lesson applications of linear equations of one variable

1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อยที่ 5 การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับร้อยละ
ผู้สอน นางสาวสุชีรา ศุภพิมลวรรณ จานวน 2 ชั่วโมง
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวชี้วัดที่
ค 4.2 ม.2/1 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุ สมผลของคาตอบ
ค 6.1 ม.2/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.2/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.2/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.2/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ค 6.1 ม.2/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
ค 6.1 ม.2/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับร้อยละ ทาได้โดยการนาความรู้เรื่อง
สัดส่วนมาใช้โดยที่มีจานวนหนึ่งเป็น 100 เสมอ ซึ่งเขียนอยู่ในรูป a c=b 100 ซึ่งในการแก้ปัญหา

2. อย่างสร้างสรรค์นักเรียนจะต้องทาความเข้าใจกับปัญหา เลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสม และแก้ปัญหา
ตามลาดับขั้นตอน
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับร้อยละได้
ด้านทักษะกระบวนการ
นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน
สาระการเรียนรู้
ร้อยละ (Percentage) หรือเปอร์เซ็นต์ เป็นการเปรียบเทียบจานวนที่ต้องการต่อจานวน
ทั้งหมด โดยให้จานวนทั้งหมดเป็นร้อย หรืออัตราส่วนที่มีจานวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ ทาได้โดยการนาความรู้เรื่อง
สัดส่วนมาใช้โดยที่มีจานวนหนึ่งเป็น 100 เสมอ ซึ่งเขียนอยู่ในรูป a c=b 100
การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับร้อยละ ทาได้โดยการนาความรู้เรื่อง
สัดส่วนมาใช้โดยที่มีจานวนหนึ่งเป็น 100 เสมอ ซึ่งเขียนอยู่ในรูป a c=b 100 ซึ่งในการแก้ปัญหา
อย่างสร้างสรรค์นักเรียนจะต้องทาความเข้าใจกับปัญหา เลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสม และแก้ปัญหา
ตามลาดับขั้นตอน
กิจกรรมการเรียนรู้
1. ขั้นเตรียมความพร้อม (Prepare)
1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ว่านักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับร้อยละได้และนักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา
1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องร้อยละ ในประเด็นคาถามต่อไปนี้

3. - ร้อยละ (Percentage) หรือเปอร์เซ็นต์หมายถึงอะไร [แนวการตอบ ร้อยละ (Percentage)
หรือเปอร์เซ็นต์เป็นการเปรียบเทียบจานวนที่ต้องการต่อจานวนทั้งหมด โดยให้จานวน
ทั้งหมดเป็น 100 หรืออัตราส่วนที่มีจานวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100]
- ร้อยละ 85 หรือ 85 % เขียนในรูปอัตราส่วนได้อย่างไร (แนวการตอบ
100
85 หรือ
85 : 100
- ปากกาทั้งหมด 100 ด้าม เป็นสีแดง 30 ด้าม คิดเป็นปากกาสีแดงร้อยละเท่าไร ( ร้อยละ
30 หรือ 30 % )
- ก้านกล้วย สอบได้ 76 % หมายความว่าอย่างไร (แนวการตอบ หมายความว่า
ถ้าคะแนนเต็ม 100 คะแนน ก้านกล้วยจะสอบได้ 76 คะแนน)
2. ขั้นสร้างองค์ความรู้จากสถานการณ์ปัญหา (Creating Knowledge)
2.1 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 5 สถานการณ์ปัญหา ห้องสมุดโดยให้นักเรียนนา
ขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์มาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งขั้นตอนการแก้ปัญหาเริ่มจากทา
ความเข้าใจปัญหา รวบรวมข้อมูลและค้นหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับปัญหา สิ่งที่โจทย์ให้หาในปัญหานี้
คือ จานวนหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศที่ต้นน้าต้องสั่งซื้อ เงื่อนไขที่โจทย์กาหนดคือ
โรงเรียนกาหนดให้สั่งหนังสือภาษาไทย 40% และหนังสือภาษาต่างประเทศ 60% ต้นน้าสั่งหนังสือ
คณิตศาสตร์ทั้งหนังสือภาษาไทยและภาษาอังกฤษไปแล้ว 77 เล่ม แต่ 90% ของหนังสือที่ใช้
ภาษาไทย และ 95% ของหนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศไม่ใช่หนังสือคณิตศาสตร์ จากนั้นนาข้อมูล
มาใช้เพื่อค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนค้นหาวิธีการแก้ปัญหา
ให้ได้มากที่สุด จากนั้นให้นักเรียนปฎิบัติการแก้ปัญหา โดยให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการ
แก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุดมาเขียนแสดงวิธีทา แล้วตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ เป็น
การตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ และสรุปคาตอบ
2.2 ครูกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย โดยในการทา
กิจกรรมนี้นักเรียนสามารถใช้การวาดแผนภาพหรือรูปภาพ การสร้างตาราง การคาดเดาและ
ตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น มาช่วยในการแก้ปัญหา
3. ขั้นตรวจสอบความคิดใหม่ (Check)
3.1 ครูขออาสาสมัครนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้ใน
การแก้ปัญหาใบกิจกรรมที่ 5 สถานการณ์ปัญหา ห้องสมุด กลุ่มละ 1 ยุทธวิธีโดยไม่ซ้ากัน
พร้อมนาเสนอ

