật lí trong suốt thế kỉ 20 bởi sự kì quái của nó: hạt cũng chính
là sóng và sóng cũng chính là hạt. Giả thuyết của de Broglie là sự mở rộng trực tiếp và
là sự bổ sung hoàn thiện lí thuyết Planck và Einstein về sự lượng tử hóa của bức xạ
điện từ. Năm 1927, C.Davisson và Germer đã tiến hành thí nghiệm kiểm chứng giả
thuyết de Broglie và giả thuyết này đã được thừa nhận. Điều này mang lại cho Louis
de Broglie giải Nobel Vật lí danh giá vào năm 1929.
Dù được cộng động vật lí thừa nhận rộng rãi, các nhà vật lí thực nghiệm vẫn tiếp
tục tiến hành các thí nghiệm kiểm chứng giả thuyết de Broglie. Các thí nghiệm trên

2. không thể thực hiện ở thế giới vĩ mô thông thường mà chỉ có thể tiến hành ở thế giới
vi mô với những giới hạn nhất định.
Trong giả thuyết của mình, de Broglie đưa ra khái niệm bước sóng de Broglie để
mô tả tính chất sóng của một hạt. Đối với electron đang chuyển động, giới hạn để
bước sóng de Broglie của nó vào cỡ bước sóng Compton cũng rất được quan tâm.
2 Lưỡng tính sóng hạt của de Broglie
2.1 Giả thuyết de Broglie
Năm 1924, Louis de Broglie đưa ra giả thuyết: “Chuyển động của hạt có năng
lượng E và xung lượng p liên kết với một sóng phẳng đơn sắc tương ứng gọi là sóng
vật chất có tần số góc và vector sóng k thỏa
;E p k  . (2.1.1)
Hàm sóng mô tả sóng vật chất của hạt tự do
 
 .
,
i
Et p r
r t Ae
 
  .” [1] [2]. (2.1.2)
Công thức (2.1.1) được gọi là hệ thức De Broglie.
Giả thuyết của de Broglie là sự mở rộng trực tiếp ý tưởng của Planck và Einstein
cho bức xạ điện từ sang một hạt vật chất bất kì.
Lưỡng tính sóng – hạt là một thuộc tính cơ bản của vật chất, thể hiện ở điểm mọi
đối tượng vật chất di chuyển trong không gian đều có tính chất là sự lan truyền của
sóng tương ứng với vật chất đó, đồng thời cũng có tính chất của các hạt chuyển động.
2.2 Tính cách mạng của giả thuyết de Broglie
Vào thế kỉ 17, Issac Newton đưa ra quan điểm về bản chất hạt của ánh sáng. Ông
cho rằng ánh sáng có cấu tạo từ các hạt rất nhỏ chuyển động rất nhanh. Tuy nhiên, vào
thế kỉ 19, Young đã chứng minh được bản chất sóng của ánh sáng qua thí nghiệm giao
thoa 2 khe nổi tiếng. Sau đó, Maxwell xây dựng lí thuyết sóng điện từ, khẳng định ánh
sáng là sóng điện từ [2].

3. Hai thập niên đầu của thế kỉ 20 là thời kì khủng hoảng của vật lí cổ điển khi không
giải thích được các hiện tượng mới nảy sinh lúc bấy giờ. Để giải thích được các hiện
tượng này, Planck và sau đó là Einstein lần lượt đưa ra các khái niệm “lượng tử năng
lượng” và “lượng tử ánh sáng”. Trớ trêu thay, theo các lí thuyết đó, ánh sáng hay sóng
điện từ nói chung hành xử như một hạt tương tự như quan điểm của Newton.
Khủng hoảng chấm dứt khi de Broglie đưa ra giả thuyết lưỡng tính sóng – hạt. Giả
thuyết này là một cuộc cách mạng trong tư tưởng vật lí lúc bấy giờ. Giả thuyết lưỡng
tính sóng – hạt nhấn mạnh sự thiếu sót của các khái niệm cổ điển như "sóng" và "hạt"
trong việc mô tả đầy đủ trạng thái của các thực thể vật chất ở các thang nguyên tử và
hạ nguyên tử . Đồng thời sự tổng hợp tư tưởng lượng tử hóa và tư tưởng lưỡng tính
sóng – hạt là một cơ sở quan trọng có tính nguyên tắc cho sự phát triển cơ học lượng
tử.
Phát triển từ ý tưởng này, Schroedinger đã xây dựng nên nền cơ học sóng – nền
tảng là hàm sóng và phương trình Schroedinger [2]. Trong cơ học sóng, sóng vật chất
de Broglie chính là hàm sóng của hạt tự do.
Có thể nói lưỡng tính sóng hạt mở ra thời kì phát triển như vũ bão của cơ học
lượng tử và là cầu nối chuyển giao từ giai đoạn vật lí cổ điển đến giai đoạn cơ học
lượng tử [2].
3 Giả thuyết de Broglie trong thế giới vĩ mô
Hằng số Planck 34
6,626.10 .h J s
 có giá trị rất nhỏ, tính chất sóng của vật chất
chỉ thể hiện rõ với các hạt có động lượng rất bé, cụ thể là các hạt cơ bản như điện tử,
photon, phonon,... Các vật thể trong đời sống thường ngày có bước sóng quá nhỏ và
hầu như không thể quan sát được tính chất sóng của chúng.
Ở đây, giả sử có một quả bóng nặng 0,1m kg chuyển động với vận tốc
1v m s . Bước sóng de Broglie của quả bóng là 35
6,626.10
h
m
p
 
