高中物理教材

1. 第8章 簡諧運動
例題演練
國立臺東高中趙臨軒老師

2. 例題1-基礎題
•某物體做簡諧運動，若其位置和時間關係為
•時間單位為秒。則
•(A)振幅?? 公分
•(B)週期為??秒
•(C)最大速率為?? 公分/秒
•(D)最大加速度為?? 公分/秒2
𝒙 = 𝟖 ∙ 𝐜𝐨 𝐬
𝝅
𝟓
× 𝒕 (𝒄𝒎)

3. 題義分析 & 解題概念
• 此題為基本題
• 應用位置、速度、加速度 對
時間的數學方程
• 解：
• 可知
𝒙 = 𝑹 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕
𝒗 𝒙 = −𝑹 𝝎 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕
𝒂 𝒙 = 𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽
𝒙 = 𝟖 ∙ 𝐜𝐨 𝐬
𝝅
𝟓
× 𝒕 (𝒄𝒎)
振幅 R= 8 (公分)
角速度 ω =
𝝅
𝟓
(弧度/秒)
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
T=10秒

4. 詳解說明
• 此題為基本題-
• 應用位置、速度、加速度 對
時間的數學方程
• 解：速度、加速度的最大值
𝒙 = 𝑹 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕
𝒗 𝒙 = −𝑹 𝝎 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕
𝒂 𝒙 = 𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝝎𝒕
振幅 R= 8 (公分)
角速度 ω =
𝝅
𝟓
(弧度/秒)
vx最大值
= 𝑹𝝎 = 𝟖 ×
𝝅
𝟓
=
𝟖𝝅
𝟓
(𝐜𝐦/𝐬)
ax最大值
= 𝑹𝝎 𝟐
= 𝟖 ×
𝝅
𝟓
𝟐
= 𝟖𝝅 𝟐
𝟐𝟓
(cm/s2)

5. 例題2
質點做S.H.M.，其振幅為15 (cm)，週期為4 (s)，求
•(1)質點 由平衡位置移動到12 (cm)處的最短時間?
•(2)承上，質點在x=12(cm)之加速度大小
•解：
R=15
端點平衡點 x=12
x=15x=-15 x=0

6. 題意說明
• 平衡點=圓心投影
• 旋轉半徑
=SHM的振幅
• 等速圓周運動週
期=SHM週期
• SHM的位置、速
度、加速度，可
用圓周運動轉化
R
t=0
水平方向的投影
圓心
端點
平衡點
x=0
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻

7. 詳解說明
• 由平衡位置移動到12 (cm)處
的最短時間 t
• 質點從x=0第一次走到x=-12
的時間
端點
x=12 x=15x=0
平衡點R=15
x=12x=0
ωt
ωt
ωt
15
12
x=-15𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
=
𝟐𝝅
𝟒
ωt=53o=
𝟓𝟑𝝅
𝟏𝟖𝟎
(弧度)
𝟐𝝅
𝟒
∙ 𝒕=
𝟓𝟑𝝅
𝟏𝟖𝟎
𝒕=
𝟓𝟑
𝟗𝟎
(𝐬)

8. 詳解說明
• SHM的加速度，可用圓周運
動轉化
x=12x=0
平衡點R=15
x=0
ωt 𝒂 𝒄 = 𝝎 𝟐 ∙ 𝒓
ax
ax
𝑎 𝑥 = 𝑎 𝑐 ∙ sin(𝜔 ∙ 𝑡)
𝒂 𝒄 = (
𝝅
𝟐
) 𝟐 ∙ 𝟏𝟓
=
𝟏𝟓𝝅 𝟐
𝟒
(cm/s2)
𝑎 𝑥 =
15𝜋2
4
∙ sin(53 𝑜)
𝑎 𝑥 = 3𝜋2(cm/s2)
𝒂 𝒄 = 𝝎 𝟐 ∙ 𝒓

9. Thanks for your attention