Materi ROB Bu Srikandi Kelas A

1. Srikandi Kumadji
DOSEN FIA UB

2. Srikandi Kumadji
DOSEN FIA UB

3. Sebuah industri XYZ berkecimpung dalam proses produksi dua
macam produk, yaitu produk A dan B. Kedua produk tesebut dapat
dijual masing-masing dengan harga Rp 3000,00 per unit. Dalam
proses produksinya diperlukan tiga macam departemen, yaitu
Departemen P yang memiliki 3 unit mesin tipe P, Departemen Q
memiliki 6 unit mesin tipe Q dan Departemen R memiliki 9 unit mesin
tipe R. Lama waktu pemakaian mesin mesin tersebut berbeda untuk
setiap produk.
Produk A memerlukan waktu 2 jam untuk proses produksinya pada
mesin tipe P, kemudian 2 jam pada mesin tipe Q dan 4 jam pada
mesin tipe R. Sedangkan untuk produk B memerlukan waktu 1 jam
pada mesin tipe P, kemudian 3 jam pada mesin tipe Q dan 3 jam pada
mesin tipe R.
PERSOALAN MAKSIMASI . CONTOH : PERUSAHAAN XYZ

4. Lamanya waktu mesin-mesin tersebut berope-rasipun sangat terbatas, yaitu
mesin tipe P beroperasi selama 10 jam per hari per mesin, kemudian mesin tipe Q
dapat beroperaasi 10 jam per hari per mesin dan mesin tipe R beroperaasi selama
8 jam per hari per mesin.
Pertanyaan:
1. Rumuskan persoalan tsb. dalam model program linier (formula
matematika)
2.Gambarlah persoalan LP tersebut dan
3. Hitunglah berapa produk A dan B harus dijual sehingga penerimaannya
maksimal
Definisi : Produk A = X1
Produk B = X2
METODE GRAFIK
PERSOALAN MAKSIMASI . CONTOH : PERUSAHAAN XYZ ....lanjt

5. SdSd XX11 XX22 Kap.Kap.
PP 22 11 << 3030
QQ 22 33 << 6060
RR 44 33 << 7272
HargaHarga 30003000 30003000
Dari contoh persoalan LP tsb, dapat diringkas pada tabel berikut :
Kemudian dengan lebih mudah dapat disusun formulasi matematisnya :
Max. TR = 3000 X1 + 3000 X2
Stc. P : 2 X1 + X2 < 30
Q : 2 X1 + 3 X2 < 60
R : 4 X1 + 3 X2 < 72
X1 , X2 > 0
Metode Grafik / Maksimasi

6. Max. TR = 3000 X1 + 3000 X2
Stc. P : 2 X1 + X2 < 30
Q : 2 X1 + 3 X2 < 60
R : 4 X1 + 3 X2 < 72
X1 , X2 >
0
R
:
4
X1
+
3
X2
<
72
Q
:
2 X1 + 3 X2 <
60
GAMBAR FUNGSI KENDALA
2X1
+X2
<
30
•
• P : 2 X1 + X2 < 30
Jika A = 0 , maka X2 = 30
Jika X2 = 0 , maka A = 15
Metode Grafik / Maksimasi

7. •
•
•
••
TR = 3000 X1 + 3000 X2 → X2 = TR
/3000 -
A0 = 3000(0) + 3000(0)
45000 = 3000(15) + 3000(0)
60000 = 3000(0) + 3000(20)
63000 = 3000(9) + 3000(12)
> 66000 = IMPOSIBLE
66000 = 3000(6) + 3000(16)
FISIBLE AREA dan ISO REVENUE
Solusi : Produk X1 = 6 unit
Produk X2 = 16 unit
TR = $ 66000
Evaluasi Sumberdaya :
P : 2(6) + 1(16) = 28 jam → sisa 2 jam
Q : 2(6) + 3(16) = 60 jam → persis
R : 4(6) + 3(16) = 72 jam → persis
B
A
Metode Grafik / Maksimasi
P
Q
R