  . Để có thể
đo được bước sóng trên, ta cần có cách tử nhiễu xạ mà khoảng cách giữa các khe vào
cỡ 35
10 m
, đây là điều không thể thực hiện được vì kích thước nguyên tử vào cỡ
11 10
10 10 m 
 .

4. Một ví dụ thú vị khác, giả sử có một con muỗi nặng 0,002m g đang bay với vận
tốc 0,5v m s . Bước sóng de Broglie của con muỗi là 28
6,626.10
h
m
p
 
  . Bạn
hãy tưởng tượng có hai cửa sổ để con muỗi này bay qua. Hai cửa sổ lúc này như hai
khe Young đối với sóng de Broglie của con muỗi. Để phát hiện được hiện được hiện
tượng giao thoa do sóng de Broglie của con muỗi này gây ra thì ta cần hai cửa sổ có
bề rộng vào cỡ 28
10 m
- kích thước này còn nhỏ hơn kích thước của một nguyên tử.
Do đó, hiển nhiên tính chất sóng của con muỗi không được biểu hiện.
Từ các ví dụ cụ thể trên ta có thể chứng tỏ được trong thế giới vĩ mô hạt không
biểu hiện tính chất sóng.
4 Nguyên tắc cơ bản để kiểm chứng bản chất sóng của electron.
Hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa là đặc trưng cơ bản để phân biệt tính chất sóng
và tính chất hạt. Về mặt thực nghiệm, chúng ta sẽ thấy trên màn quan sát xuất hiện
những vân sáng tối xen kẽ nhau với cường độ khác nhau. Vì thế, nếu muốn kiểm
chứng bản chất sóng của electron thì chúng ta phải tiến hành thí nghiệm kiểm tra xem
electron có khả năng nhiễu xạ và giao thoa hay không. Ta có thể gia tốc cho các
electron thông thường có năng lượng vào cỡ 0,05 100eV . Nếu năng lượng của
electron là 1E eV thì nó có bước sóng de Broglie vào cỡ
o
12,3A .
4.1 Thí nghiệm C. Davisson và L. Germer
Để quan sát được hiện tượng nhiễu xạ của một sóng xác định thì kích thước cách
tử nhiễu xạ vào cỡ bước sóng của sóng đó. Do đó, kích thước cách tử nhiễu xạ đối với
sóng de Broglie của electron vào cỡ
o
A . Ta nghĩ ngay đến việc sử dụng các mạng tinh
thể có hằng số mạng d vào cỡ
o
A để làm cách tử nhiễu xạ. Sử dụng tinh thể Nikel
làm cách tử nhiễu xạ để tiến hành thí nghiệm nhiễu xạ electron vì hằng số mạng tinh
thể Nikel là
o
0,91A - cùng cỡ bước sóng de Broglie.
Thí nghiệm nhiễu xạ electron được thực hiện đầu tiên bởi C. Davisson và L.
Germer vào năm 1927 [3]. Bằng cách sử dụng điều kiện Wulf - Bragg, khái niệm
bước sóng De Broglie, và động năng của electron được gia tốc cho ta mối liên hệ

5. 1 2 sin
2
h h d
p nme U

    . (4.1.1)
Đối với tinh thể Nikel,
o
0,91Ad  thì ta phải gia tốc electron bởi hiệu điện thế U vào
khoảng trên 45 V .
Kết quả thu được từ thí nghiệm nhiễu xạ electron gần giống với thí nghiệm nhiễu
xạ tia X.
Hình 1. Nhiễu xạ tia X và nhiều xạ electron.
4.2 Thí nghiệm giao thoa electron
Để kiểm tra thêm một đặc trưng của sóng – khả năng giao thoa, chúng ta tiến hành
thí nghiệm giao thoa cho electron qua 2 khe hẹp tương tự như thí nghiệm Young với
ánh sáng. Thí nghiệm giao thoa 2 khe lần đầu tiên được thực hiện bởi Clauss Joesson
năm 1961 [4], sau đó, Clauss Joesson thực hiện thí nghiệm giao thoa nhiều khe vào
năm 1974 [5].
Thí nghiệm giao thoa 2 khe với chùm electron được bắn từng phát một được Pier
Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli, và Giulio Pozzi tiến hành năm 1973 [6].
Hình 2. Mô hình thí nghiệm hai khe

