lesson applications of linear equations of one variable

1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อยที่ 3 การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับอายุ
ผู้สอน นางสาวสุชีรา ศุภพิมลวรรณ จานวน 1 ชั่วโมง
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวชี้วัดที่
ค 4.2 ม.2/1 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุ สมผลของคาตอบ
ค 6.1 ม.2/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.2/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.2/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.2/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ค 6.1 ม.2/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
ค 6.1 ม.2/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

2. สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับอายุเป็นเหตุการณ์หรือสถานการณ์
ที่ประกอบไปด้วยข้อความและจานวนที่เกี่ยวกับอายุ โดยความสัมพันธ์ของอายุในอดีต ปัจจุบัน
และอนาคต ดังนี้
1. ผลต่างของอายุของคนสองคนจะคงที่เสมอ
2. อายุในอดีต เท่ากับ อายุในปัจจุบัน – จานวนปีที่ล่วงมาแล้ว
3. อายุในอนาคต เท่ากับ อายุในปัจจุบัน + จานวนปีที่จะมาถึงข้างหน้า
ซึ่งในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์นักเรียนจะต้องทาความเข้าใจกับปัญหา เลือกใช้
ยุทธวิธีที่เหมาะสม และแก้ปัญหาตามลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับอายุได้
ด้านทักษะกระบวนการ
นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน
สาระการเรียนรู้
เกมทางคณิตศาสตร์ เป็นเกมลับสมองที่ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาสร้าง เช่น เกมทาย
จานวน
เกมทายจานวนที่ดี ต้องมีกฎเกณฑ์ที่ไม่ยุ่งยากหรือซับซ้อนมากนัก เพื่อทาให้เกมน่าเล่นแต่
ก็ต้องยากพอที่ผู้เล่นจะไม่สามารถวิเคราะห์และหาคาตอบได้ทันที ในขณะเดียวกันก็ต้องง่ายพอที่ผู้
ตั้งคาถามสามารถบอกคาตอบได้ทันที เมื่อการเล่นสิ้นสุดลง

3. ตัวอย่างที่ 1 บอยและจั๊นและกลุ่มเพื่อนกาลังนั่งเล่นหลังรับประทานอาหารกลางวัน
บอย : จั๊นมาเล่นเกมกัน
จั๊น : ได้สิ
บอย : ให้จั๊นนึกจานวนหนึ่งจานวนไว้ในใจนะ แล้วเราจะบอกว่าจานวนนั้นคืออะไร
บอย : นาจานวนที่นึกไว้ในใจคูณด้วยสอง
บอย : บวกผลลัพทธ์ที่ได้ด้วย 20
บอย : จากนั้นหารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์สุดท้ายเท่าไร
จั๊น : 41
บอย : ขอทายว่าจานวนที่เธอนึกไว้คือ 31
จากเกมข้างต้น บอยสร้างเกมตามลาดับขั้นตอน ดังนี้
1. ให้จานวนที่จั๊นนึกไว้คือ x
2. เมื่อคูณด้วย 2 จะได้2x
3. บวกผลลัพธ์ในข้อ 2 ด้วย 20 จะได้ 2x + 20
4. หารผลลัพธ์ในข้อ 3 ด้วย 2 จะได้
2 20
2
x+
ซึ่งเท่ากับ x + 10
จะได้ x + 10 เป็นคาตอบสุดท้ายของจั๊น
5. เมื่อจั๊นบอกผลลัพธ์สุดท้ายเป็น 41
จะได้สมการเป็น x + 10 = 41
บอยจึงนา 10 ลบออกจาก 41 ได้31 เป็นจานวนที่จั๊นนึกไว้
กิจกรรมการเรียนรู้
1. ขั้นเตรียมความพร้อม (Prepare)
1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ว่านักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับอายุได้และนักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา
1.2 ครูทบทวนเกี่ยวกับจานวน โดยให้นักเรียนเล่นเกมทายจานวน โดยครูขออาสาสมัคร
นักเรียนสองคนออกมาเล่นให้เพื่อนดูเป็นตัวอย่าง พร้อมร่วมกันอภิปรายลาดับขั้นตอนการสร้างเกม
ทายจานวน
1.3 ครูให้นักเรียนจับคู่กันสร้างเกมทายจานวนโดยครูให้เวลา 5 นาที จากนั้นสุ่มนักเรียน 2 คู่
ออกมานาเสนอ และให้นักเรียนในห้องร่วมกันอภิปรายหลักการคิดของเพื่อนที่ออกมานาเสนอ

