2. Pengantar Program Tujuan
Program tujuan merupakan suatu variasi dari
program linear yang mempertimbangkan lebih dari
satu tujuan (goals)
Model program tujuan dibuat dengan bentuk serupa
dengan model program linear. Solusi modelnya juga
serupa dengan solusi program linear
3. Kasus
Perusahaan keramik membuat mangkok (x1) dan cangkir (x2).
Keuntungan penjualan cangkir adalah $50 dan mangkok $40. Sebuah
mangkok dalam pembuatannya membutuhkan 1 jam tenaga kerja dan
4 pon tanah liat. Sedangkan pembuatan cangkir membutuhkan 2 jam
tenaga kerja dan 3 pon tanah liat. Jam kerja yang tersedia hanya 40
jam saja. Bahan tanah liat yang tersedia adalah 120 pon. Selain itu
tujuan perusahaan adalah:
Untuk menghindari PHK, perusahaan tidak mau menggunakan jam
kerja kurang dari 40 jam
Perusahaan harus mencapai tingkat keuntungan tidak boleh kurang
dari $1600
Karena tanah liat harus disimpan pada tempat khusus, perusahaan
lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon
Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan, perusahaan
berusaha untuk meminimumkan jam lembur
4. Model Linear Programming Sederhana
Maksimalkan: π = 40x1 + 50x2
Dengan kendala:
x1+ 2x2 ≤ 40
4x1 + 3x2 ≤ 120
x1, x2 ≥ 0
5. Tujuan-tujuan Perusahaan
Tujuan tenaga kerja
Tujuan keuntungan
Tujuan bahan baku
Catatan:
Dalam program tujuan diperkenalkan variabel baru
yaitu variabel deviasi (d1- dan d1+)
6. Tujuan Tenaga Kerja
x1+ 2x2 ≤ 40 x1+ 2x2 + d1- - d1+ = 40
d1- pemanfaatan waktu yang rendah
Contoh: x1= 5 dan x2 = 10
(5)+ 2(10) + d1- - d1+ = 40
25 + d1- - d1+ = 40 d1- = 15 jam Tujuan 1
d1+ pemanfaatan waktu lembur
Contoh: x1= 10 dan x2 = 20
(10)+ 2(20) + d1- - d1+ = 40
50 + d1- - d1+ = 40 d1+ = 10 jam Tujuan 4
7. Tujuan Keuntungan
π = 40x1 + 50x2 40x1 + 50x2 + d2- - d2+ = 1600
d2- keuntungan kurang dari $1600 Tujuan 2
d2+ keuntungan lebih dari $1600 bukan tujuan
8. Tujuan Bahan Baku
4x1 + 3x2 ≤ 120 4x1 + 3x2 + d3- - d3+ = 120
d3- penyimpanan kurang dari 120 Bukan tujuan
d3+ penyimpanan lebih dari 120 Tujuan 3
9. Model Program Tujuan
Minimalkan: P1d1-, P2d2- , P3d3+ , P4d1+
Dengan kendala:
x1+ 2x2 + d1- - d1+ = 40
40x1 + 50x2 + d2- - d2+ = 1600
4x1 + 3x2 + d3- - d3+ = 120
x1, x2, d1- , d1+, d2- ,d2+, d3- ,d3+ ≥ 0
Model diselesaikan dengan software POM
10. Hasil
x1 = 15 mangkok
x2 = 20 cangkir
d1+ = 15 jam
11. Latihan
Perusahaan survei menugaskan pewawancara untuk
melakukan survei sebuah penelitian. 80 wawancara akan
dilakukan melalui telepon dan 40 wawancara akan
dilakukan secara langsung. Biaya untuk wawancara lewat
telepon adalah $ 50 dan wawancara langsung adalah $70.
Tujuan-tujuan berikut ini, sesuai dengan urutan prioritas:
Paling sedikit berjumlah 3000 wawancara harus
dilakukan
Anggaran wawancara hanya $2500
Paling sedikit 1000 wawancara harus dilakukan melalui
telepon.
Tentukan jumlah pewawancara yang harus dipekerjakan
