Tuy en tap-de-thi-olympic-vat-ly-quoc-te

3,056 views

Published on

Tuyển tập các đề thi học olympic vật lý quốc tến mà mình sưu tầm được hy vọng sẻ có ích cho các bạn HOẶC LINK TRỰC TIẾP http://www.xn--tiliuminph123-pdb8rk518b4a.vn/2013/11/tuyen-tap-e-thi-olympic-vat-ly-quoc-te.html

Published in: Education
0 Comments
8 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,056
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
297
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
8
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tuy en tap-de-thi-olympic-vat-ly-quoc-te

  1. 1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ QUỐC TẾ IPHO 2000-2011 PHẦN THI LÝ THUYẾT Biên soạn: THỚI NGỌC TUẤN QUỐC Hiệu chỉnh: TRẦN HÀ THÁI
  2. 2. MỤC LỤC
  3. 3. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 31, năm 2000 Leicester Bài toán 1. Phần A. Một người nhảy bun-ghi (bungee) treo người vào đầy một sợi dây đàn hồi dài. Đầu kia của sợi dây được gắn cố định vào thành của một cây cầu cao. Người chơi nhảy khỏi cầu với vận tốc ban đầu không đáng kể, hướng xuống dòng song bên dưới cầu. Anh ta không chạm tới mặt nước. Khối lượng của người chơi là m, độ dài tự nhiên của sợi dây đàn hồi là L, hệ số đàn hồi của sợi dây là k và gia tốc trọng trường g. Cho biết: Người chơi được xem là một chất điểm treo ở đầu sợi dây. Khối lượng của sợi dây là nhỏ so với khối lượng m của người chơi. Sợi dây tuân theo định luật Hooke. Bỏ qua lực cản không khí. Tính các đại lượng sau: a. Khoảng cách rơi y của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên. b. Tốc độ cực đại của người chơi trong quá trình rơi. c. Thời gian chuyển động của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên. Phần B Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khác nhau và ( ), mỗi nguồn nhiệt có khối lượng m và nhiệt dung riêng . Các nguồn nhiệt được giữ ở áp suất không đổi. a. Cho hệ thống làm việc, tính nhiệt độ cuối cùng trong trường hợp công thực hiện bởi động cơ là lớn nhất. b. Tính công cực đại khả dĩ này. Biết động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt là các khối nước có thể tích mỗi khối là 2,50 m3. Nhiệt độ của các khối nước lần lượt là 350K và 300K. c. Tính năng lượng cực đại cần để duy trì hệ thống. Biết nhiệt dung riêng của nước là khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. ,
  4. 4. Phần C Cho rằng khi Trái đất hình thành, các đồng vị và đã tồn tại nhưng chưa phân hủy. Sự phân hủy của các đồng vị này được dùng để tính tuổi của Trái đất. a. Đồng vị có chu kì bán rã 4,50.109 năm. Các đồng vị trung gian có chu kì bán rã rất ngắn so với đồng vị này, nên sự tồn tại của chúng có thể bỏ qua. Sản phẩm cuối của quá trình phần rã này là đồng vị bền . Tính số lượng nguyên tử vị của đồng vị ở thời điểm này và chu kì bán rã của b. Đồng vị tại thời điểm t, theo số nguyên tử của đồng . Nên dùng đơn vị tính thời gian là 109 năm. có chu kì bán rã 0,710.109 năm, thông qua chuỗi phân rã sẽ tạo ra đồng vị bền . Thiết lập mối liên hệ giữa , và chu kì bán rã của . c. Một quặng uranium lẫn chì được phân tích bằng máy phân tích khối lượng. Tỉ lệ giữa các đồng vị chì , và đo được là 1,00:29,6:22,6. Đồng vị được dùng như đồng vị tham chiếu và không có nguồn gốc phóng xạ. Phân tích quặng chì nguyên chất (không lẫn các đồng vị nào khác chì) cho thấy tỉ lệ này là 1,00:17,9:15,5. Biết , rút ra phương trình cho biết tuổi của trái đất T. d. Cho rằng T lớn hơn rất nhiều so với chu kì bán rã của hai đồng vị uranium trên đây và do đó chỉ có thể tính gần đúng giá trị của T. Ước lượng tuổi của trái đất với sai số 2%. Phần D Một lượng điện tích Q có phân bố đồng đều trong một thể tích cầu có bán kính R đặt trong chân không. a. Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm cầu một khoảng r trong trường hợp . b. Tính tổng năng lượng tĩnh điện của phân bố điện tích trên. Phần E và
  5. 5. Một vòng dây mảnh bằng đồng đang quay quanh một đường kính đặt thẳng đứng của vòng, trong từ trường của Trái đất. Cảm ứng từ tại điểm đặt vòng có giá trị 44,5 mT và làm một góc 64 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Cho khối lượng riêng của đồng là 8,90.10 3 kg và điện trở của vòng dây là 1,70.10 -8 Wm. Tính thời gian để vận tốc góc của vòng dây giảm đi một nửa. Cho rằng thời gian này lớn hơn rất nhiều so với một chu kì quay của vòng. Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm. Bài toán 2. a. Một ống cathode (CRT) gồm một sung bắn electron và một màn hình được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B, hướng dọc theo trục của sung như hình 2.1. Chum tia electron phát ra từ anode của súng là chum phân kì có góc mở 10 0, như minh họa trong hình 2.2. Nói chung chum tia này sẽ trải rộng trên màn hình, nhưng với giá trị nào đó của từ trường, chum tia sẽ được hội tụ. Bằng cách xét chuyển động của một electron phát ra từ súng bắn tia có hướng chuyển động làm với trục đối xứng của chùm tia một góc (nằm trong khoảng ), và và quan tâm đến các thành phần chuyển động theo phương song song và vuông góc với trục, viết biểu thức tỉ số điện tích và khối lượng e/m đối với electron theo các đại lượng sau đây: - Từ trường nhỏ nhất để chum tia hội tụ tại một điểm, - Hiệu điện thế gia tốc chum tia trong súng bắn electron là V ( - Khoảng cách D từ anode đến màn hình. ), b. Ta xem xét một phương pháp khác dùng để xác định tỉ số điện tích với khối lượng của electron. Hai tấm phẳng bằng đồng bán kính r được đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ t trong từ trường
  6. 6. đều B như hình 2.3. Hiệu điện thế giữa hai tấm là V. Các tấm được đặt đồng trục và song song nhau, trục này vuông góc với từ trường. Một tấm film (màn hứng tia) được quấn quanh một hình trụ bán kính và đồng trục với các tấm. Hệ được đặt trong chân không. Cho biết t rất nhỏ so với s và r. Một nguồn điểm đặt tại tâm của hai tấm, phát ra các hạt b một cách đồng đều theo hướng đối xứng quanh trục của hệ, các tấm film giống nhau được dùng trong các trường hợp sau: - Đầu tiên với và - Kế đến với và - Cuối cùng với , , và và .
  7. 7. Trong đó và là các hằng số dương. Cho biết bản trên có điện tích dương khi ), và từ trường có hướng như hình 2.5 khi (hướng ngược lại khi (âm khi ). Hai miền của tấm phim được đánh dấu A và B trên hình 2.3. Sau khi tráng ảnh, hình ảnh của một trong hai miền này được cho trong hình 2.4. Chỉ ra đây là miền nào (A hay B)? Có thể tìm thấy câu trả lời bắt cách chỉ ra hướng của lực tác dụng lên electron. c. Dùng kính hiển vi, người ta đo đạc được các khoảng cách giữa hai vết ngoài cùng trên tấm phim trong hình 2.4 theo giá trị góc . Góc được cho trong hình 2.3 là góc giữa từ trường và đường nối giữa tâm của các tấm và điểm xét trên film. Kết quả đo đạc được cho trong bảng sau đây. Các thông số bài toán được cho dưới đây: Lấy tốc độ ánh sáng trong chân không là 3,00.10 8 m/s, và khối lượng nghĩ của electron là 9.11.10-31 kg. Tính động năng cực đại của hạt b quan sát được ra eV. d. Sử dụng các thông tin được cho trong phần (c), rút ra giá trị của tỉ số điện tích và khối lượng của electron. Thực hiện điều này bằng cách vẽ đồ thị thích hợp. Lưu ý rằng, kết quả thu được có thể chưa phù hợp với thực tế do sai số thực nghiệm. Bài toán 3. Phần A
  8. 8. Phần này liên quan tới những khó khăn của việc dò tìm sóng hấp dẫn thông qua các sự kiện thiên văn học. Một vụ nổ sao siêu mới ở xa tạo ra những thăng giáng trong trường hấp dẫn ở bề mặt Trái đất một lượng vào khoảng 10-9 N/kg. Môt hình của một máy dò sóng hấp dẫn (hình 3.1) gồm hai thanh kim loại cùng chiều dài bằng 1 m, được đặt vuông góc với nhau. Một đầu thanh được mài phẳng và đầu còn lại được giữ cố định. Vị trí của một thanh được điều chỉnh để nhận được các tín hiệu bé từ một tế bào quang điện (hình 3.1). Các thanh nhận được một xung ngắn dọc theo chiều dài thanh tạo bởi một thiết bị áp điện. Kết quả là đầu tự do của các thanh dao động với biên độ dọc , với là các hằng số. a. Nếu biên độ dao động giảm đi 20% trong 50s thì giá trị của m bằng bao nhiêu? b. Biết vận tốc truyền sóng dọc trong các thanh là , xác định giá trị nhỏ nhất của rằng các thanh được làm từ nhôm có khối lượng riêng . Biết và suất Young . c. Vì không thể chế tạo hai thanh cùng chiều dài một cách tuyệt đối nên tín hiệu quang điện (do tế bào quang điện thu được) có tần số phách 0,005 Hz. Tính độ chênh lệch chiều dài của các thanh.
  9. 9. d. Đối với thanh có chiều dài , rút ra biểu thức đại số cho độ thay đổi chiều dài do sự thay đổi của cường độ trường hấp dẫn , theo và các hằng số khác của vật liệu làm thanh. Máy dò nhận ra sự thay đổi này được đặt dọc theo hướng chiều dài của một trong hai thanh. e. Chùm sáng lade đồng nhất được dùng trong thí nghiệm có bước sóng 656 nm. Nếu độ dịch chuyển của hệ vân ứng với 10-4 lần bước sóng của chum lade và biến thiên của cường độ trường hấp dẫn đo được là 10-19 N/kg thì giá trị tối thiểu của là bao nhiêu? Phần B Phần này liên quan tới tác dụng của trường hấp dẫn lên đường truyền của tia sáng trong chân không. a. Một photon được phát ra ở bề mặt của Mặt trời (có khối lượng M, bán kính R) bị dịch chuyển đỏ. Cho rằng khối lượng nghĩ của photon tương đương với khối lượng của nó, áp dụng lý thuyết hấp dẫn của Newton chứng minh rằng tần số của photon đo được ở vô cùng giảm đi (bị dịch chuyển đỏ) theo tỉ lệ . b. Sự suy giảm của tần số của photon tương đương với sự tăng chu kì của nó, do đó khi xem photon như một đồng hồ chuẩn, thì thời gian trễ trong mỗi chu kì tương ứng là . Mặc khác, có thể chỉ ra rằng thời gian trễ luôn đồng hành với một sự co ngắn của đơn vị chiều dài với cùng tỉ số. Ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng này đối với tia sáng truyền gần Mặt trời. Giả sử chiết suất tại điểm cách tâm mặt trời một đoạn r là và . Ta có , trong đó là tốc độ ánh sáng đối với hệ quy chiếu ở xa Mặt trời là tốc độ ánh sáng đối hệ quy chiếu cách tâm Mặt trời một khoảng r. Chứng tỏ rằng giá trị gần đúng của , trong đó rất nhỏ và a là một hằng số mà bạn phải xác định. c.Sử dụng công thức trên đây của , tính góc lệch của một tia sáng đi ngang qua bề mặt Mặt trời. Các dữ kiện: Hằng số hấp dẫn Khối lượng của Mặt trời . .
  10. 10. Tốc độ ánh sáng trong chân không Có thể dùng tích phân sau: . .
