Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, fungsi, dan fungsi invers. Secara garis besar dibahas tentang pernyataan dan negasinya, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk, penarikan kesimpulan, dan pembuktian sifat matematika.

1. LOGIKA MATEMATIKA,
FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
DISUSUN OLEH:
UFIT FITRIANI (145500016)
MAR’ATUS SH (145500042)
FIKAALIFTIANA (145500165)
ANI ROSIDAH (145500181) 1

2. 1. LOGIKA
MATEMATIKA2. FUNGSI3. FUNGSI
INVERS
APA SAJA YANG
AKAN KITA
PELAJARI ?
2

3. 1.A. PERNYATAAN DAN NEGASINYA
A. Pernyataan.
Contoh :
1. p : Jakarta ibukota Indonesia
2. q : Presiden RI yang pertama
adalah Abdurrahman Wahid
3. r : 3 + 2 = 10
Pernyataan adalah suatu
kalimat yang mempunyai nilai
benar atau salah, tetapi tidak
sekaligus keduanya. Benar atau
salahnya suatu pernyataan
dapat ditunjukkan dengan
bukti, atau disesuaikan dengan
kenyataan yang sesungguhnya,
hukum atau aturan tertentu.
Suatu pernyataan dinotasikan
dengan huruf kecil p, q , r dan
lain-lain
B. Negasi suatu Penyataan
Contoh soal :
1. p : 3 x 4 = 12
p : 3 x 4 ≠ 12
2. p : Jogjakarta ibukota
Indonesia
p : Jogjakarta bukan ibukota
Indonesia
Negasi (ingkaran) adalah
kalimat yang mengingkari atau
menolak tentang suatu
pernyataan. Negasi dari
pernyataan p dinotasikan
dengan p. Notasi dibaca “tidak
p” atau “ bukan p”, atau “ tidak
benar p”
Tabel Kebenaran :
B = benar
S = salah
C. Kalimat Terbuka.
Kalimat terbuka adalah kalimat
yang belum bisa ditentukan nilai
benar atau salahnya, karena
mengandung variabel. Kalimat
terbuka bisa menjadi suatu
pernyataan jika variabelnya diganti
suatu konstanta dari semesta
pembicaraannya.
Anggota semesta pembicaraan
yang jika menggantikan variabel
dalam suatu kalimat terbuka
menjadikan suatu pernyataan yang
benar disebut penyelesaian ˄ dari
kalimat terbuka tersebut.
Contoh :
1. Jika semesta pembicaraan adalah
himpunan bilangan real R, maka
himpunan penyelesaian persamaan
x2– 1 = 0 adalah {-1, 1}
2. Jika x dan y adalah variabel pada
himpunan bilangan cacah C, maka
himpunan penyelesaian dari
persamaan 2x + y = 6 adalah
{(0,6), (1,4), (2,2), (3,0)}.
(bernilai salah atau S)
(bernilai benar atau B)
(bernilai salah atau S)
(B)
(S)
(S)
(B)
p ~p
B S
S B
3

4. 1.B. PERNYATAAN MAJEMUK
1) KONJUNGSI
• Konjungsi adalah pernyataan
majemuk yang menggunakan kata
gabung “ dan “ yang disimbolkan
dengan “˄“. Konjungsi dari
pernyataan p dan q dinotasikan
dengan “ p ˄ q “ yang dibaca “ p dan
q “.
• Konjungsi “p ˄ q” bernilai benar ,
jika p dan q keduanya benar. Dalam
kondisi yang lainnya konjungsi “ p ˄
q “ bernilai salah.
• Tabel Kebenaran Konjungsi :
2) DISJUNGSI
• Disjungsi adalah pernyataan
majemuk yang menggunakan kata
gabung “ atau “ yang disimbolkan
dengan “ ˅ “. Disjungsi dari
pernyataan p dan q dinotasikan
dengan “ p ˅ q “ yang dibaca “ p
atau q “.
• Disjungsi “p ˅ q” bernilai salah,
jika p dan q keduanya salah. Dalam
kondisi yang lainnya disjungsi “ p ˅
q “ bernilai benar.
• Tabel Kebenaran Disjungsi :
4