8. KEPUTUSAN BERALTERNATIFKEPUTUSAN BERALTERNATIF
A
•
B
•
C
•
D
•
1) Antara titik A dan B
2) Antara titik B dan C
3) Antara titik C dan D
Metode Grafik / Maksimasi

9. Variabel SlackVariabel Slack
 Ingat bahwa solusi terjadi pada titik ekstrim, di mana garis
persamaan kendala berpotongan satu sama yang lain atau
berpotongan dengan sumbu pada grafk. Jadi dalam hal ini,
kendala-kendala tsb. lebih dipertimbangkan sebagai
persamaan daripada pertidaksamaan.
 Prosedur baku untuk merubah pertidaksamaan kendala
menjadi persamaan, adalah dengan menambah sebuah
variabel baru ke dalam masing-masing kendala, yang disebut
sebagai variabel slack.
-
Metode Grafik / Maksimasi

10. Variabel SlackVariabel Slack
Untuk contoh perusahaan XYZ di muka, model kendala adalah :
P : 2 X1 + X2 < 30
Q : 2 X1 + 3 X2 < 60
R : 4 X1 + 3 X2 < 72
 Penambahan sebuah variabel slack, S1 pada kendala P, S2 pada
kendala Q dan S3 pada kendala R hasilnya dapat dilihat sbb. :
P : 2 X1 + X2 + S1 = 30
Q : 2 X1 + 3 X2 + S2 = 60
R : 4 X1 + 3 X2 + S3 = 72
Metode Grafik / Maksimasi
lanjt

11.  Variabel slack S1, S2 dan S3 merupakan nilai yang diperlukan
untuk membuat sisi sebelah kiri persamaan menjadi sama
dengan sisi sebelah kanan.
Misalnya secara hipotetis, X1 = 9 dan X2 = 10.
Masukkan kedua nilai itu kedalam persamaan :
P : 2(9) + 10 + S1 = 30 S1 = 2
Q : 2(9) + 3(10) + S2 = 60 S2 = 12
R : 4(9) + 3(10) + S3 = 72 S3 = 6
Metode Grafik / Maksimasi …lanjt

12.  Dalam contoh di atas, menghasilkan solusi yang tidak
menghabiskan jumlah sumberdaya. Pada kendala P hanya
menggunakan 28 jam, berarti sisa 2 jam yang tidak digunakan.
Jadi S1 merupakan jumlah waktu yang tidak digunakan pada
sumberdaya P atau disebut slack P.
Demikian juga pada kendala Q dan R masing-masing
mempunyai slack Q dan slack R sebagai sisa 12 jam dan 6
jam yang tidak digunakan.
 Jika perusahaan belum melakukan kegiatan produksi, maka
seluruh kapasitas sumberdaya masih utuh, sehingga slacknya
masing-masing sebesar 30, 60 dan 72 jam
Metode Grafik / Maksimasi… lanjt

13. Pengaruh Variabel Slack Terhadap Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dari contoh adalah : TR = 3000 X1 + 3000 X2.
Koefisien 3000 dan 3000, masing-masing merupakan
kontribusi TR setiap X1 dan X2. Lalu, apa wujud kontribusi
variabel slack S1 dan S2 ?. Variabel slack tidak mempunyai
kontribusi apapun terhadap TR sebab variabel slack
merupakan sumberdaya yg tidak digunakan. TR dicapai
hanya setelah sumberdaya digunakan dlm proses
produksi. Dengan demikian variabel slack dalam fungsi
tujuan dapat ditululis :
TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
Metode Grafik / Maksimasi