  11. 11. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 32, năm 2001 Thổ Nhỉ Kỳ Bài toán 1. Bài 1a. Klystron Klystron là thiết bị dùng để khuếch đại tín hiệu có tần số rất cao. Một klystron gồm hai cặp giống nhau cách nhau một khoảng , mỗi cặp gồm hai bản phẳng (tụ phẳng) như hình vẽ. Một chùm electron với vận tốc đầu chuyển động trong toàn hệ thống, đi qua các lỗ nhỏ trên các bản. Một điện thế có tần số lớn được khuếch đại đặt vào hai cặp bản tụ với độ lệch pha xác định (chu kì T ứng với pha ) giữa chúng, tạo nên điện trường có phương ngang biến thiên trong các tụ. Các electron đi vào tụ tiếp nhận khi cường độ điện trường bị trễ phải và ngược lại, để cho các electron tạo thành các bụng với khoảng cách nhất định.Nếu tụ xuất ở vị trí điểm bụng, điện trường trong tụ này sẽ thu năng lượng từ chùm electron với pha tuỳ chọn thích hợp. Xét chùn vào có dạng sóng vuông với chu kì đổi trong khoảng khối lượng của điện tử . Vận tốc đầu của các electron là . Khoảng cách và tỉ số điện tích và là nhỏ để có thể bỏ qua thời gian truyền của chùm tia trong các tụ. Với bốn chữ số có nghĩa, hãy tính: a) [1,5 điểm] khoảng cách , ứng với độ dài một bó electron. b) [1,5 điểm] độ lệch pha do thiết bị chuyển pha cung cấp. Bài 1b. Khoảng cách giữa các phân tử [2,5 điểm] , thay
  12. 12. Gọi và là khoảng cách trung bình giữa các phân tử ở trạng thái lỏng và trạng thái khí của nước. Giả sử rằng cả hai trạng thái đều ở nhiệt độ và áp suất khí quyển. Xem thể hơi của nước là khí lý tưởng. Sử dụng các dữ liệu sau đây để tính tỉ số . Cho biết: Khối lượng riêng của nước ở thể lỏng: , Khối lượng mol của nước: Áp suất khí quyển: , , Hằng số khí lý tưởng: Số Avagadro: Bài 1c. Thiết bị tạo tín hiệu hình răng cưa đơn giản Một nguồn điện thế hình răng cưa có hiệu điện điện thế trở, thông qua một tụ điện C như hình 1. là biến là một nguồn điện lý tưởng, và SG là một bộ đánh điện gồm hai điện cực với khoảng cách thích hợp nào đó. Khi hiệu điện thế giữa hai điện cực vượt quá giá trị , không khí giữa các điện cực bị đánh thủng, và do đó khoảng không giữa hai điện cực bị ngắn mạch và được duy trì cho đến khi điện thế trên miền này rất nhỏ.
  13. 13. a) [0,5 điểm] Vẽ dạng hiệu điện thế theo thời gian , sau khi đóng khoá. b) [0,2 điểm] Phải có điều kiện gì để hiệu điện thế không bị ngắt đoạn? c) [0,4 điểm] Cho rằng điều kiện này được thoả mãn, tìm dạng thức đơn giản của chu kì của đường răng cưa này. d) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi chu kì này? e) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi biên độ? f) [1,0 điểm] Bạn có một nguồn một chiều phụ. Hãy thiết kế và vẽ một mạch điện để thu được dạng răng cưa như hình 2. Bài 1d. Chùm nguyên tử [2,5 điểm]
  14. 14. Một chùm nguyên tử được tạo thành bằng cách làm nóng một đám nguyên tử ở nhiệt độ và phát ra theo phương ngang thông qua một lỗ nhỏ (cỡ kích thước nguyên tử) có đường kính D ở một thành hộp. Tính ước lượng đường kính chùm tia sau khi đã đi được một khoảng L theo phương ngang. Khối lượng của mỗi nguyên tử là . Bài toán 2. Hệ thống sao đôi a) [7 điểm] Hầu hết các ngôi sao tạo thành các hệ thống sao đôi. Một kiểu hệ thống này gồm một sao thường có khối lượng và bán kính , và ngôi sao còn lại là sao nơtron rất nặng và đặc, chúng quay quanh nhau. Bỏ qua chuyển động của trái đất. Quan sát một hệ thống sao đôi như vậy biểu thị qua các thông tin sau: - Độ dời góc cực đại của sao gốc là , trong khi sao nơtron là (xem hình 1) - Thời gian để chúng lặp lại các cực đại này là . - Đặc trưng bức xạ của sao thường cho thấy nhiêt độ bề mặt của nó là và năng lượng bức xạ mà mỗi đơn vị diện tích bề mặt trái đất nhận được trong mỗi đơn vị trhời gian là .
  15. 15. - Phổ vạch của calcium so với phổ vạch thông thường của nó chênh lệch nhau một lượng , do lực hấp dẫn của sao thường. (Trong các tính toán này có thể xem photon có khối lượng hiệu dụng là ). Tính khoảng cách từ trái đất đến hệ thống sao này theo các dữ liệu quan sát và các hằng số vũ trụ. b) [3 điểm] Cho rằng tròn bán kính , do đó có thể xem sao thường quay quanh sao nơtron trên quỹ đạo . Giả sử sao thường bắt đầu bức xạ khí hướng về sao nơtron với vận tốc so với sao thường (xem hình 2). Biết rằng lực hấp dẫn của sao nơtron lớn hơn rất nhiều so với các lực khác và bỏ qua sự thay đổi quỹ đạo của sao thường. Tính khoảng cách gần nhất giữa hai ngôi sao. Bài toán 3. Máy phát điện từ thuỷ động (MHD) Một ống plastic hình hộp có bề rộng và độ cao , với mặt trên kín, chứa đầy thuỷ ngân với điện trở suất . Một tua-bin lái dòng chất lỏng này với vận tốc không đổi Hai thành đối diện của ống có chiều dài được làm từ đồng. , tạo ra áp suất trong toàn khối chất lỏng.
  16. 16. Chuyển động của chất lỏng thực rất phức tạp. Để đơn giản, ta chấp nhận các giả thiết sau: - Mặc dù chất lỏng là nhớt, tốc độ của chúng là như nhau xét trên toàn khối. - Tốc độ của khối chất lỏng tỉ lệ với tổng ngoại lực tác dụng lên hệ. - Chất lỏng không nén được. - Các thành có khả năng tích điện do điện trường ngoài và một từ trường đều B có phương thẳng đứng trong miền không gian chứa hộp. Trong hình vẽ, các véc-tơ đơn vị sẽ tham gia vào bài toán. a) [2,0 điểm] Tính lực do từ trường tác dụng lên dòng chất lỏng theo L, B, h,W, và vận tốc . b) [3,0 điểm] Tính vận tốc , P, L, B và . của dòng chất lỏng sau khi thiết lập từ trường theo c) [2,0 điểm] Tính công suất của tua-bin để tăng tốc khối chất lỏng từ giá trị ban đầu . d) [3,0 điểm] Lúc này từ trường đã không còn và thuỷ ngân được thay bằng nước với vận tốc . Một sóng điện từ với tần số xác định truyền theo tiết diện của dòng chất lỏng mà dòng này truyền
  17. 17. theo chiều dài L. Hệ số khúc xạ của nước là và ra do tác động của chuyển động của dòng chất lỏng. . Tính độ lệch pha giữa sóng vào và sóng
  18. 18. Kỳ thi Olympic vậ t lý Quố c tế lầ n thứ 33, năm 2002 Bali Bài toán 1. Rađa đi xuyên lòng đấ t (GPR) GPR dùng để dò tìm và định vị các vật ở bên d ưới và g ần b ề m ặt trái đ ất b ằng cách truy ền sóng đi ện t ừ xuống mặt đất và nhận sóng phản xạ từ các vật đó. Máy phát và máy thu đ ặt cùng m ột n ơi trên m ặt đất. Một sóng phẳng điện từ phân cực thẳng có tần số góc truyền theo hướng trục z được biểu th ị b ằng cường độ trường của sóng: (1), ở đây là hằng số, là hệ số phát sóng và là số sóng, được cho bởi các biểu thức: , với (2) lần lượt là độ từ thẩm, độ thẩm điện và độ dẫn điện. Tín hiệu sẽ không dò được nếu biên độ c ủa tín hi ệu rađa đ ến v ật xu ống d ưới 1/e ( ) giá trị ban đầu của nó. Một sóng điện từ với dải tần số biến thiên (10 MHz – 1000 MHz) th ường đ ược dùng đ ể phù hợp với khoảng dò tìm và độ phân giải của phép dò. Sự hiển thị của kỉ thuật GPR phụ thuộc vào đ ộ phân gi ải c ủa nó. Đ ộ phân gi ải đ ược cho b ởi kho ảng cách nhỏ nhất giữa hai vật phản xạ kề nhau được dò tìm. Kho ảng cách nh ỏ nh ất này s ẽ d ẫn đ ến đ ộ l ệch pha nhỏ nhất tính theo 1800 giữa hai sóng phản xạ đến máy dò. Phầ n câu hỏ i: Cho biết: và (1)[1,0 điể m] Giả sử mặt đất không bị từ hoá ( truyền sóng theo . ) thoả điều kiện , bằng cách sử dụng các phương trình (1) và (2). . Xác định vận tốc
  19. 19. (2)[2,0 điể m] Xác định độ sâu cực đại có thể dò đến của một v ật trong lòng đ ất, bi ết đ ất có đ ộ d ẫn điện 1,0 mS/m và độ thẩm điện , thoả điều kiện , và . (3)[3,5 điể m] Ta xét hai thanh dẫn song song được chôn cùng đ ộ sâu trong lòng đ ất. Hai thanh này cách mặt đất 4 m. Đất có độ dẫn điện 1,0 mS/m và đ ộ th ẩm đi ện . Giả sử phép đo GPR chỉ ra một vị trí gần đúng trên một thanh dẫn. Máy dò điểm đ ược s ử d ụng trong tình hu ống này. Xác đ ịnh t ần s ố nh ỏ nhất để độ phân giải của vật bên cạnh là 50 cm. (4)[3,5 điể m] Để xác định độ sâu của một thanh được chôn trong cùng l ớp đ ất, ta ti ến hành phép đo theo hướng thẳng góc với thanh. Kết quả đo đ ược cho b ởi đ ồ th ị sau: Hình vẽ. Đồ thị mô tả thời gian truyền theo vị trí x, . Viết biểu thức của t theo x và xác định d. Bài toán 2. Sự bắt tín hiệu ở một số động vật Một số động vật biển có khả năng phát hiện các sinh vật khác ở xa nhờ dòng điện tạo bởi các sinh vật trong quá trình thở hoặc vận động cơ bắp của chúng. Một số động vật ăn thịt dùng các tín hiệu điện này để định vị con mồi của chúng, thậm chí khi con mồi đang vùi trong cát. Hiện tượng vật lý của việc tạo ra dòng điện của con mồi và việc phát hiện ra chúng bởi các loài ăn thịt có thể được mô hình hoá như mô tả trong hình II-1. Dòng điện tạo bởi con mồi truyền giữa hai quả cầu với các điện thế âm và dương trên thân con mồi. Khoảng cách giữa hai tâm cầu là , nhỏ hơn rất nhiều so với , mỗi quả cầu có bán kính . Điện trở suất của nước biểu là . Giả thiết rằng điện trở của thân con mồi bằng với của nước biển, nghĩa là điều kiện biên với môi trường xung quanh của con mồi cho trong hình vẽ có thể bỏ qua.
  20. 20. Hình II-1. Mô hình mô tả bộ phận dò dòng điện của động vật săn và nguồn phát trên thân con mồi. Để mô tả việc dò thấy dòng điện phát ra từ con mồi của động vật ăn thịt, bộ phận dò được mô hình hoá giống như hai quả cầu trên thân loại động vậtnày và tiếp xúc với nước biển xung quanh, và nằm song song với cắp điện cực trên cơ thể con mồi. Chúng cách nhau một khoảng nhỏ hơn rất nhiều so với trung đểm hình II-1. Cả , bán kính mỗi quả cầu là , . Trong trường hợp này, trung tâm của bộ phận dò nằm ngay phía trên và cách một đoạn y, trong khi đường nối hai quả cầu song song với cường độ điện trường như trong và đều rất nhỏ so với y. Cường độ điện trường nằm trên đường nối hai quả cầu xem như không đổi. Hơn nữa, bộ phận dò làm với con mồi, nước biển xung quanh và động vật ăn thịt làm thành một mạch điện kính như trong hình II-2. Hình II-2. Mạch điện tương đương của hệ thống kín gồm động vật săn mồi nhạy, con mồi và nước biển xung quanh.
