More Related Content
Similar to Learning management plan 7 (20)
More from SucheraSupapimonwan (11)
Learning management plan 7
- 1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อยที่ 7 การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับความยาวและพื้นที่
ผู้สอน นางสาวสุชีรา ศุภพิมลวรรณ จานวน 1 ชั่วโมง
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวชี้วัดที่
ค 4.2 ม.2/1 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุ สมผลของคาตอบ
ค 6.1 ม.2/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.2/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.2/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.2/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ค 6.1 ม.2/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
ค 6.1 ม.2/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
- 2. สาระสาคัญ
การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับความยาวและพื้นที่ ต้องอาศัย
ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้เรื่องการหาพื้นที่รูปเรขาคณิตต่างๆ และความรู้เกี่ยวกับ
อัตราส่วนและร้อยละ มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งในการแก้โจทย์ปัญหา นักเรียนจะต้องทา
ความเข้าใจกับปัญหา เลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสม และแก้ปัญหาตามลาดับขั้นตอนกระบวนการ
แก้ปัญหา
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับความยาวและพื้นที่ได้
ด้านทักษะกระบวนการ
นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน
สาระการเรียนรู้
การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต
1. รูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม คือ รูปปิดที่มีด้านสามด้าน มุมสามมุม เมื่อกาหนดให้ด้านใดด้านหนึ่งเป็น
ฐานของรูปสามเหลี่ยม แล้วมุมที่อยู่ตรงข้ามกับฐานจะเป็นมุมยอด และถ้าลากเส้นตรงจากมุมยอด
มาตั้งฉากกับฐาน หรือส่วนต่อของฐานจะเรียกเส้นตั้งฉากว่าส่วนสูง
จากรูปสามเหลี่ยม ABC ให้กาหนด BC เป็นฐาน เรียก A ว่า มุมยอด เรียก AD ว่า ส่วนสูง
สูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1 สูง2 ฐาน
- 3. 2. รูปสี่เหลี่ยม
2.1 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมี 2 ชนิด คือ
ก) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
ข) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน
การหาพื้นที่ดังกล่าว สามารถคานวณได้จากผลคูณของด้านกว้างและด้านยาว
นั่นคือ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ด้านกว้าง x ด้านยาว
ในกรณีที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีด้านกว้างเท่ากับด้านยาว
นั่นคือ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ด้าน x ด้าน
หรือ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = (ด้าน)2
2.2 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่
สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันและมุมไม่เป็นมุมฉาก เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยม
ขนมเปียกปูน
ในกรณีเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ถ้าลากเส้นทแยงมุม แบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นรูป
สามเหลี่ยมสองรูป และได้สูตรดังนี้
สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 1
2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2.3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมคางหมู คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันหนึ่งคู่เท่านั้น
- 4. สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1
2 × สูง × ผลบวกด้านคู่ขนาน
2.4 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปว่าว
บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านประชิดกันยาวเท่ากันสองคู่
เมื่อลากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว จะพบว่า เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก และ
แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน
สูตร พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1
2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2.5 พื้นที่รูปวงกลม
การหาพื้นที่ของรูปวงกลมโดยวิธีแบ่งออกเป็นส่วนเล็กๆ แล้วนาแต่ละส่วนมาสลับกัน
ดังรูป
สูตร พื้นที่วงกลม = 2
r เมื่อ = หรือ 3.14 โดยประมาณ และ r แทนความยาวรัศมี
กิจกรรมการเรียนรู้
1. ขั้นเตรียมความพร้อม (Prepare)
1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ว่านักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับความยาวและพื้นที่ได้และนักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายใน
การแก้ปัญหา
- 5. 1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาความยาวและพื้นที่ของรูปเรขาคณิต
ได้แก่ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปว่าว พื้นที่รูปวงกลม
2. ขั้นสร้างองค์ความรู้จากสถานการณ์ปัญหา (Creating Knowledge)
2.1 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 7 สถานการณ์ปัญหา แม่พิมพ์ขนมโดยให้
นักเรียนนาขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์มาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งขั้นตอนการแก้ปัญหา
เริ่มจากทาความเข้าใจปัญหา รวบรวมข้อมูลและค้นหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับปัญหา สิ่งที่โจทย์ให้หาใน
ปัญหานี้คือ ความยาวแต่ละด้านของแม่พิมพ์ขนมรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เงื่อนไขที่โจทย์กาหนดคือ
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีความยาวฐานสั้นกว่าด้านอื่น 3 เซนติเมตรและมีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ
ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 เซนติเมตร จากนั้นนาข้อมูลมาใช้เพื่อ
ค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนค้นหาวิธีการแก้ปัญหาให้
ได้มากที่สุด จากนั้นให้นักเรียนปฏิบัติการแก้ปัญหา โดยให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหา
ที่มีประสิทธิภาพที่สุดมาเขียนแสดงวิธีทา แล้วตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ เป็น
การตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ และสรุปคาตอบ
2.2 ครูกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย โดยในการทา
กิจกรรมนี้นักเรียนสามารถใช้การวาดแผนภาพหรือรูปภาพ การสร้างตาราง การคาดเดาและ
ตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น มาช่วยในการแก้ปัญหา
3. ขั้นตรวจสอบความคิดใหม่ (Check)
3.1 ครูขออาสาสมัครนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้ใน
การแก้ปัญหาใบกิจกรรมที่ 7 สถานการณ์ปัญหา แม่พิมพ์ขนม กลุ่มละ 1 ยุทธวิธีโดยไม่ซ้ากัน
พร้อมนาเสนอ
3.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ ในใบกิจกรรมที่ 7
สถานการณ์ปัญหา แม่พิมพ์ขนมโดยกระตุ้นให้นักเรียนในห้องเรียนแสดงความคิดเห็นจากการ
นาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆที่เพื่อนออกมานาเสนอ
3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแนวทางการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดในการหาคาตอบ โดย
ให้นักเรียนพิจารณาข้อดี ข้อจากัดของแต่ละวิธีเพื่อนาไปสู่ข้อสรุปร่วมกันถึงวิธีการหาคาตอบที่
เหมาะสมที่สุด โดยครูชี้แจงเพิ่มเติมกรณีที่นักเรียนเข้าใจไม่ถูกต้องหรืออธิบายแสดงความรู้ที่ได้รับ
ไม่สมบูรณ์
- 6. 4. ขั้นประเมินผลการเรียนรู้
4.1 ครูและนักเรียนช่วยกันอภิปรายความรู้ที่ได้รับหลักจากทากิจกรรมการแก้โจทย์สมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับความยาวและพื้นที่
สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้
ใบกิจกรรมที่ 7 สถานการณ์ปัญหา แม่พิมพ์ขนม
การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
1. วิธีการวัดผล
1.1 สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่มของนักเรียน
1.2 ประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
1.3 ประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1.4 ตรวจใบกิจกรรมและใบงาน
2. เครื่องมือที่ใช้วัดผล
2.1 แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม
2.2 แบบประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
2.3 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
3. เกณฑ์การประเมินผล
ผ่าน - นักเรียนได้คะแนนพฤติกรรมการทางานกลุ่มระดับคุณภาพดีถึงดีมาก
- นักเรียนได้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ระดับคุณภาพ
ปานกลางถึงสูง
- นักเรียนได้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ระดับคุณภาพดีถึงดีมาก
- นักเรียนทาใบกิจกรรมและแบบฝึกทักษะถูกต้อง ร้อยละ 80
บันทึกผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนแต่ละกลุ่มให้ความร่วมมือในการทากิจกรรมเป็นอย่างดี มีการนาเสนอหน้าชั้น
เรียนได้อย่างชัดเจน และจากการแสดงโดยใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลายทาให้นักเรียน
เข้าใจแนวทางการแก้ปัญหามากขึ้น
- 7. ใบกิจกรรมที่ 7
สถานการณ์ปัญหา แม่พิมพ์ขนม
หนูดีต้องการทาแม่พิมพ์ขนมรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยให้ฐาน
สั้นกว่าด้านอื่น 3 เซนติเมตร และมีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ
ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 เซนติเมตร
จงหาความยาวแต่ละด้านของแม่พิมพ์ขนมรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
- 8. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
- 9. เฉลยใบกิจกรรมที่ 7 สถานการณ์ปัญหา แม่พิมพ์ขนม
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่งที่โจทย์ให้หา ..................................................................................................................................
เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย
คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า
วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา
คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ความยาวแต่ละด้านของแม่พิมพ์ขนมรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีความยาวฐานสั้นกว่าด้านอื่น 3 เซนติเมตรและ
มีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับความยาวเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 เซนติเมตร
แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง
ได้แก่ การคาดเดาและตรวจสอบ การวาดภาพ การสร้างตาราง การเขียนสมการ เป็นต้น
ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ
1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การคาดเดาและตรวจสอบ
เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับความยาวเส้นรอบรูปของรูป
สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 เซนติเมตร
แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีความยาวรอบรูป 4(3) = 12 เซนติเมตร
และเนื่องจากรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีความยาวฐานสั้นกว่าด้านอื่น 3 เซนติเมตร
สุ่มให้ฐานยาว 1 เซนติเมตร จะได้ด้านประกอบมุมยอดยาว 112 = 5.5 เซนติเมตร
ซึ่งไม่สอดคล้องตามเงื่อนไข
สุ่มให้ฐานยาว 2 เซนติเมตร จะได้ด้านประกอบมุมยอดยาว 102 = 5 เซนติเมตร
ซึ่งสอดคล้องตามเงื่อนไข
ดังนั้น ความยาวแต่ละด้านของแม่พิมพ์ขนมรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความยาวด้านประกอบมุมยอด
ยาว 5 เซนติเมตร และความยาวฐาน 2 เซนติเมตร
