1. 1
คู่มือการใช้
บทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส
จุดประสงค์ของบทเรียน
บทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสนี้ ได้พัฒนาขึ้นเพื่อประกอบการจัดการเรียน
การสอนวิชาคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเสนศิริอนุสรณ์
ตาบลอิสาณ อาเภอเมืองบุรีรัมย์ จังหวัดบุรีรัมย์ โดยใช้กระบวนการวิจัยในหาประสิทธิภาพของ
บทเรียน เมื่อผ่านการทดลองตามกระบวนการวิจัยและตามหลักวิชาการแล้ว สามารถนาบทเรียนนี้
ไปประยุกต์ใช้กับการเรียนการสอน ดังนี้
1. เป็นสื่อประกอบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 2 ของโรงเรียนเสนศิริอนุสรณ์ ตาบลอิสาณ อาเภอเมืองบุรีรัมย์ จังหวัดบุรีรัมย์ ตลอดจน
สถานศึกษาอื่น ๆ ที่เปิดสอนในระดับมัธยมศึกษา หรือให้นักเรียนเรียนด้วยตนเอง
2. ใช้สอนเสริม เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส
3. ใช้สอนในกรณีที่ครูผู้สอนไม่อยู่หรือขาดครูผู้สอนที่มีความถนัดในเนื้อหาวิชานี้
4. ใช้เป็นโปรแกรมแบบฝึกหัดให้นักเรียนได้วัดและทบทวนความรู้

2. 2
คาแนะนาการใช้บทเรียนออนไลน์
ข้อควรปฏิบัติสาหรับครูผู้สอน
1. ศึกษาคู่มืออย่างละเอียด
2. เตรียมเครื่องมือที่ต้องใช้กับบทเรียนตามข้อจากัดต่าง ๆ ให้ครบ
3. ศึกษาและทดลองใช้บทเรียนก่อนใช้ในการเรียนการสอนให้เข้าใจ
4. แนะนาการใช้บทเรียนให้นักเรียนเข้าใจและใช้ได้อย่างถูกต้องเสียก่อน
5. ในขณะที่นักเรียนกาลังศึกษาบทเรียน ครูต้องคอยดูแลให้ความช่วยเหลือ
เมื่อนักเรียนมีปัญหา
เครื่องคอมพิวเตอร์ที่ใช้บทเรียนออนไลน์
1. CPU IntelM CoreTM2 Duo processor T6500 ขึ้นไป
2. ใช้กับ Window XP ขึ้นไป
3. หน่วยความจาไม่น้อยกว่า 1 Gb
4. Sound 16 bit พร้อมลาโพง
5. ปรับหน้าจอที่เหมาะสม ขนาด 800  600 pixels
6. มีการเชื่อมต่อระบบเครือข่ายหรือระบบอินเทอร์เน็ต
คาแนะนาในการเรียนรู้
1. เปิดอินเทอร์เน็ตที่เว็บไซต์ http://youtachai.wordpress.com
2. คลิกเลือกเรียนหัวข้อทฤษฎีบทพีทาโกรัส
3. โปรแกรมจะเข้าสู่บทเรียนออนไลน์โดยอัตโนมัติ
4. โปรแกรมจะเข้าสู่หน้าเมนูหลักซึ่งประกอบไปด้วยปุ่มต่าง ๆ ดังนี้
4.1 คาแนะนาวิธีใช้บทเรียน (Help)
4.2 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
4.3 แบบทดสอบก่อนเรียน
4.4 สาระการเรียนรู้เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4.5 แบบทดสอบหลังเรียน
4.6 ผู้จัดทา
4.7 ออกจากโปรแกรม (Exit)

3. 3
5. นักเรียนควรศึกษาคาแนะนาวิธีใช้บทเรียนให้เข้าใจเสียก่อนแล้วทดสอบก่อนเรียน
6. สาระการเรียนรู้ มี 3 หน่วยการเรียนรู้ ได้แก่
หน่วยที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
หน่วยที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
หน่วยที่ 3 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
7. ศึกษาเนื้อหาบทเรียนและทาความเข้าใจในแต่ละหน่วยการเรียนรู้
8. ทาแบบทดสอบและแบบฝึกปฏิบัติในแต่ละหน่วยการเรียนรู้
9. เมื่อเรียนครบทุกหน่วยการเรียนรู้แล้วทาแบบทดสอบหลังเรียน