  21. 21. Trên hình, V là hiệu điện thế giữa hai quả cầu do điện trường của con mồi tạo nên, biển gây nên. và là điện trở do nước lần lượt là hiệu điện thế giữa hai quả cầu dò và điện trở bên trong của loài săn mồi. Các câu hỏi: (1)[1,5 điểm] Xác định véc-tơ mật độ dòng điện (dòng điện trên mỗi đơn vị diện tích) tạo bởi một nguồn điểm ở khoảng cách trong một môi trường rộng vô hạn. (2)[2,0 điểm] Dựa trên định luật nối hai quả cầu đối với dòng , xác định cường độ điện trường chạy giữa hai quả cầu trên thân con mồi. (3)[1,5 điểm] Xác định với cùng dòng điện , hiệu điện thế giữa hai quả cầu cực điểm] Xác định điện trở giữa hai quả cầu, [0,5 điểm] và công suất (4)[0,5 điểm] Xác định , [1,0 điểm] bộ phận dò tại trung điểm P trên đường trên con mồi. [0,5 của nguồn. trong hình II-2 và [0,5 điểm] tính công suất truyền từ nguồn tới . (5)[1,5 điểm] Xác định giá trị ứng với công suất dò cực đại và [0,5 điểm] tính công suất cực đại này. Bài toán 3. Chuyển động của xe trên mặt nghiêng
  22. 22. Hình III-1. Mô hình đơn giản của một chiếc xe chuyển động trên đường nghiêng. Hình vẽ trên đây là một mô hình đơn giản của một chiếc xe với một bánh sau và một bánh trước đều là hình trụ, dang chuyển động trên một dốc nghiêng với góc nghiêng so với mặt ngang è như trên hình III-1. Mỗi hình trụ có tổng khối lượng trong , gồm một vành hình trụ có bán kính ngoài , với 8 nan hoa có khối lượng tổng cộng và bán kính . Khối lượng của vật nặng được mang bởi xe có thể bỏ qua. Xe đang chuyển động xuống phía dưới do tác dụng của lực hấp dẫn và lực ma sát. Bánh trước và sau nằm ở vị trí đối xứng so với xe.
  23. 23. Hình III-2. Mô hình đơn giản của các bánh xe. Hệ số ma sát tĩnh và ma sát động giữa các bánh và mặt đường lần lượt là thân xe là , chiều dài và . Khối lượng của phần và bề dày t. Khoảng cách giữa bánh trước và bánh sau là , khoảng cách từ tâm bánh xe đến mặt nghiêng là . Bỏ qua lực ma sát lăn giữa các bánh xe và trục. Câu hỏi: (1)[1,5 điểm] Tính momen quán tính của các bánh xe. (2)[2,5 điểm] Vẽ các lực tác dụng lên thân xe, lên bánh trước và bánh sau. Viết phương trình chuyển động cho mỗi phần này. (3)[4,0 điểm] Xe chuyểnđộng từ trạng thái nghĩ, và chỉ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Xét các khả năng chuyển động của hệ và tính gia tốc chuyển động theo các đại lượng đã biết. (4)[2,0 điểm] Biết rằng sau khi các bánh xe lăn không trượt được đoạn đường vào vùng có hệ số ma sát giảm so với lúc đầu và từ trạng thái nghĩ, xe đi và các bánh xe bắt đầu trượt. Tính vận tốc tiếp tuyến và vận tốc góc của mỗi bánh xe sau khi xe đi được quãng đường (mét). Giả sử rằng nhiều so với kích thước của xe. và lớn hơn
  24. 24. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 34, năm 2003 Đài Loan Bài toán 1. Sự quay của một vật nặng Một hình trụ bán kính R được giữ nằm ngang. Một sợi dây nhẹ có chiều dài , một đầu gẳn cố định vào điểm cao nhất A trên hình trụ, đầu kia treo một vật nhỏ có khối lượng m như hình 1a. Ban đầu, vật nặng nằm trên cùng mặt phẳng ngang với A, và dây không bị chùng. Bỏ qua sự kéo dãn của dây. Biết rằng vậtnặng có thể xem như chất điểm và con lắc chỉ chuyển đông trong mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ. Gia tốc hấp dẫn bằng . x A L m Q ˆ r ˆ t Hình1a θ O R s P Chọn O là gốc toạ độ. Khi vật m ở điểm P, sợi dây tiếp tuyến với mặt trụ tại Q. Độ dài đoạn PQ là s. Véctơ đơn vị theo phương tiếp tuyến và theo phương bán kính tại Q lần lượt là và . Đợ dời góc của bánkính OQ được tính theo ngược chiều kim đồng hồ so với trục x thẳng đứng hướng dọc theo OA. Khi , chiều dài s bằng L và thế năng hấp dẫn bằngkhông. Khi hạt chuyển động, giá trị tức thời của tốc độ biến thiên của lần lượt là . Tất cả các tốc độ và vận tốc trong bài toán này được tính trong hệ quy chiếu gắn với O. Phần A Trong phần A, sợi dây luôn căng khi hạt chuyển động. Tính theo các đại lượng đã cho ( ):
  25. 25. (a) [0,5 điểm] Liên hệ giữa (b) [0,5 điểm] Vận tốc . của điểm chuyển động Q so với O. (c) [0,7 điểm] Vận tốc của vật so với Q khi nó ở P. (d) [0,7 điểm] Vận tốc của vật so với O khi nó ở P. (e) [0,7 điểm] Thành phần gia tốc theo phương của vật so với O khi vật tại P. (f) [0,5 điểm] Thế năng trọng trường U của vật khi nó ở P. (g) [0,7 điểm] Tốc độ của vật tại điểm thấp nhất trên quỹ đạo. Phần B Trong phần B, tỉ số giữa L và R được cho dưới đây: L 9π 2 π = + cot = 3.534 + 3.352 = 6.886 R 8 3 16 (h) [2,4 điểm] Tính vận tốc của vật khi đoạn dây PQ căng và có độ dài nhỏ nhất, theo g và R. (i) [1,9 điểm] Tính vận tốc của vật khi nó lên đến điểm cao nhất về phía bên kia hình trụ. Phần C Trong phần C, thay vì cố định một đầu dây tại A, vật nặng m của con lắc được nối với một trọng vật có khối lượng M thông qua dây nhẹ vắt qua trụ như hình 1b. Có thể xem trọng vật như một chất điểm. x L A m R O M Hình 1b.
  26. 26. Ban đầu, vật nặng con lắc được giữ đứng yên ở cùng độ cao với A và trọng vật nằm thấp hơn O, khi đó đoạn dây nằm ngang căng và có chiều dài L. Con lắc được thả từ nghĩ và trọng vật bắt đầu rơi. Cho rằng con lắc chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và có thể dao động ngang qua vật nặng mà không bị cản trở. Hệ số ma sát trượt giữa dây treo và mặt phẳng hình trụ là nhỏ, có thể bỏ qua. Tuy nhiên lực ma sát nghĩ đủ lớn để trọng vật duy trì trạng thái đứng yên khi vận tốc của trọng vật bằng không. (j) [3,4 điểm] Giả sử rằng trọng vật đứng yên sau khi rơi được một đoạn D với m quay quanh hình trụ một góc thì tỉ số hơn, tính , trong khi hai đoạn dây không bám vào trụ thẳng hàng, không nhỏ hơn một giá trị tới hạn theo . Nếu vật . Bỏ qua các phần tử bậc hoặc cao . Bài toán 2. Thiết bị cộng hưởng áp điện dưới tác dụng của điện áp xoay chiều Xét một thanh cứng đồng chất, có chiều dài tự nhiên và tiết diện đều A (hình 2a). Độ biến dạng dài của thanh ngược chiều với lực được định nghĩa bởi tác dụng thẳng góc vào một đầu thanh.Ứng suất . Sự thay đổi tỉ đối chiều dài của thanh luật Hooke viết theo ứng suất và sức căng như sau: ở đây được gọi là sức căng hoặc gọi là modul Young của vật liệu làm thanh. Ứng suất nén . Do đó, ứng suất nhận giá trị âm và liên hệ với áp suất trên một đầu thanh của thanh. Định (1) ứng với bởi biểu thức và độ giảm chiều dài . Đối với một thanh có khối lượng riêng , tốc độ truyền sóng dọc (ví dụ sóng âm) dọc thanh được xác định bởi (2)
  27. 27. Hiệu ứng tắt dần và tiêu tán năng lượng có thể bỏ qua trong câu trả lời cho các câu hỏi sau đây. Phần A: Tính chất cơ học Một thanh đồng nhất bán vô hạn, trải dài từ đến (xem hình 2b), có khối lượng riêng . Ban đầu thanh đang nằm yên và chưa biến dạng. Tác dụng vào đầu trái của thanh ở toạ độ trong thời gian rất ngắn , tạo nên một sóng áp suất truyền với tốc độ về phía phải. (a)[1,6 điểm] Nếu lực đẩy tác dụng vào đầu trái của thanh với một vận tốc không đổi căng và áp suất ở đầu này trong suốt thời gian tác dụng một áp suất nhỏ (hình 2b), thì sức bằng bao nhiêu? Kết quả tính theo và . (b)[2,4 điểm] Cho biết một sóng dọc truyền theo phương trục x của thanh. Biết tiết diện tại vị trí thanh chưa bị biến dạng (hình 2c) sẽ thực hiện độ dời tại thời điểm khi theo quy luật (3) Trong đó và là các hằng số. Xác định vận tốc , sức căng và á[ siaát theo và .
  28. 28. Phần B: Các tính chất điện cơ (bao gồm hiệu ứng áp điện) Xét một tấm tinh thể thạch anh có chiều dài , bề dày tấm hướng dọc theo các trục và bề rộng (hình 2d). Chiều dài và bề dày của và . Các điện cực được tạo thành bằng cách phủ các lớp kim loại mỏng lên mặt trên và mặt dưới của tấm. Các chốt nối với nguồn điện ngoài được hàn vào giữa các điện cực, để tạo sóng dừng dọc theo trục . Tinh thể thạch anh có khối lượng riêng Chiều dài và modul Young và các kích thước khác thoả mãn các mode dọc của sóng dừng theo phương Đối với một sóng dừng có tần số . Khi khoá K mở, cho rằng chỉ có tác động lên tấm thạch anh. , độ dời của một tiết diện thẳng của tấm so với vị trí cân bằng tại thời điểm t là Trong đó . , (4a) là một hằng số dương và thành phận phụ thuộc vào thời gian có dạng (4b) có giá trị cực đại tại đơn vị và . Biết tâm của các điện cực đứng yên và các mặt trái phải của tấm được thả tự do và phải có ứng suất (hoặc áp suất) bằng không. (c)[1,2 điểm] Xác định giá trị của thạch anh. và trong phương trình (4b) đối với một sóng dừng dọc trong tấm
  29. 29. (d)[1,2 điểm] Tính hai tần số nhỏ nhất của sóng dừng dọc được kích thích bởi tấm. Hiệu ứng áp điện là một tính chất đặt biệc của tinh thể thạch anh. Sự co hoặc dãn của tinh thể tạo ra một hiệu điện thế trên khối, và ngược lại, một điện thế ngoài đặt lên khối tinh thể có thể làm dãn nở hoặc co tấm phụ thuộc vào sự phân cực điện thế. Các dao động điện cơ này có thể kết hợp để tạo cộng hưởng trên tinh thể thạch anh. Để khảo sát hiệu ứng áp điện, ta giả sử mật độ điện mặt trên các điện cực trên và dưới lần lượt là khi tấm được đặt trong điện trường lượt là và hướng theo trục . Gọi sức căng và ứng suất theo phương và lần . Khi đó, hiệu ứng áp điện trên tinh thể thạch anh có thể biểu diễn bởi phương trình (5a) Trong đó gọi là độ cảm ứng đàn hồi (ngược với modul Young) trong điện trường đều và là độ thẩm điện ứng với ứng suất không đổi, trong khi là hệ số áp điện. Đóng khoá K trong hình 2d. Đặt vào các điện cực một điện thế xoay chiều trường đồng nhất xuất hiện theo phương được thiết lập, một sóng dừng dọc có tần số và một điện trong tấm thạch anh. Khi trạng thái ổn định xuất hiện trong tấm theo phương . Do điện trường là đồng đều, bước sóng và tần số của sóng dừng dọc bên trong tấm có liên hệ được cho bởi phương trình (2). Tuy nhiên, theo phương trình (5a), đẳng thức với không còn đúng nữa, mặc dù định nghĩa về sức căng và ứng suất vẫn như trên và các mặt của tấm vẫn được tự do với ứng suất bằng không. (e)[2,2 điểm]Từ các phương trình (5a) và (5b), ta tìm được sự phụ thuộc của điện tích mặt dưới vào và , , với . Xác định và . ở điện cực
  30. 30. (f)[1,4 điểm] Điện tích toàn phần trên điện cực dưới liên hệ với theo biểu thức (6). Xác định và , tính ra giá trị bằng số của . Bài toán 3. Phần A. Khối lượng neutrino và phân huỷ nơtron Một nơtron tự do có khối lượng đang đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, phân huỷ thành ba hạt không tương tác với nhau: một proton, một electron và một phản-neutrino. Khối lượng nghĩ của proton là , trong khi khối lượng nghĩ của phản neutrino nhiều so với khối lượng nghĩ được cho là khác không và nhỏ hơn rất của electron. Tốc độ ánh sáng trong chân không là . Giá trị bằng số của các khối lượng trên được cho: . Tất cả các năng lượng và vận tốc đều được tính theo hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Gọi là năng lượng toàn phần của electron sau phân huỷ. (a)[4,0 điểm] Tính giá trị cực đại của và tốc độ của phản neutrino khi tính theo khối lượng nghĩ của các hạt và tốc độ ánh sáng. Cho biết , tính . Các kết quả và đến 3 chữ số có nghĩa. Phần B. Sự nâng do ánh sáng Một bán cầu trong suốt có bán kính R và khối lượng m có chiết suất . Chiết suất của môi trường bên ngoài bán cầu bằng 1. Một chùm sáng la-de song song chiếu đến đồng thời và vuông góc với mặt phẳng của bán cầu. Chùm sáng có trục đối xứng cũng là trục đối xứng của bán cầu là trục z, như trong hình 3a. Gia tốc hấp dẫn thẳng đứng hướng xuống. Bán kính tiết diện tròn của chùm sáng rất nhỏ so với bán kính R. Bán cầu không hấp thụ ánh sáng la-de. Bề mặt của bán cầu được phủ một lớp mỏng vật liệu truyền sáng để sự phản xạ trên các mặt không đáng kể khi ánh sáng đi vào và đi ra khỏi bán cầu. Quang lộ của chùm tia la-de qua lớp phủ này là không đáng kể.
