Vietnamese.

1. BÀI TẬP VỀ NGUYÊN TỬ HELI
Bài tập: Nguyên tử Heli và ion dạng nguyên tử heli có cấu tạo gồm một hạt nhân rất
nặng mang điện tích Ze và hai electron chuyển động xung quanh nó có điện tích e
và khối lượng em .
1) Hãy viết phương trình Schrodinger mô tả bài toán nguyên tử Heli.
2) Ta có thể xác định năng lượng của nguyên tử Heli ở trạng thái cơ bản bằng lí thuyết
nhiễu loạn trong đó tương tác giữa hai electron có thể được xem là thế nhiễu loạn.
a) Hãy xác định hàm sóng và năng lượng của nguyên tử Heli khi chưa tính đến
thế nhiễu loạn.
b) Hãy xác định năng lượng ở trạng thái cơ bản cúa nguyên tử Heli đến gần
đúng bổ chính bậc nhất.
c) Ở trường hợp 2Z  , thực nghiệm cho thấy 79gE eV  . Hãy xác định sai
số tương đối của lí thuyết nhiễu loạn khi chỉ tính đến nhiễu loạn bậc nhất so với
thực nghiệm.
d) Ở trường hợp 2Z  , lí thuyết nhiễu loạn áp dụng ở trường hợp này có hợp lí
hay không?
3) Ta có thể cải tiến kết quả của lí thuyết nhiễu loạn bằng cách sử dụng phương pháp
biến phân kết hợp với các kết quả ở trên. Do hiệu ứng chắn bởi tương tác giữa các
electron nên các electron “nhìn” điện tích hạt nhân là  effZ e Z e  . Do vậy, ta
thay Z trong hàm sóng của nguyên tử Heli khi chưa tính đến thế nhiễu loạn bằng
 effZ Z   để tạo thành hàm thử cho phương pháp biến phân.
a) Hãy xác định hàm thử ta sẽ sử dụng cho lí thuyết biến phân.
b) Sử dụng phương pháp biến phân với hàm thử ta chọn ở câu a, hãy xác định
năng lượng của nguyên tử Heli ở trạng thái cơ bản và hệ số chắn  tương ứng.
Áp dụng số cho trường hợp 2Z  .
c) Ở trường hợp 2Z  , thực nghiệm cho thấy 79gE eV  . Hãy xác định sai
số tương đối của phương pháp biến phân so với thực nghiệm.

2. 4) Ở trạng thái kích thích thứ nhất của nguyên tử Heli được kí hiệu là 1s2s, một
electron ở lớp n = 1 và electron còn lại ở lớp n = 2. Do đó, hai electron có thể có spin
đơn bội hoặc có spin bội ba gọi là trạng thái paraheli và orthoheli. Cho biết rằng hàm
sóng của hai electron có dạng      1 21,2 , 1,2r r   với  1,2 là hàm spin còn
 1 2,r r là hàm không gian. Cho biết hàm không gian của hai electron tương ứng với
hai phân lớp là 1s và 2s và hàm spin tương ứng là 
và 
.
a) Ở trạng thái paraheli, hai electron ở trạng thái spin đơn bội có hàm không
gian là hàm đối xứng và hàm spin là hàm phản xứng. Hãy viết hàm sóng của
hai electron ở trạng thái paraheli.
b) Ở trạng thái orthoheli, hai electron ở trạng thái spin bội ba có hàm không
gian là hàm phản xứng và hàm spin là hàm đối xứng. Hãy viết hàm sóng của
hai electron ở trạng thái orthoheli.
b) Sử dụng phương pháp trường tự hợp Hatree – Fock, hãy viết phương trình
Schrodinger tương ứng với hai trạng thái paraheli và orthoheli.
c) Ta sử dụng hàm sóng ở phân lớp 1s và 2s của bài toán nguyên tử hydro làm
các hàm thử đầu tiên, hãy xác định năng lượng ở trạng thái kích thích thứ nhất
của nguyên tử heli sau vòng lặp đầu tiên.
Cho biết các hàm
     2 0
10 20 03 3
2 1 1
1 ,
2 42
r a r ar
R r e R r e Y
aa a
 

  
    
 
với 0a
a
Z
 .