1. LOGIKA MATEMATIKA
Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,
Biimplikasi, Tabel Kebenaran, Tautologi,
Kontradiksi, dan Kontingensi
Kelompok 2
Reny Rosida 14.05.0.047
Sri Utami 14.05.0.063
Juniastuti Ulfa 14.05.0.042
2. 1. Konjungsi
Operasi konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal dengan
menggunakan kata βdanβ. Konjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan
dengan π β§ π. Pernyataan π β§ π akan bernilai benar jika pernyataan p dan q
kedua-duanya bernilai benar.
Contoh 1 :
β’ π βΆ 3 adalah bilangan prima ganjil (p = B)
β’ π βΆ 2 adalah bilangan prima genap (q = B)
β’ π β§
π: 3 adalah bilangan prima ganjil dan 2 adalah bilangan prima genap
(π β§ π = π΅) )
Contoh 2 :
β’ π βΆ kursi merupakan benda padat (p = B)
β’ π βΆ oksigen merupakan benda cair (q = S)
β’ π β§ π βΆ
kursi merupakan benda padat dan oksigen merupakan benda cair
(π β§ π = π)
3. 2. Disjungsi
Operasi disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal dengan
menggunakan kata βatauβ. Disjungsi antara pernyataan p dan q
dinyatakan dengan π β¨ π. Pernyataan π β¨ π akan bernilai benar jika
salah satu pernyataan p dan q bernilai benar atau kedua-duanya bernilai
benar .
Contoh 1 :
β’ π βΆ 6 merupakan bilangan genap (π = π΅)
β’ π βΆ 6 merupakan kelipatan 3 (π = π΅)
β’ π β¨ π βΆ 6 merupakan bilangan genap atau kelipatan 3 (π β¨ π = π΅)
Contoh 2 :
β’ π βΆ 15 termasuk bilangan genap π = π
β’ π βΆ 15 termasuk kelipatan 5 (π = π΅)
β’ π β¨ π βΆ 15 termasuk bilangan genap atau kelipatan 5 (π β¨ π = π΅)
4. 3. Implikasi
Operasi implikasi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal dengan
bentuk βjika p maka qβ. Operasi implikasi dilambangkan dengan π βΉ π.
Pernyataan π βΉ π bernilai benar, akan bernilai salah jika p bernilai
benar dan q bernilai salah.
Contoh 1:
β’ π βΆ ayam adalah binatang berkaki dua (π = π΅)
β’ π βΆ ayam berkembangbiak dengan bertelur (π = π΅)
β’ π βΉ π βΆ jika ayam adalah binatang berkaki dua maka ayam
berkembangbiak dengan bertelur (π βΉ π = π΅)
Contoh 2 :
β’ π βΆ burung adalah hewan yang memiliki sayap (π = π΅)
β’ π βΆ burung merupakan hewan yang hidup di laut (q = S)
β’ π βΉ π βΆ jika burung adalah hewan yang memiliki sayap maka burung
merupakan hewan yang hidup di laut (π βΉ π = π)
5. 4. Biimplikasi
Operasi biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal
dengan menggunakan kata βjika dan hanya jikaβ. Operasi biimplikasi
dinyatakan dengan π βΊ π. Pernyataan π βΊ π akan bernilai benar jika
kedua pernyataan p dan q bernilai sama.
Contoh 1:
β’ π βΆ dua garis berpotongan tegak lurus (π = π΅)
β’ π βΆ dua garis saling membentuk sudut 90Β° (π = π΅)
β’ π βΊ π βΆ dua garis berpotongan tegak lurus jika dan hanya jika kedua
garis itu membentuk sudut 90Β° (π βΊ π = π΅)
Contoh 2 :
β’ π βΆ 5 adalah bilangan genap (π = π)
β’ π βΆ 5 adalah bilangan yang habis dibagi dua (π = π)
β’ π βΊ π βΆ 5 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 5 habis dibagi
dua (π βΊ π = π΅)
7. Membuat Tabel Kebenaran Dengan n
Pernyataan
Jumlah kemungkinannya adalah 2 π. Langkah-langkah :
1. Isi kolom pertama (p) dengan huruf B sebanyak 2 πβ1 secara
berturut-turut dari baris pertama, lalu sisanya isi dengan huruf S
2. Isi kolom kedua (q) dengan huruf B sebanyak 2 πβ2 secara
berurut dari baris pertama, lalu dilanjutkan isi dengan huruf S
sebanyak itu juga. Kemudian isi sisa baris yang belum terisi
dengan cara pengisian sebelumnya berturut-turut sampai baris
terakhir
3. Untuk kolom ke tiga (r), isi dengan huruf B sebanyak 2 πβ3
,
dilanjutkan dengan huruf S sebanyak itu juga. Terus berulang-
ulang seperti itu sampai baris terakhir di kolom ketiga tersebut
4. Demikian cara pengisian selanjutnya hingga kolom
pernyataan ke n
9. 6. Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi
β’ Pernyataan majemuk yang semua nilai kebenarannya B tanpa
melihat nilai kebenaran komponen-komponen pembentuknya
dinamakan βTautologiβ
β’ Pernyataan majemuk yang semua nilai kebenarannya S tanpa
melihat nilai kebenaran komponen-komponen pembentuknya
dinamakan βKontradiksiβ
β’ Pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya merupakan
kumpulan dari nilai B dan S diluar dari tautologi dan kontradiksi
dinamakan βKontingensiβ