  31. 31. (b)[4,0 điểm] Bỏ qua các số hạng bậc bằng với trọng lượng của bán cầu. Cho biết, khi bé, . hoặc lớn hơn, tính công suất của chùm la-de cần để cân
  32. 32. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 35, năm 2004 Hàn Quốc Bài toán 1: Điện trở ‘ping - pong’ Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R đặt cách nhau một khoảng d, với như hình vẽ 1.1(a). Bản trên nối với một nguồn điện không đổi có điện thế V, trong khi bản dưới được nối đất. Một đĩa mỏng, nhỏ có khối lượng m có bán kính r và bề dày t được đặt ngay tâm của bản tụ dưới như hình vẽ 1.1(b). Cho rằng, không gian giữa hai bản tụ là chân không với hằng số điện ; các bản tụ và đĩa được làm từ chất dẫn điện rất tốt; bỏ qua các hiệu ứng điện ở mép tụ. Bỏ qua điện trở của toàn mạch và các hiệu ứng tương đối tính. Hiệu ứng ảnh điện không đáng kể. Hình 1.1 Hình vẽ mô tả (a) một tụ điện phẳng với hai bản tụ song song được nối với một nguồn điện không đổi và (b) khi đặt đĩa nhỏ vào giữa hai bản tụ. (Xem chi tiết trong bài) (a) [1,2 điểm] Tính tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ cách nhau một khoảng d, trước khi đưa đĩa nhỏ vào giữa hai bản tụ như ở hình 1.1(a). (b) [0,8 điểm] Khi đĩa nhỏ được đặt trên bản tụ dưới, điện tích q trên đĩa liên hệ với điện thế của bản trên bởi . Tính theo r, d và .
  33. 33. (c) [0,5 điểm] Các bản tụ được đặt vuông góc với một trường hấp dẫn đồng nhất có cường độ g (gia tốc rơi tự do). Để nâng đĩa từ trạng thái nghỉ, ta cần tăng điện thế đặt vào bản trên lớn hơn giá trị ngưỡng Rút ra . theo m, g, d và . (d) [2,3 điểm] Khi , đĩa di chuyển lên xuống giữa hai bản tụ. (Giả sử rằng đĩa chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng). Va chạm giữa đĩa và các bản tụ là không đàn hồi với hệ số hồi phục , với lần lượt là vận tốc của đĩa ngay trước và ngay sau va chạm với một bản tụ. Các bản tụ được giữ cố định. Tốc độ của đĩa sau va chạm với bản tụ dưới tiến đến một giá trị gần như không đổi phụ thuộc vào V theo biểu thức: Tính theo m, g, , d và . Giả sử rằng toàn bộ bề mặt đĩa tiếp xúc với bản tụ đồng thời và đủ lâu và (1.1) để quá trình trao đổi điện tích giữa chúng xảy ra hoàn toàn đối với mỗi va chạm. (e) [2,2 điểm] Sau khi đạt đến giá trị không đổi trên đây, cường độ dòng điện trung bình I (theo thời gian) chạy qua các bản tụ được xác định gần đúng bởi khi . Biểu diễn theo m, , d và . (f) [3,0 điểm] Khi điện thế V được giảm rất chậm, tồn tại một giới hạn dưới của điện thế tích ngừng di chuyển thành dòng. Tìm cách so sánh khoảng từ với ngưỡng nâng đĩa đến và cường độ dòng điện để các điện tương ứng theo m, g, , d và . Bằng xét trong câu (c), vẽ phác liên hệ khi V thay đổi trong . Bài toán 2: Chuyển động của quả bóng khí Một quả bóng cao su được bơm đầy bằng khí hêli chuyển động lên cao trong không trung, trong điều kiện áp suất và nhiệt độ giảm theo độ cao. Trong bài toán này, giả sử rằng quả bóng luôn có hình cầu bất chấp tải vật, và bỏ qua thể tích của tải vật. Nhiệt độ của khí hêli trong bóng luôn bằng với nhiệt độ môi trường bên ngoài, và xem các khí đều là khí lý tưởng. Hằng số khí lý tưởng của hêli và không khí lần lượt là trường là [Phần A] . và và khối lượng mol . Gia tốc trọng
  34. 34. (a)[1,5 điểm] Cho biết áp suất và nhiệt độ của không khí bên ngoài lần lượt là P và T. Áp suất của khí bên trong quả bóng cao hơn bên ngoài do sức căng bề mặt của quả bóng. Quả bóng chứa n mol khí hêli và áp suất bên trong là . Tính lực nâng quả bóng theo P và . (b) [2,0 điểm] Tại Hàn Quốc, vào một ngày hè nhiệt độ không khí T tại độ cao z so với mực nước biển được xác định bởi trong khoảng độ cao với và . Áp suất và khối lượng riêng của không khí tại mực nước biển lần lượt là và dạng: . Trong khoảng độ cao này, áp suất không khí có (2.1) Biểu diễn theo và g, và tìm giá trị bằng số của đại lượng này với hai chữ số thập phân. Xem gia tốc trọng trường là không đổi, không phụ thuộc vào độ cao. [Phần B] Khi một quả bóng hình cầu ở trạng thái chưa biến dạng có bán kính dãn ra thành hình cầu có bán kính , bề mặt quả bóng tăng thêm năng lượng đàn hồi do sự căng này. Trong một lý thuyết đơn giản, năng lượng đàn hồi ở nhiệt độ không đổi T có thể được biểu diễn bởi (2.2) với là tỉ số dãn nở và (c) [2,0 điểm] Biểu diễn hàm của là một hằng số có đơn vị . theo các thông số có mặt trong phương trình (2.2), và vẽ phát như một . (d) [1,5 điểm] Hằng số và được xác định từ lượng khí cần để làm dãn nở quả bóng. Ở điều kiện , một quả bóng chưa biến dạng chứa
  35. 35. mol khí hêli. Cần một lượng khí tại cùng điều kiện n, và , ở đây và mol hêli để làm dãn nở quả bóng đến kích thước . Biểu diễn thông số a của quả bóng, được định nghĩa theo . Tính giá trị của a đến hai chữ số thập phân. [Phần C] Một quả bóng được chuẩn bị như ở câu (d) tại mực nước biển (dãn nở đến kích thước mol hêli tại quả bóng và tải vật có giá trị và ). Tổng tải trọng, bao gồm khí, . Thả cho quả bóng bay lên từ mực nước biển. (e) [3,0 điểm] Cho rằng quả bóng dừng lại ở độ cao và tỉ số dãn nở với , khi lực nâng cân bằng với tổng tải trọng. Tìm ở độ cao này. Cho đáp án với hai chữ số thập phân. Bỏ qua sự trôi của quả bóng và sự rò rỉ khí trong suốt quá trình bay lên. Bài toán 3: Kính hiển vi đầu dò nguyên tử Kính hiển vi đầu dò nguyên tử (Atomic probe microscope - APM) là công cụ hữu hiệu trong lĩnh vực khoa học nano. Chuyển động của một giá đỡ trong APM được cho biết bởi một đầu dò quang sử dụng chùm la-de phản xạ, như hình vẽ 3.1. Giá đỡ này chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng với độ dịch chuyển z là hàm của thời gian t được biểu diễn bởi phương trình ở đây m là khối lượng của giá đỡ, mãn điều kiện , (3.1) là độ cứng của lò xo của giá đỡ, b là hệ số tắt dần nhỏ, thoả , và F là ngoại lực tác dụng bởi một ống áp điện.
  36. 36. Hình 3.1 Phác đồ của một kính hiển vi đầu dò. Hình ảnh ở góc dưới bên phải là một mô hình cơ học đơn giản mô tả sự kết hợp giữa ống áp điện và giá đỡ. [Phần A] (a) [1,5 điểm] Khi và hưởng , thoả mãn phương trình (3.1) có dạng . Tính biên độ A và theo , m, , , ở đây và b. Tính A và pha khi xảy ra cộng . (b) [1,0 điểm] Một bộ khuếch đại như trên hình vẽ 3.1 khuếch đại tín hiệu đầu vào nhờ tín hiệu chuẩn, , và chỉ cho truyền qua thành phần dc (dòng một chiều) của tín hiêu khuếch đại. Giả sử rằng tín hiệu đầu vào có dạng điều kiện của triệt tiêu ở tần số này. . Ở đây , , và là các hằng số dương. Tìm cho tín hiệu đầu ra không triệt tiêu. Xác định biên độ của tín hiệu đầu ra dc không
  37. 37. (c) [1,5 điểm] Thông qua một thiết bị biến pha, điện thế dùng cho tín hiệu chuẩn thành . , thông qua ống áp điện, lái giá đỡ bằng một lực thiết bị dò quang học tạo ra một điện thế (d) [2,0 điểm] Sự thay đổi bé thay đổi . Kết quả là, pha , là các . của khối lượng giá đỡ dẫn đến thay đổi của tần số cộng hưởng một tại tần số cộng hưởng ban đầu của giá đỡ tương ứng với độ dời pha và thay đổi một lượng . Tìm khối lượng , là độ phân giải điển hình trong phép đo pha. Các thông số vật lý của giá đỡ bao gồm gần đúng . Khi đó, nhờ vào dịch chuyển của giá đỡ. Trong đó hằng số. Tính biên độ của tín hiệu đầu ra dc tại lượng biến , khi , và . Sử dụng . [Phần B] Bây giờ, ta xét một số lực khác, bên cạnh lực lái được xét trong Phần A, do mẫu vật tác dụng lên giá đỡ như hình vẽ 3.1. (e) [1,5 điểm] Giả sử lực cộng thêm chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h từ giá đỡ đến bề mặt mẫu vật, ta có thể xác định được một vị trí cân bằng , với theo , m và . Trong lân cận , ta có thể viết là một hằng số không phụ thuộc vào h. Tìm tần số cộng hưởng mới . (f) [2,5 điểm] Khi tiến hành quét mẫu (scan) bằng cách di chuyển mẫu vật theo phương ngang, mũi nhọn của giá đỡ có điện tích bắt gặp một điện tử có điện tích bị giữ cố định phía dưới bề mặt của mẫu vật. trong quá trình scan quanh điện tử, lượng biến thiên lớn nhất của tần số cộng hưởng nhỏ hơn nhiều so với . Xác định khoảng cách từ giá đỡ đến điện tử trên ứng với
  38. 38. độ biến thiên cực đại của tần số cộng hưởng theo m, q, Q, nm cho trường hợp . Bỏ qua các hiệu ứng phân cực ở đầu nhọn giá đỡ và bề mặt. , , và hằng số Coulomb . Tính ra
  39. 39. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 36, năm 2005 Tây Ban Nha Bài toán 1. KẾT CỤC KHÔNG MONG MUỐN CỦA MỘT VỆ TINH Chuyển động thường thấy của tàu không gian liên quan tới các thay đổi vận tốc dọc theo hướng bay, sự gia tốc để đạt được quỹ đạo lớn hơn hoặc hãm lại để đi vào vùng khí quyển trái đất. Trong bài toán này, chúng ta sẽ nghiên cứu những thay đổi của quỹ đạo vệ tinh khi động cơ đẩy tác động theo phương bán kính. Ảnh: ESA Để rút ra giá trị bằng số ta sử dụng các dữ kiện sau: bán kính Trái đất trường ở bề mặt Trái đất , và lấy độ dài một ngày thiên văn là , gia tốc trọng . Ta xem xét một vệ tinh thông tin địa tĩnh (có chu kỳ T 0) có khối lượng m dang chuyển động trên một đường tròn xích đạo có bán kính . Vệ tinh có một động cơ cung cấp lực đẩy theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo để đưa nó tới quỹ đạo cuối cùng. Bài 1 (1.1)[0,3 điểm] Tính giá trị bằng số của .
