SistemPertidaksamaan

4
3
2 3
MATERI
LATIHAN
EVALUASI
PETUNJUK
DAFTAR PUSTAKA

SISTEM
PERTIDAKSAMAAN LINIER
LIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIER
Selamat Datang di CD Interaktif untuk Pembelajaran
PROGRAM LINIER
Mata Pelajaran Matematika SMA Kelas XII
MODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIK
MENU UTAMA

LIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIER
PROGRAM LINIER
MEMBUAT MODEL
MATEMATIKA
MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
MENENTUKAN NILAI
OPTIMUM
SISTEM
MODEL MATEMATIKA
GARIS SELIDIK
MENU UTAMA

SISTEM
MODEL MATEMATIKA
GARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan himpunan
penyelesaian sistem
pertidaksamaan linier
Menentukan sistem
pertidaksamaan linier
suatu grafik
Menentukan daerah himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linier
Menentukan sistem pertidaksamaan linier
dari suatu grafik himpunan penyelesaian
MENU UTAMA

Back
Contoh 1
MENU UTAMA
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2 Contoh 3 Contoh 4 Contoh 5

Back
Gambarkan daerah
himpunan
penyelesaian dari
x ≥ 0
Jawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu X di titik x = 0
Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian, maka daerah
yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya
0
Daerah
Himpunan
penyelesaian
MENU UTAMA
Contoh 1

Back
Gambarkan daerah
himpunan
penyelesaian dari
x ≤ 2
Jawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu X di titik x = 2
Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian yaitu di sebelah
kanan garis x = 2, maka daerah yang bersih merupakan
daerah himpunan penyelesaiannya
2
Daerah
Himpunan
penyelesaian
0
MENU UTAMA
Contoh 1

Back
Gambarkan daerah
himpunan
penyelesaian dari
y ≥ 0
Jawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu Y di titik y = 0
0
Daerah
Himpunan
penyelesaian
MENU UTAMA
Contoh 1

Back
Gambarkan daerah
himpunan
penyelesaian dari
y ≤ 2
Jawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu Y di titik y = 2
0
Daerah Himpunan
penyelesaian
2
MENU UTAMA
Contoh 1

x+y < 2
x+3y < 3
x > 0
x+y = 2
X 0 2
Y 2 0
2
1
x+3y = 3
X 0 3
0 1 2 3
3
Y 1 0
Himpunan
penyelesaian
y > 0
Back
Gambarkan daerah
himpunan
penyelesaian dari
x + y ≤ 2
X+3y ≤ 3
x ≥0
y ≥0
Jawab
MENU UTAMA
Contoh 1

Back
MENU UTAMA
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 6

Back
MENU UTAMA
Daerah yang diarsir
bukan daerah himpunan
penyelesaian, tentukan
pertidaksamaan
liniernya!
2
1
0 1 2 3
3
Jawab
Pertidaksamaan liniernya adalah:
y ≥ 1
x ≥ 2
Contoh 6

Back
MENU UTAMA
Daerah yang diarsir
pertidaksamaan
liniernya!
2
1
0 1 2 3
3
Jawab
Pertidaksamaan liniernya adalah:
1 ≤ y ≤ 3
Contoh 6

Back
MENU UTAMA
Daerah yang diarsir
pertidaksamaan
liniernya!
2
1
0 1 2 3
3
Jawab
Persamaan garis melalui (0,2) dan (1,0)
y-y1
y2-y1
=
x-x1
x2-x1
y-2
0-2
=
x-0
1-0
y-2 = -2x
2x+y = 2
Pertidaksamaan linier
2x + y ≤ 2
Contoh 6

Back
MENU UTAMA
Daerah yang diarsir
pertidaksamaan
liniernya!
2
1
0 1 2 3
3
Jawab
Persamaan garis melalui
(0,2) dan (2,0)
y-yx-x1
=
1
y-yx-x21
21
y-2
0-2
=
x-0
2-0
2y-4 = -2x
2x+2y = 4
Pertidaksamaan linier
2x + 2y ≥ 4
atau
x + y ≥ 2
Contoh 6