6. Khi mở một trong hai khe ta nhận thấy phân bố xác suất tới của electron tập trung
chủ yếu tại những điểm nằm ngay trên đường thẳng từ nguồn đi qua khe và giảm dần
khi xa dần miền này. Tuy nhiên, khi mở hai khe ta lại thu được hình ảnh giao thoa với
các cực đại và cực tiểu xen kẽ nhau. Do đó, ta phải thừa nhận rằng electron có tính
chất sóng.
Hình 3. Giải thích thí nghiệm
5 Bước sóng de Broglie và bước sóng Compton của electron
Bước sóng Compton thỏa hệ thức
0
C
hc
E
  . (5.1.1)
Bước sóng de Broglie của electron có năng lượng E là
B
e
h
p
  . (5.1.2)
.
Giả sử ,B C  khi đó từ (5.1.1) và (5.1.2) suy ra
0
0
0
e
e
Ehc h
p m c
E p c
    .
Theo cơ học phi tương đối tính, động năng của electron
2
0
02 2
ep E
K
m
  ,

7. ứng với năng lượng
0 01,5E E K E   , (5.1.3)
và vận tốc của electron
ev c ,
do đó, ta phải áp dụng cơ học tương đối tính.
Theo cơ học tương đối tính, năng lượng của electron
2 2 2
0 02eE E p c E   , (5.1.4)
tương ứng với vận tốc
2
0
2
1
1
2
Ev
c E
  
hay
2
e
c
v  .
Vậy với năng lượng 02E E thì bước sóng De Broglie có thể so sánh với bước
sóng Compton. Ta nhận thấy mức năng lượng tính theo cơ học phi tương đối tính và
tương đối tính sai khác nhau chỉ vào khoảng 6% nhưng ứng với miền bước sóng ngắn
hơn thì sai khác này sẽ càng lớn hơn. Điều này thể hiện qua đồ thị hình 4.

8. Hình 4. Đồ thị bước sóng de Broglie phi tương đối tinh (màu đỏ) và tương đối tính (màu lam) theo năng lượng.
Ở hình 4, ta thấy rằng ở miền năng lượng 01,5E E bắt đầu có sự sai khác bước
sóng de Broglie khi không tính đến và khi tính đến tương đối tính, tương ứng khi bước
sóng de Broglie ở miền so sánh được với bước sóng Compton. Như ta đã biết, bươc
sóng de Broglie liên quan đến hàm sóng của hạt tự do trong cơ học lượng tử. Do đó,
tương quan giữa bước sóng de Broglie và bước sóng Compton liên quan đến phạm vi
áp dụng cơ học lượng tử phi tương đối tính và cơ học lượng tử tương đối tính.
6 Kết luận
Giả thuyết de Broglie là bước đột phá vĩ đại của vật lí thế kỉ 20. Giả thuyết de
Broglie không chỉ xóa bỏ tư tưởng cổ điển về hạt và sóng mà còn là tiền đề cho cơ học
sóng của Schroedinger. Giả thuyết này đã được thực nghiệm kiểm chứng với sự tồn
tại của sóng vật chất của các vi hạt như electron, proton, neutron,… và đã được ứng
1 2 3 4 5 0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0

9. dụng rất lớn trong khoa học kĩ thuật – kính hiển vi điện tử. Hệ thức de Broglie cho ta
thấy tại sao trong thế giới vĩ mô các hạt không thể hiện tính chất sóng. Việc không thể
hiện sóng vật chất của các vật thể vĩ mô được chứng minh là do giới hạn tự nhiên
trong việc xác định bước sóng của nó chứ không phải là do nó không tồn tại. Ta cũng
nhận thấy một hằng số vật lí quan trọng – bước sóng Compton – chính là ranh giới của
bước sóng de Broglie của electron để áp dụng cơ học lượng tử phi tương đối tính hay
cơ học lượng tử tương đối tính.
Tài liệu tham khảo
1. Broglie, L. d. (1924). Recherches sur la théorie des quanta. Thesis (Paris).
2. Broglie, L. d. (1929). The wave nature of the electron. In T. N. Foundation,
Nobel Lectures, Physics 1922-1941. Elsevier Publishing Company.
3. Dũng, H. (2003). Nhập môn Cơ học lượng tử. NXB ĐHQG Tp.HCM.
4. Jönsson, C. (1961). Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich
hergestellten Feinspalten. Zeitschrift für Physik, 161(4), 454-474.
5. Jönsson, C. (1974). Electron Diffraction at Multiple Slits. American Journal of
Physics, 42(1).
6. Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli, Giulio Pozzi. (1973). An
Experiment on Electron Interference. American Journal of Physics, 41(5), 639.