  40. 40. (1.2)[0,3+0,1 điểm] Viết biểu thức vận tốc của vệ tinh theo g, và , và tính giá trị bằng số của đại lượng này. (1.3)[0,4+0,4 điểm] Tính momen động lượng của vệ tinh và cơ năng của nó theo , m, g và . Khi vệ tinh đang hoạt động bình thường trên quỹ đạo thì một lỗi điều khiển được phát đi từ mặt đất khiến cho động cơ của nó hoạt động trở lại. Lực đẩy của động cơ hướng về phía Trái đất, và mặc dù trạm điều khiển ở Trái đất đã kịp phát hiện và tắt động cơ, một thay đổi không mong muốn của vận tốc vệ tinh đã được thiết lập trên vệ tinh. Ta biểu diễn sự thay đổi này thông qua tỉ số . Thời gian hoạt động của động cơ là nhỏ, có thể bỏ qua khi so với chu kì chuyển động của vệ tinh, và do đó, hoạt động của động cơ gần như tức thời. Bài 2. Giả sử (2.1)[0,4+0,5 điểm] Xác định các thông số của quỹ đạo mới, thông số và tâm sai theo (2.2)[1,0 điểm] Tính góc và . tạo bởi trục lớn của quỹ đạo mới và véc-tơ bị trí của vệ tinh tại thời điểm xảy ra sự cố mở động cơ. (2.3)[1,0+0,2 điểm] Viết biểu thức khoảng cách nhỏ nhất Trái đất, theo và lớn nhất và , và tính giá trị bằng số các đại lượng này cho trường hợp của vệ tinh so với tâm .
  41. 41. (2.4)[0,5+0,2 điểm] Xác định chu kì chuyển động T trên quỹ đạo mới theo số đối với và , và tính ra giá trị bằng . Bài 3. (3.1)[0,5 điểm] Tính thông số đẩy cực tiểu để vệ tinh thoát ra khỏi hấp dẫn của Trái đất. (3.2)[1,0 điểm] Trong trường hợp này, hãy xác định khoảng cách gần nhất với tâm Trái đất trên quỹ đạo mới theo mà vệ tinh đạt được so . Bài 4. Xét trường hợp . (4.1)[1,0 điểm] Tính vận tốc của vệ tinh đạt được ở rất xa, theo (4.2)[1,0 điểm] Rút ra ‘thông số va chạm’ và . của tiệm cận của hướng thoát vô cùng của vệ tinh theo và . (Xem hình F-2). (4.3)[1,0+0,2 điểm] Xác định góc Tính ra số giá trị này cho 1,5 của đường tiệm cận của hướng thoát vô cùng của vệ tinh theo . .
  42. 42. HƯỚNG DẪN Dưới tác dụng của lực hướng tâm dạng nghịch đảo bình phương khoảng cách, các vật chuyển động theo quỹ đạo elip, parabol hoạc hyperbol. Trường hợp , có thể xem tâm khối của M nằm tại một tiêu điểm của quỹ đạo. Phương trình toạ độ cực của quỹ đạo này có dạng (xem hình F-3) là một hằng số dương, được gọi là thông số của quỹ đạo và Với quỹ đạo xác định, ta có: , với là tâm sai. và ở đây G là hằng số Niutơn, L là độ lớn của momen động lượng của vật và E là cơ năng, với gốc thế năng ở vô cùng.
  43. 43. Ta có thể kể đến các trường hợp sau đây: i) Nếu ii) Nếu , quỹ đạo là một parabol. iii) Nếu , quỹ đạo là một hyperbol. , quỹ đạo là một elip (đường tròn có ). Bài toán 2. PHÉP ĐO CHÍNH XÁC CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN HỌC Sự phát triển của khoa học và kỉ thuật trong suốt thế kỉ XIX đặt ra nhu cầu về một hệ chuẩn các đại lượng điện học. Các đơn vị mới được thiết lập dựa trên các chuẩn chiều dài, khối lượng và thời gian được thiết lập từ sau Cách mạng Pháp. Các thí nghiệm được thực hiện để xác định các đơn vị này được tiến hành từ năm 1861 đến năm 1912. Ta nghiên cứu ba trong số đó. Định nghĩa ohm (Kelvin) Một cuộn dây tròn gồm N vòng dây, bán kính a và điện trở tổng cộng R quay với vận tốc góc không đổi quanh một đường kính đặt thẳng đứng trong một từ trường đều nằm ngang có cường độ .
  44. 44. (1)[0,5+1,0 điểm] Tính suất điện động xuất hiện trong cuộn dây, và công suất trung bình để duy trì chuyển động của vòng dây. Bỏ qua hiện tượng tự cảm. Một kim nam châm nhỏ được đặt tại tâm vòng dây như hình F-1. Nó có thể quay tự do một cách chậm chạp quanh trục Z trong một mặt phẳng nằm ngang, nhưng không thể theo kịp tốc độ quay của vòng dây. (2)[2,0 điểm] Khi trạng thái cân bằng được thiết lập, kim nam châm làm với một góc nhỏ. Tính điện trở của vòng dây theo góc này và các thông số khác của hệ thống. Ngài Kelvin đã dùng phương pháp này vào những năm 1860 để thiết lập chuẩn tuyệt đối cho ohm. Để tránh chuyển động quay của vòng dây, Lorenz đề nghị sử dụng một phương án khác được tiến hành bởi Ngài Rayleigh và Ms. Sidwick, mà chúng ta sẽ phân tích dưới đây Định nghĩa ohm (Rayleigh, Sidwick) Thí nghiệm được bố trí như trong hình F-2. Hai đĩa kim loại giống nhau có cùng bán kính một thanh thẳng SS’. Một mô-tơ quay với vận tốc góc được gắn vào , được điều chỉnh để đo R. Hai cuộn dây giống nhau C và C’ (có bán kính a và N vòng dây mỗi cuộn) bao quanh hai đĩa. Chúng được bố trí sao cho dòng điện I truyền qua chúng theo hai chiều ngược nhau. Toàn bộ hệ thống dùng để đo điện trở R.
  45. 45. (3)[2,0 điểm] Giả sử rằng dòng điện I truyền qua các cuộn dây C và C’ tạo ra một từ trường đồng nhất B quanh các đĩa D và D’, bằng với từ trường ở tâm cuộn dây. Tính suất điện động cảm ứng giữa hai tiếp điểm 1 và 4 với các đĩa, biết rằng khoảng cách giữa các cuộn dây rất lớn so với bán kính của các cuộn và . Các đĩa được nối vào mạch điện thông qua các chỗi quét 1 và 4. Điện kế G đo dòng điện qua mạch 1-2-34. (4)[0,5 điểm] Điện trở R được xác định khi G chỉ giá trị 0. Tính R theo các thông số của hệ thống. Định nghĩa ampere Cho một dòng điện chạy qua hai vật dẫn và đo lực tương tác giữa chúng có thể xác định chính xác cường độ của dòng điện này. Thí nghiệm ‘Cân bằng dòng điện’ được thiết lập bởi Ngài Kelvin vào năm 1882 khai thác phương án này. Sáu cuộn dây giống nhau nhau như hình F-3. Giữ cố định các cuộn đoạn nhỏ . Cuộn và có cùng bán kính a, được mắc nối tiếp và trên hai mặt phẳng nằm ngang cách nhau một được giữ bởi các cánh tay đòn có cùng chiều dài d, và khi cân bằng, chúng cách đều hai mặt phẳng chứa các cuộn còn lại.
  46. 46. Dòng điện I chạy trong các cuộn dây khác nhau có chiều sao cho lực từ tác dụng lên khi lực từ tác dụng lên hướng lên, trong hướng xuống dưới. Một trọng vật có khối lượng m, đặt cách trục quay một đoạn x để thiết lập lại cân bằng khi có dòng điện chạy qua mạch. (5)[1,0 điểm] Tính lực tác dụng lên do tương tác từ với . Để đơn giản, giả sử rằng lực tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài giống với tương tác từ của hai dòng điện thẳng song song, dài vô hạn. (6)[1,0 điểm] Dòng điện I được đo khi cân bằng được thiết lập. tính giá trị của I theo các thông số vật lý của hệ thống. Kích thước của thí nghiệm cho phép bỏ qua hiệ tượng hỗ cảm giữa các cuộn dây bên trái và bên phải. Gọi M là khối lượng của đòn bẫy (không kể đến trọng vật m trên đây), G là khối tâm và là khoảng cách . (7)[2,0 điểm] Cân bằng là bền với những dịch chuyển nhỏ để cho đòn bẫy trở lại vị trí cân bằng khi được thả ra. Cho biết: của và của . Tính giá trị cực đại
  47. 47. - Giá trị trung bình của một đại lượng trong một hệ chuyển động tuần hoàn với chu kì T là - Có thể sử dụng các tích phân sau: , , và - Với , ta có - Với nhỏ, ta có và . Bài toán 3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƠTRON TRONG TRỌNG TRƯỜNG Trong vật lý cổ điển, một quả bóng đàn hồi nảy trên bề mặt Trái đất là một ví dụ lý tưởng cho chuyển động lặp lại liên tục. Chuyển động của quả bóng bị giới hạn: nó không thể xuống bên dưới mặt đất hay vượt quá điểm quay lui (độ cao cực đại). Quả bóng cứ rơi xuống và nảy lên. Chỉ có lực cản của không khí hoặc va chạm không đàn hồi có thể dừng lại quá trình và ta bỏ qua khả năng này trong bài toán. Một nhóm các nhà vật lý thuộc Viện Laue - Langevin ở Grenoble đã báo cáo một bằng chứng thực nghiệm vào năm 2002 về lối hành xử của nơtron trong trọng trường của Trái đất. Trong thí nghiệm, các nơtron chuyển động về phía phải và rơi xuống một bề mặt tinh thể đặt nằm ngang đóng vai trò như một gương nơtron, là nơi mà chúng có thể nảy lên đàn hồi đến độ cao ban đầu và chuyển động cứ như thế lặp lại. Bố trí của thí nghiệm được mô tả trong hình F-1. Thí nghiệm bao gồm một khe hở W, gương nơtron M (ở độ cao z = 0), bản hấp thụ nơtron (ở độ cao z = H và chiều dài L) và máy dò nơtron D. Chùm nơ trong chuyển động với vận tốc không đổi theo phương ngang từ cổng vào W đến máy dò D xuyên qua một vùng không gian giữa A và M. Tất cả các nơtron đến được mặt A đều bị hấp thụ. Trong khi các nơtron đến M bị phản xạ đàn tính. Máy dò D dùng để đo tốc độ truyền đến của nơtron đến D trong một đơn vị thời gian. , là tổng số nơtron
  48. 48. Các nơtron đi vào miền giới hạn giữa A và D với một biên độ rộng các vận tốc âm và dương theo phương thẳng đứng . (1)[1,5 điểm] Tính dải vận tốc theo phương thẳng đứng của các nơtron đi vào ở độ cao z, để đến được máy dò D. Cho rằng L lớn hơn rất nhiều so với các kính thước khác dùng trong bài toán. (2)[1,5 điểm] Tính chiều dài nhỏ nhất của miền không gian giữa A và M để tất cả các nơtron nằm ngoài dải tốc độ tính được trên đây bị hấp thụ bởi A, với giá trị z bất kì. Sử dụng và . Tốc độ truyền đo được tại D. Ta hi vọng nó tăng đơn điệu theo H. (3)[2,5 điểm] Tính tốc độ cổ điển với giả thiết rằng các nơtron có vận tốc theo phương thẳng đứng và có độ cao z, với mọi giá trị khả dĩ của và z có cùng xác suất. Kết quả tính theo , là số nơtron trong một đơn vị thời gian, cho mỗi đơn vị vận tốc theo phương thẳng đứng và mỗi đơn vị độ cao. Các kết quả thí nghiệm được thực hiện bởi nhóm Grenoble không phù hợp với các tiên đoán cổ điển trên đây, cho thấy giá trị thực nghiệm của tăng trơn khi H đạt đến các giá trị tới hạn , … (đồ thị thực nghiệm được cho bởi hình F-2). Nói cách khác, thí nghiệm chỉ ra rằng chuyển động theo phương thẳng đứng của các nơtron nảy trên gương bị lượng tử hoá. Sử dụng mô hình Bohr và Sommerfeld để tính toán các mức năng lượng của nguyên tử hi-đrô, điều này có thể diễn giải như sau: “hàm tác dụng S của các nơtron dọc theo phương thẳng đứng là một bội số của hằng số tác dụng Planck h”. Hàm tác dụng S được cho bởi quy tắc lượng tử hoá Bohr – Sommerfeld: ở đây , n = 1, 2, 3, … là thành phần theo phương thẳng đứng của động lượng cổ điển,và tích phân lấy trên toàn bộ thời gian giữa hai lần nảy lên. Chỉ những nơtron với giá trị S trên đây là được phép trong miền không gian giữa A và M.
