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5-2 簡諧運動
- 1. Samn physics CH5 週期運動 阿Samn的物理課本 5-1 等速圓周運動 5-2 簡諧運動 此圖取自Google搜尋
- 2. Samn physics 振盪(Oscillation) 2020-CH5 週期運動 25 在平衡點(中央位置)的兩端或多種狀態之 間做 重複性 ， 週期性 的變化
- 4. Samn physics 簡諧運動-水平振盪的彈簧系統 2020-CH5 週期運動 27 x x - R 0 R x x 端點 端點 𝑭 𝒙 平衡點：振動的中央位置 平衡點 端點：距離平衡點的最遠位置 振幅：平衡點與端點的距離 週期：完整振動一次的時間 振幅,R
- 5. Samn physics 簡諧運動-水平振盪的彈簧系統 2020-CH5 週期運動 28 質點在一直線上來回週期性之振動 完整往返振動一次 從某一初始狀態開始，再次 回到初始狀態 𝑡 = 0 𝑡 = 𝑇
- 8. Samn physics 分析SHM-利用「投影」概念 2020-CH5 週期運動 31 等速圓周運動週期 =SHM週期 等速圓周運動半徑 =SHM振幅 𝑅 𝑅 𝑡 = 0 水平方向的投影 鉛 直 方 向 的 投 影 𝑡 = 𝑇 圓心 端點 端點 端點 平衡點 平衡點 R 𝒙 𝒙 SHM的位置、速 度、加速度，可 用圓周運動轉化
- 9. Samn physics 質點位置 2020-CH5 週期運動 32 𝑅 𝑡 = 0 𝑡 端點 端點 平衡點 𝑅 𝝎𝒕 𝑥 = 0 𝒙 𝝎 = 𝟐𝝅 𝑻 𝒙 = 𝑹𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) (5.9) 𝒕 = 𝟎 ，從端點向左振動 𝑡 秒時 𝑥
- 10. Samn physics 質點速度 2020-CH5 週期運動 33 𝑅 𝑡 = 0 𝑡 端點 端點 平衡點 𝑅 𝝎𝒕 𝑥 = 0 (5.10) 𝑥 𝒗 = 𝑹𝝎 參考圓的質點速度量值 𝒗𝒙 𝝎𝒕 −𝑹𝝎 ≤ 𝒗𝒙 ≤ 𝑹𝝎 變速度運動 𝒗𝒙 = −𝑹𝝎𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗𝒙 經過投影，質點的速度 加速 減速 𝒗𝒙= ±𝑹𝝎 𝒗𝒙=0 𝒗𝒙=0 加速 減速
- 11. Samn physics 質點加速度 2020-CH5 週期運動 34 𝑅 𝑡 = 0 𝑡 端點 端點 平衡點 𝝎𝒕 𝑥 = 0 (5.11) 𝑥 𝝎𝒕 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝑹𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝒂𝒙 −𝝎𝟐 𝑹 ≤ 𝒂𝒙 ≤ 𝝎𝟐 𝑹 𝑎𝑐 𝒂𝒙 𝒂𝒙 經過投影，質點的加速度 𝑎𝒄 = 𝝎𝟐 𝑹 參考圓的質點加速度量值 𝑎𝑐
- 12. Samn physics 質點加速度 2020-CH5 週期運動 35 t 秒時，簡諧運動加速度 在右端點➔ 𝝎𝒕=0度 在左端點➔ 𝝎𝒕=180度 在平衡點 𝝎𝒕=90度 𝝎𝒕=270度 t=0 平衡點 𝑥 =0 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝑹𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕) 𝒂𝒄 = 𝝎𝟐 𝑹 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝑹 𝒂𝒙 = 𝝎𝟐 𝑹 𝒂𝒙 =0 合力=0 端點 端點 端點→平衡點 𝝎𝟐 𝑹→0
- 13. Samn physics 質點合力 2020-CH5 週期運動 36 t 秒時，質點加速度 • 得 • 合力 • 合力→虎克定律 形式相同 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝑹𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕) 𝒙 = 𝑹 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝒙 𝑭 =m𝒂𝒙 = −𝒎𝝎𝟐 𝒙 常數 𝒕 = 𝟎 𝒕 𝝎𝒕 𝒂𝒄 𝒂𝒙 R 𝒂𝒄 = 𝝎𝟐 𝑹 𝑭 平衡點 端點 端點 (5.12)
