Đây là đề thi thực tế để các em rèn luyện, là tài liệu quý giá cho thầy cô tham khảo

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
TRƯỜNG THCS ĐOÀN KẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 1 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình:
a) 2x2 + 7x + 3 = 0
b) 4x4 + 7x2 – 2 = 0
Bài 2: (2 điểm) Cho các hàm số sau : (P): y =
1
4
x2 và (d): y =
1
2
x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3: (1,5 điểm) Không giải phương trình 4x2 – 5x + 8 = 0, hãy tính giá trị của
biểu thức sau:
𝐴 =
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
Bài 4: (1 điểm) Cuối học kì II, lớp 9A có
1
8
số học sinh là học sinh giỏi, 50% số
học sinh là học sinh khá và 15 học sinh trung bình. Hỏi cuối học kì II, lớp 9A có
bao nhiêu học sinh?
Bài 5: (1 điểm) Thùng rác văn phòng dùng chất liệu thân thiện với môi trường
ngày càng nhiều. Coithùng rác văn phòng là hình trụ có bán kính đáy 15 cm và
chiều cao
. Hãy tính thể tích thùng rác văn phòng biết V = S.h (S: diện tích đáy hình trụ, h:
chiều cao của hình trụ) (làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 6: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O).
Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp
b) Vẽ dây BE song song với AC, AE cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là
F. Chứng minh: AB2 = AF. AE
c) BF cắt AC tại I. Chứng minh: AF. AE = 4 IF. IB
Hết

2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020
Câu 1. (2 điểm)
a) 2x2 + 7x + 3 = 0
 = 72 – 4.2.3= 25 (0,25đ)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
𝑥1 =
−𝑏+√∆
2𝑎
=
−7+√25
2.2
=
−1
2
(0,25đ)
𝑥2 =
−𝑏−√∆
2𝑎
=
−7−√25
2.2
= −3 (0,25đ)
𝑉ậ𝑦 𝑆 = {−3;
−1
2
} (0,25đ)
b) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
Phương trình (1) trở thành:
4t2 + 7t – 2 = 0 (2)
0,25
đ
 = 72 – 4.4.(-2) = 81 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
1
7 81 1
2.4 4
t
 
  (nhận)
0,25
đ
2
7 81
4
2.2
t
 
   (loại)
0,25
đ

3. Khi t = 1
4
 x = ± 1
2
0,25
đ
Câu 2. (2 điểm)
- Lập 2 bảng giá trị đúng 0,5đ
- Vẽ đúng (P) và (D) 0,5đ
- Tìm tọa độ giao điểm đúng 1đ
Câu 3. (1,5 điểm)
Theo định lý Vi ét ta có:
{
𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 =
5
4
𝑃 = 𝑥1𝑥2 =
−8
4
= −2
0,5đ
Ta có:
𝐴 =
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
=
𝑆2
− 2𝑃
𝑃
0,5đ
=
(
5
4
)
2
− 2. (−2)
−2
0,25đ
=
−89
32
0,25đ
Câu 4. (1 điểm)
Gọi x là số học sinh lớp 9A HKII (x nguyên dương)
0,25đ
Theo đề bài ta có phương trình:
1
8
𝑥 + 50%𝑥 + 15 = 𝑥 0,25đ

4.  x = 40 (n)
0,25đ
Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh
0,25đ
Câu 5. (1 điểm)
Diện tích đáy:
S = 𝜋𝑅2
= 𝜋. 152
= 225𝜋 ≈ 707(𝑐𝑚2
) 0,5đ
Thể tích thùng rác:
V = S.h =225𝜋.60 ≈ 42412(𝑐𝑚2
) 0,5đ
Câu 6. (2,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
Ta có: góc OBA+góc OCA=90 độ+90 độ=180 độ(gt)
0.25đ
Vậy tứ giác BFHD nội tiếp (tổng 2 góc đốibằng 1800).
0.25đ
b) Chứng minh AB2 = AF . AE

5. Chứng minh: ABF
 ~ ICF
 (g-g)
0,5đ
AB AF
AE AB
 
0,25đ
 AB2 = AF . AE
0.25đ
c) Chứng minh: AF. AE = 4 IF.IB
Chứng minh: IBC
 ~ ICF
 (g-g)
IB IC
IC IA
  => IC2 = IB . IA (1)
0,25đ
Chứng minh: AIF
 ~ BIA
 (g-g)
AI IF
BI IA
  => IA2 = IB . IF (2)
0,25đ
Từ (1), (2) và
2
2
4
AB
IC  => IB.IF =
.
4
AF AE
=>AF . AE = 4 IF . IB
0,5đ
Ghi chú: Học sinh giải cách khác nhưng đúng vẫn cho đủ điểm.
Hết