4. 2. ขั้นสร้างองค์ความรู้จากสถานการณ์ปัญหา (Creating Knowledge)
2.1 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 3 สถานการณ์ปัญหา “รักษ์โลก” โดยให้นักเรียน
นาขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์มาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งขั้นตอนการแก้ปัญหาเริ่มจาก
ทาความเข้าใจปัญหา รวบรวมข้อมูลและค้นหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับปัญหา สิ่งที่โจทย์ให้หาในปัญหา
นี้คือ อายุของต้นไผ่อ๊อฟในปัจจุบัน เงื่อนไขที่โจทย์กาหนดคือ ปัจจุบันต้นไผ่ของโอมมีอายุเป็น 3
เท่าของต้นไผ่ของอ๊อฟและอีก 5 ปีข้างหน้าต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 ปี
จากนั้นนาข้อมูลมาใช้เพื่อค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนค้นหา
วิธีการแก้ปัญหาให้ได้มากที่สุด จากนั้นให้นักเรียนปฎิบัติการแก้ปัญหา โดยให้นักเรียนตัดสินใจ
เลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุดมาเขียนแสดงวิธีทา แล้วตรวจสอบการแก้ปัญหาและ
คาตอบ เป็นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ และสรุปคาตอบ
2.2 ครูกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย โดยในการทา
กิจกรรมนี้นักเรียนสามารถใช้การวาดแผนภาพหรือรูปภาพ การสร้างตาราง การคาดเดาและ
ตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น มาช่วยในการแก้ปัญหา
3. ขั้นตรวจสอบความคิดใหม่ (Check)
3.1 ครูขออาสาสมัครนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้ใน
การแก้ปัญหาใบกิจกรรมที่ 3 สถานการณ์ปัญหา “รักษ์โลก” กลุ่มละ 1 ยุทธวิธีโดยไม่ซ้ากัน พร้อม
นาเสนอ
3.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ ในใบกิจกรรมที่ 3
สถานการณ์ปัญหา “รักษ์โลก” โดยกระตุ้นให้นักเรียนในห้องเรียนแสดงความคิดเห็นจาก
การนาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆที่เพื่อนออกมานาเสนอ
3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบคาถาม ในประเด็นคาถามต่อไปนี้
- อายุของต้นไผ่ในอดีต ปัจจุบัน และอนาคตมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
- นักเรียนสังเกตว่าเมื่อพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกัน ผลต่างของอายุต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟ
เป็นอย่างไร
3.4 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแนวทางการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดในการหาคาตอบ โดย
ให้นักเรียนพิจารณาข้อดี ข้อจากัดของแต่ละวิธีเพื่อนาไปสู่ข้อสรุปร่วมกันถึงวิธีการหาคาตอบที่
เหมาะสมที่สุด โดยครูชี้แจงเพิ่มเติมกรณีที่นักเรียนเข้าใจไม่ถูกต้องหรืออธิบายแสดงความรู้ที่ได้รับ
ไม่สมบูรณ์

5. 4. ขั้นประเมินผลการเรียนรู้
4.1 ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุดังนี้
- โจทย์ประเภทผลต่างอายุจะพบว่าผลต่างของอายุของคนสองคนจะคงที่เสมอ
- ความสัมพันธ์ของอายุในอดีต ปัจจุบัน และอนาคต ดังนี้
อายุในอดีต เท่ากับ อายุในปัจจุบัน – จานวนปีที่ล่วงมาแล้ว
อายุในอนาคต เท่ากับ อายุในปัจจุบัน + จานวนปีที่จะมาถึงข้างหน้า
สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้
ใบกิจกรรมที่ 3 สถานการณ์ปัญหา “รักษ์โลก”
การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
1. วิธีการวัดผล
1.1 สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่มของนักเรียน
1.2 ประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
1.3 ประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1.4 ตรวจใบกิจกรรมและใบงาน
2. เครื่องมือที่ใช้วัดผล
2.1 แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม
2.2 แบบประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
2.3 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
3. เกณฑ์การประเมินผล
ผ่าน - นักเรียนได้คะแนนพฤติกรรมการทางานกลุ่มระดับคุณภาพดีถึงดีมาก
- นักเรียนได้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ระดับคุณภาพ
ปานกลางถึงสูง
- นักเรียนได้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ระดับคุณภาพดีถึงดีมาก
- นักเรียนทาใบกิจกรรมและแบบฝึกทักษะถูกต้อง ร้อยละ 80
บันทึกผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนแต่ละกลุ่มสามารถทากิจกรรมได้เร็วขึ้น ทาให้มีเวลาในการนาเสนอและ
การอภิปรายมากขึ้น จากการใช้ยุทธวิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหาเรื่องอายุทาให้นักเรียน
เข้าใจแนวทางในการแก้ปัญหามากขึ้น ซึ่งสังเกตได้จากการออกมานาเสนอและการอภิปราย
แลกเปลี่ยนความคิดเห็นร่วมกันในชั้นเรียน