Back
MENU UTAMA
Tentukan sistem
pertidaksamaan dari
grafik berikut
HP
2
1
0 1 2 3
3
Jawab
Persamaan garis melalui
(0,1) dan (3,0)
y-yx-x1
=
1
y-yx-x21
21
y-1
0-1
=
x-0
3-0
3y-3 = -1x
x+3y = 3
Persamaan garis melalui (0,2)
dan (1,0)
y-2
0-2
=
x-0
1-0
y-2 = -2x
2x+y = 2
Sistem Pertidakksamaan
liniernya adalah:
x + 3y ≤ 3
2x+y ≤ 2
x ≥ 0
y ≥ 0
Contoh 6

MODEL MATEMATIKA
GARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan model
matematika dan
menentukan himpunan
penyelesaian dari soal
cerita
MENU UTAMA
Menentukan Model Matematika dari Soal Cerita

Back
MENU UTAMA
Contoh 1
MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
Contoh 2 Contoh 3

Back
MENU UTAMA
Jawab Misalkan nilai olahraga = x, nilai kesehatan = y,
maka: x ≥ 7 ; y ≥6; x + y ≥15
15
10
5
0
X 0 15
5 10 15
x ≥7
y ≥6
x+y ≥15
Daerah
Himpunan
penyelesaian
Contoh 1
Contoh 2 Contoh 3
Y 15 0

Back
MENU UTAMA
Jawab Misalkan banyaknya es teler yang akan dibuat
Berjualan Es adalah x, dan es buah adalah y, maka:
Itung-itung untuk menambah
penghasilan saat liburan panjang
ini, Amri mencoba berjualan es di
depan rumahnya. “Lumayan
untungnya untuk membayar SPP
bulan depan”, pikirnya. Dalam
usahanya ia hanya menyediakan
dua jenis es yaitu es teler dan es
buah. Karena baru pertama ia
hanya mau mencoba maksimal
120 mangkok. Rencananya, es
teler yang ia buat setiap harinya
paling sedikit 20 mangkok dan
paling banyak 100 mangkok.
Buatlah model matematika dan
daerah penyelesaian untuk
menentukan banyaknya masing-masing
es yang boleh dibuat!
20 <x < 100
x + y < 120
y > 0
100
50
0
X 0 120
50 100 150
20 ≤x
x ≤100
x+y≤120
Y 120 0
y ≥ 0
Daerah
himpunan
penyelesaian
Contoh 1
Contoh 2 Contoh 3

Back
MENU UTAMA
Jawab
Usaha Om Slamet mendapat tender
memborong pesanan dua jenis pagar tipe I
dan tipe II. Harga tipe I Rp 100.000,00
tiap meternya dan tipe II dengan harga
Rp 300.000,00. Setelah menanyakan pada
pekerja lainnya, ia memperoleh informasi
bahwa untuk membuat setiap meter pagar
tipe I diperlukan 4 m besi pipa dan 8 m
besi beton, sedangkan untuk tipe II
butuh 6 m besi pipa dan 4 m besi beton.
Setelah dicek persediaan yang ada
ternyata memiliki 480 m besi pipa dan 600
m besi beton. Tentukan Model
matematika dari pemasalahan tersebut!
JENIS BESI TIPE I (x) TIPE II (y) PERSEDIAAN
PIPA
BETON
4 m
8 m
6 m
4 m
480 m
600 m
MODEL MATEMATIKA
4x + 6y ≤ 480
X 0 120
4x + 6y ≤ 480
8x + 4y ≤ 600 m
Y 80 0
x ≥ 0 dan y ≥ 0 160
80
0 80 160
8x + 4y ≤ 600
X 0 75
Y 150 0
x ≥ 0
y ≥ 0
HP
Contoh 1
Contoh 2 Contoh 3

MODEL MATEMATIKA
GARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan fungsi dan
nilai optimum dari suatu
masalah program linier
Menentukan fungsi dan nilai optimum
dari suatu masalah program linier
MENU UTAMA