14. Pengaruh Variabel Slack Terhadap Fungsi Tujuan
Seperti halnya pada variabel keputusan (X1 dan X2), variabel
slack berni-lai non-negative, sebab tidak mungkin sumber-
daya itu negatif. Oleh karenanya, model formulasinya :
X1, X2 , S1, S2 dan S3 > 0
Dengan adanya varibel slack, model LP baku secara lengkap
dapat ditulis sbb.:
Maksimumkan: TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0S1 + 0S2 +0S3
Kendala : 2 X1 + X2 + S1 < 30
2 X1 + 3 X2 + S2 < 60
4 X1 + 3 X2 + S3 < 72
X1, X2 , S1, S2 dan S3 > 0
Metode Grafik / Maksimasi

15. •w
•X
•Y
Z
•
Max. TR = 3000 X1 + 3000 X2
Kendala : 2 X1 + X2 + S1 < 30
2 X1 + 3 X2 + S2 < 60
4 X1 + 3 X2 + S3 < 72
X1, X2 , S1, S2 dan S3 > 0
X1 = 0
X2 = 20
TR = 60000
S1 = 10
S2 = 0
S3 = 12
X1 = 6
X2 = 16
TR = 66000
S1 = 2
S2 = 0
S3 = 0
X1 = 9
X2 = 12
TR = 63000
S1 = 0
S2 = 6
S3 = 0
X1 = 15
X2 = 0
TR = 45000
S1 = 0
S2 = 30
S3 = 12
Metode Grafik / Maksimasi

16. Contoh : Perusahaan RContoh : Perusahaan Raadiodio
Perusahaan RPerusahaan Raadio memproduksi 2 macam bahan pelarutdio memproduksi 2 macam bahan pelarut
(A dan B). Untuk me(A dan B). Untuk memmproduksi kedua bahan tersebutproduksi kedua bahan tersebut
memerlukan semberdaya Minyak Tanah paling tidakmemerlukan semberdaya Minyak Tanah paling tidak
memerlukan 24 liter, Damar minimal 20 liter dan danmemerlukan 24 liter, Damar minimal 20 liter dan dan
Spiritus paling sedikit diperlukan 24 liter. KebutuhanSpiritus paling sedikit diperlukan 24 liter. Kebutuhan
minyak tanah untuk setiap unit bahan pelarut A diperlukanminyak tanah untuk setiap unit bahan pelarut A diperlukan
8 liter dan bahan pelarut B diperlukan 6 liter, kebutuhan8 liter dan bahan pelarut B diperlukan 6 liter, kebutuhan
Damar untuk setiap unit bahan pelarut A sebanyak 10 literDamar untuk setiap unit bahan pelarut A sebanyak 10 liter
dan bahan pelarut B sebanyak 4 liter, dan kebutuhandan bahan pelarut B sebanyak 4 liter, dan kebutuhan
Spiritus untuk setiap unit bahan pelarut A sebanyak 6Spiritus untuk setiap unit bahan pelarut A sebanyak 6
liter dan bahan pelarut B sebanyak 12 liter.liter dan bahan pelarut B sebanyak 12 liter.
Metode Grafik / Minimasi
KASUS MINIMASI

17. Contoh : Perusahaan RContoh : Perusahaan Raadiodio (lanjt)(lanjt)
Kalau biaya produksi per unit bahan pelarut A dan BKalau biaya produksi per unit bahan pelarut A dan B
masing sebesar Rp 80 dan Rp 100masing sebesar Rp 80 dan Rp 100>>
Pertanyaan:Pertanyaan:
BBerapa bahan pelarut A dan B harus diproduksi agarerapa bahan pelarut A dan B harus diproduksi agar
biaya produksi minimalbiaya produksi minimal??
Selesaikan persoalan ini dengan gambar, evaluasi pulaSelesaikan persoalan ini dengan gambar, evaluasi pula
penggunaan bahan bakunya.penggunaan bahan bakunya.
Metode Grafik / Minimasi
KASUS MINIMASI

