2. Pengantar Program Linier (PL)
⚫Dari contoh-contoh yang telah
disampaikan pada Pertemuan 2, terlihat
bahwa terdapat suatu pola tertentu dalam
memodelkan suatu masalah Program
Linier (PL).
⚫Untuk menyelesaikan masalah PL, selalu
ditentukan variabel keputusan, fungsi
tujuan, dan fungsi batasan.
3. Bentuk umum dari model PL
⚫ Fungsi tujuan :
Memaksimumkan (Meminimumkan)
⚫ Fungsi batasan :
untuk semua i = 1, 2, …, m semua Xj > 0
Keterangan :
Xj = Kegiatan j, di mana j = 1, 2, …., n
Z = nilai dari fungsi tujuan
Cj = parameter per unit kegiatan
bi = jumlah sumber daya i (i = 1, 2, …, m),
aij = banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi oleh
kegiatan j
=
=
n
j
j
j X
C
Z
1
i
j
ij b
X
a )
,
,
( =
4. Asumsi Model Program Linier
⚫ Linierity
Yaitu fungsi tujuan dan semua fungsi batasan
merupakan fungsi linier dari variabel-variabel
keputusan.
⚫ Additivity
Yaitu tidak ada penyesuaian pada perhitungan
variabel keputusan yang disebabkan karena
terjadinya interaksi.
⚫ Divisibility
Yaitu nilai solusi yang diperoleh untuk Xj merupakan
variabel kontinu.
⚫ Deterministic
Yaitu semua parameter model (Cj, aij, dan bj)
diasumsikan diketahui dengan kepastian (certainty).
5. Istilah-Istilah dalam Program Linier
⚫ Solution : jawaban akhir dari suatu masalah PL.
⚫ Feasible solution : penyelesaian yang memenuhi
(tidak melanggar) batasan-batasan yang ada.
⚫ No-feasible solution : tidak ada penyelesaian yang
feasible (tidak ada penyelesaian yang memenuhi
batasan-batasan yang ada).
⚫ Optimal solution : feasible solution yang
mempunyai nilai tujuan yang optimal atau terbaik.
⚫ Multiple optimal solution : terdapat beberapa
alternatif solusi optimal dalam satu masalah.
⚫ No- optimal solution : tejadi apabila suatu masalah
tidak mempunyai jawaban atau penyelesaian
optimal.
6. ⚫Setelah membuat model matematis
dari masalah program linier, maka
langkah berikutnya adalah
pemecahan model untuk
pengambilan keputusan, yaitu dengan
menggunakan :
Metode grafik
Metode simpleks
8. Pendahuluan
⚫Masalah program linier yang dapat
diselesaikan dengan metode grafik hanya
terbatas pada masalah yang mempunyai 2
variabel keputusan, karena dapat
digambarkan dalam dua dimensi grafik.
⚫Model dengan 3 variabel keputusan akan
memerlukan penggambaran dalam 3 dimensi
grafik, di mana prosesnya akan sangat sulit.
⚫Sedangkan model dengan 4 atau lebih
variabel keputusan tidak dapat dibuat grafik
sama sekali.
9. Tahapan Yang Dilakukan Dalam
Metode Grafik
1. Menentukan fungsi tujuan dan fungsi
batasan dalam bentuk matematis.
2. Gambarkan masing-masing garis fungsi
batasan pada dua dimensi grafik
(sistem sumbu koordinat).
3. Tentukan daerah feasible-nya, yaitu
himpunan semua titik yang memenuhi
batasan.
4. Tentukan penyelesaian feasible-nya,
yaitu satu titik pada daerah feasible
yang mengakibatkan harga Z optimal.
10. Contoh
⚫ PT. MERAK LESTARI membuat dua
produk yaitu meja dan kursi, yang harus
diproses melalui perakitan dan pemolesan.
Fungsi perakitan memiliki 60 jam kerja
sedangkan fungsi pemolesan hanya 48 jam
kerja. Untuk menghasilkan satu meja
dibutuhkan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam
pemolesan., sedangkan untuk
menghasilkan satu kursi dibutuhkan 2 jam
kerja perakitan dan 4 jam pemolesan Laba
tiap meja $8 dan tiap kursi $6.
11. Penyelesaian:
⚫ Variabel: X1 = Meja
X2 = Kursi
⚫ Tujuan: Maks Z = 8X1 + 6X2
⚫ Kendala: 4X1 + 2X2 ≤ 60 (perakitan)
2X1 + 4X2 ≤ 48 (pemolesan)
X1, X2, ≥ 0
Item
Produksi
Waktu
Perakitan
Waktu
Pemolesan
Laba
Meja 4 2 $8
Kursi 2 4 $6
Total Jam 60 48
13. Kombinasi meja dan kursi yang
berada dalam AEDC disebut
pemecahan yang memungkinkan
(feasible solutions), kombinasi di
luar AEDC tidak mungkin menjadi
solusi.
Contoh :
Untuk 10 meja dan 5 kursi
Perakitan: 4M + 2K ≤ 60 jam
4(10) + 2 (5) = 50 jam
Pemolesan: 2M + 4K ≤ 48 jam
2(10) + 4(5) = 40 jam
20. Dengan melihat perpotongan yang ada, maka
terdapat 3 alternatif harga X1 dan X2 yaitu :
X1 X2 SOLUSI
0 20 Z = (4).(0) + (5).(20) = 100
30 0 Z = (4).(30) + (5).( 0) = 120
24 8 Z = (4).(24) + (5).(8) = 136
Dari hasil di atas terlihat bahwa nilai maksimum
dari Z adalah 136.
Sehingga solusi optimal adalah X1 = 24 , X2 = 8 ,
dan Z = 136.
21. Latihan 2
⚫ PT. Djojonegoro C-1000 merencanakan untuk
membuat dua jenis minuman yaitu C-Bee dan
C-Jelly. Kedua jenis minuman tersebut
mengandung vitamin dan protein. C-Bee paling
sedikit diproduksi 2 unit dan C-Jelly paling
sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut
menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam
setiap jenis makanan:
22. Bagaimana menentukan kombinasi kedua
jenis minuman agar meminimumkan biaya
produksi.
Jenis
Minuman
Vitamin
(Unit)
Protein
(Unit)
Cost
(Ribu
Rupiah)
C-Bee 2 2 100
C-Jelly 1 3 80
Minimum Kebutuhan 8 12