Back
MENU UTAMA
MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH
Contoh 1
Contoh 2

Back
MENU UTAMA
Jawab
Pupuk dihasilkan menggunakan dua
mesin A dan B. Mesin A setiap hari
menghasilkan 1 ton pupuk ukuran I,
4 ton ukuran II. Mesin B
menghasilkan masing-masing
ukuran sebanyak 2 ton. Pada awal
operasi ini, usahanya akan
memproduksi pupuk tidak kurang
dari 80 ton jenis I dan 160 ton jenis
II. Biaya operasi tiap-tiap mesin Rp
150.000,- per hari. Berapa hari
masing-masing mesin harus
dioperasikan agar biaya operasi
yang dikeluarkan sekecil-kecilnya?
PUPUK MESIN A(x) MESIN B (y) PRODUKSI
I
II
1 ton
4 ton
2 ton
2 ton
80 ton
160 ton
MODEL MATEMATIKA
x + 2y ≥ 80
X 0 80
x + 2y ≥ 80
4x + 2y ≥160
Y 40 0
x ≥ 0 dan y ≥ 0 80
40
0 40 80
4x + 2y ≥ 160
X 0 40
Y 80 0
x ≥ 0
y ≥ 0
LANJUT
Contoh 1 Contoh 2

Back
MENU UTAMA
80
40
HP
0 40 80
TITIK POTONG KEDUA GARIS
x+2y = 80
4x+2y = 160
-3x = -80
x = 26,67
26,67+2y = 80
y = 26,67
X Y FUNGSI OPTIMUM : Z = 150.000x + 150.000y
0 80 150.000 (0) + 150.000 (80) = 12.000.000
80 0 150.000 (80) + 150.000 (0) = 12.000.000
26.67 26,67 150.000 (26,67) + 150.000 (26,67) = 8.000.000
KESIMPULAN
Agar biaya
operasi mesin
yang
dikelurkan
sekecil-kecilnya
maka
dapat
menggunakan
26,67 hari
mesin A dan
26,67 hari
mesin B
Contoh 1 Contoh 2

Back
MENU UTAMA
Jawab HARGA
MODEL
2x + 4y ≤ 20
4x + 2y ≤ 16
x ≥ 0 dan y ≥ 0
2x + 4y ≤ 20
X 0 10
Y 5 0
10
5
4 jam
0 5 10
4x + 2y ≤16
X 0 4
Y 8 0
x ≥ 0
y ≥ 0
LANJUT
Seorang penjahit membuat
dua model pakaian. Untuk
model I waktu yang
diperlukan untuk memotong
kain 2 jam dan untuk
menjahit 4 jam. Untuk
model II waktu yang
diperlukan untuk memotong
4 jam dan menjahit 2 jam.
Waktu yang disediakan
untuk memotong tidak lebih
dari 20 jam, dan untuk
menjahit tidak lebih dari 16
jam. Jika pakaian model I
seharga Rp 350.000 dan
model II seharga Rp
300.000, berapakah
pakaian harus dibuat agar
pendapatan maksimum?
Berapakah pendapatan
maksimumnya?
MODEL MEMOTONG MENJAHIT
I(x)
II(y)
PERSEDIAAN
2 Jam
20 jam
4 jam
2 jam
16 jam
Rp 350.000
Rp 300.000
Contoh 1 Contoh 2

Back
MENU UTAMA
2x+4y = 20 x2 4x+8y = 40
4x+2y = 16
FUNGSI OPTIMUM : X Y Z = 350.000x + 300.000y
0 5 350.000 (0) + 300.000 (5) = 1.500.000
4 0 350.000 (4) + 150.000 (0) = 1.400.000
2 4 350.000 (2) + 300.000 (4) = 1.900.000
KESIMPULAN
Agar
pendapatan
maksimum,
maka dapat
dibuat 2 model
I dan 4 model II
dengan
pendapatan
sebesar
Rp 1.900.000
10
5
0 5 10
4x+2y = 16
2x+4(4) = 20
y = 4
x = 2
x1
6x = 24
2x = 4
Contoh 1 Contoh 2