4. 4
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
หน่วยที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในชีวิตประจาวันของเราเกี่ยวข้องกับรูปเรขาคณิตเสมอ เราใช้สมบัติของรูปเรขาคณิต
ในงานก่อสร้าง เช่น ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมในการประกอบโครงสร้างบ้านหรืออาคาร
ให้มีความแข็งแรง ใช้มุมฉากในการตั้งเสาบ้านให้ตั้งฉากกับพื้นดิน เพื่อให้บ้านเราแข็งแรง
และรับน้าหนักได้ดี สร้างหน้าต่างและประตูให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เพื่อความสวยงาม และ
มองเห็นภายนอกได้กว้าง หรือสร้างไม้ค้าประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากค้าชายคา
บ้านให้แข็งแรง มั่นคงและการตั้งเสาเอกต้องใช้ไม้ค้าเพื่อให้เสาเอกตั้งฉาก
สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัตินี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
และเชื่อกันว่า นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 อธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้

5. 5
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ทดสอบก่อนเรียน 30 ข้อ
7.2 ประวัติของพีทาโกรัส
7.3 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (กิจกรรมที่ 1)
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 ก่อนเรียนให้นักเรียนศึกษาคาชี้แจงการใช้บทเรียนให้เข้าใจ แล้วทาแบบทดสอบก่อนเรียน
มี 30 ข้อ
8.4 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจประวัติของพีทาโกรัส และความสัมพันธ์ของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก กิจกรรมที่ 1
8.5 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.6 ทดสอบหลังเรียน และฝึกทากิจกรรมท้ายบท
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

6. 6
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
หน่วยที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในชีวิตประจาวันของเราเกี่ยวข้องกับรูปเรขาคณิตเสมอ เราใช้สมบัติของรูปเรขาคณิต
ในงานก่อสร้าง เช่น ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมในการประกอบโครงสร้างบ้านหรืออาคาร
ให้มีความแข็งแรง ใช้มุมฉากในการตั้งเสาบ้านให้ตั้งฉากกับพื้นดิน เพื่อให้บ้านเราแข็งแรง
และรับน้าหนักได้ดี สร้างหน้าต่างและประตูให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เพื่อความสวยงาม และ
มองเห็นภายนอกได้กว้าง หรือสร้างไม้ค้าประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากค้าชายคา
บ้านให้แข็งแรง มั่นคงและการตั้งเสาเอกต้องใช้ไม้ค้าเพื่อให้เสาเอกตั้งฉาก
สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัตินี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
และเชื่อกันว่า นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 บอกความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไปใช้ใน
การพิจารณาว่าสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่และใช้ในการคานวณหาความยาว
ของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

7. 7
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ตัวอย่างที่ 1)
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 1
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียน
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

8. 8
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
หน่วยที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในชีวิตประจาวันของเราเกี่ยวข้องกับรูปเรขาคณิตเสมอ เราใช้สมบัติของรูปเรขาคณิต
ในงานก่อสร้าง เช่น ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมในการประกอบโครงสร้างบ้านหรืออาคาร
ให้มีความแข็งแรง ใช้มุมฉากในการตั้งเสาบ้านให้ตั้งฉากกับพื้นดิน เพื่อให้บ้านเราแข็งแรง
และรับน้าหนักได้ดี สร้างหน้าต่างและประตูให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เพื่อความสวยงาม และ
มองเห็นภายนอกได้กว้าง หรือสร้างไม้ค้าประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากค้าชายคา
บ้านให้แข็งแรง มั่นคงและการตั้งเสาเอกต้องใช้ไม้ค้าเพื่อให้เสาเอกตั้งฉาก
สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัตินี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
และเชื่อกันว่า นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 บอกความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไปใช้ใน
การพิจารณาว่าสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่และใช้ในการคานวณหาความยาว
ของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

9. 9
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ตัวอย่างที่ 2)
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 2
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียน
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