5. 3) IMPLIKASI
• Implikasi adalah pernyataan majemuk
yang menggunakan kata gabung “ Jika
.... maka ...... “ yang disimbolkan dengan
“ →“. Implikasi dari pernyataan p dan q
dinotasikan dengan “ p →q “ yang
dibaca “ Jika p maka q “.
• i. pernyataan p disebut anteseden
(sebab)
ii. pernyataan q adalah konsequen
(akibat)
• Implikasi “p →q” bernilai salah, jika
anteseden benar dan konsequen salah.
Dalam kondisi yang lainnya implikasi “
p →q “ bernilai benar.
• Tabel Kebenaran Implikasi :
4) BIIMPLIKASI
• Biimplikasi adalah pernyataan majemuk
yang menggunakan kata gabung “ .....
jika dan hanya jika ...... “ yang
disimbolkan dengan “ ↔“.
• Biimplikasi dari pernyataan p dan q
dinotasikan dengan “ p ↔ q “ yang
dibaca “p jika dan hanya jika q “, yang
berarti “ jika p maka q dan jika q maka p
“
• Biimplikasi “p ↔q” bernilai benar, jika
p dan q kedua-duanya benar atau p dan q
keduan-duanya salah. Dalam kondisi
yang lainnya biimplikasi “ p ↔ q “
bernilai salah.
• Tabel Kebenaran Biimplikasi :
5

6. 5) KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
• Dari suatu implikasi “ p →q” dapat dibentuk implikasi-implikasi
baru yaitu :
1. q→p yang disebut konvers dari p →q.
2. ~p→~q yang disebut invers dari p →q
3. ~q→~p yang disebut kontraposisi dari p →q.
• Hubungan antara implikasi , konvers , invers dan kontraposisi
dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran seperti terlihat di
bawah ini.
Nilai logisnya sama ( ekuivalen logis )
6

7. 1.C. NEGASI DARI PERNYATAAN
MAJEMUK
• Seperti halnya negasi dari suatu pernyataan tunggal, pernyataan majemuk
juga dapat dibuat negasinya.
a. Negasi dari konjungsi yaitu ~(p ˄ q) adalah ~p ˅ ~q
b. Negasi dari disjungsi yaitu ~ (p ˅ q) adalah ~p ˄ ~q
c. Negasi dari implikasi yaitu ~ (p → q) adalah ~p ˄ ~ q
d. Negasi dari biimplikasi yaitu ~(p ↔ q) adalah (~p ˅ q) dan (~p ˅ q )
• Contoh soal :
Diketahui pernyataan implikasi “ p → q”, maka
a. Negasi dari negasinya adalah .........................
b. Negasi dari konversnya adalah .......................
c. Negasi dari inversnya adalah .........................
d. Negasi dari kontraposisinya adalah ...................
7

8. 1.D. DUA PERNYATAAN MAJEMUK YANG
EKUIVALEN (EKUIVALEN LOGIS)
• Dua pernyataan dikatakan ekuivalen (ekuivalen logis) jika untuk semua
kemungkinan dari nilai-nilai kebenaran komponen-komponennya, kedua
pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.
• Untuk menyelidiki ekuivalen atau tidak ekuivalennya dua pernyataan
majemuk, kita menggunakan tabel kebenaran.
• Dua pernyataan majemuk P(p,q,....) dan Q(p,q,....) yang ekuivalen
dinyatakan dengan lambang P(p,q,...) = Q(p,q,....)
1.Hukum
Komutatif
a. p ˄ q = q ˄ p
b. p ˅ q = q ˅ p
2.Hukum
Assosiatif
a. (p ˄ q) ˄ r = p ˄
(q ˄ r)
b. (p ˅ q) ˄ r = p ˄
(q ˄ r)
3.Hukum
Distributif
a. p ˄ (q ˅ r) =(p ˄ q)
˅ (p ˄ r)
b. p ˅ (q ˄ r) =(p ˅ r) ˄
(p ˅ r)
4.Hukum
Absorbsi
a. p ˄ (p ˄ q) = p
b. p ˅ (p ˅ q) = p
5.Hukum
DeMorgan
a. ~(p ˄ q) = ~p ˄ ~q
b. ~ (p ˅ q) = ~p ˅ ~q 6.Hukum
Ekuivalensi
a. p →q = ~q → ~p
b. ~ (p →q) = ~p ˄ ~q
c. ~ (p →q) = ~ p ˅ q
8