- 14. Samn physics 簡諧運動-振盪週期T 2020-CH5 週期運動 37 𝒙 𝑭 = −𝒌𝒙 𝑭 = −𝒎𝝎𝟐 𝒙 - R 0 R 𝒌 = 𝒎𝝎𝟐 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝑹𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝒗𝒙 = −𝑹𝝎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) 𝒙 = 𝑹 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 從參考圓的角速度得知 𝝎 = 𝟐𝝅 𝑻 𝒌 = 𝒎𝝎𝟐 = 𝒎 𝟒𝝅𝟐 𝑻𝟐 振盪週期 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌 (5.13)
- 15. Samn physics 小結 2020-CH5 週期運動 38 物體連結彈簧(彈性限度內)在 光滑平面上的來回振動 左端點 平衡點 右端點 位置 −𝑹 𝟎 𝑹 速度 𝟎 ±𝑹𝝎 𝟎 加速度 𝝎𝟐 𝑹 𝟎 −𝝎𝟐 𝑹 合力 𝒎𝝎𝟐 𝑹 𝟎 −𝒎𝝎𝟐 𝑹 x 𝑭 = −𝒎𝝎𝟐 𝒙 - R 0 R 𝒌 = 𝒎𝝎𝟐 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌 𝒂𝒙 = −𝝎𝟐 𝑹𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝒗𝒙 = −𝑹𝝎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) 𝒙 = 𝑹 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕)
- 16. Samn physics 簡諧運動-基礎題 某物體做簡諧運動，若其位置和時間關係為𝒙 = 𝟖 𝐜𝐨𝐬( 𝝅 𝟓 𝒕)公分，時間單 位為秒。則 (1) 週期為? (2)最大速率? (3)最大加速度? (4) t＝2秒時質點的速率為?；加速度的量值為? (5) 當物體自其初始位置向平衡點運動，行至位移為振幅之半處，費時多 少? 例題4. 39 5. 𝒕 = 𝟎 𝐬 初始位置 𝒙 = 𝟖 𝐜𝐦 末位置 𝒙𝒇 = 𝟒 𝐜𝐦 𝒕 =? 𝟖𝐜𝐦 4𝐜𝐦 𝝎𝒕 = 𝟔𝟎𝐨 𝒕 = 𝟏𝟎 × 𝟔𝟎𝐨 𝟑𝟔𝟎𝐨 = 𝟓 𝟑 𝐬 2020-CH5 週期運動
- 17. Samn physics 喇叭振動的原因-簡諧運動-基礎題 喇叭的振膜以簡諧運動模式進行前後振動而發出聲音，如圖所示。若某 單頻音的頻率為1.0 kHz，振膜的振幅為0.20 mm。 (1) 振膜的最大速率為何?以及其發生位置在哪? (2) 振膜的最大加速度為何? 例題5. 40 2020-CH5 週期運動 震動膜 永久磁鐵 螺線圈 音源的訊號電 流通過螺線圈 產生震動而發出聲波 產生磁力交互作用
- 18. Samn physics 簡諧運動-基礎題 一質點作簡諧運動，當其距平衡點為4公尺和3公尺時的速度量值分別為6 公尺/秒、8公尺/秒，則該簡諧運動的振幅為 5 公尺，角頻率為 2 弧度/秒，週期為 秒，最大速度的大小為 10 公尺/秒，最大加速度的 大小為 20 公尺/秒2。 例題6. 41 2020-CH5 週期運動
- 19. Samn physics 簡諧運動-應用題 地震時，如果地面運動的加速度太大，地面上的建築物會被破壞。某建 築物可以承受的最大地面水平加速度為 0.32g（g 為重力加速度，為 9.8 m∕s2）。假設地震時，該建築物基地的運動可視為水平簡諧運動，則角 頻率為 5.6 rad∕s 的地震發生時，此建築物可承受的最大地面水平振幅為 多少 cm？ 例題7. 42 2020-CH5 週期運動
- 20. Samn physics 簡諧運動-基礎題 某物體做簡諧運動，若其位置和時間關係為𝒙 = 𝟖 𝐜𝐨𝐬( 𝝅 𝟓 𝒕)公分，時間單 位為秒。則 (1) 週期為? (2)最大速率? (3)最大加速度? (4) t＝2秒時質點的速率為?；加速度的量值為? (5) 當物體自其初始位置向平衡點運動，行至位移為振幅之半處，費時多 少? 例題7. 43 2020-CH5 週期運動