10. 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
หน่วยที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในชีวิตประจาวันของเราเกี่ยวข้องกับรูปเรขาคณิตเสมอ เราใช้สมบัติของรูปเรขาคณิต
ในงานก่อสร้าง เช่น ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมในการประกอบโครงสร้างบ้านหรืออาคาร
ให้มีความแข็งแรง ใช้มุมฉากในการตั้งเสาบ้านให้ตั้งฉากกับพื้นดิน เพื่อให้บ้านเราแข็งแรง
และรับน้าหนักได้ดี สร้างหน้าต่างและประตูให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เพื่อความสวยงาม และ
มองเห็นภายนอกได้กว้าง หรือสร้างไม้ค้าประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากค้าชายคา
บ้านให้แข็งแรง มั่นคงและการตั้งเสาเอกต้องใช้ไม้ค้าเพื่อให้เสาเอกตั้งฉาก
สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัตินี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
และเชื่อกันว่า นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 บอกความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไปใช้ใน
การพิจารณาว่าสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่และใช้ในการคานวณหาความยาว
ของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

11. 11
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ตัวอย่างที่ 3)
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 3
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียน
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

12. 12
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ
ผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
7.2 พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส วิธีที่ 1
7.3 พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส วิธีที่ 2

13. 13
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และการพิสูจน์ทฤษฎีบท
พีทาโกรัสวิธีที่ 1-2
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส และทากิจกรรมท้ายบท
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

14. 14
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ
ผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตัวอย่างที่ 1 - 3)
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com

15. 15
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 1 -3
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชุดที่ 1

16. 16
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

17. 17
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ
ผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตัวอย่างที่ 4-6)

18. 18
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 4-6

19. 19
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชุดที่ 2
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

20. 20
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในสมัยอียิปต์โบราณ เกษตรกรที่อาศัยอยู่ริมฝั่ง แม่น้าไนล์มักประสบปัญหาน้าท่วมที่ดิน
จนไม่สามารถ ชี้แนวเขตที่ดินของตนได้ จึงต้องรังวัดที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมัยนั้นเมื่อต้องการ
รังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้าน จะใช้เชือก 13 ปม ระยะห่างระหว่างปมเป็น 1 หน่วย เท่ากัน มา
ขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้าม
มุมฉากเป็น 5 หน่วย
แม้แต่ในปัจจุบันถ้าช่างรังวัดไม่มีเครื่องมือวัดมุมฉาก เขาจะใช้เชือก 13 ปม มาขึง สร้างมุม
ฉากวิธีดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่าช่างรังวัดทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มี ความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3, 4
และ 5 หน่วย จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า  ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
สรุปได้ว่า สาหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากาลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อสรุปนี้เป็นจริงตามบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

21. 21
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนาผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา เป็นเหตุ และนา
เหตุมาเป็นผล ซึ่งอธิบายได้ ดังนี้
เหตุ : มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ผล : กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสอง
ของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม
เมื่อนาผลข้างต้นมาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล ก็จะได้บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดังกล่าวมาข้างต้น
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 กิจกรรมบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ กิจกรรมบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนกิจกรรมบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

22. 22
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

23. 23
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในสมัยอียิปต์โบราณ เกษตรกรที่อาศัยอยู่ริมฝั่ง แม่น้าไนล์มักประสบปัญหาน้าท่วมที่ดิน
จนไม่สามารถ ชี้แนวเขตที่ดินของตนได้ จึงต้องรังวัดที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมัยนั้นเมื่อต้องการ
รังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้าน จะใช้เชือก 13 ปม ระยะห่างระหว่างปมเป็น 1 หน่วย เท่ากัน มา
ขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้าม
มุมฉากเป็น 5 หน่วย
แม้แต่ในปัจจุบันถ้าช่างรังวัดไม่มีเครื่องมือวัดมุมฉาก เขาจะใช้เชือก 13 ปม มาขึง สร้างมุม
ฉากวิธีดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่าช่างรังวัดทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มี ความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3, 4
และ 5 หน่วย จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า  ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
สรุปได้ว่า สาหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากาลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อสรุปนี้เป็นจริงตามบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

24. 24
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนาผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา เป็นเหตุ และนา
เหตุมาเป็นผล ซึ่งอธิบายได้ ดังนี้
เหตุ : มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ผล : กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสอง
ของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม
เมื่อนาผลข้างต้นมาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล ก็จะได้บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดังกล่าวมาข้างต้น
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 การพิสูจน์บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
7.2 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตัวอย่างที่ 1)
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ การพิสูจน์บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และ
ตัวอย่างที่ 1
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 1