  49. 49. (4)[2,5 điểm] Tính độ cao cực đại và mức năng lượng (tương ứng với chuyển động theo phương thẳng đứng) sử dụng điều kiện lượng tử hoá Bohr – Sommerfeld. Tính ra giá trị bằng số cho cho ra và ra eV. Phân bố đồng đều của mật độ nơtron ở cổng vào, khi bay qua miền không gian giữa A và M, sẽ chuyển thành phần bố bậc thang đo được ở D (xem hình F-2). Để cho đơn giản, ta xét một miền dài với . Một cách cổ điển, tất cả các nơtron với năng lượng tuỳ ý được nói đến trong câu 1 đều truyền đến D, trong khi theo cơ học lượng tử, chỉ những nơtron có năng lượng là được phép. Theo nguyên lý bất định Heisenberg, cho liên hệ thời gian – năng lượng, đòi hỏi một cực tiểu của thời gian bay của nơtron. Độ bất định của năng lượng chuyển động theo phương thẳng đứng chỉ có ý nghĩa khi chiều dài của miền truyền qua của nơtron là nhỏ. Hiện tượng này sẽ làm tăng bề rộng của thang năng lượng. (5)[2,0 điểm] ước tính thời gian bay cực tiểu và chiều dài cực tiểu cần thiết để quan sát thấy sự tăng đầu tiên của số nơtron tại D. Sử dụng Cho các dữ liệu sau: Hằng số Planck Tốc độ ánh sáng trong chân không Điện tích nguyên tố Khối lượng neutron của miền truyền qua của nơtron .
  50. 50. Gia tốc trọng trường Nếu cần thiết, có thể dùng tích phân sau
  51. 51. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 37, năm 2006 Singapore Bài toán 1. Lực hấp dẫn trong một máy giao thoa nơtron Tình huống vật lý Ta xem xét thí nghiệm nổi tiếng sử dụng một máy giao thoa nơtron được thực hiện bởi Collela, Overhauser và Werner, bằng việc lý tưởng hoá các các thiết bị tách tia và các gương trong máy giao thoa. Thí nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của hấp dẫn lên bước sóng de Broglie của các nơtron.
  52. 52. Máy giao thoa này được xem như một máy giao thoa quang học trong hình 1a. Các nơtron đi vào máy giao thoa từ cổng VÀO IN và được tách thành hai phần. Các nơtron được đo ở một trong hai cổng ra, RA OUT1 hoặc RA OUT2. Quỹ đạo của các chùm tia nơtron bị tách tạo thành một hình thoi có kích cỡ vài cm2. Các nơtron giao thoa với bước sóng de Broglie của nơtron cỡ độ lớn 10 -10m theo đường ra OUT1 nếu máy giao thoa nằm ngang. Nhưng khi được đặt lệch một góc so với chùm nơtron tới (hình 1b), người ta quan sát thấy sự phân bố lại của các nơ trong giữa hai cổng OUT1 và OUT2 phụ thuộc vào . Hình học Đối với , khi mặt phẳng giao thoa nằm ngang; đối với mặt phẳng này đặt thẳng đứng với các cổng ra nghiêng. (1.1)[1,0 điểm] Tính diện tích A của hình thoi tạo bởi hai chùm tia giao thoa. (1.2)[1,0 điểm] Tính độ cao H của cổng ra OUT1 so với mặt phẳng ngang của trục nghiêng. Biểu thị A và H theo a, và . Chiều dài quang lộ Chiều dài quang lộ (là một số) là tỉ số của chiều dài hình học (khoảng cách) và bước sóng . Nếu thay đổi dọc theo đường truyền, được tính bởi tích phân của (1.3)[3,0 điểm] Tính độ chênh lệch . Biểu thị kết quả theo a, và dọc theo đường truyền. giữa quang lộ của hai chùm tia khi máy giao thoa nghiêng góc và khối lượng nơtron M, bước sóng de Broglie của chùm nơtron tới, gia tốc rơi tự do g và hằng số Planck h. (1.4)[1,0 điểm] Đưa vào thông số thể tích V đối với và biểu thị , và theo A, V, và . Tính giá trị của . (1.5)[2,0 điểm] Tính số lần mà cực đại chuyển thành cực tiểu và trở lại cực đại (tần suất) đo được ở cổng OUT1 khi tăng từ Dữ liệu thực nghiệm đến .
  53. 53. Thí nghiệm giao thoa này trong thực tế được tiến hành với và , với tần suất (1.7)[1,0 điểm] Trong một thí nghiệm tương tự, sử dụng nơtron với bước sóng thì diện quan sát được là . (1.6)[1,0 điểm] Tính giá trị trong thí nghiệm. tích A bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Nếu thì có thể sử dụng gần đúng sau Bài toán 2. Quan sát một thanh cứng chuyển động Tình huống vật lý Một camera với kính thu sáng tại , đặt cách trục x một khoảng D, chụp ảnh của một thanh cứng bằng cách mở cửa sổ thu sáng trong khoảng thời gian rất ngắn. Trên thanh có các vạch chia độ cho thấy chiều dài của thanh, khi xem ảnh chụp thanh từ camera. Trong một bức ảnh mà thanh đứng yên, chiều dài của nó là L. Trong bài toán này, ta xét thanh chuyển động với vận tốc không đổi Liên hệ cơ sở dọc theo trục x.
  54. 54. Một bức ảnh được chụp bởi camera cho thấy vị trí nào đó trên thanh. (2.1)[0,6 điểm] Xác định vị trí thực x của điểm mà máy ảnh thu được tại thời điểm chụp ảnh theo và tốc độ ánh sáng . Sử dụng các đại lượng và , D, L, nếu chúng giúp bạn làm đơn giản kết quả. (2.2)[0,9 điểm] Biểu thị theo x, D, L, và c. Lưu ý: Vị trí thực là vị trí trong hệ quy chiếu camera đứng yên. Chiều dài biểu kiến của thanh Camera chụp ảnh tại thời điểm vị trí thực của tâm thanh cứng có toạ độ . (2.3)[1,5 điểm] Tính theo các đại lượng đã cho trên đây, chiều dài biểu kiến của thanh hiện trên ảnh chụp. (2.3)[1,5 điểm] Chọn đáp án đúng về sự thay đổi chiều dài biểu kiến của thanh theo thời gian: i) Tăng đến giá trị cưcj đại rồi giảm. ii) Giảm đến giá trị cực tiểu rồi tăng. iii) Luôn giảm. iv) Luôn tăng Bức ảnh đối xứng Một bức ảnh cho thấy hai đầu của thanh cách đều máy ảnh. (2.5)[0,8 điểm] Xác định chiều dài biểu kiến của thanh trong bức ảnh này. (2.6)[1,0 điểm] Vị trí thực của trung điểm của thanh nằm ở đâu khi chụp bức ảnh này? (2.7)[1,2 điểm] Bức ảnh cho thấy trung điểm của thanh nằm ở đâu? Những bức ảnh được chụp rất sớm và rất trễ Máy ảnh chụp một bức ảnh khi thanh ở rất xa và đang tiến lại gần máy ảnh và một bức ảnh khác, khi thanh đang rời xa máy ảnh ở khoảng cách lớn. Chiều dài biểu kiến của thanh trong các bức ảnh là 1,00 m và 3,00 m. (2.8)[0,5 điểm] Khẳng định nào sau đây đúng?
  55. 55. i) Chiều dài biểu kiến trong bức ảnh của thanh đang tiến lại máy ảnh là 1 m và trong bức ảnh còn lại, nó dài 3 m. ii) Chiều dài biểu kiến trong bức ảnh của thanh đang tiến lại máy ảnh là 3 m và trong bức ảnh còn lại, nó dài 1 m. (2,9)[1,0 điểm] Xác định vận tốc . (2.10)[0,6 điểm] Xác định chiều dài của thanh khi nó đứng yên. (2.11)[0,4 điểm] Xác định chiều dài biểu kiến của thanh trong bức ảnh đối xứng. Bài toán 3. Bài toán này gồm năm phần độc lập. Mỗi phần được yêu cầu ước lượng đến độ chính xác nào đó. Máy ảnh kỉ thuật số Ta xem xét một máy ảnh kỉ thuật số với một chip CCD vuông có kích thước có độ phân giải . Thấu kính của máy ảnh này có tiêu cự . Những thông số xuất hiện trên thấu kính (2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22) được gọi là số F, kí hiệu bằng tỉ số giữa tiêu cự và đường kính D khẩu độ của thấu kính, (3.1)[1,0 điểm] Tính độ phân giả khả dĩ lớn nhất và được định nghĩa . tại chip của máy ảnh do giới hạn của thấu kính. Biểu thị kết quả theo bước sóng , và số F và tính giá trị ra số cho trường hợp . (3.2)[0,5 điểm] Tính giá trị cần thiết của N ra Mpix để chip CCD phù hợp với độ phân giải quang học này. (3.3)[0,5 điểm] Đôi khi, người thợ chụp ảnh muốn sử dụng máy ảnh với khẩu độ nhỏ nhất. Giả sử ta có một máy ảnh với đây. Phải chọn , với cỡ chip và độ dài tiêu cực thấu kính được cho như trên có giá trị như thế nào để chất lượng ảnh không bị giới hạn bởi các tính chất quang học? (3.4)[0,5 điểm] Biết rằng mắt người có thể nhận ra độ phân giải góc và một máy in có khả năng in được ít nhất 300 dpi (điểm/inch), cần đặt tấm in cách mặt người một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để mắt bạn không thể phân biệt được các điểm riêng biệt trên đó? Dữ liệu:
  56. 56. 1 inch = 25,4 mm 1 arcmin = 2,91.10-4 rad LUỘC TRỨNG Một quả trứng được lấy ra từ trong tủ lạnh có nhiệt độ giữ ở nhiệt độ sôi , được thả vào trong một nồi nước được . (3,5)[0,5 điểm] Tính năng lượng U cần để làm chín trứng (đặc lại). (3.6)[0,5 điểm] Tính lưu lượng nhiệt J truyền cho quả trứng. (3.7)[0,5 điểm] Tính công suất nhiệt P truyền cho quả trứng. (3.8)[0,5 điểm] Cần bao lâu để nấu cho quả trứng chín kĩ? Hướng dẫn Bạn có thể sử dụng dạng thức đơn giản của định luật Fourier nhiệt độ giữa hai điểm có bán kính khác nhau một lượng , trong đó là độ chênh lệch . Lưu lượng nhiệt J có đơn vị Wm-2. Dữ liệu Khối lượng riêng của trứng Nhiệt dung riêng của trứng Bán kính quả trứng R = 2,5 cm Nhiệt độ đông đặc của lòng trắng quả trứng (protein) Hệ số truyền nhiệt(giả thiết không đổi trong toàn quả trứng) Sét Một mô hình đơn giản của tia sét được đề cập dưới đấy. Sét được tạo thành từ sự tích tụ điện tích trong các đám mây. Khi đó, ở phía đáy đám mây thường tích điện dương trong khi ở phía trên tích điện âm, và mặt đất bên dưới đám mây tích điện âm. Khi cường độ điện trường vượt quá giá trị đánh thủng không khí, sự phóng điện xảy ra, đó chính là sét.