6. ใบกิจกรรมที่ 3
สถานการณ์ปัญหา “รักษ์โลก”
คาชี้แจง ให้นักเรียนใช้ขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ในการแสดงวิธีทาต่อไปนี้
โอมปลูกต้นไผ่เพื่อช่วยลดภาวะโลกร้อน ต้นไผ่เก็บคาร์บอนไดออกไซด์ได้มากกว่า
และสร้างออกซิเจนได้มากกว่าต้นไม้ที่สูงเท่ากันถึง 35% นอกจากนี้เราสามารถนาไม้ไผ่ไปใช้
ประโยชน์ได้มากมายเช่น ผลิตเป็นช้อนหรือถ้วยชาม เพราะไม้ไผ่ไม่บิดงอหรือแตกง่ายเท่าไม้และ
ทนน้าได้ดี วันหนึ่งโอมสังเกตว่าต้นไผ่ที่เขาปลูกมานานมีอายุเป็น 3 เท่าของอายุต้นไผ่ในสวน
ของอ๊อฟ และอีก 5 ปีข้างหน้าต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 ปี จงหาว่าต้นไผ่
ของอ๊อฟมีอายุกี่ปี
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

7. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

8. เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 สถานการณ์ปัญหา “รักษ์โลก”
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
อายุของต้นไผ่อ๊อฟในปัจจุบัน
1. ปัจจุบันต้นไผ่ของโอมมีอายุเป็น 3 เท่าของต้นไผ่ของอ๊อฟ
2. อีก 5 ปีข้างหน้าต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 ปี
แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง
ได้แก่ การสร้างตาราง การคาดเดาและตรวจสอบ การวาดภาพ การเขียนสมการ การทางานย้อนกลับ
เป็นต้น
ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ
1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การสร้างตาราง
อายุต้น
ไผ่โอม
ใน
ปัจจุบัน
อายุต้น
ไผ่อ๊อฟ
ใน
ปัจจุบัน
อายุต้นไผ่
โอมอีก 5
ปีข้างหน้า
อายุต้นไผ่
อ๊อฟอีก 5 ปี
ข้างหน้า
ผลรวมของอายุ
ต้นไผ่โอม
และอ๊อฟอีก 5 ปี
ข้างหน้า
พิจารณาความ
สอดคล้องกับ
เงื่อนไขที่โจทย์
กาหนด
3 1 8 6 14 ไม่สอดคล้อง
30 10 35 15 50 ไม่สอดคล้อง
36 12 41 17 58 สอดคล้อง
จะได้ว่าต้นไผ่อ๊อฟในปัจจุบันมีอายุ 12 ปี

9. .............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการทางานย้อนกลับ
พิจารณา 5 ปีข้างหน้าต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 ปี
แสดงว่าในปัจจุบัน ต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 – 5 – 5 = 48 ปี
โดยต้นไผ่ของโอมมีอายุมากกว่าต้นไผ่ของอ๊อฟ 3 เท่า
ถ้าแบ่งอายุในปัจจุบันออกเป็น 4 ส่วน จะได้ส่วนละ 12 ปี
ปัจจุบันต้นไผ่ของโอมมีอายุเป็น 3 เท่าของต้นไผ่ของอ๊อฟ
จะได้ว่า ปัจจุบันต้นไผ่ของโอมมีอายุ12(3) = 36 ปี และต้นไผ่ของอ๊อฟมีอายุ12 ปี
3. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ (แบบที่ 1)
กาหนดให้ x แทนอายุของต้นไผ่อ๊อฟในปัจจุบัน
เนื่องจาก ปัจจุบันต้นไผ่ของโอมมีอายุเป็น 3 เท่าของต้นไผ่ของอ๊อฟ
จะได้ว่า ปัจจุบันต้นไผ่โอมมีอายุ3x ปี
และ อีก 5 ปีข้างหน้า ต้นไผ่โอมจะมีอายุ3x + 5 ปีและต้นไผ่ของอ๊อฟมีอายุx + 5 ปี
เนื่องจาก อีก 5 ปีข้างหน้าต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 ปี
เขียนสมการได้เป็น (3x + 5) + (x + 5) = 58
4x + 10 = 58
4x = 48
x = 12
จะได้ว่า ปัจจุบันต้นไผ่อ๊อฟมีอายุ12 ปี
4. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ (แบบที่ 2)
กาหนดให้ x แทนอายุของต้นไผ่โอมในปัจจุบัน
เนื่องจาก ปัจจุบันต้นไผ่ของโอมมีอายุเป็น 3 เท่าของต้นไผ่ของอ๊อฟ
จะได้ว่า ปัจจุบันต้นไผ่อ๊อฟมีอายุ ปี
และ อีก 5 ปีข้างหน้า ต้นไผ่โอมจะมีอายุx + 5 ปีและต้นไผ่ของอ๊อฟมีอายุ + 5 ปี
เนื่องจาก อีก 5 ปีข้างหน้าต้นไผ่ของโอมและอ๊อฟจะมีอายุรวมกันเป็น 58 ปี
เขียนสมการได้เป็น
นา 3 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
3x + 15 + x + 15 = 174
4x = 174 – 30
4x = 144
x = 36
x
3 x
3
( )x(x 5) 5
3
+ + + = 58

10. .............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
จะได้ว่า ปัจจุบันต้นไผ่โอมมีอายุ36 ปี
ดังนั้น ปัจจุบันต้นไผ่อ๊อฟมีอายุ = 12 ปี
แนวการตอบ
จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่
ได้ถูกต้อง
ตอบ ปัจจุบันต้นไผ่อ๊อฟมีอายุ12 ปี
36
3