18. GAMBAR FUNGSI KENDALA
Min. TC = 80A + 100B
Stc. MT : 8A + 6B > 24
D : 10A + 4B > 20
S : 6A + 12B > 24
A , B > 0
MT : 8A + 6B > 24
B > 4 – 4
/3 A
D : 10A + 4B > 20
B > 5 - 2,5 A S : 6A + 12B > 24
B > 2 - 0,5 A
A
B
B
A
B
A
Metode Grafik / Minimasi

19. GAMBAR FUNGSI KENDALA
Min. TC = 80A + 100B
Stc. MT : 8A + 6B > 24
D : 10A + 4B > 20
S : 6A + 12B > 24
A , B > 0
MT : 8A + 6B > 24
B > 4 – 4
/3 A
D : 10A + 4B > 20
B > 5 - 2,5 A S : 6A + 12B > 24
B > 2 - 0,5 A
A
B
B
A
B
A
Metode Grafik / Minimasi

20. FISIBLE AREA dan ISO COSTFISIBLE AREA dan ISO COST
( 2, 4 ; 0,8 )
•
Solusi Optimal :
B.Pelarut A = 2,4 unit
B.Pelarut B = 0,8 unit
TC min = 80 (2,4) + 100(0,8) = Rp 272
Penggunaan Sumberdaya :
MT = 8(2,4) + 6(0,8) = 24 Lt. → persis
D = 10(2,4) + 4(0,8) = 27,2 Lt. → > 20
S = 6(2,4) + 12(0,8) = 24 Lt. → persis
Metode Grafik / Minimasi

21. CONTOH : USAHA KATERING (RANGSUM)
Kasus Primal sebuah usaha kesehatan dalam rangka membuat
susunan rangsum dari berbagai bahan makanan dengan biaya
murah adalah sbb. :
Minimumkan : Z = 150X1 + 100X2 +350X3 + 250X4 + 320X5
Kendala :
Protein : 8,3 X1 + 246 X2 + 17,2 X3 + 5,2 X4 + 2,01 X5 > 70
Karbohidrat : 5 X1 + 26 X2 + 595 X3 + 3,1 X4 + 4 X5 > 3000
Lemak : 0,4 X1 + 793 X2 + 14,8 X3 + 0,6 X4 + 0,16 X5 > 800
Vitamin : 6 X1 + 93 X2 + 61,6 X3 + 6,8 X4 + 2,05 X5 > 40
Zat Besi : 24,9 X1 + 243 X2 + 810 X3 + 16,4 X4 + 0,57 X5 > 12
Dimana : X1 = Nasi X4 = Buah
X2 = Sayur X5 = Susu
X3 = Lauk pauk
Buatlah model Dual persoalan di atas, dan selesaikan !

22. JAWAB :
Maksimumkan : Z’ = 70Y1 + 3000Y2 + 800Y3 + 40Y4 + 12Y5
Kendala :
X1 : 8,3 Y1 + 5,0 Y2 + 0,4 Y3 + 6,0 Y4 + 24,9 Y5 < 150
X2 : 246 Y1 + 26 Y2 + 793 Y3 + 93 Y4 + 243 Y5 < 100
X3 : 17,2 Y1 + 595 Y2 + 14,8 Y3 + 61,6 Y4 + 810 Y5 < 350
X4 : 5,2 Y1 + 3,1 Y2 + 0,6 Y3 + 6,8 Y4 + 16,4 Y5 < 250
X5 : 2,01 Y1 + 4 Y2 + 0,16 Y3 + 2,05 Y4 + 0,57 Y5 < 320
Y1 , Y2, Y3, Y4 , Y5 > 0