  57. 57. Trong quá trình sét, một dòng điện lý tưởng truyền giữa đám mây và mặt đất. Trả lời các câu hỏi dưới đây, sử dụng đồ thị về dòng điện do hiện tượng sét sinh ra và các dữ liệu sau: - Khoảng cách giữa mặt dưới của đám mây và mặt đất: - Điện trường đánh thủng không khí ẩm: - Tổng số lần sét đánh vào Trái đất trong một năm: - Dân số thế giới: ; ; ; người. (3.9)[0,5 điểm] Tổng điện lượng do sét mang lại bằng bao nhiêu? (3.10)[0,5 điểm] Cường độ dòng điện trung bình giữa đáy đám mây và mặt đất trong thời gian xảy ra sét? (3.11)[1,0 điểm] Cho rằng năng lượng của tất cả các đợt sét trong năm được thu lại và chia đều theo đầu người. Bạn có thể thắp sáng một bóng đèn 100W trong bao lâu với phần nhận được của bạn?
  58. 58. Mao mạch Cho rằng máu là một chất lỏng nhớt không bị nén có khối lượng riêng bằng khối lượng riêng và hệ số nhớt . Xem các mạch máu là ống trụ thẳng bán kính r, dài L và dòng máu chảy tuân theo định luật Poiseuille, Điện học. Ở đây, của nước , xem động lực học dòng chất lỏng tương tự như định luật Ohm trong là độ chênh áp suất ở đầu vào và đầu ra mạch máu, qua một đơn vị tiết diện thẳng của mạch máu và là thể tích máy truyền là vận tốc dòng chảy. Thuỷ trở động lực được cho bởi . Đối với một chu trình truyền máu (máu truyền từ tâm thất trái sang tâm nhỉ phải của tim), lưu lượng máu đối với một người đang đứng yên vào khoảng . Trả lời các câu hỏi sau với giả thiết rằng tất cả các mao mạch được kết nối song song có cùng bán kính áp suất ở hai đầu là và chiều dài , độ chênh . (3.12)[1,0 điểm] Có tất cả bao nhiêu mao mạch trong cơ thể người? (3.13)[0,5 điểm] Tính tốc độ truyền máu trong mao mạch. Toà nhà chọc trời Tại đáy của một toà nhà cao 1000 m, nhiệt độ bên ngoài là . Ta sẽ ước lượng nhiệt độ ngoài toà nhà ở đỉnh của nó. Xét một lớp khí mỏng (khí nitơ lý tưởng với hệ số đoạn nhiệt bên ) đi lên từ từ đến độ cao z với áp suất khí giảm dần, và cho rằng lớp khí này dãn đoạn nhiệt để nhiệt độ của nó giảm về nhiệt độ của môi trường xung quanh. (3.14)[0,5 điểm] Tìm sự phụ thuộc cho biết sự thay đổi nhiệt độ suất so với tương quan tương tự của áp . (3.15)[0,5 điểm] Biểu diễn sự chênh áp suất theo lượng thay đổi độ cao (3.16)[1,0 điểm] Tính nhiệt độ ở đỉnh của toà nhà. .
  59. 59. Dữ kiện Hằng số Boltzmann: Khối lượng của một phân tử nitơ: Gia tốc trọng trường:
  60. 60. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 38, năm 2007 Iran Bài toán BLUE Trong vật lý, hai vế của một phương trình bất kì luôn cùng thứ nguyên. Ví dụ, bạn không thể thiết lập một phương trình mà vế phải có nó có thứ nguyên chiều dài, trong khi vế phải có thứ nguyên thời gian. Thực tế, đôi khi bạn có thể sử dụng liên hệ thứ nguyên để xây dựng phương trình vật lý thay vì phân tích chi tiết bài toán. Ví dụ nếu được yêu cầu tìm thời gian rơi tự do của một vật ở độ cao h chỉ dưới tác dụng của gia tốc rơi tự do không đổi , ta có thể thấy rằng với g và h, chỉ có một cách để thiết lập thời gian chuyển động theo cách như vậy là . Lưu ý rằng, kết quả này bao gồm một hệ số chưa xác định không thứ nguyên , và không thể xác định được bằng phương pháp này. Hệ số hạn 1, ½, , có thể là một số nào đó, chẳng hoặc một số thực nào đó. Phương pháp này được gọi là phương pháp phân tích thứ nguyên. Trong phương pháp phân tích thứ nguyên, hệ số không thứ nguyên không đóng vai trò quan trọng, và do đó ta không cần phải tìm ra chúng. Trong nhiều trường hợp, hệ số này có bậc 1 và việc loại bỏ chúng không ảnh hưởng đến bậc độ lớn của đại lượng vật lý. Do đó, bằng cách áp dụng phương pháp phân tích thứ nguyên cho ví dụ trên, ta rút ra . Tổng quát, thứ nguyên của một đại lượng vật lý được biểu diễn theo bốn đại lượng cơ bản: lượng), (chiều dài), (thời gian) và (nhiệt độ). thứ nguyên của một đại lượng bất kì . Ví dụ, ta có thể viết thứ nguyên của vận tốc , động năng , , và nhiệt dung (khối được kí hiệu là như sau: , . Bài 1. Các hằng số cơ bản và phương pháp phân tích thứ nguyên (1.1)[0,8 điểm] Xác định thứ nguyên của các hằng số cơ bản: hằng số Planck h, tốc độ ánh sáng c, hằng số hấp dẫn G, hằng số Boltzmann theo thứ nguyên của chiều dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ. Định luật Stefan-Boltzmann biểu thị công suất bức xạ nhiệt của vật đen, là tổng năng lượng bức xạ cho mỗi đơn vị diện tích mặt của một vật đen trong một đơn vị thời gian và bằng Stefan-Boltzmann và là nhiệt độ tuyệt đối của vật đen. , trong đó là hằng số
  61. 61. (1.2)[0,5 điểm] Xác định thứ nguyên của hằng số Stefan-Boltzmann theo thứ nguyên của chiều dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ. Hằng số Stefan-Boltzmann không phải là một hằng số cơ bản và bạn có thể viết nó theo các hằng số cơ bản, ví dụ . Trong liên hệ này, trên, giá trị của là một hệ số không thứ nguyên có bậc 1. Như đã bàn ở không mang nhiều ý nghĩa trong bài toán này, vì vậy ta lấy giá trị bằng 1. (1.3)[1,0 điểm] Tính theo phương pháp phân tích thứ nguyên. Bài 2. Vật lý của lỗ đen Trong phần này, ta xác định một số tính chất của lỗ đen sử dụng phương pháp phân tích thứ nguyên. Theo Định lý không tóc (the no hair theorem), tất cả các tính chất vật lý của lỗ đen mà chúng ta sẽ đề cập trong bài toán này chỉ phụ thuộc vào khối lượng của lỗ đen. Một đặc trưng của lỗ đen là diện tích chân trời sự kiện của nó. Chân trời sự kiện có thể xem là biên giới của lỗ đen. Bên trong giới hạn này, lực hấp dẫn lớn đến nổi thậm chí ánh sáng cũng không thể thoát ra khỏi chân trời sự kiện. Ta sẽ tìm mối liên hệ giữa khối lượng m của lỗ đen và diện tích A của chân trời sự kiện. Diện tích này phụ thuộc vào khối lượng của lỗ đen, tốc độ ánh sáng và hằng số hấp dẫn. Như đã nói đến trong (1.3), ta có thể viết . (2.1)[0,8 điểm] Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên, xác định . Từ kết quả thu được từ (2.1), ta nhận thấy diện tích chân trời sự kiện của một lỗ đen tăng theo khối lượng của nó. Theo quan điểm cổ điển, không gì có thể thoát khỏi một lỗ đen và do đó, trong các tiến trình vật lý, diện tích chân trời sự kiện luôn tăng. Tương tự như nguyên lý hai nhiệt động lực học, Bekenstein đề xuất rằng entropy của lỗ đen tỉ lệ thuận với diện tích chân trời sự kiện của nó: . Liên hệ này có thể tính chính xác nhờ các phương pháp khác. (2.2) [0,2 điểm] Sử dụng định nghĩa nhiệt động lực học của entropy của entropy. là nhiệt lượng trao đổi và để xác định thứ nguyên là nhiệt độ tuyệt đối của hệ. (2.3)[1,1 điểm] Tương tự như (1.3), biểu diễn hằng số theo các hằng số cơ bản . Không sử dụng phương pháp thứ nguyên trong phần còn lại của bài toán, nhưng có thể sử dụng các kết quả đã thu được trên đây. Bài 3. Bức xạ Hawking
  62. 62. Theo hướng tiếp cận bán lượng tử, Hawking lập luận rằng, ngược với quan điểm cổ điển, lỗ đen bức xạ giống như vật đen tuyệt đối tại một nhiệt độ, được gọi là nhiệt độ Hawking. (3.1)[0,8 điểm] Dùng mối liên hệ giữa năng lượng và khối lượng luật nhiệt động lực học, viết biểu thức của nhiệt độ Hawking tính cho lỗ đen, và các định của một lỗ đen theo khối lượng của nó và các hằng số cơ bản. Cho rằng lỗ đen không tương tác với môi trường xung quanh. (3.2)[0,7 điểm] Khối lượng của một lỗ đen cô lập sẽ thay đổi bởi bức xạ Hawking. Sử dụng định luật Stefan-Boltzmann để xác định sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi này ở nhiệt độ Hawking và biểu thị kết quả theo khối lượng lỗ đen và các hằng số cơ bản. (3.3)[1,1 điểm] Tính thời gian để một lỗ đen cô lập có khối lượng m bốc hơi hoàn toàn do bức xạ. Theo quan điểm của nhiệt động lực học, các lỗ đen hành xử theo cách khác lạ. Ví dụ, nhiệt dung của một lỗ đen âm. (3.4)[0,6 điểm] Tính nhiệt dung của một lỗ đen khối lượng m. Bài 4. Lỗ đen và bức xạ nền vũ trụ Xét một lỗ đen nằm trong phông bức xạ nền vũ trụ. Bức xạ nền vũ trụ là bức xạ của một vật đen có nhiệt độ đang tràn ngập trong khắp vũ trụ. Một vật có tổng diện tích bề mặt A sẽ nhận một năng lượng bằng trong một đơn vị thời gian. Một lỗ đen giải phóng năng lượng thông qua bức xạ Hawking và nhận lại năng lượng từ bức xạ nền vũ trụ. (4.1)[0,8 điểm] Tính tốc độ biến đổi khối lượng của lỗ đen, theo khối lượng của nó, nhiệt độ của bức xạ nền vũ trụ và các hằng số cơ bản. (4.2)[0,4 điểm] Tại một giới hạn nào đó, tốc độ thay đổi khối lượng bằng không. Tính theo và các hằng số cơ bản. (4.3)[0,2 điểm] Dùng kết quả của câu (4.2) để rút ra khối lượng của một lỗ đen theo sử dụng trong câu (4.1) và biểu thị tốc độ thay đổi và các hằng số cơ bản. (4.4)[0,4 điểm] Tính nhiệt độ Hawking của một lỗ đen ở trạng thái cân bằng nhiệt với bức xạ nền vũ trụ. (4.5)[0,6 điểm] Cân bằng này là bền hay không bền? Tại sao? (Dẫn ra kết quả của bạn một cách toán học). Bài toán ORANGE
  63. 63. Trong bài toán này ta xét một mô hình đơn giản của gia tốc kế dùng trong việc kích hoạt các túi khí tự động của xe do va chạm. Ta thiết lập một hệ thống cơ điện để khi gia tốc vượt quá một giá trị giới hạn nào đó, làm cho điện thế tại một điểm nào đó trong mạch điện lớn hơn giá trị ngưỡng và kích hoạt túi khí. Lưu ý: Bỏ qua tác dụng của hấp dẫn Bài 1. Xét một tụ điện gồm hai bản phẳng song song như trong hình 1. Diện tích của mỗi bản tụ là A và khoảng cách giữa chúng là d. Khoảng cách giữa các bản tụ là nhỏ hơn nhiều so với kích thước của chúng. Một trong hai bản liên kết với tường thông qua một lò xo với độ cứng k, và bản còn lại cố định. Khi khoản cách giữa hai bản tụ là d thì lò xo có chiều dài tự nhiên, nghĩa là không có lực tác dụng lên lò xo ở trạng thái này. Cho biết hằng số điện môi của không khí gần bằng với giá trị chân không điện ở khoảng cách hai bản tụ như trên đây là . Điện dung của tụ . Tích điện cho các bản điện tích và và đưa chúng đến vị trí cân bằng. (1.1)[0,8 điểm] Tính lực tĩnh điện do bản tụ này tác dụng lên bản tụ kia. (1.2)[0,6 điểm] Tính độ dời x của bản tụ nối với lò xo. (1.3)[0,4 điểm] Ở trạng thái này, tính hiệu điện thế V giữa hai bản tụ theo Q, A, d, k. (1.4)[0,3 điểm] Gọi C là điện dung của tụ lúc này, được xác định bằng tỉ số giữa điện tích và hiệu điện thế giữa các bản tụ. Tính tỉ số theo Q, A, d và k. (1.5)[0,6 điểm] Tính tổng năng lượng tích trữ trong hệ thống theo Q, A, d và k. Trong hình 2, một vật nặng có khối lượng M được nối với một bản tụ dẫn điện có khối lượng không đáng kể và hai lò xo có cùngd dộ cứng k. Bản tụ dẫn điện có thể dịch chuyển qua lại trong khoảng không gian
  64. 64. giữa hai bản tụ cố định. Các bản tụ cố định này được nối với các nguồn có điện thế V và –V, trong khi bản tụ giữa được nối đất thông qua một khoá đôi. Dây dẫn nối bản tụ chuyển động không ảnh hưởng đến chuyển động của nó và ba bản tụ luôn được giữ song song. Khi hệ thống cân bằng, khoảng cách giữa các bản tụ cố định và bản tụ còn lại là d, nhỏ hơn nhiều so với kích thước các bản tụ. Bề dày của bản tụ chuyển động có thể bỏ qua. Khoá có thể đặt vào một trong hai chốt hoặc . Hệ thống có gia tốc không đổi và là gia tốc của xe. Trong quá trình gia tốc này lò xo không dao động và hệ ở trạng thái cân bằng động, chúng không chuyển động so với nhau và so với xe. Do sự gia tốc, bản tụ động sẽ dời đi một khoảng x so với vị trí ngay giữa hai bản tụ cố định. Bài 2. Xét trường hợp khi khoá ở chốt , bản tụ động được nối đất thông qua một dây dẫn, hãy tính: (2.1)[0,4 điểm] Tính điện tích của mỗi bản tụ theo x. (2.2)[0,4 điểm] Tính lực điện tổng cộng tác dụng lên bản tụ động theo x.