4. 3.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ ในใบกิจกรรมที่ 5
สถานการณ์ปัญหา ห้องสมุดโดยกระตุ้นให้นักเรียนในห้องเรียนแสดงความคิดเห็นจากการนาเสนอ
ยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆที่เพื่อนออกมานาเสนอ
3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแนวทางการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดในการหาคาตอบ โดย
ให้นักเรียนพิจารณาข้อดี ข้อจากัดของแต่ละวิธีเพื่อนาไปสู่ข้อสรุปร่วมกันถึงวิธีการหาคาตอบที่
เหมาะสมที่สุด โดยครูชี้แจงเพิ่มเติมกรณีที่นักเรียนเข้าใจไม่ถูกต้องหรืออธิบายแสดงความรู้ที่ได้รับ
ไม่สมบูรณ์
4. ขั้นประเมินผลการเรียนรู้
4.1 ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดในการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เกี่ยวกับร้อยละ ดังนี้
การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับร้อยละ ทาได้โดยการนาความรู้เรื่อง
สัดส่วนมาใช้โดยที่มีจานวนหนึ่งเป็น 100 เสมอ ซึ่งเขียนอยู่ในรูป a c=b 100 ซึ่งในการแก้โจทย์
ปัญหา นักเรียนจะต้องทาความเข้าใจกับปัญหา เลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสม และแก้ปัญหาตามลาดับ
ขั้นตอนกระบวนการแก้ปัญหา
4.2 ครูมอบหมายให้นักเรียนทาใบงานที่ 4 สถานการณ์ปัญหา คะแนนสอบ
สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 5 สถานการณ์ปัญหา ห้องสมุด
2. ใบงานที่ 4 สถานการณ์ปัญหา คะแนนสอบ
การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
1. วิธีการวัดผล
1.1 สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่มของนักเรียน
1.2 ประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
1.3 ประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1.4 ตรวจใบกิจกรรมและใบงาน
2. เครื่องมือที่ใช้วัดผล
2.1 แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม
2.2 แบบประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
2.3 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

5. 3. เกณฑ์การประเมินผล
ผ่าน - นักเรียนได้คะแนนพฤติกรรมการทางานกลุ่มระดับคุณภาพดีถึงดีมาก
- นักเรียนได้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ระดับคุณภาพ
ปานกลางถึงสูง
- นักเรียนได้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ระดับคุณภาพดีถึงดีมาก
- นักเรียนทาใบกิจกรรมและแบบฝึกทักษะถูกต้อง ร้อยละ 80
บันทึกผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนแต่ละกลุ่มให้ความร่วมมือในการทากิจกรรมเป็นอย่างดี มีการแบ่งงานกันภายใน
กลุ่มและแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกันมากขึ้น การวาดแผนภาพในการแก้โจทย์ปัญหา
เรื่องร้อยละ ช่วยให้นักเรียนเข้าใจโจทย์ปัญหามากขึ้น ซึ่งสังเกตจากการนาเสนอหน้าชั้นเรียนและ
การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกันภายในกลุ่ม แต่ข้อจากัดของการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องร้อยละคือถ้า
โจทย์ซับซ้อนนักเรียนอาจจะแสดงยุทธวิธีการแก้ปัญหาได้ไม่มากวิธี และโจทย์ปัญหาที่ซับซ้อน
การแก้ปัญหาโดยใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาบางวิธีอาจทาให้นักเรียนเกิดความสับสน และแปล
ความหมายโจทย์ผิดได้

6. ใบกิจกรรมที่ 5
สถานการณ์ปัญหา ห้องสมุด
ต้นน้าไปฝึกงานเป็นคนจัดซื้อหนังสือเข้าห้องสมุดที่โรงเรียน
แห่งหนึ่ง โดยโรงเรียนกาหนดให้สั่งหนังสือภาษาไทย 40% และ
หนังสือภาษาต่างประเทศ 60% ถ้าต้นน้าสั่งหนังสือคณิตศาสตร์ทั้ง
หนังสือภาษาไทยและภาษาอังกฤษไปแล้ว 77 เล่ม แต่ 90% ของ
หนังสือที่ใช้ภาษาไทย และ 95% ของหนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศ
ไม่ใช่หนังสือคณิตศาสตร์ ต้นน้าจะต้องสั่งหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้
ภาษาต่างประเทศกี่เล่ม
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

7. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

8. ใบงานที่ 4
สถานการณ์ปัญหา คะแนนสอบ
เหม่ยหลิงต้องการขอโควต้าเข้ามหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง โดย
มหาวิทยาลัยกาหนดคะแนนในการยื่นโควต้า ต้องได้คะแนนรวม
วิชาคณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษ 80 คะแนน ถ้าในการสอบมีข้อสอบ
2 ชุด ข้อสอบชุดแรกเป็นวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 60 คะแนน
และข้อสอบชุดที่สองเป็นวิชาภาษาอังกฤษ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 80
คะแนน ถ้าเหม่ยหลิงทาข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้65% หล่อนจะต้องทาข้อสอบวิชาภาษาอังกฤษ
ให้ได้อีกกี่คะแนน
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

9. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

10. เฉลยใบกิจกรรมที่ 5 สถานการณ์ปัญหา ห้องสมุด
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
จานวนหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศที่ต้นน้าต้องสั่งซื้อ
1. โรงเรียนกาหนดให้สั่งหนังสือภาษาไทย 40% และหนังสือ
ภาษาต่างประเทศ 60%
2. ต้นน้าสั่งหนังสือคณิตศาสตร์ทั้งหนังสือภาษาไทยและภาษาอังกฤษไป
แล้ว 77 เล่ม แต่ 90% ของหนังสือที่ใช้ภาษาไทย และ 95% ของหนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศไม่ใช่
หนังสือคณิตศาสตร์
แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง
ได้แก่ การวาดแผนภาพ การเขียนสมการ การเทียบบัญญัติไตรยางศ์เป็นต้น
หนังสือในห้องสมุด
ทั้งหมด
10%
หนังสือที่ใช้ภาษาไทย
40 ส่วน
หนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศ
60 ส่วน
90% 95% 5%
หนังสือคณิตศาสตร์ 77 เล่ม
ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ
1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการวาดแผนภาพ
วาดภาพจากสิ่งที่โจทย์กาหนด โดยกาหนดให้หนังสือที่ใช้ภาษาไทย 40% คิดเป็น 40 ส่วนและ
หนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศ 60% คิดเป็น 60 ส่วน รวมจานวนหนังสือทั้งสิ้น 100 ส่วน

11. .............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
วาดแผนภาพแสดงหนังสือคณิตศาสตร์ที่ 77 เล่ม จะได้ว่า
10% ของหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาไทยคิดเป็น 10 (40)
100
= 4 ส่วน
5% ของหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศคิดเป็น 5 (60)
100
= 3 ส่วน
จะได้ว่า หนังสือคณิตศาสตร์จานวน 77 เล่ม คิดเป็น 4 + 3 = 7 ส่วนของจานวนหนังสือ
ทั้งหมดในห้องสมุด 100 ส่วน
นั่นคือ หนังสือ 1 ส่วนมีจานวน 11 เล่ม
หนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศมี 3 ส่วน เท่ากับ 3(11) = 33 เล่ม
ดังนั้น ห้องสมุดนี้มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศอยู่ 33 เล่ม
2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ (แบบที่ 1)
ให้ x แทนจานวนหนังสือทั้งหมดในห้องสมุด
จะได้ว่า มีหนังสือใช้ภาษาไทย 0.4x เล่ม
มีหนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศ 0.6x เล่ม
จานวนหนังสือที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์มี x – 77 เล่ม
เขียนสมการได้เป็น 0.9(0.4x) + 0.95(0.6x) = x – 77
0.36x + 0.57x = x – 77
0.07x = 77
x = 77
0.07
x = 1,100
มีหนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศจานวน 0.6(1,100) = 660 เล่ม
จานวนหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศมี 5% ของหนังสือที่ใช้ภาษาต่างประเทศ
มีจานวนหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศ = 33 เล่ม
ดังนั้น ห้องสมุดนี้มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศอยู่ 33 เล่ม
3. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ (แบบที่ 2)
ให้ x แทนจานวนหนังสือคณิตศาสตร์ที่ต้นน้าสั่งซื้อทั้งหมด
เขียนสมการได้เป็น
7x = 7,700
x = 1,100
จะได้ว่า ต้นน้าสั่งซื้อหนังสือคณิตศาสตร์ทั้งหมด 1,100 เล่ม
5 (660)
100
40x 10 60x 5( ) ( ) = 77
100 100 100 100
+
4x 3x = 77
100 100
+

12. .............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
เฉลยคาตอบใบงานที่ 4 สถานการณ์ปัญหา คะแนนสอบ
เหม่ยหลินจะต้องทาข้อสอบวิชาภาษาอังกฤษให้ได้อีก 41 คะแนน
แนวการตอบ
จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่
ได้ถูกต้อง
ตอบ ต้นน้าจะต้องสั่งหนังสือคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาต่างประเทศ 33 เล่ม
( )( )60 51100 = 33
100 100
เล่มเป็นหนังสือคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษเป็นจานวน