23. Cj Basic
Variable
Quantity 70
Y1
3000
Y2
800
Y3
40
Y4
12
Y5
0
slack 1
0
slack 2
0
slack 3
0
slack 4
0
slack 5
Langka 1
0 slack 1 150 8.3 5 0.4 6 24.9 1 0 0 0 0
0 slack 2 100 246 26 793 93 243 0 1 0 0 0
0 slack 3 350 17.2 595 14.8 61.6 810 0 0 1 0 0
0 slack 4 250 5.2 3.1 0.6 6.8 16.4 0 0 0 1 0
0 slack 5 320 2.01 4 0.16 2.05 0.57 0 0 0 0 1
zj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
cj-zj 70 3,000 800 40 12 0 0 0 0 0
Langkah 2
0 slack 1 147.0588 8.1555 0 0.2756 5.4824 18.0933 1 0 -0.0084 0 0
0 slack 2 84.7059 245.2484 0 792.3533 90.3082 207.605 0 1 -0.0437 0 0
3,000 Y2 0.5882 0.0289 1 0.0249 0.1035 1.3613 0 0 0.0017 0 0
0 slack 4 248.1765 5.1104 0 0.5229 6.4791 12.1798 0 0 -0.0052 1 0
0 slack 5 317.6471 1.8944 0 0.0605 1.6359 -4.8754 0 0 -0.0067 0 1
zj 1,764.71 86.7227 3,000 74.6218 310.5882 4,084.03 0 0 5.042 0 0
cj-zj -16.7227 0 725.3782 -270.588 -4,072.03 0 0 -5.042 0 0
Langkah3
0 slack 1 147.0294 8.0701 0 0 5.4509 18.0211 1 -0.0003 -0.0084 0 0
800 Y3 0.1069 0.3095 0 1 0.114 0.262 0 0.0013 -0.0001 0 0
3,000 Y2 0.5856 0.0212 1 0 0.1007 1.3548 0 0 0.0017 0 0
0 slack 4 248.1206 4.9485 0 0 6.4195 12.0428 0 -0.0007 -0.0052 1 0
0 slack 5 317.6406 1.8756 0 0 1.629 -4.8912 0 -0.0001 -0.0067 0 1
zj 1,842.25 311.241 3,000 800 393.263 4,274.09 0 0.9155 5.002 0 0
cj-zj -241.241 0 0 -353.263 -4,262.09 0 -0.9155 -5.002 0 0
SOLUSI

25. Soal N0. 8
Perusahaan mebel Jati Indah memproduksi meja dan kursi dari
sumberdaya tenaga kerja dan kayu. Perusahaan memiliki
kapasitas terbatas untuk tenaga kerja 80 jam perhari dan 36 Kg
kayu perhari. Permintaan atau penjualan kursi terbatas 6 kursi
per hari. Untuk memproduksi satu unit kursi memerlukan 8 jam
tenaga kerja dan 2 Kg kayu, sedang setiap satu meja
memerlukan 10 jam tenaga kerja dan 6 Kg kayu. Laba yang
diperoleh untuk setiap meja sebesar Rp 40.000 dan untuk
setiap kursi sebesar Rp 50.000. Perusahaan ingin menetapkan
jumlah meja dan kursi yang harus dijual agar memperoleh laba
maksimum.
a. Formulasikan model LP untuk persoalan ini.
b. Selesaikan persoalan ini dengan analisis grafik.

26. MM KK KapKap
MaximizeMaximize 4000040000 5000050000
LaborLabor 1010 88 <=<= 8080
KayuKayu 66 22 <=<= 3636
DemandDemand 00 11 <=<= 66
Solution->Solution-> 3.23.2 66 428.000428.000
SOAL N0. 8