9. 1.E. PERNYATAAN BERKUANTOR DAN
NEGASINYA
NO A. PERNYATAAN BERKUANTOR B. NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR
1. Kuantor Universal adalah Kuantor yang
menyatakan semua atau setiap yang
dilambangkan dengan ᵾ yang dibaca “
untuk semua “
Contoh : ᵾ x € A dibaca “ Untuk semua
x anggota A”. Untuk semua bilangan
ganjil ,kuadratnya adalah ganjil.
Negasi dari Kuantor Universal.
Negasi dari pernyataan ᵾ x €( Untuk semua x
anggota A) adalah Ǝ x ɇA (Ada x yang bukan
anggota)
Contoh :
 Negasi dari “ ᵾ x € R, jika x2 < 1, maka x <
1” adalah “Ǝx € R, x2 < 1 tetapi x ≥1”
 Negasi dari “ ᵾ x € B , Jika x2= 1 , maka x =
1” adalah “Ǝx € B, x2= 1 tetapi x ≠ 1 “
2. Kuantor Eksistensial adalah Kuantor
yang menyatakan ada, baik dalam
jumlah satu atau beberapa banyak yang
dilambangkan dengan yang dibaca “
ada beberapa “
Contoh : Ǝ x € A yang dibaca “ Ada
beberapa x anggota A” Ada beberapa x
dan y sehingga x + y = x.y
Negasi dari Kuantor Eksistensial.
Negasi dari pernyataan Ǝ x € A (Ada x anggota
A) adalah ᵾ x A (Untuk semua x bukan anggota
A)
Contoh :
 Negasi dari “Ǝx € B, x + 3 = 5 “ adalah “ᵾ x ,
x + 3 ≠ 5 “
 Negasi dari “Ǝx € R, x2 < 0 “ adalah “ᵾ x €
R, x2 ≥ 0 “ 9

10. 1.F. PENARIKAN KESIMPULAN
• Salah satu tujuan yang penting dari pelajaran logika matematika adalah untuk
memperoleh pengetahuan guna menguji argumentasi atau penarikan
kesimpulan.Suatu argumentasi dikatakan berlaku atau sah jika dan hanya jika
konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi, yaitu bilamana semua
premisnya benar, maka konklusinya juga benar.
• Ada 3 macam penarikan kesimpulan , yaitu :
2. Modus Tollens.
Premis 1 : p →q (benar)
Premis 2 : ~q (benar)
----------------------------------
Konklusi : ~p (benar)
3. Silogisma
Premis 1 : p →q (benar)
Premis 2 : q →r (benar)
-----------------------------------
Konklusi : p →r (benar)
1. Modus Ponens.
Premis 1 : p →q (benar)
Premis 2 : p (benar)
-------------------------------
Konklusi : q (benar)
10

11. 1.G. PEMBUKTIAN SIFAT MATEMATIKA
• Suatu bukti dalam matematika adalah suatu argumentasi
yang menunjukkan bahwa suatu pernyataan p → q selalu
benar (logis benar atau tautologi). Misalnya p adalah
konjungsi premis-premis, dan q adalah konklusi suatu
argumentasi. Dalam hal demikian p maupun q meungkin
menyangkut beberapa pernyataan tunggal. Jadi harus
ditunjukkan (dibuktikan) bahwa p → q selalu benar
bagaimanapun nilai kebenaran pernyataan komponen-
komponennya.
• Ada beberapa cara untuk membuktikan atau menunjukkan
kebenaran suatu argumentasi, diantaranya adalah bukti
langsung, bukti tidak langsung dan induksi matematika.
11

12. 1. Bukti Langsung.
12
Contoh :
Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat n, jika n ganjil, maka n2 juga ganjil 10
Penyelesaian :
Misalkan p : n bilangan bulat ganjil, dan q : n2 bilangan bulat ganjil.
Harus dibuktikan bahwa p → q bernilai benar.
Bukti :
Oleh karena n ganjil (p), maka dapat dimisalkan n = 2a + 1, dengan a bilangan bulat.
Dengan demikian maka :
n2 = (2a + 1)2
= 4a2+ 4a + 1
= bilangan bulat ganjil (q)
Terbuktilah apa yang harus dibuktikan , jadi p → q bernilai benar.

