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力矩 Torque
റ𝐹
力臂റ𝑟
𝜃
力臂 垂直 施力
施力點
𝐹⊥
𝐹∥
𝐹⊥ = 𝐹 ⋅ sin𝜃
𝐹∥ = 𝐹 ⋅ cos𝜃 無力矩效應
力矩
𝜏 = 𝐹⊥ ⋅ 𝑟 = (𝐹 sin 𝜃) ⋅ 𝑟
WFU
𝜃
𝑟⊥
𝑟∥
𝑟⊥ = 𝑟 ⋅ sin𝜃
𝑟∥ = 𝑟 ⋅ cos𝜃 無力矩效應
力矩
𝜏 = 𝑟⊥ ⋅ 𝐹 = (𝑟 sin 𝜃) ⋅ 𝐹
𝜏 = 𝑟𝐹 sin 𝜃 單位:N ⋅ m
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
4
6. Samn physics
力矩平衡 balance of torques 又稱轉動平衡
From halliday 9th
數個力矩總和為零時,系統不會改變其轉動狀態,稱 【力矩平衡】
支點
𝝉順時針 = 𝝉逆時針
𝝉逆時針 + 𝝉順時針 = 𝟎
𝐹1
𝐹2
逆時針
順時針
𝑟1𝑟2
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
6
8. Samn physics
力偶矩moment of couple
一對大小相等,方向
相反的平行力,不作
用在同一直線上
力偶對於物體 沒有移動的作用 ,
僅有純粹的轉動
力偶矩與 轉軸的位置 無關
)𝝉 = 𝑭 ⋅ (𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
8
10. Samn physics
詳解
60o
B
WO
W
W的力臂L=3(m) 𝑟⊥ = 3 ⋅ cos 60 𝑜 = 1.5(𝑚)
拉力F
F的力臂 𝑟′⊥ =
3
2
⋅ sin 60 𝑜 =
3
2
×
3
2
(𝑚)
W的力矩 𝜏1 = 𝑟⊥ ⋅ 𝑊 = 1.5 ⋅ 25 =
75
2
(kgw ⋅ m)
F的力矩 𝜏2 = 𝑟′⊥ ⋅ 𝐹 =
3 3
4
𝐹
轉動平衡順時針
逆時針
𝜏1 = 𝜏2
75
2
=
3 3
4
𝐹
𝐹 =
50
3
𝐹
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
10
25. Samn physics
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
25
重心 Center of Gravity
來源:http://www.wfu.edu/physics/
系統各部分重力之合力的作用點
施力於該點上,系統可達成平衡狀態
系統各質點受重力對於某一點的力矩和等於零,則此點稱為物體的重心
重心
26. Samn physics
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
26
重心的特性
重心可以視為系統中各質點重量的集中點
重心位置只有 一個 ,
重心不一定在物體內部
重心位置與座標原點
的選擇 無關
均勻重力場中,剛體的重心
不因剛體位置、方向改變而
變更位置。
在無重力場中,
重心沒有意義
30. Samn physics
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
30
系統(物體)重心位置的數學方程
r2
r1
W2
W1
雙質點系統 重心
原點 𝑥1 𝑥2𝑥 𝐺
以重心當支點 系統會呈現轉動平衡
W1 ⋅ 𝑟1 = W2 ⋅ 𝑟2
𝑟1 = 𝑥 𝐺 − 𝑥1
𝑟2 = 𝑥2 − 𝑥 𝐺
W1 ⋅ (𝑥 𝐺 − 𝑥1) = W2 ⋅ (𝑥2 − 𝑥 𝐺)
𝑥 𝐺 =
𝑊1 ⋅ 𝑥1 + W2 ⋅ 𝑥2
𝑊1 + W2
在物理觀點上
取系統的重心為支點時,
則此系統可呈靜力平衡
在數學觀點上
每個質點重量與位置的加
權平均數
31. Samn physics
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
31
系統(物體)重心位置的數學方程
延伸至多質點系統
1 1(x , y )
2 2(x , y )
3 3(x , y )
1w
2w
3w
G G(x , y )
W
y
x0
𝑋𝑐𝑔 =
𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2 + 𝑤3 𝑥3 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝑥 𝑛
𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + ⋯ + 𝑤 𝑛
𝑌𝑐𝑔 =
𝑤1 𝑦1 + 𝑤2 𝑦2 + 𝑤3 𝑦3 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝑦𝑛
𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + ⋯ + 𝑤 𝑛
41. Samn physics
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
41
詳解
邊長為1.0公尺的正三角形
𝑤3(1,0)
𝑤2(
1
2
,
3
2
)
𝑤1(0,0)
𝑋𝑐𝑔 =
0.2 ⋅ 0 + 0.6 ⋅ 0.5 + 0.1 ⋅ 1
0.2 + 0.6 + 0.1
=
4
9
𝑌𝑐𝑔 =
0.2 ⋅ 0 + 0.6 ⋅
3
2
+ 0.1 ⋅ 0
0.2 + 0.6 + 0.1
=
3
3
(𝑋𝑐𝑔, 𝑌𝑐𝑔)
解答
43. Samn physics
𝑥
𝑦
高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡
43
詳解
三邊等長之U形 每邊長度L,重量W
𝑊(
𝐿
2
, 0)
𝑊(𝐿,
𝐿
2
)𝑊(0,
𝐿
2
) (𝑋𝑐𝑔, 𝑌𝑐𝑔)
𝑋𝑐𝑔 =
𝑊 ⋅ 0 + W ⋅
L
2
+ 𝑊 ⋅ 𝐿
W + W + 𝑊
=
𝐿
2
𝑌𝑐𝑔 =
𝑊 ⋅
𝐿
2
+ W ⋅ 0 + 𝑊 ⋅
𝐿
2
W + W + 𝑊
=
𝐿
3
𝐿
2
𝐿
3
tan𝜃 =
1/3
1/2
=
2
3
解答
48. Samn physics
48
詳解
𝑥 𝐴
𝑥 𝑐𝑔 = 0
AW
BW
𝑥 𝐵 =
𝑅
2
𝑋𝑐𝑔 =
𝑊𝐴 𝑥 𝐴 + W 𝐵 𝑥 𝐵
W𝐴 + W 𝐵
= 0
𝑊𝐴: 𝑊B = 3: 1
3 ⋅ 𝑥 𝐴 + 1 ⋅
𝑅
2
2 + 1
= 0
𝑥 𝐴 =
𝑅
6
重量比=4:1 𝑊𝐴 + 𝑊B: 𝑊B = 4: 1