27. Soal N0.12
Perusahaan Kimia Farma memproduksi sebuah obat dengan ramuan
dua bahan. Setiap bahan berisi tiga antibiotik yang sama tapi berbeda
dalam proporsinya. Satu gram bahan 1 menyumbangkan 3 unit dan
bahan 2 menyumbangkan1 unit antibiotik 1; obat membutuhkan 6 unit.
Sedikitnya 4 unit antibiotik 2 dibutuhkan, dan per gram bahan masing-
masing menyumbang 1 unit. Paling sedikit 12 unit antibiotik 3 diperlukan;
satu gram bahan 1 menyumbang 2 unit, dan satu gram bahan 2
menyumbang 6 unit. Biaya per gram bahan 1 dan bahan 2 masing-
masing Rp 80.000 dan Rp 50.000. Kimia Farma ingin memformulasikan
model LP untuk menetapkan jumlah (gram) ma-sing-masing bahan yang
harus digunakan dalam pembuatan obat agar biaya campuran antibiotik
itu serendah mungkin.
a. Formulasikan model LP untuk persoalan ini.
b. Selesaikan persoalan ini dengan menggunakan analisis grafik.

28. Soal N0.12
Bahan 1Bahan 1 Bahan 2Bahan 2 KaPKaP
MinimizeMinimize 8000080000 5000050000
Antibiotik 1Antibiotik 1 33 11 >=>= 66
Antibiotik 2Antibiotik 2 11 11 >=>= 44
Antibiotik 3Antibiotik 3 22 66 >=>= 1212

29. KASUS UCP
SDSD X1X1 X2X2 Kap.Kap. Sur.Sur.
KlaimKlaim 1616 1212 >> 450450 3030
RusaRusa
kk
0,50,5 1,41,4 >> 2525 3131
KompKomp
tt
11 11 << 4040 00
CC 64006400
00
42004200
00
SolusSolus
ii
00 4040 TC =TC =
168000168000

30. KASUS Giman Piza
SDSD PIPI PSPS KapKap SlackSlack
DMDM 11 11 <<
150150
17,517,5
TMTM 44 88 <<
800800
00
SalesSales
PIPI
11 << 7575 00
SalesSales
PIPI
11 <<
125125
62,562,5
LabaLaba 500500 750750
SolusiSolusi 7575 62,562,5 84378437

31. KASUS Toko Perhiasan
SdSd KK GG KapKap SlackSlack
EmasEmas 3030 2020 1818
PlatinPlatin
aa
2020 4040 2020
DGDG 11 4040
LabaLaba 3000030000
00
4000040000
00

32. KASUS Obat
SdSd B1B1 B2B2 KapKap SurSur
A1A1 33 11 >> 66 00
A2A2 11 11 >> 44 00
A3A3 22 66 >> 1212 88
TCTC 80008000
00
50005000
00
SolusSolus
ii
11 33 TC=230000TC=230000

33. KASUS Usaha Ternak
Min. TC = 60A + 100K
Stc. Pr : 20 A + 40 K > 30
Lm : 2 A + 0,5 K > 1
Prod. : 1 A + 1 K < 1
A, K ,> 0
SdSd AA KK kapkap SlacSlac
kk
PrPr 2020 4040 >> 3030 00
LmLm 22 0,50,5 >> 11 00
ProdProd 11 11 << 11 0,070,07
SoluSolu
sisi
0,360,36 0,570,57
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343

34. KASUS Della & Pandu
Mak. L = 2C + 2T
Stc. K : 8 C + 6 T < 120
Tom : 3 C + 6 T < 90
B : 3 C + 2 T < 45
Prod : 1 C + 1 T < 24
C, T > 0
SdSd CC TT kapkap SlacSlac
kk
KK 88 66 << 120120 00
TomTom 33 66 << 9090 00
BB 33 22 << 4545 33
ProdProd 11 11 << 2424 66
SoluSolu 66 1212
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343

35. KASUS Untitled
Mak. L = 3 X + 2 Y
Stc. A : 3 X + 2 Y < 120
F : 1 X + 2 Y < 80
Pro X : 1 X + 0 Y > 10
Pro Y : 0 X + 1 Y > 10
X, Y > 0
SdSd XX YY kapkap SS
AA 33 22 << 120120 00
FF 11 22 << 8080 26,626,6
77
ProPro
XX
11 -- >> 1010 13,313,3
33
ProPro
YY
-- 11 >> 1010 00

36. 3636