  65. 65. (2.3)[0,2 điểm] Biết rằng , nên có thể bỏ qua so với . Tìm lại các kết quả trên đây với gần đúng này. (2.4)[0,7 điểm] Biểu diễn tổng lực tác dụng lên bản tụ động dưới dạng và tính . (2.5)[0,4 điểm] Tính gia tốc a theo x. Bài 3. Bây giờ, khoá ở vị trí , bản tụ động được nối đất thông qua một tụ điện, có điện dung ban đầu chưa tích điện. Khi bản tụ động dời đi một đoạn x từ vị trí ngay giữa hai bản tụ cố định, (3.1)[1,5 điểm] Tính hiệu điện thế (3.2)[0,2 điểm] Biết rằng giữa hai bản tụ theo x. , nên có thể bỏ qua so với . Tìm lại các kết quả trên đây với gần đúng này. Bài 4. Ta sẽ điều chỉnh các thông số trong bài toán này để cho túi khí không hoạt đông trong những lần thắng xe thông thường, nhưng mở rất nhanh khi có va chạm để ngăn sự va đập của đầu tài xế vào kính chắn gió hay vô-lăng. Như đã thấy trong Bài 2, ngoại lực tác dụng lên bản tụ động bởi lò xo và điện trường có thể xe như tác dụng của một lò xo có hệ số đàn hồi hiệu dụng nặng M và lò xo có độ cứng . Toàn bộ bộ tụ giống với hệ thống vật dưới ảnh hưởng của gia tốc không đổi , là gia tốc của xe. Lưu ý: Trong bài toán này, trạng thái cân bằng của vật nặng và lò xo do dưới tác động của gia tốc không đổi của xe bị phá vỡ. Bỏ qua ma sát và sử dụng các thông số sau đây: , , , , , . (4.1)[0,6 điểm] Sử dụng các dữ kiện này, tính tỉ số của lực điện đã tìm được trong bài (2.3) và lực tác dụng của lfo xo, và chỉ ra rằng có thể bỏ qua lực điện so với lực đàn hồi của lò xo. Mặc dù không tính đến lực điện trong trường hợp khoá ở vị trí , ta có thể chỉ ra rằng trong trường hợp này cũng nhỏ và có thể bỏ qua.
  66. 66. (4.2)[0,6 điểm]Trong khi chuyển động với vận tốc không đổi, thẳng được kích hoạt tức thì với gia tốc không đổi a, tính độ dịch chuyển cực đại của bản tụ động. Tính kết quả theo các thông số cho trên. Giả sử rằng khoá đang ở vị trí và hệ thống được thiết kế để cho, khi điện thế vượt quá giá trị , túi khí sẽ được kích hoạt. Trong khi với những lần hãm phanh thông thường, với gia tốc nhỏ hơn gia tốc hấp dẫn , túi khí không bị kích hoạt. (4.3)[0,6 điểm] Tính giá trị của . Ta sẽ tìm hiểu xem túi khí có hoạt động đủ nhanh để tránh va chạm của đầu người lái vào kính chắn gió hoặc vô-lăng. Cho rằng, do va chạm, xe giảm tốc với gia tốc bằng trong khi đầu người lái chuyển động với vận tốc không đổi. (4.4)[0,8 điểm] Bằng cách ước lượng khoảng cách giữa đầu người lái và vô-lăng, tìm thời gian mà đầu người lái chuyển động đến trước va chạm với vô-lăng. (4.5)[0,9 điểm] Tìm thời gian trước khi túi khí kích hoạt và so sánh với . Túi khí có hoạt động hiệu quả không? Cho rằng túi khí mở tức thời. Bài toán PINK Hai ngôi sao quay quanh khối tâm của chúng tạo thành một hệ thống sao đôi. Hơn một nửa lượng sao trong thiên hà chúng ta là các hệ thống sao đôi. Việc xác định các hệ thống sao đôi này không hề dễ dàng vì khoảng cách giữa hai ngôi sao trong hệ thống rất nhỏ so với khoảng cách từ hệ đến chúng ta và vì vậy không thể quan sát thấy bằng kính thiên văn. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phép trắc quang hoặc phương pháp quang phổ để quan sát sự thay đổi cường độ sáng hoặc quang phổ của một ngôi sao nào đó để xác định xem nó có thuộc hệ thống sao đôi không. Quang trắc của hệ thống sao đôi Nếu chúng ta nằm trong mặt phẳng chuyển động của hai ngôi sao, đôi khi một ngôi sao sẽ che lấp (khi nó đi qua phía trước) ngôi sao còn lại và cường độ sáng của hệ thống mà ta quan sát được sẽ thay đổi theo thời gian. Hệ thống này được gọi là hệ thống sao đôi hoàng đạo. Bài 1. Giả sử rằng hai ngôi sao đang chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh khối tâm của chúng với tốc độ góc không đổi và chúng ta đang ở trong mặt phẳng quỹ đạo của hệ thống sao đôi này. Giả sử nhiệt độ ở bề mặt của các sao là và ( ), và bán kính tương ứng của các sao lần lượt là và ( ). Cường độ sáng toàn phần đo được từ Trái đất, được biểu diễn như một hàm của thời gian trong hình 1.
  67. 67. Các đo đạc cẩn thận cho thấy cường độ của chùm sáng tới từ các ngôi sao tương ứng có cực tiểu lần lượt bằng 90 và 63 phần trăm cường độ sáng cực đại Trục thẳng đứng trong hình 1 cho biết tỉ số , nhận được từ cả hai ngôi sao ( ). và trục nằm ngang đánh dấu ngày. Hình 1. Độ chiếu sáng tương đối từ hệ thống sao đôi thay đổi theo thời gian. Trục thẳng đứng tính theo tỉ số của . Thời gian tính theo ngày. (1.1)[0,8 điểm] Tính chu kì chuyển động của hệ thống. Tính giá trị ra giây với hai chữ số có nghĩa. Tính tần số góc của hệ thống ra rad/s. Bức xạ nhận được từ một ngôi sao có thể xem gần đúng như bức xạ của vật đen tuyệt đối do một đĩa phẳng có cùng bán kính với bán kính của ngôi sao phát ra. Hơn nữa, công suất phát xạ của ngôi sao tỉ lệ với , tỏng đó A là diện tích của đĩa và T là nhiệt độ bề mặt của ngôi sao. (1.2)[1,6 điểm] Sử dụng đồ thị cho ở hình 1 để tính tỉ số và . Quang phổ của hệ thống sao đôi Trong phần nay, ta đi tính toán các tính chất thiên văn của một sao đôi bằng cách sử dụng các dữ kiện quang phổ của nó. Các nguyên tử hấp thụ hay phát xạ với các bước sóng xác định. Do đó, quang phổ quan sát được của một ngôi sao tạo nên dãy sáng hấp thụ do các nguyên tử trong khí quyển của ngôi sao gây nên. Sodium có
  68. 68. vạch quang phổ màu vàng (vạch ) với bước sóng 5895 (10 ). Ta đi kiểm tra phổ hấp thụ của nguyên tử Sodium ở bước sóng này cho hệ thống sao đôi được nói đến trong phần trước. Phổ của ánh sáng mà chúng ta nhận được từ hệ sao đôi có dịch chuyển Doppler, do các sao dang dịch chuyển ra xa chúng ta. Mỗi ngôi sao có một tốc độ khác nhau. Do đó, bước sóng hấp thụ của mỗi ngôi sao sẽ bị dịch chuyển một lượng khác nhau. Đòi hỏi phải thực hiện các phép đo bước sóng chính xác để xác định độ dịch chuyển Doppler vì tốc độ của các ngôi sao là rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng. Tốc độ của khối tâm hệ thống sao đôi đang xét nhỏ hơn nhiều so với vận tốc quỹ đạo của các ngôi sao. Do đó, Các dịch chuyển Doppler chủ yếu do đóng góp của vận tốc quỹ đạo. Bảng 1 cho biết quang phổ đo được của các ngôi sao trong một hệ thống sao đôi mà chúng ta quan sát được. Bài 2. Sử dụng bảng 1, (2.1)[1,8 điểm] Tính vận tốc quỹ đạo và của các ngôi sao. Biết tốc độ ánh sáng qua các hiệu ứng tương đối tính. (2.2)[0,7 điểm] Tính tỉ số khối lượng (2.3)[0,8 điểm] Tính khoảng cách . và từ các ngôi sao đến khối tâm của chúng. (2.4)[0,2 điểm] Tính khoảng cách giữa hai ngôi sao trong hệ. Bài 3. Lực tương tác giữa hai ngôi sao là lực hấp dẫn. (3.1)[1,2 điểm] Tính khối lượng của mỗi ngôi sao với 1 chữ số có nghĩa. Các đặc trưng chung của các ngôi sao . Bỏ

×