中華民國高中物理教材 108課綱 選修物理3 1-3 繩波 1-4 波的疊加

1. 1-3 繩波
31

2. 繩波反射-入射波傳至固定端(理想狀態)
32
繩波往上震動，因接觸點固定不動，
接觸點給予反向震動的力。
牛頓第三定律

3. 繩波反射-入射波傳至固定端
33
繩波往上震動，因接觸點固定不動，
接觸點給予反向震動的力。
牛頓第三定律
入射波
റ
𝑣𝑅
反射波
റ
𝑣𝑖
反射波的特性
波形：上下顛倒、左右 相反
波速、波長 不變
反相
繩弦右端固定在牆壁上，既可理想
化為 固定端

4. 繩波反射-入射波傳至自由端(理想狀態)
34
由於慣性，小環因而繼續攀升，並
將緊鄰的繩子也向上拉起。

5. 入射波
റ
𝑣𝑅
റ
𝑣𝑖
反射波
繩波反射-入射波傳至自由端(理想狀態)
35
由於慣性，小環因而繼續攀升，並
將緊鄰的繩子也向上拉起。
波形：上下不顛倒、左右相反
波速、波長 不變
反射波的特性
同相

6. 繩波在不同介質的反射與透射(理想狀態)
36
繩波在線密度不相同並串聯一起的
繩子中傳播時，因傳播速率不同，
可視為在不同介質中傳遞，會有反
射與透射的狀況產生，但頻率不變。
輕繩(細繩)：線密度較小
重繩(粗繩)：線密度較大
可視為在不同介質中傳遞，
致使傳播速率 不同
繩波的頻率維持 不變

7. 繩波在不同介質的反射與透射
37
入射波
反射波
透射波
反射前
反射後 റ
𝑣𝑇
റ
𝑣i
റ
𝑣R
波形上下顛倒，左右相反
振幅變小(比入射波小)
波長不變。
波速不變。
反射波
波形不顛倒。
波長變短。
波速變慢。
透射波
輕繩傳至重繩➔交界處視為固定端

8. 入射波
反射波 透射波
反射前
反射後 റ
𝑣𝑇
റ
𝑣i
റ
𝑣R
繩波在不同介質的反射與透射
38
重繩傳至輕繩➔交界處視為自由端
反射波 波形上下不變，左右相反
振幅變小(比入射波小)
波長不變。
波速不變。
透射波 波形不顛倒。
波長變長。
波速變快。

9. 39
繩波
長均為10 公分的輕重不同的兩彈簧相連接，有頻率為4 Hz的波自輕彈簧
經5秒後傳至重彈簧的另一端，已知輕重兩彈簧內的波速比為4：1
(1)脈動在各彈簧中行進的時間是多少？
(2)脈動在各彈簧中行進的速率是多少？
(3)波在各彈簧中的波長是多少？
例題4.

10. 1-４ 波的疊加原理
40

11. 波的疊加
41
當幾個獨立之波在同一位置中相遇時，發生 干涉 (Interference)
合成波

12. 波的獨立性
42
不同的波動在彼此交會時，會
有波形疊加
在彼此交會後各自的波形及波
速等性質，皆回到原本狀態，
不受影響，

13. 疊加原理
43
𝒚𝟐
𝒚 = 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐
在重疊範圍內介質質點的振動位移
等於個別波動所造成的位移和
波的振幅不大時，當兩個以上的波動
相遇時，都可使用疊加原理，計算合
成波振幅
𝒚𝟏
(1.3)
疊加原理：計算合成波振幅

14. 疊加原理
44
𝒚𝟐
𝒚 = 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐
𝒚𝟏
(1.3)
建設性干涉
相長性干涉
破壞性干涉
相消性干涉
合成波的振幅
比原先任一波
振幅 大
合成波的振幅
比原先任一波
振幅 小

15. 疊加原理
45
同相重疊：兩同頻率的波之波峰或波
谷同時抵同一位置的重疊情況。
𝝀
x
y
x
振幅 疊加到最大值
相位差=𝟎度
波峰對波峰
波谷對波谷

16. 疊加原理
46
反相重疊：若一波的波峰與另一波的
波谷同時抵達同一位置時，稱為反相
(重疊)
波峰對波谷
波谷對波峰
相位差=18𝟎度
𝝀
x
y
x
合成波之振幅恰為 零

17. 波的重疊與干涉的應用
47
http://www.nti-audio.com/en/functions/fast-fourier-transform-fft.aspx
http://people.csail.mit.edu/haitham/Pictures/sFFT.png

18. 48

19. 波的重疊與干涉的應用
49
主動抑噪耳機

20. 50
繩波
如下圖所示，兩自身對稱，形狀相同之脈動A、B相向傳播，傳播速率為
10 cm/s，X為兩脈動間的中央點，Y在X的右邊5㎝，Z在Y的右邊5 cm
1.如圖所示瞬間，再經2.5秒，Y的位移為_____cm，Z的位移為_____cm，
Z的振動速度為_____cm/s。
2.再經0.5秒，Y的位移為_____cm，Y的振動速度為_____cm/s，X的振動速
度為_____cm/s。
例題5.
6 ㎝
20 cm
20 cm
20 cm
A
B
6 ㎝
20 cm
X Y Z
𝑣
𝑣