MODEL MATEMATIKA
GARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan nilai
optimum dengan garis
selidik
MENU UTAMA
Menentukan nilai optimum dengan garis selidik

Back
MENU UTAMA
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK
Contoh 1 Contoh 2

Back
MENU UTAMA
Jawab
USAHA ES KRIM PAK DAUD
Usaha pembuatan Es Krim Pak Daud
semakin maju, meskipun hanya ada dua
rasa yaitu rasa durian dan rasa vanila.
Untuk rasa durian sedikit lebih mahal yaitu
Rp 4.000,00 dan untuk rasa vanila Rp
3.000. Lemari esnya untuk penyimpanan
tidak dapat memuat lebih dari 350 buah
dan uang yang dimiliki hanya Rp
1.200.000. Ia mengambil untung untuk
masing-masing jenis sebesar Rp 1.000,00.
“Tolong pembaca bantu saya untuk
menentukan banyaknya es dari masing-masing
jenis yang harus dibeli agar
mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya”,
pinta Pak Daud.
DURIAN PUPUK (x) VANILA (y) PERSEDIAAN
PEMBELIAN
DAYA TAMPUNG
4.000 3.000 1.200.000
350
MODEL MATEMATIKA
4x + 3y ≤ 1200
X 0 300
4.000x+3.000y ≤1.200.000 atau 4x + 3y ≤ 1200
x + y ≤350
Y 400 0
x ≥ 0 dan y ≥ 0 400
200
0 200 400
x + y ≤ 350
X 0 350
Y 350 0
x ≥ 0
y ≥ 0
LANJUT
Contoh 1 Contoh 2

Back
MENU UTAMA
Contoh 1 Contoh 2
400
200
Optimum
0 200 400
Titik potong antara garis
4x+3y = 1200
x+y = 350
4x+4y = 1400
-y = -200
x+y =350
x + 200 = 350
x = 350-200
x =150
x1 4x+3y = 1200
x4
y = 200
FUNGSI OPTIMUM : Z = 1000 x + 1000y
Jadi agar diperoleh keuntungan maksimal,
maka dapat membeli 150 buah es rasa
durian dan 200 buah es rasa vanila

Back
MENU UTAMA
Jawab Seorang anak penderita
kekurangan gizi
diharuskan makan dua
jenis tablet vitamin setiap
hari. Tablet pertama
mengandung 5 unit
vitamin A dan 3 unit
vitamin B, sedangkan
tablet kedua mengandung
10 unit vitamin A dan 1 unit
vitamin B. Dalam satu hari,
anak itu memerlukan 20
unit vitamin A dan 6 unit
vitamin B. Jika harga
tablet pertama
Rp400,00/biji dan tablet
kedua Rp600,00/biji,
tentukan pengeluaran
minimum untuk pembelian
tablet per harinya.
TABLET I (x) TABLET VITAMIN II (y) KEBUTUHAN MINIMAL
A
B
5 10 20
MODEL MATEMATIKA
x + 2y ≥ 4
X 0 4
5x+10y ≥ 20 atau x + 2y ≥ 4
3x + y ≥ 6
Y 2 0
x ≥ 0 dan y ≥ 0 8
4
0 4 8
3x + y ≥ 6
X 0 2
Y 6 0
x ≥ 0
y ≥ 0
LANJUT
Contoh 1 Contoh 2
3 1 6

Back
MENU UTAMA
Contoh 1 Contoh 2
FUNGSI MINIMUM : Z = 400 x + 600y
Jadi diperlukan biaya sekecilnya, maka
dapat membeli 6/5 tablet jenis I dan 8/5
tablet jenis II setiap harinya
8
4
0 4 8
x3 3x+6y = 12
3x+y = 6
x1
5y = 6
x+2y = 4
3x+y = 6
x+2y =4
x + 2(6/5) = 4
x = 4-12/5=8/5
y = 6/5

SistemPertidaksamaan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to SistemPertidaksamaan

Similar to SistemPertidaksamaan (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

SistemPertidaksamaan