13. 2. Bukti Tidak Langsung.
13
A. Bukti Tidak Langsung dengan Kontradiksi.
Contoh :
Buktikanlah bahwa untuk semua bilangan bulat n, jika n2 ganjil, maka n ganjil
Penyelesaian:
Misalkan p : n2 bilangan bulat ganjil, Dan q : n bilangan bulat ganjil.
Harus dibuktikan bahwa p → q bernilai benar.
Bukti :
Andaikan bahwa q salah, atau ~q benar, yaitu n bukan bilangan bulat ganjil, maka n bilangan bulat genap.
Dapat dimisalkan n = 2a, dengan a bilangan bulat
Dengan demikian , maka :
n2 = (2a)2 = 4a2
= bilangan bulat genap (~p)
Terjadilah suatu kontradiksi yang diketahui p benar, sedang dari langkah-langkah logis diturunkan –p benar. Oleh
karena kontradiksi tidak boleh terjadi, maka pengandaian harus diingkar, yang berarti ~q salah atau q benar.
Terbuktilah apa yang harus dibuktikan.

14. 14
B. Bukti Tidak Langsung dengan Kontraposisi.
Misalkan kita harus membuktikan p → q benar. Andaikan bahwa ~q benar. Kemudian melalui
langkah-langkah logis diturunkan ~p benar. Jadi ~ q → ~p. Oleh karena p → q = ~q → ~p,
maka jika ~q → ~p benar, p→ q juga benar. Dengan demikian terbuktilah bahwa p → q
benar.
Sebagai contoh kita mengambil bukti pada contoh a di atas, dengan menguraikannya menurut
langkah-langkah sebagai berikut :
Diketahui : n2 bilangan bulat ganjil : p
Harus dibuktikan : n bilangan bulat ganjil : q.
Andaikan : n bukan bilangan bulat ganjil ~q
Maka : n2 bukan bilangan bulat ganjil : ~p
Langkah yang kita tempuh adalah ~q → ~p , kontraposisi dari p → q. Oleh karena kedua
pernyataan itu ekuivalen (ekuivalen logis), maka terbuktilah apa yang harus kita buktikan
Dengan demikian sebenarnya kedua cara itu ( cara dengan kontradiksi dan dengan kontraposisi)
pada dasarnya sama.

15. 2.A. OPERASI ALJABAR PADA FUNGSI
`Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap,
yaitu; tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan
(B1) adalah Rp500,- per gambar, mengikuti fungsi: B1(g) = 500g + 2500 dan biaya pada
tahap editing (B2) adalah Rp100,- per gambar, mengikuti fungsi: B2(g) = 100g + 500,
dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan.
a) Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas
yang bagus?
b) Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap
editing untuk 5 gambar.
15

16. 2.B. MENENTUKAN KONSEP FUNGSI KOMPOSISI
Veysa bekerja di sebuah toko elektronik selama 40 jam dalam seminggu
dengan penghasilan Rp. 750.000,00. JikaVeysa dapat menjual diatas Rp.
7.000.000,00, ia akan memperoleh komisi 4%. Misalnya seminggu ini Veysa telah
cukup menjual untuk mendapatkan komisi. Diberikan fungsi f(x) = 0,04x dan g(x) =
x-7.000.000, manakah dari komposisi (f○g)(x) dan (g○f)(x) yang mempresentasikan
besar komisinya ?
16