25. 25
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

26. 26
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในสมัยอียิปต์โบราณ เกษตรกรที่อาศัยอยู่ริมฝั่ง แม่น้าไนล์มักประสบปัญหาน้าท่วมที่ดิน
จนไม่สามารถ ชี้แนวเขตที่ดินของตนได้ จึงต้องรังวัดที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมัยนั้นเมื่อต้องการ
รังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้าน จะใช้เชือก 13 ปม ระยะห่างระหว่างปมเป็น 1 หน่วย เท่ากัน มา
ขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้าม
มุมฉากเป็น 5 หน่วย
แม้แต่ในปัจจุบันถ้าช่างรังวัดไม่มีเครื่องมือวัดมุมฉาก เขาจะใช้เชือก 13 ปม มาขึง สร้างมุม
ฉากวิธีดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่าช่างรังวัดทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มี ความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3, 4
และ 5 หน่วย จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า  ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
สรุปได้ว่า สาหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากาลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อสรุปนี้เป็นจริงตามบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

27. 27
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนาผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา เป็นเหตุ และนา
เหตุมาเป็นผล ซึ่งอธิบายได้ ดังนี้
เหตุ : มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ผล : กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสอง
ของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม
เมื่อนาผลข้างต้นมาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล ก็จะได้บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดังกล่าวมาข้างต้น
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 2
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 2
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 2

28. 28
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)

29. 29
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 3 เรขาคณิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
หน่วยที่ 2 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วันที่สอน..............................เดือน................................................................พ.ศ................................
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.2/2 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
2. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
2.1 ความสามารถในการคิด
2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. จุดเน้น
3.1 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
4. สาระสาคัญ
ในสมัยอียิปต์โบราณ เกษตรกรที่อาศัยอยู่ริมฝั่ง แม่น้าไนล์มักประสบปัญหาน้าท่วมที่ดิน
จนไม่สามารถ ชี้แนวเขตที่ดินของตนได้ จึงต้องรังวัดที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมัยนั้นเมื่อต้องการ
รังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้าน จะใช้เชือก 13 ปม ระยะห่างระหว่างปมเป็น 1 หน่วย เท่ากัน มา
ขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้าม
มุมฉากเป็น 5 หน่วย
แม้แต่ในปัจจุบันถ้าช่างรังวัดไม่มีเครื่องมือวัดมุมฉาก เขาจะใช้เชือก 13 ปม มาขึง สร้างมุม
ฉากวิธีดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่าช่างรังวัดทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มี ความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3, 4
และ 5 หน่วย จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า  ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
สรุปได้ว่า สาหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากาลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อสรุปนี้เป็นจริงตามบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

30. 30
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนาผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา เป็นเหตุ และนา
เหตุมาเป็นผล ซึ่งอธิบายได้ ดังนี้
เหตุ : มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ผล : กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสอง
ของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม
เมื่อนาผลข้างต้นมาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล ก็จะได้บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดังกล่าวมาข้างต้น
5. จุดประสงค์การเรียนรู้
5.1 ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ใฝ่เรียนรู้
6.2 มุ่งมั่นในการทางาน
7. สาระการเรียนรู้
7.1 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 3
7.2 ทดสอบหลังเรียนวัดผลการเรียน 30 ข้อ
8. กิจกรรมการเรียนรู้
8.1 เตรียมเครื่องคอมพิวเตอร์พร้อมเชื่อมต่อสัญญาณอินเทอร์เน็ต
8.2 เปิดบทเรียนออนไลน์เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ http://youtachai.wordpress.com
8.3 นักเรียนศึกษาบทเรียนทาความเข้าใจ บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 3
8.4 เขียนบันทึกตามความเข้าใจในสมุดงาน
8.5 ทดสอบหลังเรียนบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่ 3

31. 31
8.6 ทดสอบหลังเรียนวัดผลการเรียน 30 ข้อ
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เชื่อมต่อระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต
9.2 บทเรียนออนไลน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ URL http://youtachai.wordpress.com
10. การวัดและประเมินผล
ประเมินจากคะแนนแบบทดสอบท้ายบท
11. เกณฑ์การประเมิน
เกณฑ์การประเมินคะแนนแบบทดสอบท้ายบท เกณฑ์ผ่าน 80%
(ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ผู้เรียนสามารถกลับไปเรียนใหม่ได้โดยไม่จากัดจานวนครั้ง)