17. 2.C. SIFAT-SIFAT OPERASI FUNGSI KOMPOSISI
Masalah 1 :
Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 4x + 3 dan fungsi g: R→R
dengan g(x) = x–1.
a) Tentukanlah rumus fungsi komposisi (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g)(x) ?
b) Selidiki apakah (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x) ?
(g ◦ f)(x) = 4x + 2, dan
(f ◦ g)(x) = 4x – 1
Andaikan (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)
4x + 2 = 4x – 1
2 = –1
Ternyata hasil yang diperoleh adalah kontradiksi dari pernyataan.
Jadi, g ◦ f ≠ f ◦ g
Berdasarkan Contoh di atas, disimpulkan bahwa pada umumnya sifat
komutatif pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku,
yaitu; g ◦ f ≠ f ◦ g.
17

18. 2.C. SIFAT-SIFAT OPERASI FUNGSI KOMPOSISI
Masalah 2 :
Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 2x – 1 dan fungsi g: R→R dengan
g(x) = 4x+5, dan fungsi h: R→R dengan h(x) = 2x – 3.
a) Tentukanlah fungsi komposisi (g◦(f ◦ h))(x) dan ((g ◦ f) ◦ h)(x).
b) Tentukanlah fungsi komposisi (f◦(g ◦ h))(x) dan ((f ◦ g) ◦ h)(x).
c) Selidiki apakah: i) (g ◦ (f ◦ h))(x) = ((g ◦ f) ◦ h)(x)
ii) (f ◦ (g ◦ h))(x) = ((f ◦ g) ◦ h)(x)
18

19. 2.C. SIFAT-SIFAT OPERASI FUNGSI KOMPOSISI
Masalah 3 :
Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 5x – 7 dan fungsi I: R→R
dengan I(x) = x.
a) Rumus fungsi komposisi f ◦ I dan I ◦ f.
b) Selidikilah apakah f ◦ I = I ◦ f = f.
19

20. 3.A. FUNGSI INVERS KEBALIKAN DARI FUNGSI
Masalah 1 :
Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar
f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1000, (dalam ribuan
rupiah) x adalah banyak potong kain yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan
yang diperoleh?
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong kain yang harus
terjual?
c) Jika A merupakan daerah asal (domain) fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) fungsi f,
gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.
(Berdasarkan Gambar di atas, dikemukakan beberapa hal sebagai berikut.
(a) Gambar (i) menunjukkan bahwa fungsi f memetakan A ke B, ditulis: f: A→B.
(b) Gambar (ii) menunjukkan bahwa f -1 memetakan B ke A, ditulis: f -1: B→A.
f -1 merupakan invers fungsi f.
(c) Gambar (iii) menunjukkan bahwa untuk nilai x = 50 maka akan dicari nilai
f(x).
(d) Gambar (iv) menunjukkan kebalikan dari Gambar (iii) yaitu mencari
nilai x jika diketahui nilai f(x) = 100.000.
20

21. 3.B. MENYATAKAN FUNGSI DALAM BENTUK
PASANGAN BERURUTAN
X Y
f
A B
f -1
Berdasarkan Gambar di samping, diketahui beberapa hal sebagai berikut.
Pertama, fungsi f memetakan x ∈ A ke y ∈ B. Ingat kembali pelajaran
Kelas X tentang menyatakan fungsi ke dalam bentuk pasangan berurutan.
Jika fungsi f dinyatakan ke dalam bentuk pasangan berurutan, maka dapat
ditulis sebagai berikut: f = {(x, y) |x ∈ A dan y ∈ B}. Pasangan berurut (x
,y) merupakan unsur dari fungsi f.
Kedua, invers fungsi f atau f -1 memetakan y ∈ B ke x ∈ A. Jika invers
fungsi f dinyatakan ke dalam pasangan berurutan, maka dapat ditulis f -1 =
{(y , x) | y ∈ B dan x ∈ A}. Pasangan berurut (y, x) merupakan unsur dari
invers fungsi f.
Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan
berurutan f = {(x, y) | x ∈ A dan y ∈ B}, maka invers fungsi f
(dilambangkan f -1) adalah relasi yang memetakan B ke A, dalam
pasangan berurutan dinyatakan dengan f -1 = {(y, x) | y ∈ B dan
x ∈ A}.
21

22. a) Jika invers fungsi f memetakan B ke A, invers fungsi g memetakan D ke C, dan invers fungsi h
memetakan F ke E, gambarlah ketiga invers fungsi tersebut!
b) Dari ketiga invers fungsi tersebut, tentukanlah mana yang merupakan fungsi.
3.C. MEMAHAMI KONSEP INVERS SUATU FUNGSI
Dapat disimpulkan bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi
tetapi dapat hanya berupa relasi biasa. Invers fungsi g dan h bukan suatu
fungsi melainkan hanya relasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan
fungsi disebut fungsi invers. Invers fungsi f merupakan suatu fungsi invers. 22

23. LANJUTAN
Berdasarkan uraian di atas, ditemukan sifat berikut :
Suatu fungsi f : A → B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B → A jika dan hanya jika
fungsi f merupakan fungsi bijektif.
Perhatikan kembali Sifat diatas, pada fungsi bijektif f: A→B, A merupakan daerah asal
fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f . Secara umum, definisi fungsi invers
diberikan sebagai berikut :
Jika fungsi f: Df→Rf adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah fungsi yang
didefinisikan sebagai f -1: Rf →Df dengan kata lain f -1 adalah fungsi dari Rf ke Df .
Perhatikan kembali Definisi 3.4 di atas.
Fungsi f: Df →Rf adalah fungsi bijektif, jika Y ∈ Rf merupakan peta dari x ∈ Df, maka
hubungan antara y dengan f(x) didefinisikan dengan y = f(x). Jika f -1 adalah fungsi
invers dari fungsi f, maka untuk setiap x ∈ Rf -1adalah peta dari y ∈ Df -1.
Hubungan antara x dengan f-1(y) didefinisikan dengan rumus x = f -1(y).
23

24. 3.D. MENENTUKAN RUMUS FUNGSI INVERS
Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan
tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besar dana yang diperoleh bergantung
pada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub
memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket
penonton mengikuti fungsi f(x) = 50.000x + 20.000, dengan x merupakan banyak
penonton yang menyaksikan pertandingan.
a) Tentukanlah invers fungsi pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola tersebut.
b) Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton
sebesar Rp55.570.000,-. Berapa penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut?
Misalkan f -1 adalah fungsi invers fungsi f.
Untuk setiap x ∈ Df dan y ∈ Rf berlaku y = f(x) jika dan hanya jika f -1(y) = x.
24

25. LATIHAN SOAL
1. Pagi ini cuaca gelap muram. Hal itu mengurangi semangat Wayan
untuk berangkat kerja. Namun, Wayan bingung dengan alat
transportasi yang akan dikendarai. Jika hari ini hujan, maka Wayan
mengendarai mobil. Namun jika hari ini tidak hujan, maka wayan
akan mengendarai sepeda motor. Bagaimanakah konvers, invers
dan kontraposisi dari pernyataan yang digaris bawahi ?
2. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas
melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I
yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua
dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam
produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan
mengikuti fungsi f(x) = 0,9x – 1 dan mesin II mengikuti fungsi
g(x) = 0,02x2 – 2,5x, dengan x merupakan banyak bahan dasar
kayu dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk
suatu produksi sebesar 200 ton, berapakah kertas yang dihasilkan?
(kertas dalam satuan ton).
3. Diketahui fungsi komposisi (g ◦ f) (x) = 18x2 + 24x + 2 dan fungsi
g(x) = 2x2 – 6. Tentukanlah rumus untuk :
a) fungsi f(x)
b) fungsi komposisi (f ◦ g)(x)! 25

26. 4. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil
penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai
keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) – 100x | 500,
x merupakan banyak potong kain yang terjual
a) Jika dalam suatu hati pedagang tersebut mampu menjual 100
potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp 500.000,00
berapa potong kain yang harus dijual?
c) Jika A merupakan himpunan daerah asal
(domain) fungsi f(x) dan B merupakan himpunan daerah asal
(range) fungsi f(x), gambarkanlah permasalahan butir (a) dan
butir (b) di atas.
5. Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) – 3x. Tentukan fungsi
inversnya ?
26
TERIMA KASIH ATAS
PERHATIANNYA